函數(shù)的最大值和最小值_教案

1、 浙江汽車職業(yè)技術(shù)學(xué)院 高等數(shù)學(xué) 課教案NO11授課班級 13級高級工數(shù)控加工班授課日期課題 模塊一 課題三:最大值與最小值的問題課時1課型 新授課教學(xué)目標(biāo)1. 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，能夠自己發(fā)現(xiàn)問題，分析問題并最終解決問題.2. 掌握用導(dǎo)數(shù)法求上述函數(shù)的最大值與最小值的方法和步驟.3. 提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、實踐能力和理性精神教學(xué)重難點4. 重點：（1）培養(yǎng)學(xué)生的探索精神,積累自主學(xué)習(xí)的經(jīng)驗. （2）會求閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的最大值和最小值難點：(1)發(fā)現(xiàn)閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)f (x)的最值只可能存在于駐點處或區(qū) 間端點處. (2)理解方程f(x)=0的解，包含有指定區(qū)間內(nèi)全部可

2、能的極值點教 具多媒體，粉筆，教案，教師工作手冊，教科書.編制人日期檢查人日期抽查日期 摘 要占用日期1.組 織 教 學(xué)2.創(chuàng) 設(shè) 情 境，鋪 墊 導(dǎo) 入3.合 作 學(xué) 習(xí)，探 索 新 知4.指 導(dǎo) 應(yīng) 用，鼓 勵 創(chuàng) 新5.歸 納 小 結(jié) ，反 思 建 構(gòu)6.布 置 作 業(yè)教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 內(nèi) 容設(shè) 計 意 圖 一、組織教學(xué)一，課前準(zhǔn)備。二，點名。二、創(chuàng) 設(shè) 情 境，鋪 墊 導(dǎo) 入1問題情境：在日常生活、生產(chǎn)和科研中，常常會遇到求什么條件下可以使成本最低、產(chǎn)量最大、效益最高等問題，這往往可以歸結(jié)為求函數(shù)的最大值與最小值如圖, 將一塊邊長為60cm的正方形鐵皮，從四個角截去同樣的小正方形，然后把

3、四邊折起來，成為一個無蓋的方盒，方盒底邊邊長為多少時,方盒的容積最大?最大的容積是多少? 提示：此題關(guān)鍵是建立方盒底面邊長與容積的函數(shù)關(guān)系，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。 解：設(shè)方盒底邊邊長為x ,體積為V箱高為：箱子容積為：V=x2 h()2引出課題：分析函數(shù)關(guān)系可以看出，以前學(xué)過的方法在這個問題中較難湊效，這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)一種很重要的方法，來求某些函數(shù)的最值 以實例引入新課，有利于學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實生活，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識， 通過圖象,增強直觀性,幫助學(xué)生迅速準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)相關(guān)的數(shù)量關(guān)系實際問題中，將這個實際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題這時學(xué)生經(jīng)思考后會發(fā)現(xiàn)，以前學(xué)習(xí)過的知識不能解

4、決這一問題，從而激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情 教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 內(nèi) 容設(shè) 計 意 圖二、合 作 學(xué) 習(xí)，探 索 新 知1我們知道，在閉區(qū)間a，b上連續(xù)的函數(shù)f(x)在a，b上必有最大值與最小值 2如圖為連續(xù)函數(shù)f(x)的圖象：在閉區(qū)間a，b上連續(xù)函數(shù)f(x)的最大值、最小值分別是什么？分別在何處取得？3以上分析，說明求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b上最值的關(guān)鍵是什么？歸納：設(shè)函數(shù)f(x)在a,b上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，求f (x)在a,b上的最大值與最小值的步驟如下：（1）求f (x)在a,b內(nèi)的極值；（2）將f (x)的各極值與f (a)、f (b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值在確

5、定實際問題的最值問題時，如果所求得的駐點唯一，則函數(shù)的最大值或最小值就在該駐點處取得所以以上問題情境正確解法如下：V ´=60x3x²/2令V ´=0，得x=40, x=0(舍去)在0,60內(nèi)只有唯一的駐點x=40而V (40)=16000cm3當(dāng)x=40cm時,容積最大為16000cm3通過對已有相關(guān)知識的回顧和深入分析，自然地提出問題：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)最大值和最小值在何處取得？如何能求得最大值和最小值？以問題制造懸念，引領(lǐng)著學(xué)生來到新知識的生成場景中為新知的發(fā)現(xiàn)奠定基礎(chǔ)后，提出教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生帶著問題走進課堂，既明確了學(xué)習(xí)目的，又激發(fā)起學(xué)生的求知熱情為讓學(xué)生

6、更好地進行發(fā)現(xiàn)，教學(xué)中通過改變區(qū)間位置，引導(dǎo)學(xué)生觀察同一函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)圖象上最大值最小值取得的位置，形成感性認(rèn)識，進而上升到理性的高度學(xué)生在合作交流的探究氛圍中思考、質(zhì)疑、傾聽、表述，體驗到成功的喜悅，學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會合作在整個新知形成過程中，教師的身份始終是啟發(fā)者、鼓勵者和指導(dǎo)者，以提高學(xué)生抽象概括、分析歸納及語言表述等基本的數(shù)學(xué)思維能力 教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 內(nèi) 容設(shè) 計 意 圖三、指 導(dǎo) 應(yīng) 用，鼓 勵 創(chuàng) 新例1.求函數(shù)y=2x+cos2x在區(qū)間0，上的最大值與值分析：在(a,b)內(nèi)解方程f(x)=0 , 但不需要判斷是否是極值點,更不需要判斷是極大值還是極小值設(shè)函數(shù)f(x)在a,b上連續(xù)，

7、在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，求f(x)在a,b上的最大值與最小值的步驟可以改為：（1）求f(x)在(a,b)內(nèi)導(dǎo)函數(shù)為零的點，并計算出其函數(shù)值；（2）將f(x)的各導(dǎo)數(shù)值為零的點的函數(shù)值與f(a)、f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值解：y=2-2sin2x,則令y0，即2-2sin2x=0,在0，上得x=,所以f()=又因為f(0)=1,f()=2+1,所以：ymax =2+1, ymin =1例2 設(shè)有電動勢為E，內(nèi)阻為r的電源，向可變外電阻R供電，要使R獲得的功率最大，求R的值。IRrE解：由焦耳定理：全電路歐姆定律 根據(jù)求最值步驟得：所以得唯一駐點R=r當(dāng)R=r時，可變外電

8、阻獲得最大功率“問起于疑，疑源于思”，數(shù)學(xué)最積極的成分是問題，提出問題并解決問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂例1的目的是優(yōu)化導(dǎo)數(shù)法求最大、最小值的解題過程，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)以致用，提高學(xué)生分析和解決問題的能力使得問題的解決更簡單明快，更易于操作，更容易被學(xué)生所接受 例題2的解決與本專業(yè)的電子電工這門課相聯(lián)系，繼續(xù)鞏固用導(dǎo)數(shù)法求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值，同時培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識去解決其他學(xué)科的相關(guān)問題教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 內(nèi) 容設(shè) 計 意 圖三、指 導(dǎo) 應(yīng) 用，鼓 勵 創(chuàng) 新課堂練習(xí)： 制作一圓柱形有蓋鐵桶，其容積是, 其底半徑與高的比例應(yīng)是多少時，才能使所需鐵片最省。解：設(shè)高為h,底半徑為r, 表面積為s四、歸 納

9、小 結(jié) ，反 思 建 構(gòu)課堂小結(jié)：1在閉區(qū)間a,b上連續(xù)的函數(shù)f(x)在 a,b上必有最大值與最小值;2求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值的方法與步驟;3利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的關(guān)鍵是對可導(dǎo)函數(shù)使導(dǎo)數(shù)為零的點的判定.作業(yè)布置：通過課堂小結(jié)，深化對知識理解，完善認(rèn)識結(jié)構(gòu)，領(lǐng)悟思想方法，強化情感體驗，提高認(rèn)識能力課外作業(yè)分必做題與選做題，因材施教、及時反饋，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展同時有利于教師發(fā)現(xiàn)教學(xué)中的不足，及時反饋調(diào)節(jié)【教學(xué)設(shè)計說明】本節(jié)課旨在加強學(xué)生運用導(dǎo)數(shù)的基本思想去分析和解決問題的意識和能力，即利用導(dǎo)數(shù)知識求閉區(qū)間上可導(dǎo)的連續(xù)函數(shù)的最值，這是導(dǎo)數(shù)作為數(shù)學(xué)工具的一個具體體現(xiàn)，整堂課對閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的最大值和最小值以“是否存在？存在于哪里？怎么求？”為線索展開1由于學(xué)生對極限和導(dǎo)數(shù)的知識學(xué)習(xí)還談不上深入熟練，因此教學(xué)中從直觀性和新舊知識的矛盾沖突中激發(fā)學(xué)生的探究熱情，充分利用學(xué)生已有的知識體驗和生活經(jīng)驗，遵循學(xué)生認(rèn)知的心理規(guī)律，努力實現(xiàn)課程改革中以“學(xué)生的發(fā)展為本”的基本理念2關(guān)于教學(xué)過程，對于本節(jié)課的重點：求閉區(qū)間上連續(xù)，開區(qū)間上可導(dǎo)的函數(shù)的最值的方法和一般步驟，必須讓學(xué)生在課堂上就能掌握對于難點：求最值問題的優(yōu)化方法及相關(guān)問題，層層遞進逐步提出，讓學(xué)生帶著問題走進課堂，師生共同探究解決，知識的建構(gòu)過程充分調(diào)動學(xué)生的