k組合變形應(yīng)力狀態(tài)理論P(yáng)PT課件

1、第1頁/共56頁第2頁/共56頁第3頁/共56頁基本要求基本要求 1. 清楚一點應(yīng)力狀態(tài)的概念清楚一點應(yīng)力狀態(tài)的概念 ; 理解主應(yīng)力的意義理解主應(yīng)力的意義 ; 掌握平面應(yīng)力狀態(tài)的分析方法掌握平面應(yīng)力狀態(tài)的分析方法 ; 能正確計算平面應(yīng)能正確計算平面應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力和主方向力狀態(tài)的主應(yīng)力和主方向 ; 能正確計算最大切應(yīng)力能正確計算最大切應(yīng)力 .2. 了解一點應(yīng)變狀態(tài)的概念了解一點應(yīng)變狀態(tài)的概念 ; 理解主應(yīng)變的意義理解主應(yīng)變的意義 ; 掌握平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變分析方法掌握平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變分析方法 ; 能正確計算平能正確計算平面應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)變和主應(yīng)變方向面應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)變和主應(yīng)變方向 .3. 掌

2、握廣義虎克定律以及其應(yīng)用掌握廣義虎克定律以及其應(yīng)用 .第4頁/共56頁5. 理解強(qiáng)度準(zhǔn)則的概念理解強(qiáng)度準(zhǔn)則的概念 ; 了解四種常用強(qiáng)了解四種常用強(qiáng)度準(zhǔn)則的思想和方法度準(zhǔn)則的思想和方法 ; 能正確的應(yīng)用強(qiáng)度準(zhǔn)能正確的應(yīng)用強(qiáng)度準(zhǔn)則判別危險點的安全性則判別危險點的安全性 .6. 掌握各種組合變形的強(qiáng)度計算掌握各種組合變形的強(qiáng)度計算 ; 記憶幾記憶幾組重要的公式組重要的公式 .4. 記住上述內(nèi)容中的五組重要公式記住上述內(nèi)容中的五組重要公式 .第5頁/共56頁組合變形組合變形1. 組合變形的概念組合變形的概念 (concept of combined deformations) 危險點的應(yīng)力情況(str

3、esses at dangerous point)第6頁/共56頁 組合變形組合變形第7頁/共56頁2. 一一點處材料的強(qiáng)度點處材料的強(qiáng)度 注意注意: : 桿件的強(qiáng)度桿件的強(qiáng)度分析實質(zhì)上是分析分析實質(zhì)上是分析危險點的強(qiáng)度危險點的強(qiáng)度! ! 第8頁/共56頁(1) 拉壓及梁彎曲最大正應(yīng)力點拉壓及梁彎曲最大正應(yīng)力點(2) 扭轉(zhuǎn)及梁彎曲最大切應(yīng)力點扭轉(zhuǎn)及梁彎曲最大切應(yīng)力點2. 一一點處材料的強(qiáng)度點處材料的強(qiáng)度 AA第9頁/共56頁即使是處于簡單應(yīng)力狀態(tài)下的點即使是處于簡單應(yīng)力狀態(tài)下的點 , 其破壞有時也具有復(fù)雜性其破壞有時也具有復(fù)雜性 :A脆性材料 ( brittle materials)A塑性材料

4、 ( plastic materials)A第10頁/共56頁Results:(1) The strength of materials at one point is relation to its mechanic behaviors.(2) The strength of materials at one point is relation to the stresses of this point, many times relation to the stresses along the slope directions.(3) The strength of materials a

5、t one point is relation to some maxium stresses of this point.結(jié)論結(jié)論:(1) 材料一點處的強(qiáng)度與材料的力學(xué)性能有關(guān)材料一點處的強(qiáng)度與材料的力學(xué)性能有關(guān).(2) 材料一點處的強(qiáng)度與該點的應(yīng)力情況有關(guān)材料一點處的強(qiáng)度與該點的應(yīng)力情況有關(guān) , 而且很多而且很多時候與斜方位的應(yīng)力有關(guān)時候與斜方位的應(yīng)力有關(guān) .(3) 材料一點處的強(qiáng)度與該點的某種最大應(yīng)力有關(guān)材料一點處的強(qiáng)度與該點的某種最大應(yīng)力有關(guān).第11頁/共56頁(3) 組合變形危險點組合變形危險點 A 點在什么情況下安全點在什么情況下安全又在什么情況下危險又在什么情況下危險? AAA

6、判斷判斷: 由疊加原理, A點安全. 可以這樣判斷嗎可以這樣判斷嗎? ?第12頁/共56頁(3) 組合變形危險點組合變形危險點 A 點在什么情況下安全點在什么情況下安全又在什么情況下危險又在什么情況下危險? A第13頁/共56頁 AWhen : 問題: A 點的點的安全性由什么安全性由什么來決定來決定? A 點在什么情況下安全點在什么情況下安全又在什么情況下危險又在什么情況下危險? (3) 組合變形危險點組合變形危險點第14頁/共56頁但根據(jù)實驗但根據(jù)實驗 , 圖示應(yīng)力情況可能不安全圖示應(yīng)力情況可能不安全 ! AWhen : A 點如果絕對安全點如果絕對安全 本章內(nèi)容就是完全不必要的本章內(nèi)容就

7、是完全不必要的 !要回答這個問題要回答這個問題,我們必須重新建立處于復(fù)雜應(yīng)力我們必須重新建立處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的點狀態(tài)下的點 A 的強(qiáng)度準(zhǔn)則的強(qiáng)度準(zhǔn)則 . 也即桿件抵抗不同變形的強(qiáng)度一般是不能疊加的也即桿件抵抗不同變形的強(qiáng)度一般是不能疊加的.于是材料力學(xué)必須回答于是材料力學(xué)必須回答: 它在什么情況下安它在什么情況下安全全?又在什么情況下不安全又在什么情況下不安全?第15頁/共56頁組合變形桿件剛度方面的安全性由于各種基本組合變形桿件剛度方面的安全性由于各種基本變形之間不存在耦合效應(yīng)變形之間不存在耦合效應(yīng) , 因此其剛度條件如前因此其剛度條件如前面幾章所述面幾章所述 , 本章不再重復(fù)本章不再重復(fù)

8、 .為了分析處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的點的強(qiáng)為了分析處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的點的強(qiáng)度度 , 首先要分析該點的應(yīng)力情況首先要分析該點的應(yīng)力情況 , 其次其次要建立該點的破壞準(zhǔn)則要建立該點的破壞準(zhǔn)則 , 然后才可知道然后才可知道該點是否安全該點是否安全 .所以本章的主要任務(wù)就是所以本章的主要任務(wù)就是: (1) 進(jìn)行應(yīng)力狀態(tài)分析進(jìn)行應(yīng)力狀態(tài)分析. (2) 建立處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的點的強(qiáng)度準(zhǔn)則建立處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的點的強(qiáng)度準(zhǔn)則. (3)計算組合變形桿件的強(qiáng)度計算組合變形桿件的強(qiáng)度.第16頁/共56頁第17頁/共56頁1.1 一點應(yīng)力狀態(tài)概念就是過該點的所有平面上的應(yīng)力情況就是過該點的所有平面上的應(yīng)力情況! 如

9、果一點應(yīng)力情況的總和是已知的 , 則說該點的應(yīng)力狀態(tài)是確定的或已知的.應(yīng)力情況的總和是什么意思應(yīng)力情況的總和是什么意思? ? 結(jié)構(gòu)一點處應(yīng)力情況的總和稱為一點應(yīng)力狀態(tài)結(jié)構(gòu)一點處應(yīng)力情況的總和稱為一點應(yīng)力狀態(tài). . 第18頁/共56頁 即即 : 如果過該點的所有平面上的如果過該點的所有平面上的應(yīng)力都已知應(yīng)力都已知 , 則說該點的應(yīng)力狀則說該點的應(yīng)力狀態(tài)是確定的或已知的態(tài)是確定的或已知的 .第19頁/共56頁 問題問題: 一點應(yīng)力狀態(tài)是一個物理量，一點應(yīng)力狀態(tài)是一個物理量，怎樣描述它怎樣描述它 ？ 首先首先,不可能采用將無窮多個平面上的應(yīng)力羅不可能采用將無窮多個平面上的應(yīng)力羅列起來的方法來描述一點

10、應(yīng)力狀態(tài)列起來的方法來描述一點應(yīng)力狀態(tài) ！通常描述一個物理量用數(shù)字 溫度 ：一個數(shù) - 標(biāo)量 速度 ：三個數(shù) -矢量一點應(yīng)力狀態(tài)一點應(yīng)力狀態(tài) ：幾個數(shù)：幾個數(shù) ？又是什么數(shù)學(xué)量？又是什么數(shù)學(xué)量?必須另想辦法!第20頁/共56頁是否有這種可能是否有這種可能 ：知道過一點處幾個知道過一點處幾個特殊平面上的應(yīng)力特殊平面上的應(yīng)力 ，而過該點的其它，而過該點的其它任意平面上的應(yīng)力可以用這幾個特殊平任意平面上的應(yīng)力可以用這幾個特殊平面上的應(yīng)力表示。這樣一點應(yīng)力狀態(tài)也面上的應(yīng)力表示。這樣一點應(yīng)力狀態(tài)也就是已知的或確定的了！就是已知的或確定的了！事實的確如此 ！The general stress state

11、 at one point can be represented by the stresses on any three planes which is vertical to each other .如果知道一點處如果知道一點處任意任意三個相互垂直的平面上的三個相互垂直的平面上的應(yīng)力應(yīng)力 , 則該點的應(yīng)力狀態(tài)就是確定的則該點的應(yīng)力狀態(tài)就是確定的.第21頁/共56頁只要知道一點處任意三個相互垂直的平面上的應(yīng)力 , 則過該點的其它平面上的應(yīng)力可以用該三個平面上的應(yīng)力表示出來 .于是該點的應(yīng)力狀態(tài)就是確定的 . 第22頁/共56頁(1) 應(yīng)力狀態(tài)矩陣應(yīng)力狀態(tài)矩陣應(yīng)力狀態(tài)矩陣應(yīng)力狀態(tài)矩陣 ( st

12、ress state matrix ) 一點一點應(yīng)力狀態(tài)的數(shù)學(xué)描述應(yīng)力狀態(tài)的數(shù)學(xué)描述第23頁/共56頁(2) 單元體單元體 一點一點應(yīng)力狀態(tài)的幾何描述應(yīng)力狀態(tài)的幾何描述第24頁/共56頁結(jié)論結(jié)論: : 一點應(yīng)力狀態(tài)可用該點處任意一一點應(yīng)力狀態(tài)可用該點處任意一個單元體微分面上的應(yīng)力表示個單元體微分面上的應(yīng)力表示A任意任意 一點應(yīng)力狀態(tài)的數(shù)學(xué)描述一點應(yīng)力狀態(tài)的數(shù)學(xué)描述 一點應(yīng)力狀態(tài)的幾何描述一點應(yīng)力狀態(tài)的幾何描述第25頁/共56頁(3) 應(yīng)力狀態(tài)的分類應(yīng)力狀態(tài)的分類1) 三向（空間）應(yīng)力狀態(tài)三向（空間）應(yīng)力狀態(tài)(a) : 第一種分類方法A第26頁/共56頁2) 平面（雙向）應(yīng)力狀態(tài)平面（雙向）應(yīng)力

13、狀態(tài)( Plane or two-dimensional stress state )3) 單向應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)第27頁/共56頁(b) : 第二種分類方法1) 簡單應(yīng)力狀態(tài)簡單應(yīng)力狀態(tài)A2) 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)A注意注意: : 純剪切是雙向應(yīng)力狀態(tài)!A A第28頁/共56頁b) 第二種規(guī)定 ( 材料力學(xué)規(guī)定 )切應(yīng)力與第一種規(guī)定切應(yīng)力與第一種規(guī)定相反時為正相反時為正 A材料力學(xué)采用第二種規(guī)定 xy第29頁/共56頁b) 第二種規(guī)定 ( 材料力學(xué)規(guī)定 )A切應(yīng)力切應(yīng)力: : 單元體右邊面上的單元體右邊面上的切應(yīng)力向下為正向上為負(fù)切應(yīng)力向下為正向上為負(fù).問題問題: : 為什么材料力學(xué)采

14、用為什么材料力學(xué)采用這種切應(yīng)力的正負(fù)號規(guī)定這種切應(yīng)力的正負(fù)號規(guī)定?切應(yīng)力與第一種規(guī)定切應(yīng)力與第一種規(guī)定相反時為正相反時為正 xy數(shù)學(xué)描述數(shù)學(xué)描述幾何描述幾何描述A第30頁/共56頁第31頁/共56頁BA第32頁/共56頁1.2 主單元體與主應(yīng)力概念 由于由于一點應(yīng)力狀態(tài)可用該點處一點應(yīng)力狀態(tài)可用該點處任意任意一個單元體一個單元體微分面上的應(yīng)力表示微分面上的應(yīng)力表示 ，所以一點應(yīng)力狀態(tài)可以有，所以一點應(yīng)力狀態(tài)可以有無窮多種表示方法無窮多種表示方法 ，每種表示對應(yīng)著該點處一個，每種表示對應(yīng)著該點處一個單元體單元體 ,相應(yīng)地一點應(yīng)力狀態(tài)矩陣也有無窮多個相應(yīng)地一點應(yīng)力狀態(tài)矩陣也有無窮多個,它它們描述的

15、都是同一點的應(yīng)力狀態(tài)們描述的都是同一點的應(yīng)力狀態(tài) 。Qestion : Is there a special element at one point that the stress state can be represented simplest by the stresses on the faces of the element ?問題問題 ：是否存在一個特殊的單元體是否存在一個特殊的單元體 ，使一點應(yīng)力狀態(tài)的表示最為簡單使一點應(yīng)力狀態(tài)的表示最為簡單 ？第33頁/共56頁課堂分析課堂分析 ：什么樣的單元體最什么樣的單元體最特殊特殊 ? 而且使一點應(yīng)力狀態(tài)的表而且使一點應(yīng)力狀態(tài)的表示最為

16、簡單示最為簡單 ？第34頁/共56頁There is a special element whose faces have no shearing stresses . The element is called principal element at this point . 可以證明存在一個很特殊的單元體可以證明存在一個很特殊的單元體 : 其其所有微分面上沒有切應(yīng)力所有微分面上沒有切應(yīng)力 , 該單元體稱為該單元體稱為該點的該點的主單元體主單元體 . 第35頁/共56頁123The faces of the element is called principal planes （主平面）（

17、主平面）123- called principal stress directions (主方向）主方向）123- called principal stresses（主應(yīng)力）（主應(yīng)力）第36頁/共56頁主應(yīng)力一般按代數(shù)值大小排列 ：人為規(guī)定 ! 但在材料的強(qiáng)度分析中非常重要 .所謂一點應(yīng)力狀態(tài)分析所謂一點應(yīng)力狀態(tài)分析 , 主要就是分析一點處的主要就是分析一點處的主應(yīng)力及主方向主應(yīng)力及主方向.第37頁/共56頁Axyz 問題問題: 一般平面應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力如何求得一般平面應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力如何求得 ?分析和討論分析和討論: : (1) 平面應(yīng)力狀態(tài)的三個主應(yīng)力是否都已知或未知平面應(yīng)力狀態(tài)的三個主

18、應(yīng)力是否都已知或未知?(2) 平面應(yīng)力狀態(tài)的三個主方向是否都已知或未知平面應(yīng)力狀態(tài)的三個主方向是否都已知或未知?(3) 平面應(yīng)力狀態(tài)的三個主平面是否都已知或未知平面應(yīng)力狀態(tài)的三個主平面是否都已知或未知?第38頁/共56頁Axyz 問題問題: 一般平面應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力如何求得一般平面應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力如何求得 ?(4) 平面應(yīng)力狀態(tài)的三個主應(yīng)力在什么地方平面應(yīng)力狀態(tài)的三個主應(yīng)力在什么地方?(5) 如何求出平面應(yīng)力狀態(tài)的三個主應(yīng)力如何求出平面應(yīng)力狀態(tài)的三個主應(yīng)力? 請?zhí)岢瞿阏執(zhí)岢瞿愕木唧w可行的方案的具體可行的方案.分析和討論分析和討論: : 第39頁/共56頁 雙向應(yīng)力狀態(tài)中，斜截面的傾斜程度，以其

19、法線方向與 x 軸的夾角 為表征。 從 x 軸正向算起，逆時針轉(zhuǎn)向為正。1.3 平面（雙向）應(yīng)力狀態(tài)分析平面（雙向）應(yīng)力狀態(tài)分析第40頁/共56頁npAyxypynpAyxxpx(2) 斜截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力正應(yīng)力分量正應(yīng)力分量切應(yīng)力分量切應(yīng)力分量第41頁/共56頁Asin2cos2)(21)(21xyyxyxcos2sin2)(21xyyx 斜截面上的應(yīng)力為斜截面上的應(yīng)力為:第42頁/共56頁),(321222)(21xyyxyx0 第43頁/共56頁（b）主方向和主應(yīng)力的計算方法）主方向和主應(yīng)力的計算方法1) 只求主應(yīng)力時，可直接利用公式只求主應(yīng)力時，可直接利用公式求出兩個主方向求出兩個主方向 1 和和 2 ；再；再將將 1 和和 2 分別代入分別代入即可求出相應(yīng)即可求出相應(yīng)的兩個主應(yīng)力的兩個主應(yīng)力2) 若主應(yīng)力和主方向都需計算，則可先利用若主應(yīng)力和主方向都需計算，則可先利用第44頁/共56頁具有最大切應(yīng)力表面上的正應(yīng)力具有最大切應(yīng)力表面上的正應(yīng)力最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力y13x)(2131max第45頁/共56頁第46頁/共56頁對于一點而言，全面對于一點而言，全面地描述應(yīng)力的量是應(yīng)力狀地描述應(yīng)力的量是應(yīng)力狀態(tài)矩陣。態(tài)矩陣。應(yīng)力矢量很多情況下都分解應(yīng)力矢量很多情況下都分解為正應(yīng)力和切應(yīng)力為正應(yīng)力和切應(yīng)力 x xy xzpx過該點某一給