結(jié)構(gòu)力學(xué)課件第03章習(xí)題課

1、3-13-2本章要求：本章要求： 1、能夠靈活運(yùn)用、能夠靈活運(yùn)用“隔離體隔離體”的平衡建立平衡方程；的平衡建立平衡方程； 2、掌握作梁的內(nèi)力圖的方法及其簡(jiǎn)便作法，尤其是要、掌握作梁的內(nèi)力圖的方法及其簡(jiǎn)便作法，尤其是要熟練掌握利用分段疊加法作彎矩圖；熟練掌握利用分段疊加法作彎矩圖； 3、逐步提高由梁到剛架作復(fù)雜內(nèi)力圖的能力；、逐步提高由梁到剛架作復(fù)雜內(nèi)力圖的能力； 4、從構(gòu)造分析入手，學(xué)會(huì)將靜定多跨梁拆成單跨梁，、從構(gòu)造分析入手，學(xué)會(huì)將靜定多跨梁拆成單跨梁，將靜定復(fù)雜剛架拆成簡(jiǎn)單單元的分析方法。將靜定復(fù)雜剛架拆成簡(jiǎn)單單元的分析方法。 3-3(2) 符號(hào)規(guī)定符號(hào)規(guī)定N離開(kāi)截面以拉力為正；離開(kāi)截面以

2、拉力為正；Q使截面所在段順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)使截面所在段順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)(左上右下左上右下)為正；為正；M以使水平桿下部纖維受拉以使水平桿下部纖維受拉(左順右逆左順右逆)為正。為正。1、截面的內(nèi)力分量及其正負(fù)號(hào)規(guī)定、截面的內(nèi)力分量及其正負(fù)號(hào)規(guī)定(1) 內(nèi)力分量?jī)?nèi)力分量：在平面桿件的任一截面上，一般有三個(gè)內(nèi)力分量：軸在平面桿件的任一截面上，一般有三個(gè)內(nèi)力分量：軸力力N、剪力、剪力Q和彎矩和彎矩M。3-4(3)內(nèi)力圖作法規(guī)定內(nèi)力圖作法規(guī)定2、截面法截面法截面法截面法：是指將指定截面切開(kāi)，取左邊部分：是指將指定截面切開(kāi)，取左邊部分(或右邊部或右邊部分分)為隔離體，利用隔離體的平衡條件，確定此截面的三個(gè)為隔離體，利用

3、隔離體的平衡條件，確定此截面的三個(gè)內(nèi)力分量。內(nèi)力分量。需要注意的問(wèn)題：需要注意的問(wèn)題：(1) 隔離體的取法。隔離體與其周?chē)募s束要全部切斷，隔離體的取法。隔離體與其周?chē)募s束要全部切斷，而以相應(yīng)的約束力代替。而以相應(yīng)的約束力代替。(2) 隔離體上約束力的性質(zhì)。隔離體上約束力的性質(zhì)。N、Q 圖可畫(huà)在桿件的任一側(cè)，必須標(biāo)明正負(fù)。圖可畫(huà)在桿件的任一側(cè)，必須標(biāo)明正負(fù)。M圖必須畫(huà)在桿件的受拉側(cè)，不標(biāo)正負(fù)。圖必須畫(huà)在桿件的受拉側(cè)，不標(biāo)正負(fù)。3-5(3) 隔離體上平衡力系的組成。隔離體上平衡力系的組成。(4) 計(jì)算時(shí)，假設(shè)未知力的方向按規(guī)定的正方向畫(huà)出。計(jì)算時(shí)，假設(shè)未知力的方向按規(guī)定的正方向畫(huà)出。(5) 結(jié)

4、果分析。結(jié)果分析。3、荷載與內(nèi)力之間的關(guān)系荷載與內(nèi)力之間的關(guān)系(1) 微分關(guān)系微分關(guān)系yyxqdxMdQdxdMqdxdQqdxdN-=-=-=22不同的荷載作用區(qū)段的內(nèi)力圖的特點(diǎn)：不同的荷載作用區(qū)段的內(nèi)力圖的特點(diǎn)：均布荷載作用下均布荷載作用下Q圖為斜直線(xiàn)，圖為斜直線(xiàn)，M圖為二次拋物線(xiàn)；無(wú)圖為二次拋物線(xiàn)；無(wú)荷載區(qū)段，荷載區(qū)段， Q圖為水平線(xiàn)，圖為水平線(xiàn)， M圖為斜直線(xiàn)等。圖為斜直線(xiàn)等。3-6荷荷載載無(wú)荷無(wú)荷區(qū)段區(qū)段集中力集中力偶作用點(diǎn)偶作用點(diǎn)剪剪力力圖圖水水平平線(xiàn)線(xiàn)斜斜直直線(xiàn)線(xiàn)Q為為零零處處有突變有突變( (突突變值等于該變值等于該集中力的集中力的值值) )如如變變號(hào)號(hào)無(wú)變化無(wú)變化無(wú)變化無(wú)變化

5、無(wú)變化無(wú)變化彎彎矩矩圖圖斜斜直直線(xiàn)線(xiàn)拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)( (凸向凸向與與q指向指向相同相同) )有有極極值值有尖角有尖角( (尖尖角方向與集角方向與集中力指向相中力指向相同同) )有有極極值值有有突突變變 (突突變變值值等等于于該該集集 中中 力力 偶偶值值)等于該等于該力偶值力偶值為為零零均布荷均布荷載區(qū)段載區(qū)段集中力集中力作用點(diǎn)作用點(diǎn)鉸處和自由端鉸處和自由端有力偶有力偶 無(wú)力偶無(wú)力偶不同荷載下彎矩圖與剪力圖的形狀特征表不同荷載下彎矩圖與剪力圖的形狀特征表(2)增量關(guān)系增量關(guān)系mMPQPNyx= =D D- -= =D D- -= =D D(3)積分關(guān)系積分關(guān)系 + += =- -= =- -=

6、=BABABAxxABxxyABxxxABQdxMMdxqQQdxqNN3-71、疊加原理疊加原理由各力分別產(chǎn)生的效果由各力分別產(chǎn)生的效果(內(nèi)力、應(yīng)力、變形、位移等內(nèi)力、應(yīng)力、變形、位移等)的的總和等于各力共同作用時(shí)所產(chǎn)生的效果?？偤偷扔诟髁餐饔脮r(shí)所產(chǎn)生的效果。應(yīng)用條件：應(yīng)用條件：材料服從材料服從“虎克定律虎克定律”，并且是小變形。，并且是小變形。理論依據(jù)：理論依據(jù)：“力的獨(dú)立作用原理力的獨(dú)立作用原理”。(1) 選定控制截面選定控制截面(集中力、集中力偶的作用點(diǎn)，分布荷集中力、集中力偶的作用點(diǎn)，分布荷載的起止點(diǎn)載的起止點(diǎn))，并求出其彎矩值。，并求出其彎矩值。(2) 當(dāng)控制截面間無(wú)荷載時(shí)，連

7、接控制截面彎矩的縱坐當(dāng)控制截面間無(wú)荷載時(shí)，連接控制截面彎矩的縱坐標(biāo)頂點(diǎn)，即可作出直線(xiàn)彎矩圖；當(dāng)控制截面間有荷載作用時(shí)，標(biāo)頂點(diǎn)，即可作出直線(xiàn)彎矩圖；當(dāng)控制截面間有荷載作用時(shí)，此直線(xiàn)為疊加基線(xiàn)，再疊加該段按簡(jiǎn)支梁求得的彎矩圖。此直線(xiàn)為疊加基線(xiàn)，再疊加該段按簡(jiǎn)支梁求得的彎矩圖。 梁的彎矩圖的一般作法：梁的彎矩圖的一般作法：3-8注意注意：彎矩圖的疊加，是指縱坐標(biāo)：彎矩圖的疊加，是指縱坐標(biāo)(豎距豎距)的疊加，而不的疊加，而不是指圖形的簡(jiǎn)單拼合。是指圖形的簡(jiǎn)單拼合。定義定義：由若干根梁用鉸連接而成用來(lái)跨越幾個(gè)相連跨：由若干根梁用鉸連接而成用來(lái)跨越幾個(gè)相連跨度的靜定梁稱(chēng)為靜定多跨梁。度的靜定梁稱(chēng)為靜定多跨

8、梁。靜定多跨梁是由靜定多跨梁是由簡(jiǎn)支梁簡(jiǎn)支梁、懸臂梁懸臂梁、伸臂梁伸臂梁組合而成的。組合而成的。1、兩種基本形式簡(jiǎn)圖、兩種基本形式簡(jiǎn)圖(組成形式組成形式)(1)單懸臂式單懸臂式(2)雙懸臂式雙懸臂式3-9靜定多跨梁從構(gòu)造上來(lái)講，可分為靜定多跨梁從構(gòu)造上來(lái)講，可分為基本部分基本部分和和附屬部附屬部分分?；静糠郑夯静糠郑耗塥?dú)立維持其幾何不變性的部分。能獨(dú)立維持其幾何不變性的部分。附屬部分：附屬部分：依賴(lài)其它部分才能維持其幾何不變性的部依賴(lài)其它部分才能維持其幾何不變性的部分。分。2、計(jì)算原則、計(jì)算原則(1) 分析結(jié)構(gòu)組成次序，作出層次圖。分析結(jié)構(gòu)組成次序，作出層次圖。(2) 先計(jì)算附屬部分，將附

9、屬部分上的約束力作為外荷先計(jì)算附屬部分，將附屬部分上的約束力作為外荷載反向作用到基本部分上；載反向作用到基本部分上；(3) 計(jì)算基本部分的各約束力；計(jì)算基本部分的各約束力；(4) 作出單跨梁作出單跨梁(構(gòu)造單元構(gòu)造單元)的內(nèi)力圖，然后連在一起即的內(nèi)力圖，然后連在一起即得靜定多跨梁的內(nèi)力圖；得靜定多跨梁的內(nèi)力圖；(5) 內(nèi)力圖的繪制規(guī)定同前。內(nèi)力圖的繪制規(guī)定同前。3-103、力學(xué)特性、力學(xué)特性(1) 具有超靜定結(jié)構(gòu)、靜定結(jié)構(gòu)兩者的優(yōu)點(diǎn)，截面彎矩具有超靜定結(jié)構(gòu)、靜定結(jié)構(gòu)兩者的優(yōu)點(diǎn)，截面彎矩小，抗彎剛度好；小，抗彎剛度好；(2) 避開(kāi)了超靜定結(jié)構(gòu)的缺點(diǎn)，不受溫度變化、支座移避開(kāi)了超靜定結(jié)構(gòu)的缺點(diǎn)，不

10、受溫度變化、支座移動(dòng)動(dòng)(沉陷沉陷)的影響；的影響；(3) 要保證較好的力學(xué)特性，關(guān)鍵是中間鉸的設(shè)置。要保證較好的力學(xué)特性，關(guān)鍵是中間鉸的設(shè)置。1、剛架的特點(diǎn)、剛架的特點(diǎn)(1) 由直桿組成的結(jié)構(gòu)由直桿組成的結(jié)構(gòu)(一般梁與柱剛結(jié)而成一般梁與柱剛結(jié)而成)；(2) 結(jié)點(diǎn)全部或部分為剛結(jié)點(diǎn)；結(jié)點(diǎn)全部或部分為剛結(jié)點(diǎn)；(3) 剛結(jié)點(diǎn)承受和傳遞彎矩，結(jié)點(diǎn)處各桿無(wú)相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)；剛結(jié)點(diǎn)承受和傳遞彎矩，結(jié)點(diǎn)處各桿無(wú)相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)；(4) 彎矩是剛架的主要內(nèi)力。彎矩是剛架的主要內(nèi)力。3-112、計(jì)算程序、計(jì)算程序(1) 先計(jì)算支座反力；先計(jì)算支座反力；(2) 在支反力和外荷載的作用下，分別求出各桿端的內(nèi)在支反力和外荷載的作用下

11、，分別求出各桿端的內(nèi)力力(截面法截面法)，作出各桿的內(nèi)力圖，合起來(lái)即得到整個(gè)剛架的，作出各桿的內(nèi)力圖，合起來(lái)即得到整個(gè)剛架的內(nèi)力圖；內(nèi)力圖；(3) 最后校核。最后校核。3、內(nèi)力圖的作法、內(nèi)力圖的作法第一種作法：第一種作法：分別求出各控制截面的內(nèi)力分別求出各控制截面的內(nèi)力M、Q、N，按繪圖規(guī)則作出各內(nèi)力圖。按繪圖規(guī)則作出各內(nèi)力圖。第二種作法：第二種作法：計(jì)算各控制截面的彎矩計(jì)算各控制截面的彎矩M，作，作M圖；截取圖；截取桿件，考慮桿端彎矩桿件，考慮桿端彎矩M和桿件上的外荷載，利用桿件平衡求和桿件上的外荷載，利用桿件平衡求出剪力出剪力Q，作，作Q圖；截取結(jié)點(diǎn)，考慮桿端剪力圖；截取結(jié)點(diǎn)，考慮桿端剪力

12、Q和結(jié)點(diǎn)荷載，和結(jié)點(diǎn)荷載，利用結(jié)點(diǎn)平衡求出軸力利用結(jié)點(diǎn)平衡求出軸力N，作，作N圖。圖。3-124、內(nèi)力圖的符號(hào)規(guī)定及有關(guān)說(shuō)明、內(nèi)力圖的符號(hào)規(guī)定及有關(guān)說(shuō)明(1) 在剛架中在剛架中Q、N都必須標(biāo)明正負(fù)號(hào)，但是彎矩都必須標(biāo)明正負(fù)號(hào)，但是彎矩M不規(guī)不規(guī)定正負(fù)號(hào)，在彎矩圖彎矩畫(huà)在受拉側(cè)。定正負(fù)號(hào)，在彎矩圖彎矩畫(huà)在受拉側(cè)。(2) 結(jié)點(diǎn)處有不同的桿端截面。用桿件兩端標(biāo)號(hào)標(biāo)明內(nèi)結(jié)點(diǎn)處有不同的桿端截面。用桿件兩端標(biāo)號(hào)標(biāo)明內(nèi)力。力。(3) 正確的選取隔離體，在截面處正確的標(biāo)出三個(gè)未知正確的選取隔離體，在截面處正確的標(biāo)出三個(gè)未知內(nèi)力，內(nèi)力，M的方向可任意畫(huà)出，的方向可任意畫(huà)出，Q、N的方向規(guī)定同梁。的方向規(guī)定同梁。

13、5、剛架的幾種形式、剛架的幾種形式(1) 懸臂式剛架懸臂式剛架(2) 簡(jiǎn)支式剛架簡(jiǎn)支式剛架(3) 三鉸剛架三鉸剛架(4) 組合式剛架組合式剛架3-133- -1 用分段疊加法作下列梁的用分段疊加法作下列梁的M圖。圖。 C2lq（a）AB82ql82ql2l82qlM 圖圖A1B182ql82ql42qlCq（b）AB82ql82ql2l2lA1B1極值點(diǎn)極值點(diǎn)M 圖圖82ql82ql82ql3-14pC4Pl2l（c）AB4Pl2lA1B1M 圖圖4Pl4Pl4Pl2PlC（d）AB4Pl4Plp2l2lA1B1M 圖圖4Pl4Pl4Pl（e）mkN/3C mkN2AB2m2m2mD2.026

14、.061.5A1B1M 圖圖(kN m)D12m2m2m（f ）mkN/3CDAB8.010.7106M 圖圖(kN m)D1A1B1先求支反力先求支反力3-151m2m2m1mABCDE（g）mkN/366126A1B1D1E1M 圖圖(kN m)先求支反力先求支反力2m2m2mmkN /3kN1ABCD（h）23010A1B1D1M 圖圖(kN m)63- -2 判斷內(nèi)力圖正確與否，將錯(cuò)誤改正。判斷內(nèi)力圖正確與否，將錯(cuò)誤改正。 qM（a）M 圖圖Q 圖圖（b）M 圖圖或或Q 圖圖或或3-16（c）M 圖圖Q 圖圖或或或或（d）M 圖圖Q 圖圖或或M 圖圖Q 圖圖（e）M 圖圖或或Q 圖圖M

15、 圖圖或或Q 圖圖3-173- -3 速畫(huà)速畫(huà)M圖。圖。 （a）PaPaPaPaM 圖圖a2qaq（b）2qa22qaM 圖圖aaPP（c）M 圖圖2PaPaPa3-18qlh（d）M 圖圖22qh22qhqlh（e）M 圖圖2qh22qh（f）lhqM 圖圖82ql1.5aaaaq（g）M 圖圖232qa22qa22qa3-19aaaa1111（h）aaaaaa2a2aaaaaM 圖圖mm（i）mmM 圖圖mm（j）mmmM 圖圖3-20aaaap（k）papapapaM 圖圖aaaaPPaM3= =（l ）PaPaPaPa2M 圖圖3- -4 檢查檢查M圖的正誤，并加以改正。圖的正誤，并加

16、以改正。 （a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）（h）（i）3-213- -5 求支座反力，并作梁的內(nèi)力圖。求支座反力，并作梁的內(nèi)力圖。 3m3m 1.5 2m 2.5m1.54.5m6m6m6mkN20kN10mkN /2ABCDEF題題3-5（a） （a） 分析體系的幾何組成分析體系的幾何組成次序，確定基本部分和附屬部分。次序，確定基本部分和附屬部分。 該體系的組成次序?yàn)橄裙潭ㄔ擉w系的組成次序?yàn)橄裙潭ˋC，再固定，再固定CE，最后固定，最后固定EF。因此基本部分為因此基本部分為AC，附屬部分為，附屬部分為CE和和EF。 求支座反力求支座反力 先計(jì)算先計(jì)算EF，求出，求出E點(diǎn)的反力，點(diǎn)的

17、反力，將其作為外荷載反向作用在將其作為外荷載反向作用在CE上。上。然后再計(jì)算然后再計(jì)算CE，求出，求出C點(diǎn)的反力，點(diǎn)的反力，將其作為外荷載反向作用在將其作為外荷載反向作用在AC。最后計(jì)算最后計(jì)算AC。 = = = = = = = =)(72718)(72515)(9410)(5 . 4kNRkNRkNRkNRABDF 作作M 圖和圖和Q 圖（如右圖）圖（如右圖）26.966.088.116.755.06M 圖圖)(mkN 8.9911.014.065.944.504.50Q 圖圖)(kN3-22mkN 21m 2m2m 1m1m1m1m4m1m4m1mkN4mkN /1ABCIDEFGH題題3

18、-5（b） （b）解：）解： 分析體系的幾何分析體系的幾何組成次序，確定基本部分和附屬部組成次序，確定基本部分和附屬部分。分。 該體系的組成次序?yàn)橄裙潭ㄔ擉w系的組成次序?yàn)橄裙潭―F和和GH，再固定，再固定FG和和HI。因此。因此基本部分為基本部分為DF和和GH，附屬部分為，附屬部分為FG和和HI。 求支座反力求支座反力 先計(jì)算先計(jì)算FG和和HI，求出，求出F、G、H點(diǎn)的反力，將它們作為外荷載反點(diǎn)的反力，將它們作為外荷載反向作用在向作用在DF和和GH上。然后再計(jì)算上。然后再計(jì)算DF和和GH。 = = = = = = = = = =)(125. 3)(3267)(3225)(75. 0)(5 .

19、4kNRkNRkNRkNRkNRICBED 作作M 圖和圖和Q 圖（如右圖）圖（如右圖）111815472129M 圖圖)(mkN 494711817815327Q 圖圖)(kN3-233- -6 選擇鉸的位置選擇鉸的位置x，使中間一跨的跨中彎矩與支座彎矩絕，使中間一跨的跨中彎矩與支座彎矩絕對(duì)值相等。對(duì)值相等。 題題3-6 圖圖xlllxq解：中間一跨的跨中彎矩為解：中間一跨的跨中彎矩為 8)2(2xlqM- -= =中中中間一跨的支座反力均為中間一跨的支座反力均為 2)2(xlq- -( ) 則對(duì)左邊一跨有如右圖所示的等效圖。則對(duì)左邊一跨有如右圖所示的等效圖。xlq2)2(xlq- -2)(

20、22)2(22xlxqqxxxlqM- - -= =+ +- - -= =右右右邊支座處的彎矩為右邊支座處的彎矩為若若右右中中MM= =2)(8)2(22xlxqxlq- - -= =- -，則有，則有舍去舍去不合題意不合題意，解得解得 + += =- -= =42242221lxlx3-243- -7 作圖示剛架的內(nèi)力圖。作圖示剛架的內(nèi)力圖。 2/aaaqqa（a）82qa82qa2qa2qaM 圖圖qa813qa85qaQ 圖圖qa21N 圖圖qa853-253m3m4.5mmkN/3mkN/2mkN/2mkN/3mkN/3（b）38.12999913. 113. 1M 圖（圖（kN m）

21、Q 圖（圖（kN ）669975. 675. 6N 圖（圖（kN ）75. 6663-26aaqqqqq（c）22qa82qa285qaM 圖圖285qa285qa285qa82qa82qa82qaQ 圖圖qa2qaqa2qa2qa2qa2qaqaN 圖圖2qa3-273- -8 作圖示三鉸剛架的內(nèi)力圖。作圖示三鉸剛架的內(nèi)力圖。 5m5m6mmkN/2（a）支座反力：支座反力：)(5 . 7),(5 . 2),(1225),(1225 = = = = = =kNYkNYkNXkNX右右左左右右左左12.512.51.512.512.5M 圖圖(kN m)2.082.507.50Q 圖圖(kN)

22、2.082.082.507.50N 圖圖(kN)3-286m6m6mP（b）)(21),(21),(21),(21 = = = = = =PYPYPXPX右右左左右右左左支座反力：支座反力：P3P3P3P3M 圖圖2PQ 圖圖2P2P2PN 圖圖2P2P3-29aaaaq（c）)(32),(32),(32),(34 = = = = = =qaYqaYqaXqaX右右左左右右左左支座反力：支座反力：221qa232qaM 圖圖232qa232qa232qaqa32Q 圖圖qa32qa32qa34qa32N 圖圖qa32qa323-306m6m10m2.52.5q（d）支座反力：支座反力：)(5

23、. 7),(5 . 7),(81. 2),(81. 2 = = = = = =qYqYqXqX右右左左右右左左M 圖圖q5 .12q5 .12q1 . 3q1 . 3q3 . 9q3 . 9q5q5 . 2q5q5 . 2q9 . 0q9 . 0Q 圖圖q81. 2q96. 7q96. 7N 圖圖3-313- -9 求圖示門(mén)式剛架的彎矩圖，并作求圖示門(mén)式剛架的彎矩圖，并作a 剛架的剛架的Q 圖和圖和N 圖。圖。 m35. 7m35. 76.6m2.49m(a) 屋面恒載屋面恒載Q=1.3kN/m25.525.525.525.5M 圖圖(kN m)Q 圖圖(kN)1.241.247.817.813.863.869.56N 圖圖(kN)9.563.666.736.733-320.123kN/mm35. 76.6m2.49m(b