第2章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)

1、第2章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)     一、學(xué)習(xí)目的    邏輯代數(shù)是分析和研究數(shù)字邏輯電路的基本工具。通過本章的學(xué)習(xí)要掌握邏輯代數(shù)的各種表示方法，掌握邏輯代數(shù)的各種定律和運算規(guī)則，掌握邏輯代數(shù)化簡的各種方法為后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)打下基本的理論基礎(chǔ)。      二、內(nèi)容概要    本章在介紹基本邏輯運算和常用的導(dǎo)出運算后，簡要講述了邏輯代數(shù)中的基本公式和常用定律，這對化簡邏輯函數(shù)是很有用的，然后介紹了邏輯函數(shù)的幾種表示方法，最后介紹了邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法和卡諾圖

2、化簡法。    三、學(xué)習(xí)指導(dǎo)    本章重點：邏輯函數(shù)的各種表示方法，邏輯代數(shù)的基本定律和運算規(guī)則，邏輯函數(shù)的公式化簡法和卡諾圖化簡法。    本章難點：邏輯函數(shù)的公式化簡法和卡諾圖化簡法。    方法提示: 理解二進制數(shù)的邏輯運算特點，牢記邏輯代數(shù)的基本公式。理解邏輯變量正反邏輯的含義，掌握理解最小項的本質(zhì)。多做一些練習(xí)，仔細體會數(shù)字邏輯的內(nèi)涵。2、1概述教學(xué)要求         &#

3、160;                        理解邏輯值1和0的含義。                        &

4、#160;         理解邏輯體制的含義。    邏輯代數(shù)又稱為布爾代數(shù)。它是由英國數(shù)學(xué)家喬治·布爾于19世紀中葉首先提出并用于描述客觀事物邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，后來將其應(yīng)用于繼電器開關(guān)電路的分析和設(shè)計上，從而形成了二值開關(guān)代數(shù)。之后便更為廣泛地被用于數(shù)字邏輯電路和數(shù)字系統(tǒng)中，成為邏輯電路分析和設(shè)計的有力工具，這就是現(xiàn)在的邏輯代數(shù)。    邏輯代數(shù)與普通代數(shù)相似之處在于它們都是用字母表示變量，用代數(shù)式描述客觀事物間的關(guān)系。但不同的是，邏輯代數(shù)

5、是描述客觀事物間的邏輯關(guān)系，邏輯函數(shù)表達式中的邏輯變量的取值和邏輯函數(shù)值都只有兩個值，即0和1。這兩個值不具有數(shù)量大小的意義，僅表示客觀事物的兩種相反的狀態(tài)，如開關(guān)的閉合與斷開；晶體管的飽和導(dǎo)通與截止；電位的高與低；真與假等。因此，邏輯代數(shù)有其自身獨立的規(guī)律和運算法則，而不同于普通代數(shù)。       數(shù)字電路在早期又稱為開關(guān)電路，因為它主要是由一系列開關(guān)元件組成，具有相反的二狀態(tài)特征，所以特別適于用邏輯代數(shù)來進行分析和研究，這就是邏輯代數(shù)廣泛應(yīng)用于數(shù)字電路的原因。本章主要介紹邏輯代數(shù)的基本運算、基本定律和基本運算規(guī)則，然后介紹邏輯函數(shù)的表示方法

6、及邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法和卡諾圖化簡法。2、2  邏輯函數(shù)及其表示方法教學(xué)要求                          掌握邏輯代數(shù)的常用運算。               

7、0;          理解并初步掌握邏輯函數(shù)的的建立和化簡方法。                          掌握真值表、邏輯式和邏輯圖的特點和相互轉(zhuǎn)換方法。    一、基本邏輯函數(shù)及運算   

8、; 基本的邏輯關(guān)系有與邏輯、或邏輯和非邏輯三種。與之對應(yīng)的邏輯運算為與運算(邏輯乘)、或運算(邏輯加)、和非運算(邏輯非)。     1、與邏輯    這種關(guān)系可簡單表述為：決定某個事件的全部條件都具備時，這件事才會發(fā)生。這種因果關(guān)系稱為與邏輯。與邏輯真值表 邏輯表達式: Y=A .BABY輸出特點000有0出0010100111全1出1    與邏輯最為常見的實際應(yīng)用是控制樓道照明的開關(guān)電路。         &#

9、160;  開關(guān)A、B的狀態(tài)（閉合或斷開）與燈Y的狀態(tài)（亮和滅）之間存在著確定的因果關(guān)系。如果規(guī)定開關(guān)閉合、燈亮為邏輯1態(tài)，開關(guān)斷開、燈滅為邏輯0態(tài)，則開關(guān)A、B的全部狀態(tài)組合與燈Y狀態(tài)之間的關(guān)系如上表所示。它真實反映了這個開關(guān)電路中開關(guān)A、B的狀態(tài)取值與燈Y狀態(tài)之間的對應(yīng)關(guān)系。     2、或邏輯    這種關(guān)系可簡單表述為：如果決定某個事件的全部條件中有一個具備時，這件事就會發(fā)生。這種因果關(guān)系稱為或邏輯?；蜻壿嬚嬷当鞟BY輸出特點000全0出0011有1出1101111  邏輯表達式: Y=A + B

10、    或邏輯最為常見的實際應(yīng)用是并聯(lián)開關(guān)電路。控制樓道照明的開關(guān)電路     開關(guān)A、B的狀態(tài)（閉合或斷開）與燈Y的狀態(tài)（亮和滅）之間存在著確定的因果關(guān)系。如果規(guī)定開關(guān)閉合、燈亮為邏輯1態(tài)，開關(guān)斷開、燈滅為邏輯0態(tài)，則開關(guān)A、B的全部狀態(tài)組合與燈Y狀態(tài)之間的關(guān)系如上表所示。它真實反映了這個開關(guān)電路中開關(guān)A、B的狀態(tài)取值與燈Y狀態(tài)之間的對應(yīng)關(guān)系。  3、非邏輯    非邏輯也叫邏輯反,數(shù)字電路中的"反相器就是實現(xiàn)非邏輯的電子元件,在實際中經(jīng)常使用。非邏輯真值表 AY輸出特點01有0出1

11、10有1出0邏輯表達式: Y=A + B     非邏輯的實際應(yīng)用是開關(guān)與負載并聯(lián) 的電路?？刂茦堑勒彰鞯拈_關(guān)電路     開關(guān)A的狀態(tài)（閉合或斷開）與燈Y的狀態(tài)（亮和滅）之間存在著確定的因果關(guān)系。如果規(guī)定開關(guān)閉合、燈亮為邏輯1態(tài)，開關(guān)斷開、燈滅為邏輯0態(tài)，則開關(guān)A的全部狀態(tài)組合與燈Y狀態(tài)之間的關(guān)系如上表所示。它真實反映了這個開關(guān)電路中開關(guān)A的狀態(tài)取值與燈Y狀態(tài)之間的對應(yīng)關(guān)系。    二、幾種異出的邏輯運算    1、與非運算、或非運算、與或非運算與非運算或非運算與或非運算邏

12、輯表達式  邏輯表達式  邏輯表達式  基本邏輯功能組合圖基本邏輯功能組合圖基本邏輯功能組合圖與非邏輯圖或非邏輯圖與或非邏輯圖    2、異或運算和同或運算    異或運算和同或運算都是二變量邏輯運算。這兩種運算在數(shù)字信號處理中經(jīng)常用到。異或運算同或運算異或運算的邏輯式：同或運算的邏輯式：真值表邏輯圖真值表邏輯圖ABYABY000001011010101100110111相同為0、不同為1相同為1、不同為0    三、邏輯邏輯函數(shù)及其表達方法   

13、; 1、邏輯函數(shù)的建立    邏輯表達式描述了邏輯變量與邏輯函數(shù)之間的邏輯關(guān)系，它是實際邏輯問題的抽象表達。這種抽象表達抓住了邏輯問題的本質(zhì)，并且用簡練的形式表達出來。下面舉例說明。樓道照明開關(guān)控制電路邏輯函數(shù)的抽象分析實例    2、邏輯函數(shù)的表示方法   表示一個邏輯函數(shù)有多種方法，常用的有：真值表、邏輯函數(shù)式、邏輯圖3種。它們各有特點，又相互聯(lián)系，還可以相互轉(zhuǎn)換。真值表    真值表是根據(jù)給定的邏輯問題，把輸入邏輯變量各種可能取值的組合和對應(yīng)的輸出函數(shù)值排列成的表格。它表示了邏輯

14、函數(shù)與邏輯變量各種取值之間的一一對應(yīng)關(guān)系。邏輯函數(shù)的真值表具有惟一性。若兩個邏輯函數(shù)具有相同的真值表，則兩個邏輯函數(shù)必然相等。在列真值表時，為避免遺漏，變量取值的組合一般按n位自然二進制數(shù)遞增順序列出。用真值表表示邏輯函數(shù)的優(yōu)點是直觀、明了，可直接看出邏輯函數(shù)值與變量取值之間的關(guān)系。邏輯函數(shù)式    邏輯函數(shù)式是用與、或、非等基本邏輯運算來表示輸入變量和輸出函數(shù)因果關(guān)系的邏輯代數(shù)式。由真值表直接寫出的邏輯式是標準的與或邏輯式。方法如下：      把任意一組變量取值中的1代以原變量，0代以反變量，由此得到一組變量的與組合，如

15、A、B、C三個變量的取值為110時，則代換后得到的變量與組合為ABC。     把邏輯函數(shù)值為1所對應(yīng)的各變量的與組合進行邏輯加，便得標準的與或邏輯式。 邏輯圖    邏輯圖是用基本邏輯門和復(fù)合邏輯門的邏輯符號組成的對應(yīng)于某一邏輯功能的電路圖。根據(jù)邏輯函數(shù)式畫邏輯圖時，只要把邏輯函數(shù)式中各邏輯運算用相應(yīng)門電路的邏輯符號代替，就可畫出和邏輯函數(shù)相對應(yīng)的邏輯圖。2、3邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則教學(xué)要求            

16、;                      理解和掌握邏輯代數(shù)的基本公式。                          &

17、#160;       理解和掌握邏輯代數(shù)的基本定律。                                  理解邏輯代數(shù)的演變規(guī)則。    一、邏輯代數(shù)的基本公式&#

18、160;       邏輯代數(shù)的基本公式是一些不需證明的、直觀的、可以看出的恒等式。它們是邏輯代數(shù)的基礎(chǔ)，利用這些基本公式可以化簡邏輯函數(shù)，還可以用來推證一些邏輯代數(shù)的基本定律。    1、邏輯常量運算公式    邏輯常量只有0和1兩個。對于常量間的與、或、非三種基本邏輯運算公式列于下表。與運算或運算非運算0 . 0 = 10 + 0 = 00 . 1 = 00 + 1 = 11 . 0 = 01 + 0 = 11 . 1 = 11 + 1 = 1   

19、2、邏輯變量、常量運算公式     設(shè)A為邏輯變量，邏輯變量既可以自身、也可以與邏輯常量進行邏輯運算，邏輯變量與常量間的運算公式列下表 。與運算或運算非運算A . 0 = 0A + 0 = AA . 1 = AA + 1 = 1A . A = AA + A = A    由于變量A的取值只能為0或1，因此當A0時，必有A=1。    二、邏輯代數(shù)的基本定律      邏輯代數(shù)的基本定律是分析、設(shè)計邏輯電路，化簡和變換邏輯函數(shù)式的重要工具。這些定律有其獨自具

20、有的特性，但也有一些與普通代數(shù)相似的定律，因此要嚴格區(qū)分，不能混淆。    1、與普通代數(shù)相似的定律    與普通代數(shù)相似的定律有交換律、結(jié)合律、分配律。 這些定律是進行邏輯代數(shù)化簡時最常用的。它們列于下表。交換率 A+B=B+A A.B=B.A結(jié)合率 A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C)     A.B.C=(A.B).C=A.(B.C) 分配率 A(B+C)=A.B+A.C A+BC=(A+B).(A+C)    2

21、、吸收律摩根定律    吸收律可以利用上面的一些基本公式推導(dǎo)出來，摩根定律只能用真值表證明。這兩個定律也是邏輯函數(shù)化簡中常用的基本定律。見下表。 吸收律摩根定律                         二、邏輯代數(shù)的三個重要原則    1、代入規(guī)則    對于任一個含有變量A的邏輯等式，可以將等式兩邊的所有變量A用同一個邏輯函數(shù)替代，替代后等式仍然成

22、立。這個規(guī)則稱為代入規(guī)則。代入規(guī)則的正確性是由邏輯變量和邏輯函數(shù)值的二值性保證的。因為邏輯變量只有0和1種取值，無論A=0或A=1代入邏輯等式，等式都一定成立，而邏輯函數(shù)值也只有0和1兩種取值，所以用它替代邏輯等式中的變量A后，等式當然仍成立。    例、已知， 試證明用BC替代后，等式仍然成立。    解：證明：左式=              右式=    

23、60;   所以：左式=右式。    2、反演規(guī)則    對任何一個邏輯函數(shù)式Y(jié)，如果將式中所有的“·”換成“+”，“+”換成“·”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，原變量換成反變量，反變量換成原變量，則得到原來邏輯函數(shù)Y的反函數(shù)Y。這種變換規(guī)則稱為反演規(guī)則。    在應(yīng)用反演規(guī)則時必須注意下面兩點：    (1)變換后的運算順序要保持變換前的運算優(yōu)先順序，必要時可加括號表明運算的順序。    (2)反

24、變量換成原變量只對單個變量有效，對于與非、或非等運算的長非號則保持不變。    反演規(guī)則常用于求一個已知邏輯函數(shù)的反函數(shù)。    例、已知邏輯函數(shù)，試用反演規(guī)則求反函數(shù)Y。    解：根據(jù)反演規(guī)則，可寫出：                加括號以保持原式的運算優(yōu)先順序，用分配律展開后的邏輯函數(shù)式。      

25、  這個例子證明了同或等于異或的邏輯非。    例、已知邏輯函數(shù) ，試用反演規(guī)則求反函數(shù)Y。    解：根據(jù)反演規(guī)則，可寫出：        =             3、對偶規(guī)則    對任何一個邏輯函數(shù)式Y(jié)，如把式中所有的“·”換成“+”，“+”換成“·”，1換成0，0換成1，這樣就得到一個新

26、的邏輯函數(shù)式Y(jié)，則Y和Y是互為對偶式。這種變換規(guī)則稱為對偶規(guī)則。對偶變換要注意保持變換前運算的優(yōu)先順序不變。對偶規(guī)則的意義在于：若兩個函數(shù)式相等，則它們的對偶式也一定相等。因此，對偶規(guī)則也適用于邏輯等式，如將邏輯等式兩邊同時進行對偶變換，得到的對偶式仍然相等。    利用對偶規(guī)則，可以把基本邏輯定律和公式擴大一倍。2、4 邏輯函數(shù)的公式化簡法教學(xué)要求                  &

27、#160;           了解邏輯函數(shù)的常見形式及相互轉(zhuǎn)換。                              理解最簡與-或式和最簡與-非式的標準。    

28、;                          了解邏輯函數(shù)的公式化簡法。    一、化簡邏輯的意義與標準    1、化簡邏輯函數(shù)的意義    進行邏輯設(shè)計時，根據(jù)邏輯問題歸納出來的邏輯函數(shù)式往往不是最簡邏輯函數(shù)式，并且可以有不同的形式。因此，實現(xiàn)這些邏

29、輯函數(shù)就會有不同的邏輯電路。對邏輯函數(shù)進行化簡和變換，可以得到最簡的邏輯函數(shù)式和所需要的形式，設(shè)計出最簡潔的邏輯電路。這對于節(jié)省元器件，優(yōu)化生產(chǎn)工藝，降低成本和提高系統(tǒng)的可靠性，提高產(chǎn)品在市場的競爭力是非常重要的。二、邏輯函數(shù)式的幾種常見形式和變換    2、邏輯函數(shù)式的幾種常見形式和變換     邏輯函數(shù)的表達式不是唯一的，可以有多種形式，并且能相互變換。這種變換在邏輯分析和設(shè)計中經(jīng)常用到。常見的邏輯式主要有5種形式。表達式函數(shù)式與-或 或-與 與非-與非 或非-或非 與或非

30、0;    3、邏輯邏輯函數(shù)的最簡與或式    不同形式的邏輯函數(shù)式有不同的最簡形式，而這些邏輯表達式的繁簡程度又相差很大，但大多都可以根據(jù)最簡與或式變換得到。因此，這里只介紹最簡與或式的標準和化簡方法。最簡與或式的標準是：    邏輯函數(shù)式中的乘積項（與項）的個數(shù)最少，每個乘積項中的變量數(shù)最少。    二、邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法    運用邏輯代數(shù)的基本定律和公式對邏輯函數(shù)式化簡的方法稱為代數(shù)化簡法?；镜幕喎椒ㄓ幸韵聨追N。   &#

31、160; 1、并項法    運用基本公式：將兩項合并為一項，同時消去一個變量。 如：   （1）       （2）    2、吸收法    運用吸收律 ，消去多余項。如：    （1）    （2）    3、消去法    運用吸收律，消去多余因子。如：      &

32、#160; 4、配項法    在不能直接運用公式、定律化簡時，可通過乘，或加入零項化簡。     如：                                     &#

33、160;                               三、邏輯代數(shù)化簡舉例    代數(shù)法化簡邏輯函數(shù)的優(yōu)點是簡單方便，對邏輯函數(shù)式中的變量個數(shù)沒有限制，它適用于變量較多、較復(fù)雜的邏輯函數(shù)式的化簡。它的缺點是需要熟練掌握和靈活運用邏輯代數(shù)的基本定律和基本公式，而且還

34、需要有一定的化簡技巧。代數(shù)化簡法也不易判斷所化簡的邏輯函數(shù)式是否已經(jīng)達到最簡式。只有通過多做練習(xí)。2、5  邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法教學(xué)要求                       掌握最小項的概念與編號方法，了解其主要性質(zhì)。            

35、;           理解卡諾圖的意義和構(gòu)成原則。                       掌握用卡諾圖表示和化簡邏輯函數(shù)的方法。            

36、           掌握無關(guān)項的含義和在卡諾圖化簡中的使用方法。    卡諾圖是邏輯函數(shù)式的圖解化簡方法。它克服了代數(shù)化簡法對最終化簡結(jié)果難以確定等缺點?？ㄖZ圖化簡法具有確定的化簡步驟，能比較方便地獲得邏輯函數(shù)的最簡與或表達式。特別是在實際工程設(shè)計中，卡諾圖是把抽象邏輯描述的真值表轉(zhuǎn)化為最簡表達式的常用方法。      一、最小項與卡諾圖     1、最小項的定義和性質(zhì)

37、60;   （1）最小項的定義    在n個變量的邏輯函數(shù)中，如乘積項中包含了全部變量，并且每個變量在該乘積項中或以原變量或以反變量只出現(xiàn)一次，則該乘積項就定義為邏輯函數(shù)的最小項。n個變量的全部最小項共有 個。    如三變量A、B、C共有個最小項： ：。    （1）最小項的性質(zhì)    下面以三變量的全部最小項數(shù)值排列表為例說明它的性質(zhì)。          

38、;                        三便量最小項真值表A B C0 0 0100000000 0 1010000000 1 0001000000 1 1000100001 0 0000010001 0 1000001001 1 0000000101 1 100000001     由上表可看出最小項有如下性質(zhì)： &

39、#160;   任意一個最小項，只有一組變量取值使它的值為1，其余各組變量取值均使它的值為0。    不同的最小項，使它的值為1的那組變量取值也不同。    對于變量的任一組取值，任意兩個最小項的乘積為。    對于變量的任一組取值，全體最小項的和為。    （2）最小項的編號    為了書寫方便，用m表示最小項，其下標為最小項的編號。編號的方法是：最小項中的原變量取1，反變量取0，則最小項取值為一組二進制數(shù)，對應(yīng)的十進制數(shù)便

40、為該最小項的編號。 如三變量最小項ABC對應(yīng)的變量取值為101，它對應(yīng)的十進制數(shù)為5，因此，最小項ABC的編號為 。三變量全體最小項的編號表ABC最小項簡記符號000001010011100101110111    2、表示最小項的卡諾圖    (1)相鄰最小項    如兩個最小項中只有一個變量為互反變量，其余變量均相同時，則這兩個最小項為邏輯相鄰，并把它們稱為相鄰最小項，簡稱相鄰項。例如，三變量最小項ABC和ABC，其中的C和C為互反變量，其余變量（AB）都相同，所以它們是相鄰最小項。顯然兩個相鄰最小項可以相加合

41、并為一項，同時消去互反變量。 合并結(jié)果為這兩個最小項的共有變量。    (2)最小項的卡諾圖表示    最小項卡諾圖又稱為最小項方格圖。用個小方格表示n個變量的個最小項，并且使邏輯相鄰的最小項在幾何位置上也相鄰，按這樣的相鄰要求排列起來的方格圖叫做n個變量最小項卡諾圖，這種相鄰原則又稱為卡諾圖的相鄰性。 下面請看卡諾圖的畫法。     二變量卡諾圖：     二變量為A、B，共4個最小項，分別記為m0、m1、m2、m3。    

42、0;   縱、橫坐標排列為：0、1。第30頁圖2.5.1二變量卡諾圖    三變量卡諾圖：     三個變量為A、B和C ，共8個最小項，分別記為m0、m1、m2、m3、m4、m5、m6、m7。    橫坐標BC的邏輯排列之所以為00、01、11、10，而不是00、01、10、11，是因為前者的邏輯排列結(jié)果使表中所有最小項之間完全呈現(xiàn)“相鄰性”。第30頁圖。2.5.2三變量卡諾圖    四變量卡諾圖：     四個變量為A、B

43、、C和D ，共16個最小項，分別記為m0、m1、m2、- - - - -  m15。    縱、橫坐標AB、CD的邏輯排列之所以都為00、01、11、10，而不是00、01、10、11，也是因為前者的邏輯排列結(jié)果使表中所有最小項之間完全呈現(xiàn)“相鄰性”。第30頁圖2.5.3四變量卡諾圖    二、用卡諾圖表示邏輯函數(shù)    1、邏輯函數(shù)的標準與或式    如一個與或邏輯表達式中的每一個與項都是最小項，則該邏輯表達式稱做標準與或式，又稱為最小項表達式。任何一種形式的邏輯

44、表達式都可以利用基本定律和配項法變換為標準與或式，并且標準與或式是惟一的。    例、試將邏輯函數(shù)式變換為標準與或式。    解：（1）利用摩根定律把邏輯函數(shù)式展開為與或式。                 （2）利用配項法變換為標準與或式。             &

45、#160;             （3）利用A+A=A的邏輯基本原則，合并相同的最小項。                  上述標準與或式又可簡記為Y=m0+m1+m12+m13+m15=m(0，1，12，13，15) 2、用卡諾圖表示邏輯函數(shù)    用卡諾圖表示邏輯函數(shù)的步驟是： &#

46、160;    根據(jù)邏輯式中的變量數(shù)n，畫出n變量最小項卡諾圖。      將卡諾圖中有最小項的方格內(nèi)填1，沒有最小項的方格內(nèi)填0或不填。   （1）已知邏輯函數(shù)式為標準與或式，畫邏輯函數(shù)的卡諾圖方法。例：邏輯函數(shù)式    將其變換為標準與或式為：    Y=m0+m1+m12+m13+m15     m(0，1，12，13，15)     在卡諾圖0、1、12、13、15上填入“1”。 

47、;  在其余的位置上不填。    （2）已知邏輯真值表，畫卡諾圖方法。    邏輯函數(shù)真值表和邏輯函數(shù)的標準“與或式”是一一對應(yīng)的關(guān)系，所以可以直接根據(jù)真值表填卡諾圖。ABCYmi卡   諾   圖000110010010110110100111010110111110    （3）邏輯函數(shù)為一般表達式時，畫邏輯函數(shù)的卡諾圖    當已知邏輯函數(shù)為一般表達式時，可先將其化成標準與或表達式，再畫出卡諾圖。但這樣做往往很麻煩，實際

48、上只需把邏輯函數(shù)式展開成與或式就行了，再根據(jù)與或式每個與項的特征直接填卡諾圖。具體方法是：把卡諾圖中含有某個與項各變量的方格均填入1，直到填完邏輯式的全部與項。例： 卡   諾   圖 把邏輯式展開成與或式： 意味著:A=0、D=1，對應(yīng)著m1、m3、m5、m7意味著：A=1、B=1，對應(yīng)著m12、m13、m14、m15意味著：B=1、C=0、D=1，對應(yīng)著m5、m13 有重復(fù)最小項的方格只需填入一個1。    三、用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)    用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)式，其原理是

49、利用卡諾圖的相鄰性，對相鄰最小項進行合并，消去互反變量，以達到化簡的目的。2個相鄰最小項合并，可以消去1個變量；4個相鄰最小項合并，可以消去2個變量；把個相鄰最小項合并，可以消去n個變量。    化簡依據(jù)如下：  2個相鄰的最小項有1個變量相異，相加可以消去這1個變量，化簡結(jié)果為相同量相與。  4個相鄰的最小項有2個變量相異，相加可以消去這2個變量，化簡結(jié)果為相同量相與。  8個相鄰的最小項有3個變量相異，相加可以消去這3個變量，化簡結(jié)果為相同量相與。  依次類推- - - - 。    卡諾圖

50、化簡法的步驟：        畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖。  對填“1”的相鄰最小項畫“包圍圈”。  將各圈分別化簡。  將各圈化簡結(jié)果相加。    畫包圍圈的原則：    包圍圈必須包圍個相鄰的“1”，并成方形。    為了充分化簡，1可以被重復(fù)圈在不同的包圍圈中，但新畫的圈中必須有未被圈過的1。    包圍圈的個數(shù)盡量少，這樣邏輯函數(shù)的與項就少。    包圍圈盡量大，這

51、樣消去的變量就多，與門輸入端的數(shù)目就少。      例：Y(A，B，C，D)m(0，2，4，5，6，7，9，15)=    四、具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)的化簡    1、邏輯函數(shù)中的無關(guān)項    無關(guān)項是指那些與所討論的邏輯問題沒有關(guān)系的變量取值組合所對應(yīng)的最小項。這些最小項有兩種。    一種是某些變量取值組合不允許出現(xiàn)，如8421BCD編碼中，10101111這6種代碼是不允許出現(xiàn)的，是受到約束的，故稱為約束項。  

52、  另一種是某些變量取值組合在客觀上不會出現(xiàn)，如在連動互鎖開關(guān)系統(tǒng)中，幾個開關(guān)的狀態(tài)是互相排斥的，每次只閉合一個開關(guān)。其中一個開關(guān)閉合時，其余開關(guān)必須斷開，因此在這種系統(tǒng)中，2個以上開關(guān)同時閉合的情況是客觀上不存在的，這樣的開關(guān)組合稱為隨意項。     約束項和隨意項都是一種不會在邏輯函數(shù)中出現(xiàn)的最小項，所以對應(yīng)于這些最小項的變量取值組合視為1或視為0都可以(因為實際上不存這些變量取值)，這樣的最小項統(tǒng)稱為無關(guān)項。    2、利用無關(guān)項化簡邏輯函數(shù)    在卡諾圖中，無關(guān)項對應(yīng)的方格中常用“×”來標記，表示根據(jù)需要，可以看作1或0。    在邏輯函數(shù)式中用字母d和相應(yīng)的編號表示無關(guān)