吉林省2017屆高三第五次摸底考試數(shù)學(xué)試題文含答案

1、吉林省2017屆高三第五次摸底考試數(shù)學(xué)（文）試題考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：150分 命題人：劉舉 張桂敏 審題人：數(shù)學(xué)組 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，考試結(jié)束后，將答題卡交回。注意事項(xiàng)：1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用鉛筆填涂；非選擇題必須使用毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。 4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。 5保持卡面清潔，不得折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂

2、改液、修正帶、刮紙刀。第卷（選擇題60分）一、選擇題（本大題包括12個(gè)小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上）（1） 若集合則等于（A）（B）（C）（D）（2） 復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）（B）（C）（D）（3） 在梯形中，則等于（A）（B）（C）（D）（4） 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則公差等于（A）（B）（C）（D）（5） 函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（A）個(gè)（B）個(gè)（C）個(gè)（D）個(gè)（6） “勾股定理”在西方被稱為“畢達(dá)哥拉斯

3、定理”，三國時(shí)期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細(xì)證明.如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)邊長為的大正方形，若直角三角形中較小的銳角，現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是（A）（B）（C）（D）（7） 考拉茲猜想又名猜想，是指對于每一個(gè)正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，則對它乘3再加1；如果它是偶數(shù)，則對它除以2.如此循環(huán)，最終都能得到1.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)程序，輸出的結(jié)果（A）（B）（C）（D）是否結(jié)束開始是奇數(shù)是輸出否正視圖側(cè)視圖俯視圖第（8）題第（7）題 （8） 某三棱錐的三

4、視圖如圖所示，且三個(gè)三角形均為直角三角形，則三棱錐的體積為（A）（B）（C）（D）（9） 已知滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（A）（B）（C）（D） （10） 以下四個(gè)命題中是假命題的是（A）“昆蟲都是6條腿，竹節(jié)蟲是昆蟲，所以竹節(jié)蟲有6條腿”此推理屬于演繹推理.（B）“在平面中，對于三條不同的直線，若，則，將此結(jié)論放到空間中也成立” 此推理屬于合情推理.（C）“”是“函數(shù)存在極值”的必要不充分條件.（D）若，則的最小值為.（11） 如圖，南北方向的公路，地在公路正東處，地在東偏北方向處，河流沿岸曲線上任意一點(diǎn)到公路和到地距離相等現(xiàn)要在曲線上一處建一座碼頭，向兩地運(yùn)貨物，經(jīng)測算，從到、到修

5、建費(fèi)用都為萬元，那么，修建這條公路的總費(fèi)用最低是（ ）萬元（A）（B）（C）（D）（12） 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋绻沟贸闪?，則稱函數(shù)為“函數(shù)”. 給出下列四個(gè)函數(shù)：；, 則其中“函數(shù)”共有（A）個(gè)（B）個(gè)（C）個(gè)（D）個(gè)第卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22題、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題（本大題包括4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上）（13） 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 （14） 已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，則 （15） 已知命題對任意的，命題存在，若命題“且”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍

6、是 （16） 在中，在邊上，則過點(diǎn)以、為兩焦點(diǎn)的雙曲線的離心率為 三、解答題（本大題包括6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）（17） （本小題滿分12分）在中，分別是角的對邊，且.（）求角的大?。唬ǎ┤?，求的面積.（18） （本小題滿分12分）甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績情況如圖所示：（）請?zhí)顚懴卤恚浩骄鶖?shù)方差命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)甲乙（）從下列三個(gè)不同的角度對這次測試結(jié)果進(jìn)行分析：從平均數(shù)和方差相結(jié)合看(分析誰的成績更穩(wěn)定) ；從平均數(shù)和命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看(分析誰的成績好些)；從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看(分析誰更有潛力)（

7、19） （本小題滿分12分）邊長為的菱形中，滿足，點(diǎn)分別是邊和的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，沿將翻折到的位置,使平面平面,連接得到如圖所示的五棱錐.（）求證：；（）求點(diǎn)到平面的距離.（20） （本小題滿分12分）設(shè)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直. （）求的值；（）若對于任意的恒成立，求的取值范圍.（21） （本小題滿分12分）已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段與軸的交點(diǎn)滿足（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）圓是以為直徑的圓，一直線與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，當(dāng)，且滿足時(shí)，求的面積的取值范圍請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分（22） （本小題滿分10分

8、）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的方程為（）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程；（）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），與交于兩點(diǎn)，求的斜率（23） （本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù).（）解不等式；（）若的定義域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍20162017學(xué)年下學(xué)期高三年級第五次摸底考試數(shù)學(xué)（文）學(xué)科答案考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：150分 命題人：劉舉 張桂敏 審題人：數(shù)學(xué)組 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，考試結(jié)束后，將答題卡交回。注意事項(xiàng)：1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼

9、粘貼區(qū)。2選擇題必須使用鉛筆填涂；非選擇題必須使用毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。 4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。 5保持卡面清潔，不得折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。第卷（選擇題60分）一、選擇題（本大題包括12個(gè)小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上）（24） 若集合則等于（A）（B）（C）（D）【答案】（D）（25） 復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在

10、第三象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）（B）（C）（D）【答案】（A）（26） 在梯形中，則等于（A）（B）（C）（D）【答案】（D）（27） 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則公差等于（A）（B）（C）（D）【答案】（A）（28） 函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（A）個(gè)（B）個(gè)（C）個(gè)（D）個(gè)【答案】（A）（29） “勾股定理”在西方被稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”，三國時(shí)期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細(xì)證明.如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)邊長為的大正方形，若直角三角形中較小的銳

11、角，現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是（A）（B）（C）（D）【答案】（A）（30） 考拉茲猜想又名猜想，是指對于每一個(gè)正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，則對它乘3再加1；如果它是偶數(shù)，則對它除以2.如此循環(huán)，最終都能得到1.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)程序，輸出的結(jié)果是否結(jié)束開始是奇數(shù)是輸出否（A）（B）（C）（D）【答案】（D）正視圖側(cè)視圖俯視圖第（8）題第（7）題 （31） 某三棱錐的三視圖如圖所示，且三個(gè)三角形均為直角三角形，則三棱錐的體積為（A）（B）（C）（D）【答案】（C）（32） 已知滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（A）（B）（C）（D） 【答案】（

12、B）（33） 以下四個(gè)命題中是假命題的是（A）“昆蟲都是6條腿，竹節(jié)蟲是昆蟲，所以竹節(jié)蟲有6條腿”此推理屬于演繹推理.（B）“在平面中，對于三條不同的直線，若，則，將此結(jié)論放到空間中也成立” 此推理屬于合情推理.（C）“”是“函數(shù)存在極值”的必要不充分條件.（D）若，則的最小值為.【答案】（B）（34） 如圖，南北方向的公路，地在公路正東處，地在東偏北方向處，河流沿岸曲線上任意一點(diǎn)到公路和到地距離相等現(xiàn)要在曲線上一處建一座碼頭，向兩地運(yùn)貨物，經(jīng)測算，從到、到修建費(fèi)用都為萬元，那么，修建這條公路的總費(fèi)用最低是（ ）萬元（A）（B）（C）（D）【答案】（C）（35） 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果使得成?/p>

13、，則稱函數(shù)為“函數(shù)”. 給出下列四個(gè)函數(shù)：；, 則其中“函數(shù)”共有（A）個(gè)（B）個(gè)（C）個(gè)（D）個(gè)【答案】（C）第卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22題、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題（本大題包括4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上）（36） 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 【答案】（37） 已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，則 【答案】（38） 已知命題對任意的，命題存在，若命題“且”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 【答案】“或”（39） 在中，在邊上，則過點(diǎn)以、為兩焦點(diǎn)的雙曲線的離心率為 【答案】三、

14、解答題（本大題包括6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）（40） （本小題滿分12分）在中，分別是角的對邊，且.（）求角的大小；（）若，求的面積.【解析】（）由又所以.6分（）由余弦定理有 ，解得，所以12分（41） （本小題滿分12分）甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績情況如圖所示：（）請?zhí)顚懴卤恚浩骄鶖?shù)方差命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)甲乙（）從下列三個(gè)不同的角度對這次測試結(jié)果進(jìn)行分析：從平均數(shù)和方差相結(jié)合看(分析誰的成績更穩(wěn)定) ；從平均數(shù)和命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看(分析誰的成績好些)；從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看(分析誰更有潛力)【解析】（

15、）由折線圖，知甲射擊10次中靶環(huán)數(shù)分別為：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.將它們由小到大重排為：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9.乙射擊10次中靶環(huán)數(shù)分別為：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10.也將它們由小到大重排為：2，4，6，7，7，8，8，9，9，10.（）（環(huán)），（環(huán)） 2分 6分根據(jù)以上的分析與計(jì)算填表如下：平均數(shù)方差命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)甲71.21乙75.43 8分（）平均數(shù)相同，甲成績比乙穩(wěn)定 9分平均數(shù)相同，命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)甲比乙少，乙成績比甲好些10分甲成績在平均數(shù)上下波動(dòng)；而乙處于上升勢頭，從第四次以后就沒有比甲少的情況發(fā)生，乙較有潛力 12

16、分（42） （本小題滿分12分）邊長為的菱形中，滿足，點(diǎn)分別是邊和的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，沿將翻折到的位置,使平面平面,連接得到如圖所示的五棱錐.（）求證：；（）求點(diǎn)到平面的距離.【解析】（）證明：因?yàn)槠矫嫫矫?平面平面平面平面所以平面2分則,又，平面平面，所以平面，4分所以.6分（）解：由題知：為邊長為的等邊三角形，所以，8分所以中，所以10分因?yàn)樵O(shè)點(diǎn)到平面的距離，則，所以12分（43） （本小題滿分12分）設(shè)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直. （）求的值；（）若對于任意的恒成立，求的取值范圍.【解析】（），解得6分（）對于任意的，即恒成立，即恒成立8分設(shè)， ，10分因?yàn)樗裕趩握{(diào)遞增，所以最

17、大值為，所以12分（44） （本小題滿分12分）已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段與軸的交點(diǎn)滿足（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）圓是以為直徑的圓，一直線與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，當(dāng)，且滿足時(shí)，求的面積的取值范圍【解析】（）因?yàn)?，所以是線段的中點(diǎn)，所以是的中位線，又所以,所以又因?yàn)椋獾?，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.4分（）因?yàn)橹本€與圓相切，所以，即5分聯(lián)立得.設(shè)因?yàn)橹本€與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，所以，6分，又因?yàn)?，所?分解得.，10分設(shè)，則單調(diào)遞增，所以，即12分請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分（45） （本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的方程為（）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立