圓錐曲線測試

1、高二數(shù)學(xué)同步測試圓錐曲線一、選擇題：1在同一坐標(biāo)系中，方程a2x2+b2y2=1 與 ax+by2=0（ a b 0）的曲線大致是（）x 2y2x2y22已知橢圓3m25n 2和雙曲線2m23n2 1 有公共的焦點，那么雙曲線的漸近線方程是（）A x±15 y B y±15 xC x±3 yD y±3 x22443過拋物線 y=ax2（ a 0）的焦點 F 用一直線交拋物線于P、 Q 兩點，若線段PF 與 FQ 的長分別是 p、 q，則11等于（）pqA 2a1C 4a4B D2aax2y21(a b 0) 的左、 右焦點分別為F1、F2，線段 F1F2

2、 被拋物線 y2=2 bx 的焦點分成5：3 兩段，4若橢圓2b 2a則此橢圓的離心率為（）A 1641742517B CD17555橢圓x2y 2=1 的一個焦點為F 1，點 P 在橢圓上 .如果線段 PF1 的中點 M 在 y 軸上，那么點M 的縱坐標(biāo)123A ±3B ±3C±2D±34224x2P 在雙曲線上，且滿足F 1PF 2 90°，則 F1PF 2 的面積6設(shè) F1 和 F2 為雙曲線y2 1 的兩個焦點，點4A 15C 2D 5B 27已知 F1、 F2 是兩個定點，點P 是以 F1 和 F2 為公共焦點的橢圓和雙曲線的一個交點

3、，并且PF1PF2，e1 和e2 分別是橢圓和雙曲線的離心率，則有（）A e1e22B e12e224C e1e22 2D 112e12e22x2+y 2m 的取值范圍是（）8已知方程=1 表示焦點在 y 軸上的橢圓，則| m | 12mA m<2B 1<m<2C m< 1 或 1<m<23D m< 1 或 1<m<29已知雙曲線x2y2x 2y2a、 b、 m 為邊長的三a22 =1 和橢圓m2+2 =1( a>0,m> b>0) 的離心率互為倒數(shù)，那么以bb角形是（）A 銳角三角形B 直角三角形C鈍角三角形D銳角或鈍角

4、三角形10橢圓 x2y 21上有 n 個不同的點 : P1 , P2, , Pn, 橢圓的右焦點為F. 數(shù)列 |PnF|是公差大于1的等43100差數(shù)列 , 則 n 的最大值是（）A 198B199C 200D 201二、填空題：請把答案填在題中橫線上（每小題 6 分，共 24 分）11已知點（ 2，3）與拋物線 y2=2px（p 0）的焦點的距離是5，則 p=_12設(shè)圓過雙曲線x2y2=1 的一個頂點和一個焦點，圓心在此雙曲線上， 則圓心到雙曲線中心的距離是916x2y2 1 的兩個焦點為F 1、F 2，點 P 在雙曲線上， 若 PF 1PF 2，則點 P 到 x 軸的距離為13雙曲線169

5、14若 A 點坐標(biāo)為（ 1， 1），F(xiàn)1 是 5x2 9y2=45 橢圓的左焦點，點 P 是橢圓的動點，則 |PA| |P F1|的最小值是_三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（共 76 分）15（ 12 分）已知 F 1、F2 為雙曲線 x 2y 2 1（ a 0， b 0）的焦點，過 F 2 作垂直a 2b2于 x 軸的直線交雙曲線于點P，且 PF1 F230°求雙曲線的漸近線方程16（ 12 分）已知橢圓x 2y21(ab 0) 的長、短軸端點分別為圖a 2b 2A、B，從此橢圓上一點 M 向 x 軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點F1 ，向量 AB 與 OM 是共

6、線向量（ 1）求橢圓的離心率e；（ 2）設(shè) Q 是橢圓上任意一點，F(xiàn)1 、 F2 分別是左、右焦點，求F1QF2 的取值范圍；x2y2y1 (a>b>0) 的上頂點為 A，左頂點為A17（ 12 分）如圖橢圓b2a2CB, F 為右焦點 , 過 F 作平行與 AB 的直線交橢圓于 C、D 兩點 . 作平行四邊形 OCED, E 恰在橢圓上BOFx（）求橢圓的離心率；ED（）若平行四邊形 OCED 的面積為6 , 求橢圓方程x2y21 (a>1,b>0)的焦距為 2c,直線 l 過點 (a,0)和 (0,b),且點 (1,0) 到直線 l 的距離與點 (18（ 12 分）

7、雙曲線2b2a41,0)到直線 l 的距離之和sc.求雙曲線的離心率e 的取值范圍519（ 14 分）如圖，直線l 1 和 l 2 相交于點M， l 1 l2，點 N l1 .以 A、B 為端點的曲線段 C 上的任一點到l2 的距離與到點N 的距離相等 .若 AMN 為銳角三角形，|AM |= 17 ， |AN|=3，且 |BN |=6.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段C 的方程圖20（ 14 分）已知圓C1 的方程為 (x2)2220 ，橢圓 C2 的方程為x 2+y2+(y 1)=a2b2 =1（a>b>0 ），C2 的離心率為32 ，如果 C1 與 C2 相交于 A、B 兩點，且線

8、段 AB 恰為圓 C1 的直徑，求直線 AB 的方程和橢圓C2 的方程2參考答案一、 1 D；解析一：將方程 a2x2+b2y2=1 與 ax+by2=0 轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程：x2y21, y 2a x .因為 a b11ba 2b2 0，因此， 11 0，所以有：橢圓的焦點在y 軸，拋物線的開口向左，得D 選項.ba解析二：將方程2中的 y 換成 y，其結(jié)果不變，即說明：2ax+by =0ax+by =0 的圖形關(guān)于 x 軸對稱，排除 B、C，又橢圓的焦點在y 軸 .故選 D.評述：本題考查橢圓與拋物線的基礎(chǔ)知識，即標(biāo)準(zhǔn)方程與圖形的基本關(guān)系.同時，考查了代數(shù)式的恒等變形及簡單的邏輯推理能力 .2

9、 D ；解析：由雙曲線方程判斷出公共焦點在x 軸上，橢圓焦點（3m25n2， 0），雙曲線焦點（ 2m23n2222222又雙曲線漸近線為6 | n |· x代入22， 0），3m 5n=2m +3n m =8ny=±m =8n，2 | m |m|=2 23x|n|，得 y=±43 C；解析：拋物線y=ax2 的標(biāo)準(zhǔn)式為 x2 1y，焦點 F （0，1 ）.a4a取特殊情況，即直線PQ 平行 x 軸，則 p=q.如圖， PF PM ， p1，故111124a 2apqppp4D ；圖5A；解析：由條件可得F1（ 3，0），PF 1 的中點在 y 軸上， P 坐標(biāo)（

10、 3，y0），又P 在 x 2y 2=1 的橢圓上得 y0=±3， M 的坐標(biāo)（ 0，±3 ），故選 A.12324評述：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)，中點坐標(biāo)公式以及運算能力.6 A；解法一：由雙曲線方程知|F1F2| 25 ，且雙曲線是對稱圖形，假設(shè)P（ x，x21 ），由已知 F 1P4x21x21241x2F2 P，有442,S51，因此選 A.x5x51，即 x52124評述：本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、兩條直線垂直的條件、三角形面積公式以及運算能力.7D ；8D ；9 B；10C；二、114；解析： 拋物線 y2=2px（p 0）的焦點坐標(biāo)是 （

11、p ，0），由兩點間距離公式， 得 ( p2)232=5解22得 p=4.1216所示，設(shè)圓心c a5 3x2y22；解析：如圖 8 15P（x0 ，y0 ），則 |x0| 4，代入16 1，得 y03229 16 7 ， |OP| x02y0 21693評述：本題重點考查雙曲線的對稱性、兩點間距離公式以及數(shù)形結(jié)合的思想.1316 ；解析：設(shè) |PF 1| M，|PF2| n（ mn），a 3、b 4、c 5， m nm2 n2 4c2，m2 n2（ m5 n） 2m2 n2（ m2 n2 2mn） 2mn 4× 25 36 64， mn32.又利用等面積法可得：2c· y

12、 mn， y 16 514 62 ；三、c22b215解：（ 1）設(shè) F 2（ c， 0）（ c 0），P（ c，y0 ），則y0a 2b2=1解得 y0=±，ab2PF2F1 中， PF1F2=30° |PF 2|=，在直角三角形a解法一： |F1F2|=3 |PF 2|，即 2c= 3 b2，將 c2=a2+b2 代入，解得 b2=2a2a解法二： |PF1|=2|PF 2|，由雙曲線定義可知|PF 1| |PF2|=2a，得 |PF 2|=2a. |PF 2|=b 2，b222b2a2a=，即 b=2a，aa故所求雙曲線的漸近線方程為y=±2 x16解：（

13、1） F1 (c,0), 則 xMc, yMb 2， kOMb 2aac k ABb,OM 與 AB 是共線向量，b 2b ， b=c,故 e2aaca2FQ1r1, F2Q r2 , F1 QF 2,（ 2）設(shè)r1r22a, F1F22c,r12r224c2(r1r2 )22r1r24c2a2a210cos1( r1r2 )22r1r22r1r2r1 r22當(dāng)且僅當(dāng) r1r2 時， cos =0， 0, 2說明 ：由于共線向量與解析幾何中平行線、三點共線等具有異曲同工的作用，因此，解析幾何中與平行線、三點共線等相關(guān)的問題均可在向量共線的新情景下設(shè)計問題求解此類問題的關(guān)鍵是：正確理解向量共線與

14、解析幾何中平行、三點共線等的關(guān)系，把有關(guān)向量的問題轉(zhuǎn)化為解析幾何問題17解：( )焦點為F(c, 0), AB 斜率為b, 故CD方程為y=b(x c).于橢圓聯(lián)立后消去y 得 2x2 2cx b2=0.aa CD的中點為G(c ,bc),點E(c, bc)在橢圓上,將E(c,bc)代入橢圓方程并整理得2c2=a2, e22aaac2=.a2( )由 ( )知 CD 的方程為y=2 (x c), b=c, a= 2 c. 與橢圓聯(lián)立消去 y 得 2x2 2cx c2=0.2平行四邊形OCED 的面積為S=c|yC yD|=2c （xC22c c22c26c26 ,2xD） 4xC xD =22

15、 c= 2 , a=2, b=2 . 故橢圓方程為x 2y 214218解：直線 l 的方程為 bx+ay ab=0. 由點到直線的距離公式,且 a>1, 得到點 (1,0)到直線 l 的距離 d1 =b(a1) a 2b 2同理得到點 ( 1,0)到直線 l 的距離 d2 =b( a 1).s= d1 +d2=ab2aba 2a2b2=.b2c由 s4c,得2ab4c2a225cc,即 5a 2c .5于是得 5e21 2e2.即 4e2 25e+25 0.解不等式 ,得 5 e2 5.4由于 e>1>0,所以 e 的取值范圍是5e5 .219解法一：如圖建立坐標(biāo)系，以l

16、1 為 x 軸， MN 的垂直平分線為y 軸，點 O 為坐標(biāo)原點 .依題意知：曲線段 C 是以點 N 為焦點，以 l 2 為準(zhǔn)線的拋物線的一段，其中A、B 分別為 C 的端點 .設(shè)曲線段 C 的方程為， y2=2 px（ p 0），（ xA x xB， y0）其中 xA、 xB 分別為 A、 B 的橫坐標(biāo)， p|MN |所以 M（p ， 0），N（ p ，0）22由 |AM | 17 ， |AN| 3 得：（ xA p ）22pxA172（ xAp ） 2 2pxA 9圖2xA 4p4p2由兩式聯(lián)立解得，再將其代入式并由p>0 ，解得1或2pxAxA因為 AMN 是銳角三角形，所以p x

17、 ，故舍去p22AxA2所以 p 4， xA 1由點 B 在曲線段 C 上，得 xB |BN |p42綜上得曲線段C 的方程為 y2 8x（ 1 x4， y 0）解法二：如圖建立坐標(biāo)系，分別以l1、 l 2 為 x、 y 軸， M 為坐標(biāo)原點 .作 AE l1， AD l2，BF l 2，垂足分別為 E、 D、 F .設(shè) A（ xA， yA）、 B（ xB，yB）、N（ xN，0）依題意有 xA |ME | |DA | |AN| 3， yA |DM |AM |2|DA|222由于 AMN 為銳角三角形，故有xN |ME | |EN | |ME |AN|2| AE |2 4， xB |BF| |BN| 6設(shè)點 P（ x， y）是曲線段 C 上任一點，則由題意知P 屬于集合（ x，y） |（ x xN） 2+y2=x2， xA x xB， y 0故曲線段 C 的方程為 y2 8（ x 2）（ 3 x6， y 0）評述：本題考查根據(jù)所給條件選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線方程的解析幾何的基本思想，考查了拋物線的概念和性質(zhì)、曲線和方程的關(guān)系以及綜合運用知識的能力.20由 e=2 ，得 c =2 ， a2=2c2,b2=c22a2設(shè)橢圓方程為x 2+y 2=1又設(shè) A(x1,y1),B(x2,y2)由圓心為 (2,1)，得 x1+x2=4,y 1+y 2