第1課時函數(shù)的單調(diào)性PPT課件

1、第1課時函數(shù)的單調(diào)性第三章3.2.1單調(diào)性與最大(小)值1.能借助函數(shù)圖象理解函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)遞增(或遞減)和增函數(shù)、 減函數(shù)的概念.2.理解函數(shù)在某區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的概念.3.能運用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性.學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)同學(xué)們，大家有沒有體驗過過山車？我可是過山車的資深體驗師哦，風(fēng)馳電掣、瘋狂刺激的上升與下落伴隨著吶喊聲和尖叫聲，簡直是一場視覺與聽覺的盛宴.當(dāng)然，過山車的設(shè)計可是離不開數(shù)學(xué)家的身影，我們今天的這節(jié)課就和這刺激的游戲有關(guān)哦.導(dǎo) 語隨堂演練課時對點練一、直觀感知函數(shù)的單調(diào)性二、利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性三、函數(shù)單調(diào)性的簡單應(yīng)用內(nèi)容索引一、直觀感知函數(shù)的單調(diào)性問

2、題1觀察下面三個函數(shù)圖形，他們的圖象有什么變化規(guī)律？這反映了相應(yīng)函數(shù)值的哪些變化規(guī)律？提示函數(shù)yx的圖象從左向右看是上升的；函數(shù)yx2的圖象在y軸左側(cè)是下降的，在y軸右側(cè)是上升的；函數(shù)yx2的圖象在y軸左側(cè)是上升的，在y軸右側(cè)是下降的.問題2如何理解函數(shù)圖象是上升的？提示按從左向右的方向看函數(shù)的圖象，意味著圖象上點的橫坐標(biāo)逐漸增大即函數(shù)的自變量逐漸增大.圖象是上升的意味著圖象上點的縱坐標(biāo)逐漸變大，也就是對應(yīng)的函數(shù)值逐漸增大.也就是說從左向右看圖象上升，反映了函數(shù)值隨著自變量的增大而增大.知識梳理函數(shù)的單調(diào)性一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I，區(qū)間DI：如果x1，x2D，當(dāng)x1 x2時，都有f(

3、x1) f(x2)，那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增.特別地，當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞增時，我們就稱它是增函數(shù).如果x1，x2D，當(dāng)x1 x2時，都有f(x1) f(x2)，那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞減.特別地，當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞減時，我們就稱它是減函數(shù).注意點：注意點：區(qū)間D可以是整個定義域I，也可以是定義域的真子集；同區(qū)間性，即x1，x2D；任意性，即不可以用區(qū)間D上的特殊值代替；有序性，即要規(guī)定x1，x2的大小；“單調(diào)遞增(遞減)”“x1，x2的大小”“f(x1)與f(x2)的大小”知二求一，但自變量和函數(shù)值的不等方向要一致，簡稱為“步調(diào)一致增(

4、減)函數(shù)”；單調(diào)遞增(遞減)是函數(shù)的局部性質(zhì)，增(減)函數(shù)是函數(shù)的整體性質(zhì).例1已知函數(shù)f(x)x24|x|3，xR.根據(jù)圖象寫出它的單調(diào)區(qū)間.如圖.由圖象可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為2,0)，2，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，2)，0,2).反思感悟(1)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時，若所給函數(shù)是常見的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等，可根據(jù)其單調(diào)性寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，若函數(shù)不是上述函數(shù)且函數(shù)圖象容易作出，可作出其圖象，根據(jù)圖象寫出其單調(diào)區(qū)間.(2)一個函數(shù)出現(xiàn)兩個或兩個以上的單調(diào)區(qū)間時，不能用“”連接兩個單調(diào)區(qū)間，而要用“和”或“，”連接.跟蹤訓(xùn)練1畫出函數(shù)y|x|(x2)的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.函數(shù)的圖

5、象如圖實線部分所示.由函數(shù)的圖象知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，0和1，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1).二、利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性例2證明函數(shù)f(x) 在區(qū)間(2，)上單調(diào)遞減.證明x1，x2(2，)，且x1x2，因為2x10，即f(x1)f(x2).反思感悟利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟(1)取值并規(guī)定大?。涸O(shè)x1，x2是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個值，且x1x2；(2)作差變形：作差f(x1)f(x2)，并通過因式分解、通分、配方、有理化等手段，轉(zhuǎn)化為易判斷正負(fù)的關(guān)系式；(3)定號：確定f(x1)f(x2)的符號，當(dāng)符號不確定時，進(jìn)行分類討論.(4)結(jié)論：根據(jù)定義確定單調(diào)性.跟蹤訓(xùn)練2求證：函數(shù)f(x)

6、1在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞增.證明x1，x2(，0)，且x1x20，由題設(shè)可得，x1x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(5x6)，則實數(shù)x的取值范圍為_.(，1)解析f(x)在(，)上是增函數(shù)，且f(2x3)f(5x6)，2x35x6，即x1.實數(shù)x的取值范圍為(，1).延伸探究1.在本例(1)中，若函數(shù)f(x)x22(a1)x3的單調(diào)遞增區(qū)間是(，3，則實數(shù)a的值為_.4解析f(x)x22(a1)x3(xa1)2(a1)23.因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，a1，由題意得a13，a4.2.若本例(2)的函數(shù)f(x)是定義在(0，)上的減函數(shù)，求x的取值范圍.反思感悟由函數(shù)單調(diào)性求參

7、數(shù)范圍的處理方法(1)由函數(shù)解析式求參數(shù)若為二次函數(shù)判斷開口方向與對稱軸利用單調(diào)性確定參數(shù)滿足的條件.若為一次函數(shù)由一次項系數(shù)的正負(fù)決定單調(diào)性.若為復(fù)合函數(shù)y|f(x)|或yf(|x|)數(shù)形結(jié)合，探求參數(shù)滿足的條件.(2)當(dāng)函數(shù)f(x)的解析式未知時，欲求解不等式，可以依據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)，將符號“f”去掉，列出關(guān)于自變量的不等式(組)，然后求解，此時注意函數(shù)的定義域.跟蹤訓(xùn)練3已知函數(shù)f(x)若f(x)是R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為_.4,8)解析因為f(x)是R上的增函數(shù)，解得4a8.1.知識清單：(1)增函數(shù)、減函數(shù)的定義.(2)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.2.方法歸納：數(shù)形結(jié)合法.3.

8、常見誤區(qū)：(1)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不能用并集.(2)利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍忽略函數(shù)的定義域.課堂小結(jié)隨堂演練1234解析由圖象知單調(diào)遞增區(qū)間為3,1.1.函數(shù)yf(x)，x4,4的圖象如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是A.4,4 B.4，31,4C.3,1 D.3,412342.若函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)，則有A.f(3)f(5) D.f(3)f(5)解析因為函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)，3f(5).123412344.已知f(x)是定義在R上的增函數(shù)，且f(x22)f(x)，則x的取值范圍是_.(2,1)解析由x22x，即x2x20，解得2x1.課時對點練基礎(chǔ)鞏固1234567891

9、0 11 12 13 14 15 162.函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 16解析因為f(x)在a，b上單調(diào)遞增，對于任意的x1，x2a，b(x1x2)，x1x2與f(x1)f(x2)的符號相同，故A，B，D都正確，而C中應(yīng)為若x1x2，則f(a)f(x1)f(3) B.f(2)f(5)C.f(3)f(5) D.f(3)f(6)解析f(x)關(guān)于x4對稱且在(4，)上單調(diào)遞減，f(x)在(，4)上單調(diào)遞增，且f(5)f(3)，f(6)f(2)，f(3)f(2)f

10、(6)，故選D.12345678910 11 12 13 14 155.已知函數(shù)f(x)4x2kx8在(，5上具有單調(diào)性，則實數(shù)k的取值范圍是A.(24,40) B.24,40C.(，24 D.40，)16且函數(shù)f(x)4x2kx8在(，5上具有單調(diào)性，則k的取值范圍為40，)，故選D.12345678910 11 12 13 14 15 166.(多選)下列函數(shù)中，在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞增的是A.f(x) B.f(x)xC.f(x)x2 D.f(x)1xf(x)x，f(x)x2 在(，0)上單調(diào)遞增，故選ABC.12345678910 11 12 13 14 15 167.函數(shù)y|x22x3

11、|的單調(diào)遞增區(qū)間是_.解析y|x22x3|(x1)24|，作出該函數(shù)的圖象，如圖.由圖象可知，其單調(diào)遞增區(qū)間為1,1和3，).1,1和3，)12345678910 11 12 13 14 15 168.已知函數(shù)yf(x)在定義域(1,1)上是減函數(shù)，且f(1a)f(2a1)，則實數(shù)a的取值范圍為_.12345678910 11 12 13 14 15 169.畫出下列函數(shù)的圖象，并寫出它的單調(diào)區(qū)間.(1)f(x)|x2|；解圖象如右，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為2，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，2).12345678910 11 12 13 14 15 16(2)f(x)|x23x2|.解圖象如右，123

12、45678910 11 12 13 14 15 1610.已知函數(shù)f(x)x 在(1，)上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍.解設(shè)1x11.函數(shù)f(x)在(1，)上單調(diào)遞增，x1x21，x1x2f(a)4aa，解得a1的實數(shù)x的取值范圍是A.(3，) B.(，3)C.2,3) D.0,3)13.已知函數(shù)f(x) 在(，)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是A.(，2 B.2,0)C.3,0) D.3，212345678910 11 12 13 14 15 16解析由于函數(shù)f(x) 在(，)上是增函數(shù)，12345678910 11 12 13 14 15 16因此函數(shù)h(x)x2ax5在區(qū)間(，1上單調(diào)遞增，解得3a2，故選D.12345678910 11 12 13 14 15 1614.若函數(shù)f(x)ax2(a3)x1在(1，)上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是_.3,012345678910 11 12 13 14 15 16解析a0時，f(x)3x1在R上單調(diào)遞減，a0滿足條件；a0時，f(x)ax2(a3)x1，解得3a0，且滿足條件f(4)1，對于任意x1，x2(0，)，有f(x1x2)f(x1)f(x2)，且當(dāng)x1x2時，有 0.(1)求f(1)的值；12345678910 11 12 13 14 15 16解對任意x1，