九年級下冊數(shù)學(xué)圖形的相似

1、27.1 圖形的相似圖形的相似中洲初中中洲初中 李清泉李清泉請觀察下面幾組圖片請觀察下面幾組圖片你從上述幾組圖片發(fā)現(xiàn)了什么？你從上述幾組圖片發(fā)現(xiàn)了什么？它們的大小不一定相等它們的大小不一定相等，形狀相同形狀相同.1 1、相似圖形的概念：、相似圖形的概念：形狀相同的圖形叫做相似圖形。形狀相同的圖形叫做相似圖形。 注意：相似圖形的大小不一定相同。注意：相似圖形的大小不一定相同。形狀、大小形狀、大小都相同都相同的圖形稱為全等圖形。的圖形稱為全等圖形。2 2、全等圖形：、全等圖形：注：全等圖形是相似圖形的特殊情況。注：全等圖形是相似圖形的特殊情況。3、圖形的相似具有、圖形的相似具有傳遞性傳遞性； 圖形

2、圖形 A圖形圖形 B圖形圖形 C如果圖形與圖形相似，圖形與圖形相似，如果圖形與圖形相似，圖形與圖形相似， 那么圖形與圖形相似。那么圖形與圖形相似。 放大鏡下的圖形和放大鏡下的圖形和原來的圖形相似嗎？原來的圖形相似嗎？你看到過哈哈鏡嗎？哈哈鏡中的形你看到過哈哈鏡嗎？哈哈鏡中的形象與你本人相似嗎？象與你本人相似嗎？(A)(B)(C)觀察下列圖形，哪些是相似形？觀察下列圖形，哪些是相似形？（12）（13）（7）（9）（8）（14）（10）（11）解解: : 相似相似 不相似不相似 不相似不相似 相似相似 不相似不相似 不相似不相似 請把下列各組圖形是否相似的結(jié)請把下列各組圖形是否相似的結(jié)論寫在下面的

3、括號里論寫在下面的括號里 試一試 觀察下面的圖形觀察下面的圖形(a)(g),(a)(g),其中哪些其中哪些是與圖形是與圖形(1)(1)、(2)(2)或（或（3 3）相似的？）相似的？A B D F 全等的兩個(gè)三角形相全等的兩個(gè)三角形相似嗎似嗎?思考ABCBCA兩個(gè)相似的平面圖形之間有什么關(guān)系兩個(gè)相似的平面圖形之間有什么關(guān)系呢？為什么有些圖形是相似的，而有些呢？為什么有些圖形是相似的，而有些不是呢？相似圖形有什么主要特征呢？不是呢？相似圖形有什么主要特征呢？合情猜測合情猜測 如果兩個(gè)圖形相似，它們的如果兩個(gè)圖形相似，它們的對應(yīng)邊對應(yīng)邊、對應(yīng)角對應(yīng)角可能存在某種關(guān)系可能存在某種關(guān)系. 探索一 圖中

4、兩個(gè)四邊形是相似形，仔細(xì)觀察這兩圖中兩個(gè)四邊形是相似形，仔細(xì)觀察這兩個(gè)圖形，它們對應(yīng)邊之間存在怎樣的關(guān)系？個(gè)圖形，它們對應(yīng)邊之間存在怎樣的關(guān)系？對應(yīng)角之間又有什么關(guān)系？對應(yīng)角之間又有什么關(guān)系？探索二 再看看圖中兩個(gè)相似的五邊形，是否再看看圖中兩個(gè)相似的五邊形，是否與你觀察所得到的結(jié)果一樣？與你觀察所得到的結(jié)果一樣？形成認(rèn)識：1.相似多邊形的特征：相似多邊形的特征：對應(yīng)角相等對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊的比相等對應(yīng)邊的比相等符號語言符號語言（以四邊形為例）（以四邊形為例）：四邊形四邊形ABCD四邊形四邊形A B C DADDADCCDCBBCBAABDDCCBBAA,（相似多邊形相似多邊形對應(yīng)角相等對應(yīng)角

5、相等,對應(yīng)邊的比相等對應(yīng)邊的比相等） 形成認(rèn)識形成認(rèn)識2、兩個(gè)相似多邊形、兩個(gè)相似多邊形對應(yīng)邊的比對應(yīng)邊的比也叫做也叫做這兩個(gè)這兩個(gè)多邊形的相似比多邊形的相似比.3、相似多邊形的識別：、相似多邊形的識別：如果兩個(gè)多邊形如果兩個(gè)多邊形對應(yīng)角相等對應(yīng)角相等,對應(yīng)對應(yīng)邊的比相等邊的比相等，那么這兩個(gè)多邊形相似，那么這兩個(gè)多邊形相似.？對應(yīng)角相對應(yīng)角相等等,對應(yīng)邊的比相等對應(yīng)邊的比相等表示為：表示為：ABC ABC CABA/B/C/ 在寫兩個(gè)三角形相似時(shí)應(yīng)在寫兩個(gè)三角形相似時(shí)應(yīng)把表示把表示對應(yīng)頂點(diǎn)對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在的字母寫在對對應(yīng)應(yīng)的位置上。的位置上。 AA/B/BCC/AAB/BCC/注意注意讀作

6、：讀作：ABC相似于相似于 ABC ABC與與 ABC相似相似A= A 、B= B 、C=CCBAACCACBBCBAABCBA ABCABCABCDEF2cm3cm那么那么A AB BC C與與D DE EF F對應(yīng)邊的比對應(yīng)邊的比= =已知已知A AB BCCD DE EF F，AC=2cmAC=2cm，DF=3cmDF=3cm(用字母用字母 表示）表示）CABABC6cm3cmABC與與ABC的的 相似比相似比k121CBBCABC與與ABC的的相似比相似比k212BCCB ABCABC問題問題3三角形的前后次序不同，所三角形的前后次序不同，所得相似比不同。得相似比不同。 判斷判斷: :

7、 1 1、所有的等腰三角形都相似（、所有的等腰三角形都相似（ ） 2 2、所有的等邊三角形都相似（、所有的等邊三角形都相似（ ） 3 3、所有直角三角形都相似（、所有直角三角形都相似（ ） 4 4、所有的等腰直角三角形都相似（、所有的等腰直角三角形都相似（ ) ) 三角形的中位線三角形的中位線截得的三角形截得的三角形與與原三角形原三角形是否相似？相似比是多少？是否相似？相似比是多少？ABCDEADECB已知：已知：ABCABC ADEADE，其中，其中ADE= BADE= B，寫出對應(yīng)邊的比，寫出對應(yīng)邊的比例式。例式。例例1 在如圖所示的相似四邊形中在如圖所示的相似四邊形中, 求未知邊求未知邊

8、x、 y的長度和角度的長度和角度a的大小的大小 解：由于兩個(gè)四邊形相似，它解：由于兩個(gè)四邊形相似，它們的對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角們的對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角相等，所以相等，所以76418xy解得解得 x31.5，y27 a 360(7783117)83 下圖是兩個(gè)等邊三角形，找出圖形中的下圖是兩個(gè)等邊三角形，找出圖形中的成比例線段，并用比例式表示成比例線段，并用比例式表示. DEABEHBCDHAC兩個(gè)任意三角形是相似圖形嗎？兩個(gè)任意三角形是相似圖形嗎？兩個(gè)任意等腰三角形呢？兩個(gè)任意等腰三角形呢？例例2：如圖，點(diǎn)：如圖，點(diǎn)E、F分別是矩形分別是矩形ABCD的邊的邊AD、BC的中點(diǎn)，若矩形的中點(diǎn)，若

9、矩形ABCD與矩形與矩形EABF相似，相似，AB=1，求矩形，求矩形ABCD的面積的面積.ABCDEF解：解：矩形矩形ABCD矩形矩形EABF ABBCAEABBCAEAB2又又F是是BC的中點(diǎn)的中點(diǎn) 12122ABBCBCADAE21212BC2BCABSABCD矩形基礎(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練 填空：填空： (1)等腰三角形兩腰的比是等腰三角形兩腰的比是_； (2)直角三直角三 角形斜邊上的中線和斜邊的角形斜邊上的中線和斜邊的 比是比是_.1 1 1 2 基礎(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練 口答：口答： (3)如圖所示的兩個(gè)五邊形是否相似？如圖所示的兩個(gè)五邊形是否相似？基礎(chǔ)訓(xùn)練 口答：口答： (4)如圖，正方形的邊長如圖，正方形的邊長a=10，菱形的，菱形的 邊長邊長b=5，它們相似嗎？請說明理由，它們相似嗎？請說明理由. 基礎(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練 練習(xí)：練習(xí)： 如圖如圖1，則，則x= ，y = ，= ； 如圖如圖2，x= .800650800125036xy圖圖135302015x圖圖2