2014-2015學(xué)年四川省成都市高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)

1、2014-2015學(xué)年四川省成都市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（每小題5分，共50分）1在空間直角坐標系Oxyz中，已知點A（2，1，1），則與點A關(guān)于原點對稱的點A1的坐標為（） A （2，1，1） B （2，1，1） C （2，1，1） D （2，1，1）2如圖是某樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖，則該樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（） A 10 B 21 C 35 D 463已知點A（1，2），B（1，3），若直線l與直線AB平行，則直線l的斜率為（） A 2 B 2 C D 4根據(jù)如圖的程序語句，當輸入的x的值為2時，則執(zhí)行程序后輸出的結(jié)果是（） A 4 B 6 C 8 D 105經(jīng)過點（2，1），且傾

2、斜角為135°的直線方程為（） A x+y3=0 B xy1=0 C 2xy3=0 D x2y=06已知圓C1：x2+y2+2x4y+1=0，圓C2：（x3）2+（y+1）2=1，則這兩圓的位置關(guān)系是（） A 相交 B 相離 C 外切 D 內(nèi)含7如圖，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，E為BC1與B1C的交點，記=，=，=，則=（） A + B + C + D 8已知l，m是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則在下列條件中，一定能得到lm的是（） A =l，m與，所成角相等 B ，l，m C l，m與平面所成角之和為90° D ，l，m9已知直線l：xsinycos=

3、1，其中為常數(shù)且0，2）有以下結(jié)論：直線l的傾斜角為；無論為何值，直線l總與一定圓相切；若直線l與兩坐標軸都相交，則與兩坐標軸圍成的三角形的面積不小于1；若P（x，y）是直線l上的任意一點，則x2+y21其中正確結(jié)論的個數(shù)為（） A 1 B 2 C 3 D 410在RtABC中，已知D是斜邊AB上任意一點（如圖），沿直線CD將ABC折成直二面角BCDA（如圖）若折疊后A，B兩點間的距離為d，則下列說法正確的是 （） A 當CD為RtABC的中線時，d取得最小值 B 當CD為RtABC的角平分線時，d取得最小值 C 當CD為RtABC的高線時，d取得最小值 D 當D在RtABC的AB邊上移動時，

4、d為定值二、填空題（每小題5分，共25分）11在空間直角坐標系Oxyz中，已知點P（1，0，5），Q（1，3，4），則線段PQ的長度為12某單位有1200名職工，其中年齡在50歲以上的有500人，3550歲的400人，2035歲的300人為了解該單位職工的身體健康狀況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從1200名職工抽取一個容量為60的樣本，則在3550歲年齡段應(yīng)抽取的人數(shù)為13執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為14在正方體ABCDA1B1C1D1的12條面對角線所在的直線中，與A1B所在的直線異面而且夾角為60°的直線有條15記空間向量=，=，=，其中，均為單位向量若，且與，的夾角均為，

5、0，有以下結(jié)論：（）；直線OC與平面OAB所成角等于向量與+的夾角；若向量+所在直線與平面ABC垂直，則=60°；當=90°時，P為ABC內(nèi)（含邊界）一動點，若向量與+夾角的余弦值為，則動點P的軌跡為圓其中，正確的結(jié)論有（寫出所有正確結(jié)論的序號）三、解答題（共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16（12分）（2014秋成都期末）如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分別是棱AB，A1D1，AD的中點，求證：（）平面MNP平面BDD1B1；（）MNAC17（12分）（2014秋成都期末）某校要調(diào)查高中二年級男生的身高情況，現(xiàn)從全年級男生中隨機抽取一

6、個容量為100的樣本樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表，對應(yīng)的頻率分布直方圖如圖所示（1）求頻率分布直方圖中a，b的值；（2）用樣本估計總體，若該校高中二年級男生共有1000人，求該年級中男生身高不低于170cm的人數(shù)身高（單位：cm） 150，155） 155，160） 160，165） 165，170） 170，175） 175，180） 180，185） 185，190）人數(shù) 2 8 15 20 25 18 10 218（12分）（2014秋成都期末）如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，向量，兩兩垂直，|=1，|=2，E，F(xiàn)分別為棱BB1，BC的中點，且=0（）求向量的模；（）求直線AA1與平面A1EF所

7、成角的正弦值19（12分）（2014秋成都期末）已知直線l1：mx（m+1）y2=0，l2：x+2y+1=0，l3：y=x2是三條不同的直線，其中mR（）求證：直線l1恒過定點，并求出該點的坐標；（）若l2，l3的交點為圓心，2為半徑的圓C與直線l1相交于A，B兩點，求|AB|的最小值20（13分）（2014秋成都期末）如圖，在四棱錐PABCD中，PAB是邊長為2的正三角形，底面ABCD為菱形，且平面PAB平面ABCD，PCAB，E為PD上一點，且PD=3PE（）求異面直線AB與CE所成角的余弦值；（）求平面PAC與平面ABCD所成的銳二面角的余弦值21（14分）（2014秋成都期末）已知點P

8、（0，2），設(shè)直線l：y=kx+b（k，bR）與圓C：x2+y2=4相交于異于點P的A，B兩點（）若=0，求b的值；（）若|AB|=2，且直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求直線l的斜率k的值；（）當|PA|PB|=4時，是否存在一定圓M，使得直線l與圓M相切？若存在，求出該圓的標準方程；若不存在，請說明理由2014-2015學(xué)年四川省成都市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題5分，共50分）1在空間直角坐標系Oxyz中，已知點A（2，1，1），則與點A關(guān)于原點對稱的點A1的坐標為（） A （2，1，1） B （2，1，1） C （2，1，1） D （2，1，

9、1）考點： 空間中的點的坐標 專題： 空間位置關(guān)系與距離分析： 利用關(guān)于原點對稱的點的特點即可得出解答： 解：與點A關(guān)于原點對稱的點A1的坐標為（2，1，1），故選：A點評： 本題考查了關(guān)于原點對稱的點的特點，屬于基礎(chǔ)題2如圖是某樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖，則該樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（） A 10 B 21 C 35 D 46考點： 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù) 專題： 概率與統(tǒng)計分析： 通過樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖直接讀出即可解答： 解：通過樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖發(fā)現(xiàn)，有3個數(shù)據(jù)是35，最多，故選：C點評： 本題考查了樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)，考查了莖葉圖，是一道基礎(chǔ)題3已知點A（1，2），B（1，3），若直線l與直線AB平行，則直線l的

10、斜率為（） A 2 B 2 C D 考點： 直線的斜率 專題： 直線與圓分析： 直接由兩點坐標求得直線AB的斜率，再由兩直線平行斜率相等得答案解答： 解：A（1，2），B（1，3），又直線l與直線AB平行，則直線l的斜率為故選：D點評： 本題考查了由直線上的兩點的坐標求直線的斜率公式，是基礎(chǔ)的計算題4根據(jù)如圖的程序語句，當輸入的x的值為2時，則執(zhí)行程序后輸出的結(jié)果是（） A 4 B 6 C 8 D 10考點： 選擇結(jié)構(gòu) 專題： 算法和程序框圖分析： 執(zhí)行程序語句，可得程序的功能是計算并輸出分段函數(shù)y=的值，將x=2代入即可求值解答： 解：執(zhí)行程序語句，可得程序的功能是計算并輸出分段函數(shù)y=的值

11、，故當x=2時，y=2×（2+1）=6故選：B點評： 本題主要考查了程序與算法，正確理解程序的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題5經(jīng)過點（2，1），且傾斜角為135°的直線方程為（） A x+y3=0 B xy1=0 C 2xy3=0 D x2y=0考點： 直線的點斜式方程 專題： 直線與圓分析： 由直線的傾斜角求出直線的斜率，代入直線的點斜式方程得答案解答： 解：直線的傾斜角為135°，直線的斜率k=tan135°=1又直線過點（2，1），由直線的點斜式可得直線方程為y1=1×（x2），即x+y3=0故選：A點評： 本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)

12、系，考查了直線的點斜式方程，是基礎(chǔ)題6已知圓C1：x2+y2+2x4y+1=0，圓C2：（x3）2+（y+1）2=1，則這兩圓的位置關(guān)系是（） A 相交 B 相離 C 外切 D 內(nèi)含考點： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定 專題： 計算題；直線與圓分析： 把圓的方程化為標準方程，分別找出兩圓的圓心坐標和半徑R與r，利用兩點間的距離公式求出兩圓心的距離d，由dR+r得到兩圓的位置關(guān)系為相離解答： 解：由圓C1：x2+y2+2x4y+1=0，化為（x+1）2+（y2）2=4，圓心C1（1，2），R=2圓C2：（x3）2+（y+1）2=1，圓心C2（3，1），r=1，兩圓心間的距離d=52+1，圓C1和圓C

13、2的位置關(guān)系是相離故選：B點評： 此題考查了圓與圓的位置關(guān)系及其判定，以及兩點間的距離公式圓與圓位置關(guān)系的判定方法為：0dRr，兩圓內(nèi)含；d=Rr，兩圓內(nèi)切；RrdR+r時，兩圓相交；d=R+r時，兩圓外切；dR+r時，兩圓相離（d為兩圓心間的距離，R和r分別為兩圓的半徑）7如圖，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，E為BC1與B1C的交點，記=，=，=，則=（） A + B + C + D 考點： 空間向量的加減法 專題： 空間向量及應(yīng)用分析： 利用向量三角形法則、平行四邊形法則即可得出解答： 解：，=+=故選：C點評： 本題考查了向量三角形法則、平行四邊形法則，屬于基礎(chǔ)題8已知l，m是

14、兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則在下列條件中，一定能得到lm的是（） A =l，m與，所成角相等 B ，l，m C l，m與平面所成角之和為90° D ，l，m考點： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 專題： 空間位置關(guān)系與距離分析： 充分利用面面垂直和面面平行的性質(zhì)定理對選項分別分析選擇解答： 解：對于A，=l，m與，所成角相等，當m，時，ml，得不到lm；對于B，l，得到l或者l，又m，所以l與m不一定垂直；對于C，l，m與平面所成角之和為90°，當l，m與平面都成45°時，可能平行，故C錯誤；對于D，l，得到l，又m，所以lm；故選D點評： 本題考查了直線

15、垂直的判斷，用到了線面垂直、線面平行的性質(zhì)定理和判定定理，熟練運用相關(guān)的定理是關(guān)鍵，屬于中檔題目9已知直線l：xsinycos=1，其中為常數(shù)且0，2）有以下結(jié)論：直線l的傾斜角為；無論為何值，直線l總與一定圓相切；若直線l與兩坐標軸都相交，則與兩坐標軸圍成的三角形的面積不小于1；若P（x，y）是直線l上的任意一點，則x2+y21其中正確結(jié)論的個數(shù)為（） A 1 B 2 C 3 D 4考點： 命題的真假判斷與應(yīng)用 專題： 簡易邏輯分析： 舉例說明錯誤；由點到直線的距離公式求得（0，0）到直線的距離判斷；求出三角形面積公式，結(jié)合三角函數(shù)的有界性判斷；由說明正確解答： 解：直線l：xsinycos

16、=1，當=時，直線方程為：x=1，直線的傾斜角為，命題錯誤；坐標原點O（0，0）到直線xsinycos=1的距離為，無論為何值，直線l總與一定圓x2+y2=1相切，命題正確；當直線和兩坐標軸都相交時，它和坐標軸圍成的三角形的面積S=1，故正確；無論為何值，直線l總與一定圓x2+y2=1相切，正確正確的命題是3個故選：C點評： 本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了直線的傾斜角，點與直線的關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系，三角函數(shù)的值域等，是中檔題10在RtABC中，已知D是斜邊AB上任意一點（如圖），沿直線CD將ABC折成直二面角BCDA（如圖）若折疊后A，B兩點間的距離為d，則下列說法正確的是 （）

17、 A 當CD為RtABC的中線時，d取得最小值 B 當CD為RtABC的角平分線時，d取得最小值 C 當CD為RtABC的高線時，d取得最小值 D 當D在RtABC的AB邊上移動時，d為定值考點： 平面與平面之間的位置關(guān)系 專題： 空間位置關(guān)系與距離分析： 過A作CD的垂線AG，過B作CD的延長線的垂線BH，設(shè)BC=a，AC=b，ACD=，利用兩條異面直線上兩點間的距離轉(zhuǎn)化為含有的三角函數(shù)求得最值解答： 解：如圖，設(shè)BC=a，AC=b，ACD=，則（0），過A作CD的垂線AG，過B作CD的延長線的垂線BH，AG=bsin，BH=acos，CG=bcos，CH=asin，則HG=CHCG=asi

18、nbcos，d=|AB|=當，即當CD為RtABC的角平分線時，d取得最小值故選：B點評： 本題考查平面與平面之間的位置關(guān)系，考查了兩條異面直線上兩點間的距離，運用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法是解答該題的關(guān)鍵，是中檔題二、填空題（每小題5分，共25分）11在空間直角坐標系Oxyz中，已知點P（1，0，5），Q（1，3，4），則線段PQ的長度為考點： 空間兩點間的距離公式 專題： 空間位置關(guān)系與距離分析： 直接利用空間兩點間距離公式求解即可解答： 解：空間直角坐標系中，P（1，0，5），Q（1，3，4），則線段|PQ|=故答案為：點評： 本題考查空間兩點間的距離公式的應(yīng)用，基本知識的考查12某單位有1200

19、名職工，其中年齡在50歲以上的有500人，3550歲的400人，2035歲的300人為了解該單位職工的身體健康狀況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從1200名職工抽取一個容量為60的樣本，則在3550歲年齡段應(yīng)抽取的人數(shù)為20考點： 分層抽樣方法 專題： 概率與統(tǒng)計分析： 根據(jù)題意，求出抽取樣本的比例，計算抽取的人數(shù)即可解答： 解：根據(jù)題意，得；抽樣比例是=，在3550歲年齡段應(yīng)抽取的人數(shù)為400×=20故答案為：20點評： 本題考查了分層抽樣方法的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目13執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為4考點： 程序框圖 專題： 算法和程序框圖分析： 執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得

20、到的x，y的值，當x=8時，不滿足條件x4，輸出y的值為4解答： 解：執(zhí)行程序框圖，可得x=1，y=1滿足條件x4，x=2，y=2滿足條件x4，x=4，y=3滿足條件x4，x=8，y=4不滿足條件x4，輸出y的值為4故答案為：4點評： 本題主要考查了程序框圖和算法，準確執(zhí)行循環(huán)得到y(tǒng)的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題14在正方體ABCDA1B1C1D1的12條面對角線所在的直線中，與A1B所在的直線異面而且夾角為60°的直線有4條考點： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 專題： 空間位置關(guān)系與距離分析： 作出正方體，利用正方體的空間結(jié)構(gòu)，根據(jù)異面直線的定義進行判斷解答： 解：如圖，在正方體A

21、BCDA1B1C1D1中，與A1B異面而且夾角為60°的有：AC，AD1，CB1，B1D1，共有4條故答案為：4點評： 本題考查異面直線的定義，是基礎(chǔ)題，解題時要熟練掌握異面直線的概念15記空間向量=，=，=，其中，均為單位向量若，且與，的夾角均為，0，有以下結(jié)論：（）；直線OC與平面OAB所成角等于向量與+的夾角；若向量+所在直線與平面ABC垂直，則=60°；當=90°時，P為ABC內(nèi)（含邊界）一動點，若向量與+夾角的余弦值為，則動點P的軌跡為圓其中，正確的結(jié)論有（寫出所有正確結(jié)論的序號）考點： 平面向量數(shù)量積的運算 專題： 平面向量及應(yīng)用分析： （）=cosc

22、os=0，可得（）；當時，直線OC與平面OAB所成角的補角等于向量與+的夾角，即可判斷出正誤；向量+所在直線OD與平面ABC垂直于點D，又BC=AC，D為AB的中點，則CDAB，可得ODCD，可得AC=1=OC=OA，可得=60°，即可判斷出正誤；補全正方體，對角線OD與平面ABC相交于點M，點M為等邊三角形的中心，可得OM=，OP=，MP=即可得出動點P的軌跡為圓，點M為圓心，MP為半徑的圓解答： 解：（）=coscos=0，（），正確；當時，直線OC與平面OAB所成角等于向量與+的夾角；當時，直線OC與平面OAB所成角的補角等于向量與+的夾角，因此不正確；向量+所在直線OD與平面

23、ABC垂直于點D，又BC=AC，D為AB的中點，則CDAB，ODCD，又OD=DA=CD，AC=1=OC=OA，則=60°，正確；當=90°時，P為ABC內(nèi)（含邊界）一動點，補全正方體，對角線OD與平面ABC相交于點M，點M為等邊三角形的中心，OM=，向量與+（即與）的夾角的余弦值為，=，=動點P的軌跡為圓，點M為圓心，MP為半徑的圓，因此正確其中，正確的結(jié)論有故答案為：點評： 本題考查了向量的數(shù)量積運算性質(zhì)、空間線面位置關(guān)系、空間角、正方體的性質(zhì)，考查了空間想象能力，考查了推理能力與計算能力，屬于難題三、解答題（共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16（12

24、分）（2014秋成都期末）如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分別是棱AB，A1D1，AD的中點，求證：（）平面MNP平面BDD1B1；（）MNAC考點： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面平行的判定 專題： 空間位置關(guān)系與距離分析： （）只要證明MPBD，NPDD1，利用面面平行的判定定理可證；（）由已知容易得到NP底面ABCD，利用射影定理，只要證明MPAC即可解答： 證明：（）在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分別是棱AB，A1D1，AD的中點，MPBD，NPDD1，平面MNP平面BDD1B1；（）由已知，可得NPDD1，又DD1底面ABCD，NP底面

25、ABCD，MN在底面ABCD的射影為MP，M，N是AB，A1D1的中點，MPBD，又BDAC，MPAC，MNAC點評： 本題考查了正方體的性質(zhì)以及線面平行、面面平行的判定定理和性質(zhì)定理的運用17（12分）（2014秋成都期末）某校要調(diào)查高中二年級男生的身高情況，現(xiàn)從全年級男生中隨機抽取一個容量為100的樣本樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表，對應(yīng)的頻率分布直方圖如圖所示（1）求頻率分布直方圖中a，b的值；（2）用樣本估計總體，若該校高中二年級男生共有1000人，求該年級中男生身高不低于170cm的人數(shù)身高（單位：cm） 150，155） 155，160） 160，165） 165，170） 170，175） 1

26、75，180） 180，185） 185，190）人數(shù) 2 8 15 20 25 18 10 2考點： 頻率分布直方圖 專題： 概率與統(tǒng)計分析： （1）根據(jù)頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系，結(jié)合頻率分布直方圖中小矩形的高，求出a、b的值；（2）求出該年級中男生身高不低于170cm的頻率，計算對應(yīng)的頻數(shù)即可解答： 解：（1）身高在160，165）的頻率為=0.15，=0.03，即a=0.03；身高在170，175）的頻率為=0.25，=0.05，即b=0.05；（2）該年級中男生身高不低于170cm的頻率為0.25+0.036×5+0.02×5+0.004×5=0.55，

27、估計該年級中男生身高不低于170cm的人數(shù)是1000×0.55=550點評： 本題考查了頻率分布表與頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目18（12分）（2014秋成都期末）如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，向量，兩兩垂直，|=1，|=2，E，F(xiàn)分別為棱BB1，BC的中點，且=0（）求向量的模；（）求直線AA1與平面A1EF所成角的正弦值考點： 平面向量數(shù)量積的運算；直線與平面所成的角 專題： 平面向量及應(yīng)用分析： （）分別以AC，AB，AA1為x，y，z軸建立空間直角坐標系，設(shè)A1（0，0，z），得到=4=0，解出即可（）分別求出，的坐標，設(shè)平面A1EF的法向量=（x，y，z），得

28、到方程組，求出一個，從而求出直線AA1與平面A1EF所成角的正弦值解答： 解：（）分別以AC，AB，AA1為x，y，z軸建立空間直角坐標系，如圖示：，C（1，0，0），B（0，2，0），F(xiàn)（1，1，0），設(shè)A1（0，0，z），則E（0，2，），B1（0，2，z），=（1，2，z），=（0，2，），=4=0，解得：z=2，|=2；（）由（）得：=（0，0，2），=（1，1，2），=（0，2，），設(shè)平面A1EF的法向量=（x，y，z），令z=2，=（3，2），設(shè)直線AA1與平面A1EF所成的角為，sin=點評： 本題考查了平面向量的數(shù)量積的運算及應(yīng)用，考查了線面角問題，是一道中檔題19（12分）（

29、2014秋成都期末）已知直線l1：mx（m+1）y2=0，l2：x+2y+1=0，l3：y=x2是三條不同的直線，其中mR（）求證：直線l1恒過定點，并求出該點的坐標；（）若l2，l3的交點為圓心，2為半徑的圓C與直線l1相交于A，B兩點，求|AB|的最小值考點： 直線與圓相交的性質(zhì)；恒過定點的直線 專題： 計算題；直線與圓分析： （）直線l1：mx（m+1）y2=0，可化為m（xy）（y+2）=0，可得，即可得出直線l1恒過定點，及該點的坐標；（）求|AB|的最小值，即求圓心到直線的距離的最大值，此時CD直線l1解答： （）證明：直線l1：mx（m+1）y2=0，可化為m（xy）（y+2）=

30、0，x=y=2，直線l1恒過定點D（2，2）；（）解：l2：x+2y+1=0，l3：y=x2聯(lián)立可得交點坐標C（1，1），求|AB|的最小值，即求圓心到直線的距離的最大值，此時CD直線l1，|CD|=，|AB|的最小值為2=2點評： 本題考查直線l1恒過定點，考查弦長的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)20（13分）（2014秋成都期末）如圖，在四棱錐PABCD中，PAB是邊長為2的正三角形，底面ABCD為菱形，且平面PAB平面ABCD，PCAB，E為PD上一點，且PD=3PE（）求異面直線AB與CE所成角的余弦值；（）求平面PAC與平面ABCD所成的銳二面角的余弦值考點： 二面角的平

31、面角及求法；異面直線及其所成的角 專題： 空間角分析： （）建立空間坐標系，利用向量法即可求異面直線AB與CE所成角的余弦值；（）建立空間坐標系，利用向量法即可求平面PAC與平面ABCD所成的銳二面角的余弦值解答： 解：（I）取AB的中點O，連接PO，OCPAB為邊長為2的正三角形，POAB又平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCD=AB，PO平面PABPO平面ABCD，又PCAB，POPC=P，PO，PC平面POCAB平面POC又OC平面POCABOC以O(shè)為坐標原點，建立如圖所示的空間坐標系，則A（1，0，0），C（0，0），P（0，0，），D（2，0），B（1，0，0），PD=3PE，E（，）則=（2，0，0），=（，），則|=，則cos，=，即異面直線AB與CE所成角的余弦值為（2）設(shè)平面PAC的法向量為=（x，y，z），=（1，0），=（0，），由，即，令z=1，則y=1，x=，即=（，1，1），平面ABCD