【解析】福建省寧德市五校聯(lián)考2014-2015學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（文科） Word版含解析[ 高考]

1、福建省寧德市五校聯(lián)考2021-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷文科一、選擇題：本小題共12小題，每題5分，共60分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的15分實(shí)數(shù)m是1和5的等差中項(xiàng)，那么m等于ABC3D±325分點(diǎn)1，2在不等式x+ya0表示的平面區(qū)域內(nèi)，那么a的取值范圍是A，3B，3C3，+D3，+35分在ABC中，假設(shè)AB=4，AC=3，A=30°，那么SABC=A3B6C3D645分等差數(shù)列an中，a2+a4=6，那么前5項(xiàng)和S5為A5B6C15D3055分a，b，cR，且ab，那么以下不等式一定成立的是ABa2b2Ca3b3Dac2bc265分A

2、BC的三邊a，b，c滿足a：b：c=3：5：7，那么ABC中的最大內(nèi)角為A60°B90°C120°D150°75分等比數(shù)列an中，=2，a4=8，那么a6=A31B32C63D6485分正實(shí)數(shù)a，b滿足+=1，x=a+b，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是A6，+B2，+C4，+D3+2，+95分假設(shè)不等式x2+kx+10的解集為空集，那么k的取值范圍是A2，2B，22，+C2，2D，22，+105分?jǐn)?shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n2+n+1，那么a1+a9等于A19B20C21D22115分在ABC中，AC=，BC=2，B=60°那么BC邊上的高等于ABCD1

3、25分對(duì)于正項(xiàng)數(shù)列an，定義Gn=為數(shù)列an的“勻稱值數(shù)列an的“勻稱值為Gn=n+2，那么該數(shù)列中的a10，等于A2BC1D二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分把答案填在答題卡相應(yīng)位置134分不等式x1x0的解集是144分一船以每小時(shí)15km的速度向東航行，船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東60°處；行駛4h后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東15°處這時(shí)船與燈塔的距離為km154分?jǐn)?shù)列an中，a1=2，a8=58，an+1=an+cnc為常數(shù)，那么c的值是164分在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，有以下結(jié)論：假設(shè)AB，那么sinAsinB；假設(shè)c2

4、a2+b2，那么ABC為銳角三角形；假設(shè)a，b，c成等差，那么sinA+sinC=2sinA+C；假設(shè)a，b，c成等比，那么cosB的最小值為其中結(jié)論正確的選項(xiàng)是填上全部正確的結(jié)論三、解答題：本大題共6小題，共74分解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟1712分公差不為0的等差數(shù)列an中，a1=3，a5=7求數(shù)列an的通項(xiàng)an；假設(shè)數(shù)列bn中，bn=2，求數(shù)列bn前n項(xiàng)的和Sn1812分a，b，c分別為銳角ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，2bsinC=c求角B的大小；假設(shè)b=2，ABC的面積為，求a，c的值1912分紅旗化肥廠生產(chǎn)A、B兩種化肥某化肥銷售店從該廠買進(jìn)一批化肥，每種化肥至少購置

5、5噸，每噸出廠價(jià)分別為2萬元、1萬元且銷售店老板購置化肥資金不超過30萬元假設(shè)化肥銷售店購置A、B兩種化肥的數(shù)量分別是x噸、y噸，寫出x、y滿足的不等式組；并在給定的坐標(biāo)系中畫出不等式組表示的平面區(qū)域用陰影表示；假設(shè)該銷售店購置的A、B這兩種化肥能全部賣出，且每噸化肥的利潤(rùn)分別為 0.3萬元、0.2萬元，問銷售店購置A、B兩種化肥各多少噸時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少萬元？2012分如圖：在平面四邊形ABCD中，AB=3，AC=6，ACB=45°求ACB的大?。患僭O(shè)CAD=CBD=60°，求CD的長(zhǎng)2112分?jǐn)?shù)列an中，a1=3，an+1=4an+3試寫出數(shù)列an的前

6、三項(xiàng)；求證：數(shù)列an+1是等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；設(shè)bn=log2an+1，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn的取值范圍2214分fx=x2abx+2a2當(dāng)b=3時(shí)，假設(shè)不等式fx0的解集為1，2時(shí)，求實(shí)數(shù)a的值；求不等式fx0的解集；假設(shè)f20在a1，2上恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍福建省寧德市五校聯(lián)考2021-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷文科參考答案與試題解析一、選擇題：本小題共12小題，每題5分，共60分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的15分實(shí)數(shù)m是1和5的等差中項(xiàng)，那么m等于ABC3D±3考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：根

7、據(jù)題意和等差中項(xiàng)的性質(zhì)直接求出m的值解答：解：因?yàn)閷?shí)數(shù)m是1和5的等差中項(xiàng)，所以2m=1+5=6那么m=3，應(yīng)選：C點(diǎn)評(píng)：此題考查了等差中項(xiàng)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于根底題25分點(diǎn)1，2在不等式x+ya0表示的平面區(qū)域內(nèi)，那么a的取值范圍是A，3B，3C3，+D3，+考點(diǎn)：二元一次不等式組與平面區(qū)域?qū)ｎ}：不等式的解法及應(yīng)用分析：根據(jù)二元一次不等式表示平面區(qū)域，利用點(diǎn)和區(qū)域的關(guān)系進(jìn)行求解即可解答：解：點(diǎn)1，2在不等式x+ya0表示的平面區(qū)域內(nèi)，點(diǎn)1，2滿足不等式成立，即1+2a0，a3，即a的取值范圍為，3應(yīng)選：A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查二元一次不等式表示平面區(qū)域，利用點(diǎn)和區(qū)域的關(guān)系直接代入解不等式即可，屬于根

8、本知識(shí)的考查35分在ABC中，假設(shè)AB=4，AC=3，A=30°，那么SABC=A3B6C3D6考點(diǎn)：三角形的面積公式專題：解三角形分析：利用SABC=即可得出解答：解：SABC=3應(yīng)選：A點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形的面積計(jì)算公式，屬于根底題45分等差數(shù)列an中，a2+a4=6，那么前5項(xiàng)和S5為A5B6C15D30考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得a3，再由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得答案解答：解：在等差數(shù)列an中，由a2+a4=6，得2a3=6，a3=3前5項(xiàng)和S5=5a3=5×3=15應(yīng)選：C點(diǎn)評(píng)：此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，關(guān)鍵是對(duì)性質(zhì)

9、的應(yīng)用，是根底題55分a，b，cR，且ab，那么以下不等式一定成立的是ABa2b2Ca3b3Dac2bc2考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：利用特值法，和排除法，即可得到答案解答：解：對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)a0，b0時(shí)，不成立，對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)a=0，b=2時(shí)，不成立，對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)c=0時(shí)，不成立，應(yīng)選：C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了不等式的性質(zhì)，屬于根底題65分ABC的三邊a，b，c滿足a：b：c=3：5：7，那么ABC中的最大內(nèi)角為A60°B90°C120°D150°考點(diǎn)：余弦定理專題：解三角形分析：由比例式設(shè)出三角形三角形，且得到C為最大角，利用

10、余弦定理表示出cosC，把設(shè)出的三邊代入求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)解答：解：根據(jù)題意設(shè)a=3k，b=5k，c=7k，且C為最大角，由余弦定理得：cosC=，那么ABC最大內(nèi)角C=120°，應(yīng)選：C點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解此題的關(guān)鍵75分等比數(shù)列an中，=2，a4=8，那么a6=A31B32C63D64考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：設(shè)出等比數(shù)列的公比q，由列式求得首項(xiàng)和公比，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案解答：解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由=2，a4=8，得，解得：應(yīng)選：B點(diǎn)評(píng)：此題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了

11、等比數(shù)列的性質(zhì)，是根底題85分正實(shí)數(shù)a，b滿足+=1，x=a+b，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是A6，+B2，+C4，+D3+2，+考點(diǎn)：根本不等式在最值問題中的應(yīng)用專題：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用分析：由+=1，化簡(jiǎn)x=a+b=a+b+=2+1+，從而利用根本不等式，注意等號(hào)是否能成立解答：解：+=1，x=a+b=a+b+=2+1+3，當(dāng)且僅當(dāng)=即b=，a=2+時(shí)，等號(hào)成立，應(yīng)選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了根本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題95分假設(shè)不等式x2+kx+10的解集為空集，那么k的取值范圍是A2，2B，22，+C2，2D，22，+考點(diǎn)：一元二次不等式的應(yīng)用專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：由于不等式x2+k

12、x+10的解集為空集，可得=k240，解得即可解答：解：不等式x2+kx+10的解集為空集，=k240，解得2k2，k的取值范圍是2，2應(yīng)選：A點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次不等式的解法與判別式的關(guān)系，屬于根底題105分?jǐn)?shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n2+n+1，那么a1+a9等于A19B20C21D22考點(diǎn)：數(shù)列遞推式專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由得a1+a9=S1+S9S8，由此能求出結(jié)果解答：解：數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n2+n+1，a1+a9=S1+S9S8=1+1+1+81+9+16481=21應(yīng)選：C點(diǎn)評(píng)：此題考查數(shù)列的兩項(xiàng)和的求法，是根底題，解題時(shí)要注意數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用115分在ABC

13、中，AC=，BC=2，B=60°那么BC邊上的高等于ABCD考點(diǎn)：解三角形專題：計(jì)算題；壓軸題分析：在ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC22ABBCcosB可求AB=3，作ADBC，那么在RtABD中，AD=AB×sinB解答：解：在ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC22ABBCcosB把AC=，BC=2 B=60°代入可得，7=AB2+44AB×整理可得，AB22AB3=0AB=3作ADBC垂足為DRtABD中，AD=AB×sin60°=，即BC邊上的高為應(yīng)選B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，

14、解答此題的關(guān)鍵是求出AB，屬于根底試題125分對(duì)于正項(xiàng)數(shù)列an，定義Gn=為數(shù)列an的“勻稱值數(shù)列an的“勻稱值為Gn=n+2，那么該數(shù)列中的a10，等于A2BC1D考點(diǎn)：數(shù)列的應(yīng)用專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由得a1+2a2+3a3+nan=nn+2，由此推導(dǎo)出an=，從而能求出解答：解：Gn=，數(shù)列an的“勻稱值為Gn=n+2，a1+2a2+3a3+nan=nn+2，n2時(shí)，a1+2a2+3a3+n1an1=n1n+1，得nan=2n+1，an=，n2，當(dāng)n=1時(shí)，a1=G1=3滿足上式，an=，應(yīng)選：D點(diǎn)評(píng)：此題考查數(shù)列的等10項(xiàng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用

15、二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分把答案填在答題卡相應(yīng)位置134分不等式x1x0的解集是0，1考點(diǎn)：一元二次不等式的解法專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：把不等式x1x0化為xx10，求出解集即可解答：解：不等式x1x0可化為xx10，解得0x1，該不等式的解集是0，1故答案為：0，1點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，是容易題144分一船以每小時(shí)15km的速度向東航行，船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東60°處；行駛4h后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東15°處這時(shí)船與燈塔的距離為30km考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理專題：解三角形分析：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形

16、，求出B與BAC的度數(shù)，再由AC的長(zhǎng)，利用正弦定理即可求出BC的長(zhǎng)解答：解：根據(jù)題意畫出圖形，如下圖，可得出B=75°30°=45°，在ABC中，根據(jù)正弦定理得：=，即=，BC=30km，那么這時(shí)船與燈塔的距離為30km故答案為：30點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解此題的關(guān)鍵154分?jǐn)?shù)列an中，a1=2，a8=58，an+1=an+cnc為常數(shù)，那么c的值是2考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：在遞推式中分別取n=1，2，7，得到7個(gè)等式，然后利用累加法得到a8=a1+28c，再代入條件求得c解答：解：在數(shù)列an

17、中，an+1=an+cn，a2=a1+c，a3=a2+2c，a8=a7+7c，累加得：a8=a1+c+2c+7c=a1+28c，又a1=2，a8=58，58=2+28c，即c=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：此題考查了數(shù)列遞推式，考查了累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是根底題164分在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，有以下結(jié)論：假設(shè)AB，那么sinAsinB；假設(shè)c2a2+b2，那么ABC為銳角三角形；假設(shè)a，b，c成等差，那么sinA+sinC=2sinA+C；假設(shè)a，b，c成等比，那么cosB的最小值為其中結(jié)論正確的選項(xiàng)是填上全部正確的結(jié)論考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)專題：簡(jiǎn)易邏輯分析：由三角形中的大

18、邊對(duì)大角，結(jié)合正弦定理、余弦定理及根本不等式逐一分析四個(gè)命題得答案解答：解：對(duì)于，假設(shè)AB，那么ab，由正弦定理得sinAsinB，命題正確；對(duì)于，假設(shè)c2a2+b2，那么，說明C為銳角，但A，B不一定為銳角，ABC不一定是銳角三角形，命題錯(cuò)誤；假設(shè)a，b，c成等差，那么a+c=2b，結(jié)合正弦定理得：sinA+sinC=2sinB，即sinA+sinC=2sinA+C，命題正確；對(duì)于，假設(shè)a，b，c成等比，那么b2=ac，那么cosB=，命題正確故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，是中檔題三、解答題：本大題共6小題，共

19、74分解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟1712分公差不為0的等差數(shù)列an中，a1=3，a5=7求數(shù)列an的通項(xiàng)an；假設(shè)數(shù)列bn中，bn=2，求數(shù)列bn前n項(xiàng)的和Sn考點(diǎn)：數(shù)列的求和專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：設(shè)出等差數(shù)列的公差，由求得公差，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案；把等差數(shù)列的通項(xiàng)公式代入bn=2，由定義得到數(shù)列數(shù)列bn是等比數(shù)列，然后利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和得答案解答：解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，根據(jù)題意得：，解得，an=3+n1×1=n+2；bn=2=2n，b1=2，那么，數(shù)列bn是公比為2等比數(shù)列，點(diǎn)評(píng)：此題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比關(guān)系確實(shí)定，考查了等

20、比數(shù)列的前n項(xiàng)和，是中檔題1812分a，b，c分別為銳角ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，2bsinC=c求角B的大??；假設(shè)b=2，ABC的面積為，求a，c的值考點(diǎn)：正弦定理專題：解三角形分析：等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，根據(jù)sinC不為0求出sinB的值，即可確定出角B的大??；利用余弦定理列出關(guān)系式，把b，cosB的值代入；利用三角形面積公式列出關(guān)系式，把sinB以及面積代入，將得出兩式聯(lián)立求出a與c的值即可解答：解：2bsinC=c，由正弦定理化簡(jiǎn)得：2sinBsinC=sinC，sinC0，sinB=，又B為三角形內(nèi)角，B=60°；根據(jù)題意得b2=a2+c22accosB，acsinB

21、=，把b=2，cosB=，sinB=，以及面積為代入得：a2+c2ac=4，ac=4，解得：a=c=2點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解此題的關(guān)鍵1912分紅旗化肥廠生產(chǎn)A、B兩種化肥某化肥銷售店從該廠買進(jìn)一批化肥，每種化肥至少購置5噸，每噸出廠價(jià)分別為2萬元、1萬元且銷售店老板購置化肥資金不超過30萬元假設(shè)化肥銷售店購置A、B兩種化肥的數(shù)量分別是x噸、y噸，寫出x、y滿足的不等式組；并在給定的坐標(biāo)系中畫出不等式組表示的平面區(qū)域用陰影表示；假設(shè)該銷售店購置的A、B這兩種化肥能全部賣出，且每噸化肥的利潤(rùn)分別為 0.3萬元、0.2萬元，問銷售店購置A、B兩種化肥

22、各多少噸時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少萬元？考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用專題：計(jì)算題；應(yīng)用題；作圖題；不等式的解法及應(yīng)用分析：由題意可寫出不等式組，從而作出平面區(qū)域； 設(shè)銷售店出售這兩種化肥的總利潤(rùn)為z萬元，那么目標(biāo)函數(shù)為z=0.3x+0.2y，利用線性規(guī)劃求最值解答：解：依題意，x、y滿足的不等式組如下：，畫出的平面區(qū)域 設(shè)銷售店出售這兩種化肥的總利潤(rùn)為z萬元，那么目標(biāo)函數(shù)為z=0.3x+0.2y，即y=x+5z，5z表示過可行域內(nèi)的點(diǎn)，斜率為的一組平行線在y軸上的截距聯(lián)立，解得即M5，20，當(dāng)直線過點(diǎn)M5，20時(shí)，在y軸上的截距最大，即Z的最大值為0.3×5+0.2×

23、20=5.5萬元，故銷售店購置A、B兩種化肥分別為5噸、20噸時(shí)，才能使利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為5.5萬元點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力及線性規(guī)劃的應(yīng)用，屬于中檔題2012分如圖：在平面四邊形ABCD中，AB=3，AC=6，ACB=45°求ACB的大小；假設(shè)CAD=CBD=60°，求CD的長(zhǎng)考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理專題：解三角形分析：由正弦定理列出關(guān)系式，把AB，AC，以及sinACB代入求出sinABC的值，即可確定出ABC的大??；由內(nèi)角和定理求出CAB的度數(shù)，再由CAD=CBD=60°，得到ABD度數(shù)，進(jìn)而求出ADB度數(shù)，利用正弦定理求出AD的長(zhǎng)，再

24、利用余弦定理求出CD的長(zhǎng)即可解答：解：在ABC中，由正弦定理得：=，即=，整理得：sinABC=1，那么ABC=90°；由得CAB=180°90°45°=45°，又CAD=CBD=60°，ABD=30°，在ABD中，ADB=180°105°30°=45°，由正弦定理=得：AD=3，在ABD中，由余弦定理得：CD2=AD2+AC22ADACcosDAC=9+3618=27，CD=3點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解此題的關(guān)鍵2112分?jǐn)?shù)列an中，a1=3，an+1=4an+3試寫出