高中數(shù)學(xué)必修《函數(shù)的概念》同步練習(xí)

1、?函數(shù)的概念?同步練習(xí)一、選擇題1. A= x|0 w xw 2, B=y|1 < yw 2，以下圖形中能表示以A為定義域，B為值域的函數(shù)的是答案B解析A、C、D的值域都不是1,2，應(yīng)選B.2. 設(shè)全集U=R,集合A=3,7),B=(2,10)，那么?r(AAB)=()A. 3,7)B. ( a, 3) U 7 ,+s )C. ( a, 2) U 10，+a )D. ?答案B3. 以下式子中不能表示函數(shù)y = f (x)的是()2A. x =B. 3x + 2y= 1yC. x = 2y2+ 1D. x= y答案C14. 四個函數(shù)：(1) y= x+ 1.(2) y = x .(3) y

2、 = x 1.(4) y= -.其中定義域相同的函數(shù)有x( )A. (1) , (2)和(3)B. (1)和(2)C. (2)和(3)D. (2) , (3)和(4)答案A5. 以下集合 A到集合B的對應(yīng)f是函數(shù)的是()A. A= 1,0,1 , B= 0,1 , f : A中的數(shù)平方B. A=0,1 , B= 1,0,1 , f : A中的數(shù)開方C. A= Z, B= Q f : A中的數(shù)取倒數(shù)D. A= R, B= 正實數(shù), f : A中的數(shù)取絕對值答案A6. 函數(shù)f(x) =1的定義域為 M g(x) =Jx+ 2的定義域為 N,那么Mn N=()V2 xA. 2,+s )B. 2,2)

3、C. ( 2,2)D. ( R, 2)答案B二、填空題7函數(shù)y= f(x)的圖象如下圖，那么 f(x)的定義域是 ;其中只與x的一個值對應(yīng)的y值的范圍是.答案3,0 U 2,31,2) U (4,5解析觀察函數(shù)圖象可知f(x)的定義域是3,0 U 2,3;只與x的一個值對應(yīng)的y值的范圍是1,2) U (4,5.&用區(qū)間表示以下數(shù)集：(1) x|x > 1 =；(2) x|2 v x< 4 =；(3) x|x> 1 且 x豐2 =.答案(1)1 ,)(2)(2,4(3)( 1,2) U (2 ,)9.假設(shè)函數(shù)y = 的定義域是 A,函數(shù)y = p2x+ 6的值域是B,貝

4、U An B=x 2答案0,2) U (2 ,+ )解析由題意知 A=x|x工2, B=y|y >0，那么 An B= 0,2) U (2 ,+ ).三、解答題10求以下函數(shù)的定義域，并用區(qū)間表示:?x+ 1?2,(1)y =匸k - 1-x；寸5 x |x| - 3 .分析列出滿足條件的不等式組 ？解不等式組？求得定義域解得XW1且x豐x+1 工0 解析(1)要使函數(shù)有意義，自變量x的取值必須滿足1-x > 0,1,即函數(shù)定義域為X|XW 1 且 x 1 = ( 8, 1) U ( 1,1(2)要使函數(shù)有意義，自變量x的取值必須滿足5x >0|x| 3工0解得XW 5,且X

5、M 土 3,即函數(shù)定義域為x|x<5,且 x工土 3 = ( 8, 3) U ( 3,3) U (3,5規(guī)律總結(jié)：定義域的求法：(1) 如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R;(2) 如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不為0的實數(shù)的集合；(3) 如果f(x)為偶次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于0的實數(shù)的集合；(4) 如果f (x)是由幾個局部的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各局部式子都有意義的實數(shù)的集合.(5) 如果函數(shù)有實際背景，那么除符合上述要求外，還要符合實際情況.函數(shù)定義域要用集合或區(qū)間形式表示，這一點初學(xué)者易無視.1 + X211 .函

6、數(shù)f(X)=2,I X求f (X)的定義域.(2) 假設(shè) f(a) = 2, 求 a 的值.1求證：f x =-f (x).z.解析1 + X2(1)要使函數(shù)f (x) =2有意義，只需1 XM0,解得x工土 1,1 X所以函數(shù)的定義域為x|xM 土 1.2、r1 + X因為 f(X)= 口，且 f(a) = 2,所以 f (a) = 1 a2 = 2，即 a = 3,解得 a=± 亍.1(3)由得f 一 =X1 21+ 一1 12X2AA22AX + 11 + XX + 1 ，一 f(x) =2= -2X 11 XX 11f X = f(x).12.求以下函數(shù)值域：2(1) y =

7、 x 2x+ 3, ( 5W x< 2);5x+ 4x 1 ；(3) y = 2x x 1.分析(1)利用配方法把函數(shù)化成 y= a(x+ b)2+ c的形式，再求函數(shù)的值域. 令x 1 = t,將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于t的二次函數(shù).解析 y = x2 2x+ 3 = (x + 1)2+ 4, x 5, 2,其圖象是開口向下，頂點為(一1,4)的拋物線在x 5, 2上對應(yīng)的一段.根據(jù)x 5, 2時拋物線上升，得：當(dāng) X = 5 時，ymin = 12 ；當(dāng) X= 2 時，ymax= 3. y= x 2x + 3( 5< xw 2)的值域是12,3. f(x)5x+ 4x 15?x 1?+ 9x19X所求函數(shù)的值域為ylyz5.(