計數(shù)型MSAKappa分析中期望計數(shù)的計算方法

1、計數(shù)型MSA : Kappa分析中“期望計數(shù)”的計算方法計數(shù)型MSA： Kappa分析中“期望計效"的計算方法有學員對MSA手冊中計數(shù)型測量系統(tǒng)研究的交叉表（cross-tabulations）假設(shè) 試驗分析法中計算科恩（Cohen） Kappa時出現(xiàn)的期望計數(shù)不明白是何意,現(xiàn)做 解釋.我們?nèi)杂肕SA手冊中的例子來做說明.兩評價人A和臺分別時隨機抽取的印個等件進行 測量，對每個零件的測量隨機地重復了 3次.破定1表示可接受的決定即評為1類），0 表示不可接受的決定（即評為。類）。泌量結(jié)果用以下交叉表列出。A0計數(shù)整計狎1計數(shù)期望計數(shù)總計期望計數(shù)B兌計015050.0310031,31

2、00.04710315047.0103.0150.0科恩（Cohen）給出的K即陛計算公式為,我們?nèi)杂肕SA手冊中的例子來做說明。兩評價人A和B分別對隨機抽取的 50個零件進行測量，對每個零件的測量隨機地重復了3次。設(shè)定1表示可接受的決定（即評為1類），0表示不可接受的決定（即評為0類）。測量結(jié)果用以下交叉表列出?？贫?（Cohen）給出的Kappa計算公式為:MSA手冊中定義P0為對角欄框中（觀測）計數(shù)占總計數(shù)的比例，Pe為對角欄框中期望計數(shù)占總計數(shù)的比例。（第三版中文 MSA手冊中翻譯有誤，這里是按英文版翻譯過來的）（觀測）計數(shù)容易理解，如對角欄框中的44表示A和B都評為0類的測量次數(shù)，9

3、7表示A 和B都評為1類的測量次數(shù)，而 6則表示A評為0類但B評為1類的測量次數(shù)，3則表示 A評為1類但B評為0類的測量次數(shù)。因此，P0也就是評價人 A和B在測量中實際一致性的比率。那期望計數(shù)是指什么呢？假如這兩位評價人都是任意地（猜測）將 50個零件判定為可接受 或不可接受，其結(jié)果也會達到一定程度的一致，不過這里的一致是偶然達到的，這種偶然達到的一致性比率稱為偶然一致性比率，也就是Kappa計算中的Pe。當評價人 A與B隨機地作評價時，此兩人行動一定是獨立的，互不影響，從而兩人同評為0類的概率為 P0+XP+0,兩人同評為1類的概率為P1 + XP+1。（這里P0+表示A評價人評為0類的測量

4、次數(shù)占 總測量次數(shù)的比率，P1+表示A評價人評為1類的測量次數(shù)占總測量次數(shù)的比率；同理P+0、P+1 分別表示B 評價人評為0 類的測量次數(shù)占總測量次數(shù)的比率，和B 評價人評為1 類的測量次數(shù)占總測量次數(shù)的比率。這時偶然一致性比率Pe = P0+x P+0+ P1+ x P+1。因此，這里 15.7 和 68.7分別就是兩評價人同時評為0類和 1 類的期望計數(shù)，分別為對應(yīng)單元格行總計數(shù)乘以列總計數(shù)除以總計數(shù)（即總測量次數(shù)）所得。同樣31.3 和 34.3 這兩個期望計數(shù)也是按同樣方式得出的。可以看出，期望計數(shù)就是指兩評價人因偶然性而使其判定可能達到一致的期望值或預期值。在計算 kappa 時，

5、分子分母同時減去偶然一致比率Pe 目的就是為了消除因偶然性造成的評價的一致性，使kappa 測量一致性的程度更有效用。計數(shù)型測量系統(tǒng)研究的假設(shè)試驗分析法（2009-07-08 01:42:56）標簽：測量系統(tǒng)分析msa 計數(shù)型 雜談分類：測量系統(tǒng)分析MSA假設(shè)試驗分析法是評估計量型測量系統(tǒng)風險的分析方法之一。該方法對測量系統(tǒng)的評價包括兩個方面：一方面運用Kappa 對評價人之間的一致性和評價人與標準之間的一致性進行衡量，另一方面就是對測量系統(tǒng)的有效性進行評價。所以說，Kappa 分析僅僅是計數(shù)型測量系統(tǒng)分析的一部分工作，要判定計數(shù)型測量系統(tǒng)是否合適還要對測量系統(tǒng)的有效性進行評價。MSA 手冊中

6、通過例子的形式已經(jīng)說明了如何進行計數(shù)型測量系統(tǒng)有效性的分析，但對于有效性的置信區(qū)間如何計算以及漏發(fā)警報率和誤發(fā)警報率如何計算都沒有明示的說明。我們?nèi)匀环治鯩SA 手冊中的例子（見MSA 中文第三版P127 表 12） 。通過表12 記錄的研究數(shù)據(jù)，我們知道參考值顯示合格的零件有34 件， 不合格的有16 件。 其中， 39 件是A、 B、C 三個評價者三次測量都判定與參考值一致的；評價者A 有 8 個零件的判定結(jié)果與參考值不一致，其中5 次將合格零件判定為不合格，3 次將不合格零件判定為合格；評價者B 有 5個零件的判定結(jié)果與參考值不一致，其中2 次將合格零件判定為不合格，3 次將不合格零件判

7、定為合格；評價者C 則有 10 個零件的判定結(jié)果與參考值不一致，其中9 次將合格零件判定為不合格，6 次將不合格零件判定為合格。（這里要注意到判定結(jié)果與參考值不一致的零件數(shù)不一定等于將合格零件判定為不合格以及將不合格零件判定為合格的總次數(shù)，因為每個評價者分別對50 個零件各測試了3 次，在判定結(jié)果不一致的零件中，有1 次的結(jié)果不一致的，也有2 次的結(jié)果不一致的）。根據(jù)上述原始統(tǒng)計信息，我們可以分別計算出A、 B、 C 三個評價者測量的有效性和整個測量系統(tǒng)的有效性。那么我們可以算出在這個例子中：實際上根據(jù)隨機抽樣檢驗所計算出的有效性是需要估計置信區(qū)間的，按95%的置信度來估計，評價者測量的有效性

8、和測量系統(tǒng)的有效性置信區(qū)間的上下限值可依據(jù)Beta 分布的分位數(shù)來確定。置信上限的計算公式為：Betainv(1- a /2,B+1,A-B)置信下限的計算公式為：1-Betainv(1- a /2,A-B+1,B)在置信度為95%時，顯著水平a =5%,因此1- a /2=0.975 ,上述公式中A為總零件數(shù)，B為判定結(jié)果與參考值一致的零件數(shù)。我們通過Microsoft Excel 可以計算出評價者A、 B、 C 測量有效性以及測量系統(tǒng)有效性的置信上限和下限。評價者A 的95%UCL=Betainv(0.975,42+1,50-42)=93%評價者A 的95%LCL=1-Betainv(0.

9、975,50-42+1,42)=71%評價者B 的95%UCL=Betainv(0.975,45+1,50-45)=97%評價者B 的95%LCL=1-Betainv(0.975,50-45+1,45)=78%評價者C 的95%UCL=Betainv(0.975,40+1,50-40)=90%評價者C 的95%LCL=1-Betainv(0.975,50-40+1,40)=66%測量系統(tǒng)的95%UCL=Betainv(0.975,39+1,50-39)=89%測量系統(tǒng)的95%LCL=1-Betainv(0.975,50-39+1,39)=64%評定測量有效性還有另外兩個指標，一個是漏發(fā)警報率(

10、3風險，第II類風險，顧客風險)，另一個是誤發(fā)警報率(a風險，第I類風險，生產(chǎn)者風險)。中文第三版MSA手冊中把漏發(fā)警報率(Miss Rate)翻譯成錯誤率，把誤發(fā)警報率( False Alarm Rate)翻譯成錯誤報警率， 這種翻譯不妥當，不太容易讓人理解。那么這兩個指標是如何計算的呢？其計算公式如下：這里要注意理解“機會數(shù)”。在本案例中，由于每人對每個零件測量了3 次，所以不合格機會總數(shù)和合格機會總數(shù)應(yīng)分別為不合格零件數(shù)和合格零件數(shù)的3 倍； 而誤判合格的機會數(shù)就是對所有零件進行3 次重復測量的過程中誤判合格的總次數(shù)，同理誤判不合格的機會數(shù)就是對所有零件進行3 次重復測量的過程中誤判不合

11、格的總次數(shù)。如： 整個測量分析過程中，不合格機會總數(shù)=不合格零件數(shù)X 3=16 X 3=48;合格機會總數(shù)=合格零彳數(shù)X 3=34 X 3=102;評價者 A 誤判為合格的機會數(shù)為3， 誤判為不合格的機會數(shù)為5； 評價者 B 誤判為合格的機會數(shù)為3，誤判為不合格的機會數(shù)為2；評價者C 誤判為合格的機會數(shù)為6，誤判為不合格的計算結(jié)果如下：評價者A 的漏發(fā)警報率評價者B 的漏發(fā)警報率評價者C 的漏發(fā)警報率機會數(shù)為9。=3/48=6.3%，誤發(fā)警報率=5/102=4.9%=3/48=6.3%，誤發(fā)警報率=2/102=2.0%=6/48=12.5%，誤發(fā)警報率=9/102=8.8%科恩（Cohen）給

12、出的K即pa計算公式為:MSA手冊中定義R為對角欄框中（觀測）外啜占總計數(shù)的比例，R為對角欄框中期望計 數(shù)占總計數(shù)的比例。（第三版中文MSA手冊中翻譯有誤，這里是按英文版翻譯過來的）（觀測）計數(shù)容易理解，如對角欄框中的44表示A和B都評為。類的測量次數(shù)，97表示 A和B都評為1類的測量次數(shù)，而6則表示A評為。類但B評為1類的測犀次數(shù)，3則表 示A評為1類但B評為。類的測量次數(shù)。因此,Pl44 + 97150= 0.94P口也就是評價人A和B在測量中實際一致性的比率。那期望計數(shù)是指什么呢？假如這兩位評價人都是任意地（猜測）將5。個零件判定為可接受 或不可接受，其結(jié)果也會達到一定程度的一致，不過這

13、里的一致是偶然達到的，這種偶然達 到的一致性比率稱為偶然一致性比率，也就是Kappa計算中的Peo當評價人A與B隨機 地作評價時，此兩人行動一定是獨立的，互不影響,從而兩人同評為0類的概率為PO+xP-fO, 兩人同評為1類的概率為P1+XP+1。（這里P0俵示A評價人評為口類的測圜欠數(shù)占總測量次數(shù)的比率，P1碳示A評價人評為1類的測量次數(shù)占總測邕次數(shù)的比率；同理PM、 P-1分別表示B評價人評為0類的測量次數(shù)占總測量次數(shù)的比率，和B評價人評為1類的 測邕次數(shù)占總測量次數(shù)的比率。這時偶然一致性比率Pe = PO+XP40 + P1 +xp+i。因此,5047100 103 x . - + x ，150 150 150 150z 50x47157 + 68.7-150= 0.56