2021年河南省中考數(shù)學(xué)試卷原卷版答案和解析

1、2021 年河南省中考數(shù)學(xué)試卷原卷版答案和解析1 .【答案】A【解析】解： -2 的絕對(duì)值是2，即|- 2| = 2故選： A根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)解答本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)： 正數(shù)的絕對(duì)值是它本身； 負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0 的絕對(duì)值是02 .【答案】B【解析】解：2.94億=294000000 = 2.94 X108,故選： B科學(xué)記數(shù)法的表示形式為2" 10?的形式，其中1 < |?|< 10, n為整數(shù).確定n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng) 的位數(shù)相同此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，關(guān)鍵是確定a 的值以及 n 的

2、值3 .【答案】A【解析】解：該幾何體的主視圖有三層，最上面有一個(gè)正方形，中間一層有兩個(gè)正方形，最下面有三個(gè)正方形，且左側(cè)是對(duì)齊的，故選： A將圖形分成三層， 第一層主視圖有一個(gè)正方形， 第二層有兩個(gè)正方形， 第三層有三個(gè)正方形，且左邊是對(duì)齊的本題主要考查三視圖的定義， 在理解三視圖的基礎(chǔ)上， 還要有較強(qiáng)的空間想象能 力4 .【答案】C【解析】解： ?.(-?) 2 = ?2 ，故本選項(xiàng)不符合題意；B.2?2 - ?2 = ?2 ，故本選項(xiàng)不符合題意；C.?2 ?= ?3 ，故本選項(xiàng)符合題意；D.(?- 1)2 = ?2 - 2?+ 1 ，故本選項(xiàng)符合題意；故選： CA.根據(jù)幕的乘方運(yùn)算法則判

3、斷；B.根據(jù)合并同類項(xiàng)法則判斷；C.根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則判斷；D.根據(jù)完全平方公式判斷.本題考查了合并同類項(xiàng)， 完全平方公式， 合并同類項(xiàng)以及冪的乘方， 掌握相關(guān)公式與運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵5 .【答案】D【解析】解：由圖得/2的補(bǔ)角和/此同位角，vZl= 60°且？?/?/I的同位角也是60°,/2= 180 - 60 = 120°,故選： D先根據(jù)圖得出/ 2的補(bǔ)角，再由？?/?得出結(jié)論即可.本題主要考查平行線的性質(zhì)， 平行線的性質(zhì)與判定是中考必考內(nèi)容， 平行線的三個(gè)性質(zhì)一定要牢記6 .【答案】B【解析】解：?菱形的四條邊相等，正確，不符合題意，.B.菱形

4、的對(duì)角線互相垂直且平分，對(duì)角線不一定相等，不正確，符合題意，C.菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，正確，不符合題意，D.菱形是軸對(duì)稱圖形，正確，不符合題意，故選： B根據(jù)菱形的性質(zhì)逐一推理分析即可選出正確答案本題考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的基本性質(zhì)并能正確分析推理是解題的關(guān)鍵.7 .【答案】D【解析】解：.關(guān)于x的方程？ - 2?+ ?= 0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，.二（-2） 2-4X1 X?= 4- 4?< 0,解得：？> 1,?只能為其，故選：D.根據(jù)根的判別式和已知條件得出 =（2） 2- 4X1 X?= 4- 4?< 0,求出不 等式的解集，再得出答案即可.本題考查了根的判別式和解

5、一元一次不等式，注意：已知一元二次方程？?任?= 0（?2 b、c為常數(shù)，叱 0）,當(dāng)二？- 4?0時(shí)，方程有兩個(gè)不 相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)二？- 4?0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)二?- 4?0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.8 .【答案】A【解析】解：把4張卡片分別記為：A、B、C、D, 畫樹狀圖如圖:開(kāi)始BCD A CD ABD ABC共有12種等可能的結(jié)果，兩張卡片正面圖案恰好是“天問(wèn)”和“九章”的結(jié)果有2種， 21兩張卡片正面圖案恰好是“天問(wèn)”和“九章”的概率為 萬(wàn)二白故選：A.畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，兩張卡片正面圖案恰好是“天問(wèn)”和“九章”的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可.此題考查的是

6、列表法或樹狀圖法求概率以及概率公式.列表法可以不重復(fù)不遺漏 的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上 完成的事件.9 .【答案】B【解析】解：延長(zhǎng)？變y軸于點(diǎn)e,延長(zhǎng)？ ？加題意？ 帆長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)c, 如圖，.?(1,2),.?= 1, ?= 2,?=，？?+ ?= ME + 2v5.一二一. ?.?= 2v6., ?(2v5,0) .故選：B.延長(zhǎng)？原y軸于點(diǎn)E,延長(zhǎng)？ ？油題意？ 臉長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,利用點(diǎn)A的 = 5.由題意：?' ?. ?' =?= 1, ?箕？=甚，？?= ?= 2, /?' =?Z ?90 0,/ ?' =?則

7、？?上? ',?OA 平分/?' ?.*?' ?哪三角形.?= ?='v5, ?='?' :?T v?L ? ? ?1 ? ?. *? ?.? ' ?= ? ?坐標(biāo)可求得線段AD, OD, OA的長(zhǎng)，由題意：?' ?'?筲務(wù)?<得對(duì)應(yīng)部分 相等；利用？?上？，？OA平分/?' ?!?' ?W腰三角形，可得？?='卷，？?='?' =?"利用? '?W?馬到比例式可求線段 OC,則 點(diǎn)C坐標(biāo)可得.本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，三角

8、形相 似的判定與性質(zhì)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線段的長(zhǎng)度和利用線段的長(zhǎng)度表示相 應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.10 .【答案】C【解析】解：由函數(shù)圖象知：當(dāng)？?= 0,即P在B點(diǎn)時(shí)，？?？ ？?= 1.在?三角形任意兩邊之差小于第三邊，. .?-? ?< ? ? 當(dāng)且僅當(dāng)P與E重合時(shí)有：PA?= ?.？?勺最大值為AE,. .?= 5.在？?？?？ 由勾股定理得：?+ ?= ?= 25,設(shè)BE的長(zhǎng)度為t,則?= ? 1 ,. .(?1)2 + ?= 25,即：？?+ ? 12 = 0,.(?+ 4)(?- 3) = 0,由于？0,. .?+ 4 > 0,.,.? 3=0,. .?= 3.,

9、?= 2?= 2?= 2X3=6.故選：C.當(dāng)？?= 0,即P在B點(diǎn)時(shí)，？?？ ？?= 1;在?陷 根據(jù)三角形任意兩邊之差小于第三邊得： ?-? ?< ?，當(dāng)且僅當(dāng)?P 與 E 重合時(shí)有：PA 一?= ?，得?y的最大值為？?= 5;在？?？?？由勾股定理求出BE的長(zhǎng)，再根據(jù)？?= 2?求出 BC 的長(zhǎng)本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，根據(jù)勾股定理求出 BE 的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵11 .【答案？1【解析】解：依題意得：？ 1 金0,解得？上1,故答案為：？上1 .分式有意義時(shí)，分母 ? 1 W0,據(jù)此求得x的取值范圍.本題考查了分式有意義的條件 (1) 分式有意義的條件是分母不等于零 (2) 分

10、式無(wú)意義的條件是分母等于零12 .【答案】 ?= ?答案不唯一()【解析】解：依題意，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，函數(shù)解析式的常數(shù)項(xiàng)為0，如 ?= ?答案不唯一() 故答案為： ?= ?( 答案不唯一) 圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，要求解析式中，當(dāng) ?= 0 時(shí)， ?= 0 ，只要一次函數(shù)解析式常數(shù)項(xiàng)為 0 即可本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)13 .【答案】甲【解析】解：從圖中折線可知，乙的起伏大，甲的起伏小，所以乙的方差大于甲的方差，因?yàn)榉讲钤叫。砻鬟@組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，所以產(chǎn)品更符合規(guī)格要求的廠家是甲故答案為：甲由于平均質(zhì)量相同， 根據(jù)圖中所示兩組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小可

11、得兩組數(shù)據(jù)的方差， 波動(dòng)越小，方差越小越穩(wěn)定本題考查了平均數(shù)與方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差 越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差 越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù) 越穩(wěn)定.5?14 .【答案】5r【解析】解：如圖，圓心為 O,連接OA, OB, OC, OD.? ? ? 5, / ?2/ ?45 ,-45? X 55?.?長(zhǎng)=-80-= T-故答案為：y .4如圖，圓心為O,連接OA, OB, OC, ?我用弧長(zhǎng)公式求解即可.本題考查弧長(zhǎng)公式，解題的關(guān)鍵是正確尋找圓心 O的位置，屬于中考?？碱}型.

12、1 ,、一15 .【答案】-或2-依【解析】解：點(diǎn)？恰好落在直角三角形紙片的 AB邊上時(shí)，設(shè)？'交?AB邊于點(diǎn)由題意：?”?' ?'?垂直平分線段？?？' 則/?' ?'Z?=?= 60°, ?' :?= 1.1 . / ?90。，/ ?= 30 °, ?= 1 ,.?= ?1? X ?60 v3.2 .?= 1 ?= 1 ? ?.?=且2.? ' =? -?= 1 - 一. 2在？?？?？ ？功,? cos / ?'咤-?' ? 1?， ?=，2，. .?' =72? =?- V3 .

13、點(diǎn)？恰好落在直角三角形紙片的BC邊上時(shí)，如圖,由題意：?/ ? ?'/?/?' ?' ?2 ?20°； 3則/?' ?'Z?=?= 60°, ?' =?= 1.3 ./?' =?60?/?' ?0；. ./?' =?9 0?192?一一/1X1 = 2,綜上，線段？怵為：1 或2- S.故答案為：2或2 - v3 -分兩種情形解答：點(diǎn)？?恰好落在直角三角形紙片的 AB邊上時(shí)，由題意：?/ ？曾丑？貝（J ? ' ?2 ?= /? 60 °, ? ' =?= 1 ； ?物？ii.

14、一一.直平分線段？利用？?=? 2?= 2?可求得 ce,則？ ' =?'-?解直角三角形？ ？求處 ？ ；？點(diǎn)？恰好落在直角三角形紙片的 BC邊上時(shí)，由題意： ?&?' ? ?'貝?宣？ ？/?=? 60° ,? ' =?= 1 , / ?也？ =? ' ? ?？?20 °；在？?歿？ ' ？ ； ffl?用30。所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得結(jié)論.本題主要考查了翻折問(wèn)題，含30°角的直角三角形，直角三角形的邊角關(guān)系，特 殊角的三角函數(shù)值，全等三角形的性質(zhì).翻折屬于全等變換，對(duì)應(yīng)部分相等，這 是解題

15、的關(guān)鍵，當(dāng)點(diǎn)？?恰好落在直角三角形紙片的邊上時(shí)，要注意分類討論.16 .【答案】解：（1）原式=1-1+133=1;原式=?-1? , 2(?-1)?2 ,【解析】（1）直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)以及算術(shù)平方根、零指數(shù)幕的性質(zhì)分 別化簡(jiǎn)得出答案；將括號(hào)里面通分運(yùn)算，再利用分式的乘除運(yùn)算法則化簡(jiǎn)得出答案.此題主要考查了分式的混合運(yùn)算以及實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確掌握分式的混合運(yùn)算法則是 解題關(guān)鍵.17 .【答案】17%【解析】解：（1）由統(tǒng)計(jì)圖可知，抽取的這500名學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間的中位 數(shù)為第250個(gè)和第251個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，故落在第組；睡眠達(dá)到9小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為：捺X100% =

16、 17%,500故答案為：,17%.（2）答案不唯一，言之有理即可.例如：該校大部分學(xué)生睡眠時(shí)間沒(méi)有達(dá)到通知要求；建議 ：該校各學(xué)科授課 老師精簡(jiǎn)家庭作業(yè)內(nèi)容，師生一起提高在校學(xué)習(xí)效率；建議 ：建議學(xué)生減少 參加校外培訓(xùn)班，校外輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)嚴(yán)禁布置課后作業(yè).（1）由中位數(shù)的定義即可得出結(jié)論；求出每天睡眠時(shí)間達(dá)到9小時(shí)的學(xué)生人數(shù)，計(jì)算即可.本題考查的是頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，讀懂頻數(shù)分布直方圖和利用 統(tǒng)計(jì)圖獲取正確是解題的關(guān)鍵.18 .【答案】解：(1) .反比例函數(shù)？?= ?勺圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)？?(1,2),_?2 = 1,?= 2,一 .2.反比例函數(shù)的解析式為？?= E(2) 小正方形的中

17、心與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行, 設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為(?？,？?)， 反比例函數(shù)？?= 2/勺圖象經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，.？二 2, ?' ?2 = 2,.,小正方形的面積為4? = 8,.大正方形的中心與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，且?(1,2), 大正方形在第一象限的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),.大正方形的面積為4 X22 = 16,.圖中陰影部分的面積二大正方形的面積為-小正方形的面積=16- 8=8.【解析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法求出k即可得到反比例函數(shù)的解析式；(2)先根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求出小正方形的面積為4?2 = 8,再求出 大正方形在第一象限

18、的頂點(diǎn)坐標(biāo)，得到大正方形的面積為4 X22 = 16,根據(jù)圖中陰影部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積即可求出結(jié)果.本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，正方形的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.19 .【答案】解：根據(jù)題意可知：/?45°, . .? ?在？?？?？ ?= ? ?= (? 4)?, Z?37.5 O,?. tan / ?%?.?37=5?-4 =0.77,解得？?笑 17.4?,答：佛像的高度約為17.4 m.【解析】根據(jù)tan/?= ?37%0.77,列出方程即可解決問(wèn)題.本題考查解直角三角形的應(yīng)用

19、-仰角俯角問(wèn)題，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān) 鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用構(gòu)建方程的思想思 考問(wèn)題.20 .【答案】(1)證明:如圖1,連接OP,延長(zhǎng)BO與圓交于點(diǎn)C,則？?= ? ?.?相切于點(diǎn)P,. / ?多0。,?宣?為0 °,? ? I ,.?宣? 丁 90 0 . . / ?£ ?.?= ?. . / ?/ ?/ ? /= ?2 / ? / / / . / ? / ?(2)解:如圖2所示,連接OP,延長(zhǎng)BO與圓交于點(diǎn)C,連接PC,過(guò)點(diǎn)P彳?L?點(diǎn)D,一 .TK 25貝J 有：？?=，？?+ ?二刀, 3由（1）可知 / ?/ ? ?. .

20、? ? ? ? - ?5, , , , , , , , rj j-t=A即 C；= k=?5 W9?7T，解得？?= 3 , ? 4,.?？= 1. ,在？歿？?？，？=，？2 ?= v10,.?圓的直徑,. / ?多0。,. .?=，？?？ ？?= V100 - 10 = 3屈,故PC長(zhǎng)為3口.【解析】（1）連接切點(diǎn)與圓心，根據(jù)角之間的互余關(guān)系及等量代換代換求解即可.作出相關(guān)輔助線，構(gòu)造相似三角形 ？?？?？?？?刑用相似三角形的 性質(zhì)求得？? 3, ? 4,最后根據(jù)直角三角形的勾股定理求解即可.本題考查切線的性質(zhì)及圓周角定理，解此類型題目的關(guān)鍵是作出適當(dāng)?shù)妮o助線，比如連接切點(diǎn)與圓心、將直徑

21、的兩端與圓上某一點(diǎn)連接、過(guò)圓上某點(diǎn)作垂直于半 徑的線段等，根據(jù)輔助線構(gòu)造直角三角形及相似三角形， 再根據(jù)相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求 解.21.【答案】解：（1）設(shè)A款玩偶購(gòu)進(jìn)x個(gè)，B款玩偶購(gòu)進(jìn)（30 - ?滬，由題意，得 40?+ 30（30 - ? 1100, 解得：？?= 20.30- 20 = 10(個(gè)).答：A款玩偶購(gòu)進(jìn)20個(gè)，B款玩偶購(gòu)進(jìn)10個(gè)；設(shè)A款玩偶購(gòu)進(jìn)a個(gè)，B款玩偶購(gòu)進(jìn)(30 - ?介，獲利y元，由題意，得?= (56 - 40)?+ (45 - 30)(30 - ?尸?+ 450.;？歙玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過(guò) B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半._1_. .?0 -(30 - ?). .?0 10,

22、.?= ?+ 450. .?= 1 > 0,-,?! a的增大而增大. .?= 10時(shí),y 最大= 460元.？歙玩偶為：30 - 10 = 20(個(gè)).答：按照A款玩偶購(gòu)進(jìn)10個(gè)、B款玩偶購(gòu)進(jìn)20個(gè)的方案進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是460元；a2 、二上八"r20 X (56-40)+10 X (45-30)八，八，(3)第一次的利潤(rùn)率= 品一- X100% =42.7%,第一次的利潤(rùn)率=460X 100% = 46% ,10 X 40+20 X 30'46% > 42.7% ,.對(duì)于小李來(lái)說(shuō)第二次的進(jìn)貨方案更合算.【解析】(1)設(shè)A款玩偶購(gòu)進(jìn)x個(gè)，B款玩偶

23、購(gòu)進(jìn)(30 - ?逾，由用1100元購(gòu)進(jìn) 了 A, B兩款玩偶建立方程求出其解即可；設(shè)A款玩偶購(gòu)進(jìn)a個(gè)，B款玩偶購(gòu)進(jìn)(30 - ?介，獲利y元，根據(jù)題意可以得 到利潤(rùn)與A款玩偶數(shù)量的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù) A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過(guò)B款 玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半，可以求得A款玩偶數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性 質(zhì)，即可求得應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)元；分別求出兩次進(jìn)貨的利潤(rùn)率，比較即可得出結(jié)論.本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，一次函數(shù)的的運(yùn)用，解答時(shí)由銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.22.【答案】解：（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：0=4+ 2?,解彳3

24、:?= -2 ,將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線表達(dá)式得：0 = -2 + ?解得？?= 2;故？= -2 , ?= 2;由（1）得，直線和拋物線的表達(dá)式為：？?= -?+ 2, ?= ?- 2?聯(lián)立上述兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式并解得.?= -1?= 3? ?= ? ?y即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1,3）,從圖象看，不等式？+ ?> -?+ ?力勺解集為？?< -1或？?> 2;當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上時(shí)，線段MN與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，:？?酌距離為3,而AB的距離為3,故此時(shí)只有一個(gè)交點(diǎn)，即-1 < ? < 2;當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，線段MN與拋物線沒(méi)有公共點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，當(dāng)？?= 3

25、時(shí)，拋物線和MN交于拋物線的頂點(diǎn)（1,-1）, 即？?= 3時(shí)，線段MN與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)， 綜上，-1 0?< 2或？?>= 3.【解析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；求出點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1,3）,再觀察函數(shù)圖象即可求解；分類求解確定MN的位置，進(jìn)而求解.本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)等，其 中（3）,分類求解確定MN的位置是解題的關(guān)鍵.23.【答案】【解析】解：（1）如圖1,由作圖得，？? ? ?= ? PG垂直平分CE, PH垂直平分DF , ./ ?也?90 0, .?= ?= 1 ?= 1? 2,2 ?.?= ? ，.? ?= ?+ ?.? ?.? ?. .? m?(?) 4> =、 、 * ，故答案為：.射線OP是/ ?的字分線，理由如下:如圖 2, . ?= ? /?/ . *?”？(？) ./ ?宜?./ ?宜？?= ? ?. /? ?(?)? ? ? ? / ?再也？?= ?.*? ?(?)L.“ , ). / ?也? / ?z ?.?/ ?分線.圖2(3)如圖 3, ? ?連接 OP,作？?£?,?貝1 / ?/ ?=?90 0, 由得，OP 平分 / ?宣?/ ?.?0 0 = / ?30 °,?60 °,1c./ ?r=?L ?/ ?