第八章現金價值與資產份額MicrosoftPowe

1、第八章 現金價值與資產份額主要內容v保單現金價值v保單選擇權v資產份額第一節(jié) 現金價值v一、現金價值的概念v現金價值是投保人退保時應獲得的退保金額，又稱退保金或解約金，是投保人的一項重要的權益，各國的保險法都有明確的規(guī)定，稱為“不喪失價值條款”。v現金價值來源于所繳的純保費，在理論準備金的遞推公式中我們介紹了保費的用途，一是用于死亡給付，二是以準備金的形式儲蓄起來，儲蓄的準備金可以理解為投保人的一種權益，當發(fā)生退保時，保險人應該將儲蓄的準備金扣除一定的退保費用后的余額退還給投保人，該余額就是現金價值。二、現金價值的計算v直接法 v調整保費法 （一）直接法v 表示k年末退保時的現金價值v 表示k

2、年末的退保費用 v上式表明，現金價值的基礎是準備金，實務中，保單生效初期，由于責任準備金較少，保險人為了限制初期退保給保險公司帶來的不利影響，一般規(guī)定初期的退保費較高，所以，保單生效的初期，現金價值較小，后期現金價值較高。 scvcvkkksckcvk例、30歲的人購買了保額為1000元的終身壽險，他決定在第三年末退保，設退保費用為10元，i=6%，求最低的現金價值。v解：scvcvkkk元00176. 410)1 (100010)1 (100010)(100030333033333033nnaaapa 10100010003030vcvkk（二）調整保費法v。)()(kapkacvk )()

3、()()(kappkapka )()(kappvk 這種責任準備金是理論準備金的一種特殊修正。p的確定是計算最低現金價值的關鍵。 1、確定pe1ee 根據各年費用發(fā)生的實際情況，我們假定各年的均衡費用為，第一年的額外費用為e1，即第一年的總費用為，又假定年均衡毛保費由年均衡調整保費與均衡費用組成。 。v。epg假設：aeeaaepag 1)(aepaeap 112、對 的確定方法：v（1）、1941年法則：v該法則是美國保險監(jiān)察官協會在1941年確定的，該法則明確規(guī)定每單位保險的第一年費用補償為 1e02. 0)04. 0 ,min(25. 0)04. 0 ,min(4 . 01xpppe對于

4、終身壽險v。xxxaeap 1又： 046. 0 02. 065. 01xpe04. 004. 0 xxpp04. 0p 046. 004. 0p 65. 002. 0 xxxxxxxaaaap e10.046 （2）1980年法則v1980年，美國保險監(jiān)察官協會對1941年法則進行了簡化，規(guī)定：v p為各壽險均衡純保費。 01. 0)04. 0 ,min(25. 11pe04. 0p .06004. 0p 0.011.25pe1所在：在1980年法則下，v。04. 0p 06. 0a04. 0p 01. 025. 1p aapa 例：已知v求：1980法則下的v解：10:30p08. 081

5、0:30da 04. 0045. 008. 081110:3010:30dap 0525. 006. 006. 010:3010:3010:3010:3010:30apaap 例（35）的人購買了保額為1000元的離散型15年期兩全保險，假設 ，試分別用1941年法則和1980年法則計算該保單在第5年末的最低現金價值。v解：（1）%6i0414. 02 .69538619856925 .510900 .117291 .14116503550503525:3525:3515:35nndmmaap 04. 035p。v因：所以：由1941年法則下：04. 0,04. 015:3515:3535pp

6、p046. 002. 0)04. 0 ,min(25. 0)04. 0 ,min(4 . 03515:3515:351pppe所以：0451. 02 .69538619856927 .126513046. 00414. 0046. 00414. 050353515:35115:3515:35115:3515:35nndaepaeap 第5年的最低現金價值v。元47.84)9 .939422 .6953868 09 .939425 .51090117294 .1345(1000)0451. 0(1000)(100010004050404050504010:4015:3

7、510:4015:355dnnddmmapacv （2）因： v在1980年法則下：04. 015;35p06. 001. 0)04. 0 ,min(25. 115:351pe。 v所以：0472. 006. 00414. 050353515:35115:3515:35nndaepp 第5年末的最低現金價值：。元23.6806823. 01000)0472. 0(1000)(100010004050404050504010:4015:3510:4015:355dnnddmmpacv 第二節(jié) 保單選擇權v一、繳清保險v二、展期保險v三、自動墊繳保費一、繳清保險v投保人以現金價值作為躉繳純保費去購

8、買保險期限不變，保額變小的原保險的一種保險稱繳清保險。v設保單第k年末的現金價值為kcv，購買繳清保險的保額為kw，則：v1、一般情況下的保額)(1)()()(kppkakapkawk )()(kacvwkwacvkkkk2、特殊情況下的保額v當 時：vcvkkpp)(1kppwk如終身壽險v。kxxkxkxxkxkxxkxkppaapaavw1 h)(k 1kxkhxhxhkppw對于兩全保險：v。 1:knkxnxnxkppw 1:knkxkhnxhnxhkppw例：30歲的人購買一份保額為1000元的離散型30年期兩全保險，調整保費為均衡春保費的120%，已知v求：第15年末的最低現金價

9、值可購買的繳清保險的保額。v解：2 . 0,45. 020:40530:3010ww15:4520:4020:4030:3015:4530:3015:4530:30152 . 112 . 111ppppppppw45. 02 . 11120:4030:3020:4030:3010ppppw2 . 02 . 11115:4520:4015:4520:405ppppw又元3 .63310006333. 030:301530:3015ww二、展期保險 v投保人以現金價值為躉繳純保費購買保額不變、保險期限變化的定期壽險的一種保險稱展期保險。v設展期保險的期限為s，則：v公式中的s通常采用線性插值法求解

10、 0)(s :1skxkacv1、若購買的是兩全保險:v有可能出現展期保險的期限大于n-k，如果出現這種情況，可用購買期限為n-k年的定期壽險的剩余再購買一份n-k年的生存保險，其保額為：knkxknkxkaacvb1:12、若保單有欠款l v原保額為b，則展期保險的保險金額為b-l，y于是有： 0)(s )(:1skxkalblcv。v例（x）投保保險金額為1元的終身壽險，在第k年末的現金價值為0.0312元，已知：v 試用線性插值法求用該現金價值購買的展期保險的期限s。v解：由題意知： v所以 ：0342. 0,0300. 06 :15 :1kxkxaa0312. 0:1cvakskx28

11、. 50312. 0)5()6(6 :15 :1:1sasasakxkxskx三、自動墊繳保費v當投保人停止繳納保費時，保險合同并不立刻失效，保險人可以保單的現金價值為限墊繳保費，直到保單現金價值不足以支付當年墊繳的保費及利息為止，保險合同終止。在墊繳保費期間，如果發(fā)生保險事故，保險人應從保險金中扣除墊繳的保費和利息。v保險人是以貸款的形式墊繳保費，因此，墊繳的保費要計算貸款的利息，其利率不同于計算保費的利率。現金價值維持保單效力的最長時間t由以下公式確定：cvsgtkit 第二節(jié) 資產份額v基本概念v資產份額是保險人對每份有效保單所能分配的資產的預先估計額。通常，資產份額是對同一類保單而言，

12、要求保單的險種、被保險人的年齡、保額的大小等是相同的，不同的保單，資產份額不同。v資產份額分析過程，是以預定的死亡率，預定的利率，預定的費用率及退保率為基礎，對將來的收支情況進行的預測性分析過程，這種分析對決定紅利分配的合理性、檢驗費率的合理性，盈余分析等有重要意義。一、資產份額的計算v用 表示第k年末的每一有效保單的資產份額，則：v -第k年費用占毛保費的比例v -第k年每一有效保單的固定費用v ask)2(1)1()(1)1()1 ( kxkkxkkkkxkcvqqiecgaspaskcke。v -死亡率v 退保率v 生存且不退保的概率)1(kxq)2(kxq)(kxp)2()1()(1kxkxkxqqp。v例（x）投保金額為1000元的3年期兩全保險，年繳毛保費g=320元，若 ck=0veo=e1=e2=20元，i=10%，各年退保金及相關概率如下表，試求各年末的資產份額。00vsk00.460.540.100.4430010.530.470.120.3560020.420.580.580.001000)1(kxq)2(kxqcvk)(kxq)(kxp。v解：vk=0時： 1