四川省中考數(shù)學(xué)專題突破復(fù)習(xí)：題型專項(xiàng)(三)-一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系-(1)

1、精品文檔題型專項(xiàng) ( 三)一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系1(2016 ·成都 ) 已知關(guān)于x 的方程 3x2 2x m 0 沒有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解： 關(guān)于 x 方程 3x2 2x m0 沒有實(shí)數(shù) 根， 22 4× 3× ( m)<0.1解得 m< .32(2016 ·自貢富順縣六校聯(lián)考) 已知關(guān)于x 的方程 x2 (k 1)x 6 0.(1) 求證：無論 k 取何實(shí)數(shù)，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2) 若方程的一根為 2，試求出 k 的值和另一根解： (1) 證明： b2 4ac (k 1) 2 4×1

2、5; ( 6)(k 1) 2 24 24，無論 k 取何實(shí)數(shù)，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(2) 解法一：將2中，x 2 代入方程 x (k 1)x 6 0222(k 1) 6 0，即 k 2 0，解得 k 2.22解得 x 2， x 3. x (k 1)x 6 x x 6 (x 2)(x 3) 0.12故 k 的值為 2，方程的另一根為 3.x 1 x2 k 1，解法二 ：由題意得x1x2 6. x1 2， x2 3. k 1 2 ( 3) ，即 k 2.3(2016 ·綿陽三臺(tái)縣一診) 已知關(guān)于x 的一元二次方程x2 4xm 0.(1) 若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) m的取值范圍；(2

3、) 若方程兩實(shí)數(shù)根為 x1， x2，且滿足 5x 12x2 2，求實(shí)數(shù) m的值解： (1) 方程有實(shí)數(shù)根， ( 4) 2 4m 16 4m 0. m 4.(2) x1 x2 4， 5x1 2x2 2(x 1 x2) 3x1 2× 4 3x1 2. x1 2. x2 6. m x1x2 2× 6 12.4(2016 ·南充二診 ) 已知關(guān)于 x 的方程 x2 (2k 3)x k2 1 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1， x2.(1)求 k 的取值范圍；(2)若 x1， x2 滿足 |x 1| |x2| 2|x 1x2| 3，求 k 的值解： (1) 原方程有兩個(gè)不相等的

4、實(shí)數(shù)根， (2k 3)2 4(k2 1) 4k2 12k 9 4k2 4 12k 5 0.5解得 k 12.5(2) k 12， x1 x2 2k 3 0.。1歡迎下載精品文檔又 x1x2 k2 1 0， x1 0， x2 0. |x 1| |x 2| x1 x2 (x 1 x2) 2k 3. |x 1| |x 2| 2|x 1x2| 3， 2k 3 2k2 2 3，即 k2 k2 0. k1 1， k2 2.5又 k 12， k 2.5(2 016·鄂州 ) 關(guān)于 x 的方程 (k 1)x 2 2kx 2 0.(1) 求證：無論 k 為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；12是方程 (k 1)x

5、22 0的兩個(gè)根，記Sx2x1122 嗎？若能，求出此時(shí)k 的(2) 設(shè) x， x 2kx x x ， S 的值能為x1x2值若不能，請(qǐng)說明理由解： (1) 證明： 當(dāng) k 1 0，即 k 1 時(shí)，方程為一元一次方程2x2 0，解得 x 1.方程有一個(gè)解；當(dāng) k 1 0，即 k 1 時(shí)，方程為一元二次方程， (2k) 2 4× 2(k 1) 4k2 8k 8 4(k 1) 24 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根綜上，無論k 為何值，方程總有實(shí)數(shù)根(2) x1 x22k， x1 x2 2 ，k1k 1 Sx2x1x2 x1x1x2x21 x22 x1x2 (x 1 x2)（ x1 x2）

6、2 2x1x2 (x x )12x1x22k2 4k 2k 1 2（ k 1）2k 1 2(k 1) 若 S 2，則 2(k 1) 2. k 2.當(dāng) k 2 時(shí)， S 的值為 2.k 126(2016 ·荊 州 ) 已知在關(guān)于 x 的分式方程 x 12 和一元二次方程(2 k)x 3mx (3 k)n 0中， k，m， n 均為實(shí)數(shù)，方程 的根為非負(fù)數(shù)(1) 求 k 的取值范圍；(2) 當(dāng)方程 有兩個(gè)整數(shù)根 x1，x2 ，k 為整數(shù)，且 km 2， n1 時(shí)，求方程 的整數(shù)根；(3) 當(dāng)方程 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 x1， x2，滿足 x1(x 1 k) x2(x 2 k) (x 1 k)(x

7、 2 k) ，且 k 為 負(fù)整數(shù)時(shí)，試判斷 |m| 2 是否成立？請(qǐng)說明理由。2歡迎下載精品文檔k 1解： (1) 關(guān)于 x 的分式方程 x 1 2 的根為非負(fù)數(shù)，x 0 且 x1.k 1k 1 x 0，且 1. 解得 k 1 且 k1.222又 一元二次方程(2 k)x 3mx (3 k)n 0 中， 2 k 0， k 2.(2) 一元二次方程 (2 k)x2 3mx (3 k)n 0 有兩個(gè)整數(shù)根x1， x2，把 k m 2， n 1 代入原方程得22 3mx m 1 0.mx 3mx (1m) 0，即 mxm 11 x1 x2 3， x1x2 m 1 m， x1， x2 是整數(shù)， k， m是整數(shù)， 1 1為整 數(shù) m1 或 m 1.m2212把 m 1 代入方程 mx 3mxm1 0 得 x 3x0. 解得 x0， x 3.22 1， x 2.把 m 1 代入方程 mx 3mxm1 0 得 x 3x 2 0，解得 x12(3)|m| 2 不成立，理由：由 (1) 知： k 1 且 k 1， k2. k 是負(fù)整數(shù)， k 1. (2 k)x 23mx (3 k)n 0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1， x2，且 n 1，3m3m3 k4 x1 x2 2 k k 2