密度典型例題分析

1、密度典型例題分析密度典型例題分析方法點撥方法點撥【例題例題1 1】有一鐵球質(zhì)量為有一鐵球質(zhì)量為50kg50kg，體積為，體積為1 110102 2m m3 3，試判，試判斷此球是空心還是實心的？（已知鐵的密度為）斷此球是空心還是實心的？（已知鐵的密度為）【解析解析】（1 1）比較體積）比較體積 V V鐵鐵m m/ /鐵鐵50kg/50kg/7.97.910103 3kg/mkg/m3=3=6.36.310103 3m m3 3 V V鐵鐵V V球球 該球是空心的該球是空心的（2 2）比較質(zhì)量）比較質(zhì)量 m m鐵鐵鐵鐵V V球球=7.97.910103 3kg/mkg/m3 31 110102

2、2m m3 379kg 79kg m m鐵鐵m m球球 該球是空心的該球是空心的（3 3）比較密度）比較密度 鐵鐵m m球球/ / V V球球 50kg50kg1 110102 2m m3 3= =5 5 10103 3kg/mkg/m3 3 鐵鐵鐵鐵 該球是空心的該球是空心的典型例題典型例題【例例2 2】 兩個體積均為兩個體積均為5.625.62 cmcm3 3 ，顏色、形狀完全一致的紀(jì)念幣，它，顏色、形狀完全一致的紀(jì)念幣，它們的質(zhì)量分別為們的質(zhì)量分別為49.91g49.91g和和108.47g108.47g，你能否知道它們各是什么金屬制成，你能否知道它們各是什么金屬制成的嗎？的嗎？ 分析分

3、析 人們常常用物質(zhì)的密度來鑒別不同的物質(zhì)根據(jù)密度公式人們常常用物質(zhì)的密度來鑒別不同的物質(zhì)根據(jù)密度公式 ，可分別，可分別求出兩個紀(jì)念幣的密度然后查物質(zhì)的密度表，即能知道它們是什么金屬制求出兩個紀(jì)念幣的密度然后查物質(zhì)的密度表，即能知道它們是什么金屬制成的成的【解答解答】已知：已知： 求：求： 解：質(zhì)量為解：質(zhì)量為49.91g49.91g的紀(jì)念幣的密度為的紀(jì)念幣的密度為 質(zhì)量為質(zhì)量為108.47g108.47g的紀(jì)念幣的密度為的紀(jì)念幣的密度為 答：查表后可知第一個紀(jì)念幣是銅制成的，第二個紀(jì)念幣是用金制成答：查表后可知第一個紀(jì)念幣是銅制成的，第二個紀(jì)念幣是用金制成的的典型例題典型例題【例例3 3】2

4、2 的水結(jié)成冰，體積增大了多少？的水結(jié)成冰，體積增大了多少？（ ） 分析分析 本題可采用本題可采用“分析法分析法”所謂分析法，就是從題所謂分析法，就是從題目所要求的物理量出發(fā)，聯(lián)系運用的物理規(guī)律和公式，通目所要求的物理量出發(fā)，聯(lián)系運用的物理規(guī)律和公式，通過逐步推理直到已知條件滿足，可以求出為止過逐步推理直到已知條件滿足，可以求出為止 要求體積增大了多少，已知水的體積，則需求冰的體要求體積增大了多少，已知水的體積，則需求冰的體積，已知冰的密度，根據(jù)積，已知冰的密度，根據(jù) ，則需求出冰的質(zhì)量，而冰的，則需求出冰的質(zhì)量，而冰的質(zhì)量與水的質(zhì)量相等是題目中隱含的已知條件，即質(zhì)量與水的質(zhì)量相等是題目中隱含

5、的已知條件，即水結(jié)成水結(jié)成冰，密度改變，體積改變，但質(zhì)量不變冰，密度改變，體積改變，但質(zhì)量不變，所以求冰的質(zhì)量，所以求冰的質(zhì)量就轉(zhuǎn)化成求水的質(zhì)量而水的密度與體積都已知，此題可就轉(zhuǎn)化成求水的質(zhì)量而水的密度與體積都已知，此題可解解典型例題典型例題【例例4 4】2 2 的水結(jié)成冰，體積增大了多少？的水結(jié)成冰，體積增大了多少？（ ）【解答解答】解法一：解法一： kgkg 本題還可以用比例法求解，因為冰、水的質(zhì)量相等所以本題還可以用比例法求解，因為冰、水的質(zhì)量相等所以冰、水的體積跟它們的密度成反比冰、水的體積跟它們的密度成反比典型例題典型例題【例例5 5】2 2 的水結(jié)成冰，體積增大了多少？的水結(jié)成冰，

6、體積增大了多少？（ ）解法二：解法二： 典型例題典型例題【例例6 6】 石油可以用油罐車來運輸，它的密度石油可以用油罐車來運輸，它的密度是是 如果每節(jié)油罐車的容量是如果每節(jié)油罐車的容量是8080 ，運輸，運輸2000t2000t石油需多少節(jié)油罐車？石油需多少節(jié)油罐車？典型例題典型例題【例例7 7】 石油可以用油罐車來運輸，它的密度石油可以用油罐車來運輸，它的密度是是 如果每節(jié)油罐車的容量是如果每節(jié)油罐車的容量是8080 ，運輸，運輸2000t2000t石油需多少節(jié)油罐車？石油需多少節(jié)油罐車？【解答解答】已知：已知： 求：求： 解法一解法一 ：2000t2000t石油的總體積石油的總體積 油罐車

7、的節(jié)數(shù)油罐車的節(jié)數(shù) 應(yīng)取整數(shù)應(yīng)取整數(shù)3030節(jié)節(jié)典型例題典型例題【例例8 8】甲、乙兩物體質(zhì)量相等，已知甲物體積為甲、乙兩物體質(zhì)量相等，已知甲物體積為V V甲甲= =V V0 0，乙物體的體積乙物體的體積V V乙乙=5=5V V甲甲，甲物密度是乙物密度的，甲物密度是乙物密度的4 4倍，若兩倍，若兩物中只有一個空心的，則物中只有一個空心的，則 A A甲物一定是空心的甲物一定是空心的 B B乙物一定是空心的乙物一定是空心的C C空心體積是空心體積是V V0 0 D D空心體積是空心體積是0.80.8V V0 0 分析分析 先假定兩物都是實心的，根據(jù)先假定兩物都是實心的，根據(jù) 的關(guān)系，的關(guān)系，由由

8、，可得，可得 ，即，即 。因題中條。因題中條件件 ，所以乙物不可能是實心物體，且空腔部分體，所以乙物不可能是實心物體，且空腔部分體積為積為 。mV 乙甲4乙甲VV41甲乙VV4甲乙VV5045VVVVVVV甲甲甲乙實乙空典型例題典型例題【例例9 9】一只空瓶質(zhì)量一只空瓶質(zhì)量5050g g，裝滿水后總質(zhì)量是，裝滿水后總質(zhì)量是1.31.3kgkg，裝滿，裝滿某種液體后總質(zhì)量某種液體后總質(zhì)量1.051.05kgkg，求這種液體的密度。，求這種液體的密度。 分析分析 先由總質(zhì)量分別計算出瓶內(nèi)水和液體的質(zhì)量，再根先由總質(zhì)量分別計算出瓶內(nèi)水和液體的質(zhì)量，再根據(jù)據(jù) ，求出水的體積即瓶的容積，即可求得液體的密

9、度。，求出水的體積即瓶的容積，即可求得液體的密度。mV 【解答解答】m m水水= =m m水瓶水瓶m m瓶瓶=1300g=1300g50g=1250g50g=1250g，m m液液= =m m液瓶液瓶m m瓶瓶=1050g=1050g50g=1000g50g=1000g。由由 331250/11250cmcmggmV水水水333/8 . 0/8 . 012501000cmgcmgcmgVmVVV這種液體的密度是，水液液液瓶水【說明說明】本題還可以直接本題還可以直接應(yīng)用比例關(guān)系求出應(yīng)用比例關(guān)系求出液液而而避免瓶容積大小的計算。避免瓶容積大小的計算。因為因為 ，根據(jù)，根據(jù) 可得比例關(guān)系可得比例關(guān)系

10、 ，于是于是液水VVVm液液水水mm33/8 . 0/112501000cmgcmgggmm水水液液典型例題典型例題【例例1010】測得體育課上使用的鉛球質(zhì)量為測得體育課上使用的鉛球質(zhì)量為4 4千克，體積約為千克，體積約為0.570.57分米分米3 3，判斷此球是用純鉛制成嗎？（鉛的密度為，判斷此球是用純鉛制成嗎？（鉛的密度為11.311.310103 3千克千克/ /米米3 3）【分析分析】要判斷此球是否為純鉛的，需根據(jù)已知條件計算出此球的密度值。要判斷此球是否為純鉛的，需根據(jù)已知條件計算出此球的密度值。用此值與物質(zhì)鉛的密度值比較，就可判斷此球是否為純鉛的了。用此值與物質(zhì)鉛的密度值比較，就可

11、判斷此球是否為純鉛的了?！窘獯鸾獯稹恳阎阂阎簃 m鉛球鉛球=4=4千克，千克，V V鉛球鉛球=0.57=0.57分米分米3 3=0.57=0.571010-3-3米米3 3，求：求：鉛球鉛球= =？解：解：所以，鉛球不是用純鉛制的。所以，鉛球不是用純鉛制的。鉛球鉛鉛球鉛球鉛球鉛球查表知333333/103 .11/100 . 71057. 04mkgmkgmkgVm典型例題典型例題【例例1111】體育用鉛球?qū)嶋H上是鉛和鐵的混合物。一個質(zhì)量是體育用鉛球?qū)嶋H上是鉛和鐵的混合物。一個質(zhì)量是8 8kgkg的鉛球，的鉛球，體積是體積是0.840.84dmdm3 3，求這個鉛球內(nèi)鉛的含量是多少？（，求

12、這個鉛球內(nèi)鉛的含量是多少？（鐵鐵=7.9=7.910103 3kg/mkg/m3 3，鉛鉛=11.3=11.310103 3kg/mkg/m3 3）。）?！窘獯鸾獯稹裤U鉛鉛鐵鉛鐵鐵鐵，mVmmmV鉛鉛鐵鉛鉛鐵mmmVVV，得，得kgdmkgdmkgdmkgdmkgdmdmkgkgVmm53. 4/9 . 7/3 .11/3 .11/9 . 784. 0/9 . 78333333）（）（鐵鉛鉛鐵鐵鉛鉛的含量是鉛的含量是4.534.53kgkg 典型例題典型例題【例例1212】體育用鉛球?qū)嶋H上是鉛和鐵的混合物。一個質(zhì)量是體育用鉛球?qū)嶋H上是鉛和鐵的混合物。一個質(zhì)量是8 8kgkg的鉛球，的鉛球，體積

13、是體積是0.840.84dmdm3 3，求這個鉛球內(nèi)鉛的含量是多少？（，求這個鉛球內(nèi)鉛的含量是多少？（鐵鐵=7.9=7.910103 3kg/mkg/m3 3，鉛鉛=11.3=11.310103 3kg/mkg/m3 3）。）?！菊f明說明】上述計算中過程比較復(fù)雜，也可分成兩步，即先求出鉛在球中上述計算中過程比較復(fù)雜，也可分成兩步，即先求出鉛在球中所占的體積，再求鉛的質(zhì)量。解法如下：所占的體積，再求鉛的質(zhì)量。解法如下：m m= =鐵鐵( (V VV V鉛鉛)+)+鉛鉛V V鉛鉛kgdmdmkgVmdmdmkgdmkgdmdmkgkgVmV53. 44 . 0/3 .114 . 0/9 . 7/3

14、 .1184. 0/9 . 783333333鉛鉛鉛鐵鉛鐵鉛按密度定義，任何物質(zhì)的密度都是等于單位體積的質(zhì)量，因此，混合物質(zhì)按密度定義，任何物質(zhì)的密度都是等于單位體積的質(zhì)量，因此，混合物質(zhì)的密度等于混合物的總質(zhì)量與總體積之比。即設(shè)某混合物兩個部分的質(zhì)量的密度等于混合物的總質(zhì)量與總體積之比。即設(shè)某混合物兩個部分的質(zhì)量分別為分別為m m1 1、m m2 2；兩部分所占體積；兩部分所占體積V V1 1、V V2 2。則混合物的密度。則混合物的密度2121VVmm典型例題典型例題【例例1313】有一捆橫截面積是有一捆橫截面積是2.52.5毫米毫米2 2的銅絲，質(zhì)量為的銅絲，質(zhì)量為8989千克，不用尺千

15、克，不用尺子量，計算出這捆銅絲的長度。子量，計算出這捆銅絲的長度。 分析分析 因為物體體積與長度有關(guān)系。要計算銅絲的長度，關(guān)鍵要計因為物體體積與長度有關(guān)系。要計算銅絲的長度，關(guān)鍵要計算出銅絲的體積。根據(jù)密度知識，可利用算出銅絲的體積。根據(jù)密度知識，可利用= =m/Vm/V變形計算出體積變形計算出體積V V。【解答解答】：已知：已知：S S銅絲銅絲=2.5=2.5毫米毫米2 2=2.5=2.51010-6-6米米2 2 ，m m銅絲銅絲=89=89千克，查表知千克，查表知銅銅=8.9=8.910103 3千克千克/ /米米3 3求：求：l l銅絲銅絲= =？解：解：mVVm得由mmmSVlmmk

16、gkgmV4000105 . 21010/109 . 88926323233銅絲銅絲銅絲銅銅絲銅絲這捆銅絲的長度是這捆銅絲的長度是40004000米。米。典型例題典型例題【例例1414】一個瓶子能盛一個瓶子能盛1 1千克的水，用這個瓶子能盛多少千克的食用油？千克的水，用這個瓶子能盛多少千克的食用油？（食用油食用油=0.9=0.910103 3千克千克/ /米米3 3）。）。 分析分析 要想知道此瓶能盛多少千克的食用油，需計算出瓶的容積。因要想知道此瓶能盛多少千克的食用油，需計算出瓶的容積。因為瓶子的容積不變，可推出為瓶子的容積不變，可推出V V食用油食用油= =V V水水?！窘獯鸾獯稹恳阎阂?/p>

17、知：m m水水=1=1千克，千克，水水=1.0=1.010103 3千克千克/ /米米3 3，食用油食用油=0.9=0.910103 3千克千克/ /米米3 3求：求：m m食用油食用油= =？解法一：解法一：先求瓶子的容積，由先求瓶子的容積，由= =m m/ /V V得得V V= =m m/ /那么那么333310/100 . 11米米千克千克水水水mV所以所以V V食用油食用油= =V V水水=10=10-3-3米米3 3再求此瓶能盛食用油的最大質(zhì)量，由再求此瓶能盛食用油的最大質(zhì)量，由= =m m/ /V V 得得m m= =VV所以所以 m m食用油食用油= =食用油食用油V V食用油食

18、用油=0.9=0.910103 3千克千克/ /米米3 31010-3-3米米3 3=0.9=0.9千克千克答：這個瓶子能盛答：這個瓶子能盛0.90.9千克的食用油。千克的食用油。典型例題典型例題【例例1515】一個瓶子能盛一個瓶子能盛1 1千克的水，用這個瓶子能盛多少千克的食用油？千克的水，用這個瓶子能盛多少千克的食用油？（食用油食用油=0.9=0.910103 3千克千克/ /米米3 3）。）。 分析分析 要想知道此瓶能盛多少千克的食用油，需計算出瓶的容積。因要想知道此瓶能盛多少千克的食用油，需計算出瓶的容積。因為瓶子的容積不變，可推出為瓶子的容積不變，可推出V V食用油食用油= =V V

19、水水?！窘獯鸾獯稹恳阎阂阎簃 m水水=1=1千克，千克，水水=1.0=1.010103 3千克千克/ /米米3 3，食用油食用油=0.9=0.910103 3千克千克/ /米米3 3求：求：m m食用油食用油= =？解法二：解法二：因為用的是同一個瓶子，說明水和食用油的最大體積相等，即因為用的是同一個瓶子，說明水和食用油的最大體積相等，即 V V食用油食用油= =V V水水。整理后可得，有，根據(jù)水水食用油食用油mmVm千克米千克千克米千克水水食用油食用油9 . 0/100 . 11/109 . 03333mm典型例題典型例題【例例1616】某搪瓷盆的質(zhì)量是某搪瓷盆的質(zhì)量是0.60.6千克，

20、搪瓷和鐵的總體積是千克，搪瓷和鐵的總體積是120120厘米厘米3 3，求，求此盆鐵和搪瓷的質(zhì)量、體積各是多少？（已知此盆鐵和搪瓷的質(zhì)量、體積各是多少？（已知搪瓷搪瓷=2.4=2.410103 3千克千克/ /米米3 3，鐵鐵=7.8=7.810103 3千克千克/ /米米3 3） 分析分析 此題不能用套公式的方法求得，要尋找各物理量之間的關(guān)系，建立此題不能用套公式的方法求得，要尋找各物理量之間的關(guān)系，建立方程聯(lián)立求解才可。方程聯(lián)立求解才可?！窘獯鸾獯稹扛鶕?jù)題意根據(jù)題意m m搪瓷搪瓷+ +m m鐵鐵= =m m盆盆 (1)(1) V V搪瓷搪瓷+ +V V鐵鐵= =V V盆盆 (2)(2) 根據(jù)

21、密度公式根據(jù)密度公式= =m m/ /V V，(1)(1)式可整理得式可整理得 搪瓷搪瓷V V搪瓷搪瓷+ +鐵鐵V V鐵鐵= =m m盆盆 (3)(3) 將將(2)(2)、(3)(3)兩式聯(lián)立并代入數(shù)值得兩式聯(lián)立并代入數(shù)值得 克厘米克厘米克厘米鐵搪瓷鐵搪瓷600/8 .7/4 .2120333VVVV解得：解得： V V搪瓷搪瓷=62.2=62.2厘米，厘米，V V鐵鐵=57.8=57.8厘米厘米 m m搪瓷搪瓷=149=149克，克，m m鐵鐵=451=451克克典型例題典型例題【例例1717】如果有六塊長方形的金屬板，它們分別用四種不同如果有六塊長方形的金屬板，它們分別用四種不同的金屬制成

22、，只因為物體表面涂滿了油漆，肉眼分不清金屬的金屬制成，只因為物體表面涂滿了油漆，肉眼分不清金屬板的構(gòu)成材料。若不把油漆刮去，你有辦法按物質(zhì)類別進(jìn)行板的構(gòu)成材料。若不把油漆刮去，你有辦法按物質(zhì)類別進(jìn)行區(qū)分嗎？區(qū)分嗎？ 分析分析 沒有辦法直接區(qū)別，但借助于實驗是可以區(qū)分的。因沒有辦法直接區(qū)別，但借助于實驗是可以區(qū)分的。因為密度是物質(zhì)的特性之一，一般來說，不同的物質(zhì)，密度是為密度是物質(zhì)的特性之一，一般來說，不同的物質(zhì)，密度是不一樣的，所以只要能把密度測出來，就能區(qū)分是何種物質(zhì)。不一樣的，所以只要能把密度測出來，就能區(qū)分是何種物質(zhì)?！窘獯鸾獯稹客ㄟ^實驗手段，有辦法按物質(zhì)類別進(jìn)行區(qū)分。具體方通過實驗手段

23、，有辦法按物質(zhì)類別進(jìn)行區(qū)分。具體方法如下：法如下：A A調(diào)節(jié)天平，分別測出六塊金屬板的質(zhì)量；調(diào)節(jié)天平，分別測出六塊金屬板的質(zhì)量；B B用刻度尺分別測出六塊金屬板的長、寬和厚度，并算出它用刻度尺分別測出六塊金屬板的長、寬和厚度，并算出它的體積；的體積；C C分別算出六塊金屬板密度，對照密度表，區(qū)分是何種金屬。分別算出六塊金屬板密度，對照密度表，區(qū)分是何種金屬。典型例題典型例題【例例1818】質(zhì)量質(zhì)量1111千克的鐵球，體積是千克的鐵球，體積是2 2分米分米3 3，此鐵球是實心還是空心？，此鐵球是實心還是空心？ 分析分析 可以根據(jù)可以根據(jù) 算出鐵球的體積、質(zhì)量和密度，再與已知數(shù)據(jù)比較，算出鐵球的體積、質(zhì)量和密度，再與已知數(shù)據(jù)比較，做出判斷。做出判斷?！窘獯鸾獯稹?解法一：解法一：用鐵的密度和球的體積計算實心球的質(zhì)量，即用鐵的密度和球的體積計算實心球的質(zhì)量，即m m= =VV=7.9=7.910103 3千克千克