圓-綜合練習(xí)題精品資料

1、圓 綜合練習(xí)題一、與圓有關(guān)的中檔題： 與圓有關(guān)的證明 （證切線為主） 和計(jì)算（線段長(zhǎng)、面積、三角函數(shù)值、最值等）1.如圖， BD 為O 的直徑，AC 為弦， ABAC ， AD 交 BC 于 E，AE2， ED4（1）求證： ABE ADB ，并求 AB 的長(zhǎng)；（ 2）延長(zhǎng) DB 到 F ，使 BFBO ，連接 FA ，判斷直線FA 與 O 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.AFCEBOD2. 已知：如圖，以等邊三角形 ABC一邊 AB為直徑的 O與邊 AC、 BC分別交于點(diǎn) D、E，過(guò)點(diǎn)D作 ，垂足為CDF BCF（ 1）求證： DF為 O的切線；F（ 2）若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，求 DF的長(zhǎng)；

2、DE（ 3）求圖中陰影部分的面積AOB3、如圖，已知圓O 的直徑AB 垂直于弦 CD 于點(diǎn) E ，連接 CO 并延長(zhǎng)交AD 于點(diǎn) F ，且CFAD （1）請(qǐng)證明：E 是 OB 的中點(diǎn)；（2）若 AB8，求 CD 的長(zhǎng)4如圖， AB是 O的直徑，點(diǎn)C在 O上， BAC= 60，P 是 OB上一點(diǎn)，過(guò)P 作 AB的垂線與 AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q，連結(jié) OC，過(guò)點(diǎn) C作 CDOC 交 PQ于點(diǎn) D（1）求證： CDQ是等腰三角形；（2）如果 CDQ COB，求 BP: PO的值5 已知 : 如圖 , BD是半圓 O的直徑 , A是 BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BC AE，交 AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C, 交半圓 O于

3、點(diǎn) E，且 E 為 DF 的中點(diǎn) .ECF（1）求證： AC是半圓 O的切線；（2）若 AD 6，AE 6 2 ，求 BC 的長(zhǎng)ADOB6. 如圖， ABC 內(nèi)接于 O，過(guò)點(diǎn) A 的直線交 O 于點(diǎn) P ，交 BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D ，且2AB =AP· AD（1）求證： ABAC ；A（2）如果 ABC60 ， O的半徑為1，且 P為弧 AC的中點(diǎn)，P求 AD的長(zhǎng) .OBCD7如圖，在 ABC中， C=90° , AD是 BAC的平分線， O是 AB上一點(diǎn) ,以 OA為半徑的O經(jīng)過(guò)點(diǎn) D.（ 1）求證： BC 是 O切線；（ 2）若 BD=5, DC=3, 求 AC的長(zhǎng) .

4、AOBDC8如圖， AB是 O的直徑， CD是 O的一條弦，且CDAB 于 E，連結(jié) AC、OC、 BC.（ 1）求證： ACO=BCD；（ 2）若 BE=2，CD=8，求 AB 和 AC的長(zhǎng) .9如圖，已知 BC 為 O 的直徑， 點(diǎn) A 、 F 在 O 上， ADBC ，垂足為 D ，BF 交 AD于E，且 AEBE （ 1）求證： ABAF ；3， AB4 5，求 AD 的長(zhǎng)（ 2）如果 sin FBC510如圖，已知直徑與等邊ABC 的高相等的圓O 分別與邊 AB、 BC相切于點(diǎn)D、 E，邊 AC過(guò)圓心 O與圓 O相交于點(diǎn) F、G。A（1）求證： DE AC ；G（2）若 ABC 的邊

5、長(zhǎng)為 a，求ECG 的面積 .DOFBE C11如圖，在ABC中， BCA=90 °，以 BC為直徑的 O交 AB于點(diǎn) P， Q是 AC的中點(diǎn)（ 1）請(qǐng)你判斷直線PQ與 O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（ 2）若 A30°， AP= 23 ，求 O半徑的長(zhǎng) .BPOCQA12如圖，已知點(diǎn)A是 O上一點(diǎn)，直線MN過(guò)點(diǎn) A，點(diǎn) B 是 MN上的另一點(diǎn)，點(diǎn)C是 OB的中點(diǎn)， AC1OB，P2若點(diǎn) P 是 O 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) , 且 OBAO30 , AB= 2 3 時(shí)，求 APCC的面積的最大值13如圖，等腰 ABC中， AB=AC=13，BC=10，以 AC為直徑作 O 交BC于點(diǎn) D

6、，交 AB于點(diǎn) G，過(guò)點(diǎn) D 作 O 的切線交 AB于點(diǎn) E，交 AC的延長(zhǎng)線與點(diǎn)F.（ 1）求證： EF AB；（ 2）求 cos F 的值 .14（應(yīng)用性問(wèn)題）已知：如圖，為了測(cè)量一種圓形零件的精度，在加工流水線上設(shè)計(jì)了用兩塊大小相同，且含有 30°的直角三角尺按圖示的方式測(cè)量 .(1) 若 O分別與 AE、AF交于點(diǎn) B、C，且 AB=AC,若 O與 AF相切 .求證 : O與 AE相切；(2) 在滿足 (1) 的情況下， 當(dāng) 、分別為 AE、AF的三分之一點(diǎn)時(shí)，且 AF=3，求 BC 的弧長(zhǎng) .MB N AAOGEBDCF第13題圖OEFBCDAG二、圓與相似綜合15已知：如

7、圖，O的內(nèi)接 ABC中， BAC=45°， ABC=15°， AD OC并交 BC的延長(zhǎng)線于 D， OC交 AB 于 E.（ 1）求 D 的度數(shù)；（ 2）求證：AC2AD CE ；（ 3）求 BC 的值 .CD16如圖， O的直徑為AB ，過(guò)半徑 OA 的中點(diǎn) G 作弦 CEAB ，在 BC上取一點(diǎn) D ，分別作直線 CD、 ED ，交直線 AB 于點(diǎn) F、 M . 求 COA 和 FDM 的度數(shù)；求證： FDM COM ；如圖，若將垂足 G 改取為半徑 OB 上任意一點(diǎn)，點(diǎn) D 改取在 EB上，仍作直線 CD、 ED ，分別交直線 AB 于點(diǎn) F、 M .試判斷：此時(shí)是否

8、仍有 FDM COM 成立？若成立請(qǐng)證明你的結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。三、圓與三角函數(shù)綜合17已知 O過(guò)點(diǎn) D（ 4，3），點(diǎn) H 與點(diǎn) D 關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)，過(guò) H 作 O的切線交 y 軸于點(diǎn) A（如圖 1）。求O 半徑；求 sinHAO 的值；如圖 2，設(shè)O 與 y 軸正半軸交點(diǎn)P，點(diǎn) E、 F 是線H段 OP上的動(dòng)點(diǎn)（與 P 點(diǎn)不重合），聯(lián)結(jié)并延長(zhǎng) DE、DF交O于點(diǎn) B、C，直線 BC交 y 軸于點(diǎn) G，若DEF 是以 EF 為底的等腰三角形，試探索 sin CGO 的大小怎樣變化？請(qǐng)說(shuō)明理由。四、圓與二次函數(shù)（或坐標(biāo)系）綜合C18、如圖，M的圓心在 x 軸上，與坐標(biāo)軸交于 A（ 0

9、， 3 ）、B（ 1，0），拋物線 y3 x2bx c 經(jīng)過(guò) A、B 兩點(diǎn)3（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為P試判斷點(diǎn) P 與 M 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）若 M與 y 軸的另一交點(diǎn)為D，則由線段 PA、線段 PD及弧 ABD圍成的封閉圖形PABD的面積是多少？圖 1圖 2yAD(4,3)Ox圖 1yGBPED(4,3)FOx圖 219如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O 是原點(diǎn)，以點(diǎn)C（ 1， 1）為圓心， 2 為半徑作圓，交x軸于 A， B 兩點(diǎn)，開(kāi)口向下的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A， B，且其頂點(diǎn) P 在 C 上（ 1）求 ACB的大??；（ 2）寫(xiě)出 A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（ 3）試確

10、定此拋物線的解析式；（ 4）在該拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使線段 OP與 CD互相平分？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20（以圓為幌子， 二次函數(shù)為主的代幾綜合題）如圖，半徑為 1 的 O1 與x 軸交于A、 B 兩點(diǎn)，圓心O1 的坐標(biāo)為(2 ，0) ，二次函數(shù)yx2bxc的圖象經(jīng)過(guò)A 、 B 兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為F y2（1）求 b， c 的值及二次函數(shù)頂點(diǎn)F 的坐標(biāo)；1-2-1 OAO 1B 45x（2）將二次函數(shù) yx2bxc 的圖象先向下平移1 個(gè)單位，-1再向左平移2 個(gè)單位，設(shè)平移后圖象的頂點(diǎn)為C ，在經(jīng)過(guò)點(diǎn)B-2-3和點(diǎn)D 0, 3的直線 l 上是否存在一點(diǎn)P ，使PAC 的周長(zhǎng)最小，若存在，求出點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 .五、以圓為背景的探究性問(wèn)題21下圖中 , 圖 (1)是一個(gè)扇形 OAB，將其作如下劃分：第一次劃分：如圖 (2)所示，以 OA的一半 OA 的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交OA于點(diǎn) A ，交 OB于11點(diǎn) B1，再作 AOB的平分線，交 AB 于點(diǎn) C，交 A1B1于點(diǎn) C1， 得到扇形的總數(shù)為6 個(gè)，分別為： 扇形 OAB、扇形 OAC、扇形 OCB、扇形 OAB 、扇形 OAC、扇形 OCB ；111111第二次