基本初等函數(shù)知識點總結(jié)

1、高一數(shù)學必1修知識點總結(jié)基本初等函數(shù)一、指數(shù)函數(shù)（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運算1根式的概念： 一般地，如果 x na ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n >1，且 n N * 負數(shù)沒有偶次方根； 0 的任何次方根都是 0，記作 n 00 。當 n 是 奇 數(shù) 時 ， n a na ， 當 n 是 偶 數(shù) 時 ，n a na(a0)| a |(a0)a2分數(shù)指數(shù)冪正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：ma nn a m (a 0, m, n N * , n 1)，m1an1*,n 1)mn a m(a 0, m, n Na n0 的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0 的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義3實數(shù)指數(shù)冪的

2、運算性質(zhì)（1） a r · a ra r s(a0,r , sR) ；（2） (a r )sars(a 0, r , s R) ；（3） (ab)ra r a s(a0,r , sR) （二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)y a x (a 0, 且 a 1) 叫做指數(shù)函數(shù)，其中 x 是自變量，函數(shù)的定義域為 R注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負數(shù)、零和 12、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)第1頁共6頁a>10<a<166554433221111-4-2246-4-224600-1-1定義域 R值域 y0在 R上單調(diào)遞增非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都過定點（

3、 0，1）定義域 R值域 y0在 R上單調(diào)遞減非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都過定點（ 0，1）注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：（ 1）在 a ， b 上， f (x )a x (a 0且 a1) 值域是f (a), f (b) 或 f (b), f ( a) ；（ 2）對于指數(shù)函數(shù)f (x ) a x (a 0且 a1) ，總有f (1) a ；二、對數(shù)函數(shù)（一）對數(shù)1對數(shù)的概念： 一般地，如果 a x N ( a 0, a 1) ，那么 數(shù) x 叫做 以 a 為底 N 的 對 數(shù) ， 記 作： x log a N （ a 底數(shù)， N 真數(shù)， log a N 對數(shù)式）說明： 1 注意底數(shù)的

4、限制 a 0 ，且 a 1 ；2 a xNlog a N x ；log a N第2頁共6頁3 注意對數(shù)的書寫格式兩個重要對數(shù)：1 常用對數(shù)：以10 為底的對數(shù) lg N ；2 自然對數(shù)：以無理數(shù) e 2.71828 為底的對數(shù)的對數(shù) ln N 指數(shù)式與對數(shù)式的互化冪值真數(shù)ab Nlog a N b底數(shù)指數(shù)對數(shù)（二）對數(shù)的運算性質(zhì)如果 a0 ，且 a1， M 0， N 0，那么：1(M· N )log a M log a N ； log a2log aMlog aM log a N ；N3log a M nn log a M( n R) 注意：換底公式log a blog c b（ a

5、0 ，且 a1； c0 ，且 c1 ；log c ab0 ）利用換底公式推導下面的結(jié)論（1） log am bnn log ab ；（ 2） log a b1mlog b a（二）對數(shù)函數(shù)1、對數(shù)函數(shù)的概念： 函數(shù) ylog a x(a0，且 a1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中 x 是自變量，函數(shù)的定義域是（ 0， +）注意： 1 對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。如：y2log 2 x ，第3頁共6頁y log x 都不是對數(shù)函數(shù)， 而只能稱其為對數(shù)55型函數(shù)2 對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：( a0 ，且 a1) 2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：a>130<a<132.52.522

6、1.51.51 11 10.50.5-112345678-10123456780-0 .511-0.5-1-1-1 .5-1.5-2-2-2 .5-2.5定義域x定義域 x00值域為 R值域為 R在 R上遞在 R上遞減增函數(shù)圖象函數(shù)圖象都過都過定點定點（ 1，0）（1，0）（三）冪函數(shù)1、冪函數(shù)定義：一般地，形如yx( aR) 的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù)2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納（ 1）所有的冪函數(shù)在（ 0， +）都有定義并且圖象都過點（ 1， 1）；（ 2）0 時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間 0,) 上是增函數(shù)特別地，當1時，冪函數(shù)的圖象下凸；當 01時，冪函數(shù)的圖象上凸；（ 3） 0 時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間 (0, ) 上是減函數(shù)在第一象限內(nèi)，當 x 從右邊趨向原點第4頁共6頁時，圖象在y 軸右方無限地逼近y 軸正半軸，當 x 趨于 時，圖象在 x 軸上方無限地逼近 x 軸正半軸例題：1.已知 a>0，a0，函數(shù) y=ax 與 y=log a(-x) 的圖象只能是()2. 計算：(1)25 31 log 5272 log 5 2=;17 ) 041(2)0 .0643( 2)3 316 0 .750.01 28=3.函數(shù) y=log 1(2x 2-3x+1) 的遞減區(qū)間為24.若函數(shù) f (x) loga x(0a 1) 在區(qū)