第2章無套利定價原理

1、主講人：曹玲玲主講人：曹玲玲第第2 2章章 無套利定價原理無套利定價原理退出退出開始開始 2.1 2.1 什么是套利什么是套利 2.2 2.2 無套利定價原理無套利定價原理 2.3 2.3 無套利定價在無套利定價在MMMM理論的應用理論的應用2.1.1 商業(yè)貿易中的套利行為2.1.2 金融市場上的套利行為2.1.3 無風險套利 例1某公司某公司生產(chǎn)商生產(chǎn)商A生產(chǎn)商生產(chǎn)商B10噸噸10噸噸1.7*101.5*10圖圖2-1 2-1 商業(yè)貿易中的商業(yè)貿易中的“套利套利”行為行為 套利機會（Arbitrage Opportunity）是指這樣的一個機會，能以較低價格買進一項產(chǎn)品（商品、資產(chǎn)等）的同時

2、，馬上可以以較高的價格賣出該項產(chǎn)品，并且買賣交易時間（簽約）和買賣交貨時間又分別完全相同，如果不考慮交易過程中的各種費用，不考慮違約的情況。 1、專業(yè)化、電子化交易市場的存在 -信息成本 2、金融產(chǎn)品的無形化 -空間成本 3、金融市場存在的賣空機制大大增加了套利機會。 4、金融產(chǎn)品在時間和空間上的多樣性使得套利更為多樣 。 在金融理論中，套利是指一個能產(chǎn)生無風險盈利交易策略。 在實際中，套利是指承受很低風險的盈利策略。2.2.1 無套利定價原理的含義 及存在的條件2.2.2 確定狀態(tài)下無套利定價原 理的應用2.2.3 不確定狀態(tài)下無套利定價 原理的應用1、無（風險）套利定價原理的含義 金融產(chǎn)品

3、在市場上的合理定價就是使得市場不存在無風險套利機會的價格。 無套利定價原理的基本思想：有效市場是不存在無風險套利機會的。 （1）存在兩個不同的資產(chǎn)組合，它們的未來損益（payoff）相同，但成本不同。 （2）存在兩個相同成本的資產(chǎn)組合，但第一個組合在所有的可能狀態(tài)下的損益都不低于第二個組合，而且至少存在一種狀態(tài)，在此狀態(tài)下第一個組合的損益要大于第二組合的損益。 （3）一個組合其構建的成本為零，但在所有可能的狀態(tài)下，這個組合的損益都不小于零，而且至少存在一種狀態(tài)，在此狀態(tài)下這個組合的損益要大于零。股票和可轉債（1）同損益同價格（2）靜態(tài)組合復制定價（3）動態(tài)復制組合定價 1、同損益同價格 例2

4、假設兩個零息債券A和B，兩者都是在1年后的同一天到期，面值都為100元。如果債券A的當前價格為98元，并假設不考慮交易成本和違約情況。 問題：（1）債券B的當前價格應該為多少？ （2）如果債券B的當前價格為97.5元，問 是否存在套利機會？如果有，如何套利？ （1）債券B的當前價格應該為98元。 （2）債券B的當前價格為97.5元，債券B的價值被低估。債券A與B間存在套利機會。 套利策略：賣空價格高的證券，買進價格低的證券。 例3 假設3種零息債券的面值都為100元，它們當前的價格分別為： （1）1年后到期的零息債券的當前價格為98元； （2）2年后到期的零息債券的當前價格為96元； （3）3

5、年后到期的零息債券的當前價格為93元； 并假設不考慮交易成本和違約情況。 問題：（1）如果有一個債券A的息票率為10%，1年支 付一次利息，期限為三年。問債券A當前價格應該為多少？ （2）如果該債券的當前價格為120元，問是否存 在套利機會？如果有，如何套利？ （1）息票率為10%，1年支付1次利息的三年后到 期的債券A的損益圖： 構造相同損益的復制組合：1）買進0.1張的1年后到期的零息債券，損益剛好100 0.1=10元：2）買進0.1張的2年后到期的零息債券，損益剛好100 0.1=10元；3）買進1.1張的3年后到期的零息債券，損益剛好100 1.1=110元； 01年末年末2年末年末

6、3年末年末110101098 0.1 96 0.1 93 1.1 =121.701年末2年末3年末881080001年末1年末1年末2年末2年末3年末989590100100100Z01Z02Z03A（2）債券A 的當前價格為120元，小于當前價格121.7，債券A被低估。存在套利機會。 套利策略：賣空價格高的證券，買進價格低的證券。 賣空無套利定價原理中的復制組合，獲得121.7元，用120元買進債券A，套利盈利為1.7元。 （1）賣空0.1張的1年后到期的零息票債券； （2）賣空0.1張的2年后到期的零息票債券； （3）賣空1.1張的3年后到期的零息票債券； （4）買進1張息票率為10%，

7、1年支付1次利息的三年后到期的債券A。 例4 假設從現(xiàn)在開始1年后到期的零息債券的當前價格為98元，從1年后開始在2年后到期的零息債券的價格恰好為98元。并假設不考慮交易成本和違約情況。 問題：（1）從現(xiàn)在開始2年后到期的零息債券的價格應該為多少？ （2）如果從現(xiàn)在開始2年后到期的零息債券的當前價格為97元，問是否存在套利機會？如果有，如何套利？ （1）三種債券的價格與損益圖： 自融資的交易策略： （1）先在當前買入0.98份的債券Z0 x1; （2）在第1年末0.98份債券Z0 x1到期，獲得0.98100=98元; （3）在第1年末再用獲得的98元買入1份的債券Z1x2; 其損益就是在2年

8、末獲得本金100元。初始成本： 98 0.98=96.04第第1年末年末損益損益:100價格：價格：98Z0 x1:當前價格當前價格第第1年末年末第第2年末年末損益損益:100Z0 x2:第第2年末年末損益損益:100價格：價格：98Z1x2 （2）從現(xiàn)在開始2年后到期的零息債券的當前價格為97元，其價值被高估。存在套利機會。 套利策略：賣空價高的證券，買進價低的證券。 不一定給出金融產(chǎn)品的確切價格，可能可以給出一個產(chǎn)品的價格區(qū)間，即價格的上限和下限。 例5 假設兩個零息債券A和B，兩者都是在1年后的同一天到期，面值都為100元。并假設購買債券不考慮交易成本和違約情況，但是假設賣空1份債券需支

9、付1元的費用，出售債券也需要支付1元的費用。如果債券A的當前價格為98元。 問題：（1）債券B的當前價格應該為多少？ （2）如果債券B的當前價格為97.5元，問是否存在套利機會？如果有，如何套利？ 1、同損益同價格 例6 另外，假設不考慮交易成本。 問題：（1）證券B的當前價格應該為多少？100 （2）如果證券B的當前價格為99元，問是否存在套利機會？如果有，如何套利？10010595風險風險證券證券APB10595風險證券風險證券B 例7 假設借貸資金的年利率均為0，不考慮交易成本。 問題：（1）證券B的當前價格應該為多少？ （2）如果證券B的當前價格為110元，問是否存在套利機會？如果有，

10、如何套利？10010595風險證券風險證券APB120110風險證券風險證券B111資金借貸資金借貸 例8 另外，假設借貸資金的年利率均為5.06%，半年利率為2. 5% （半年期利率為5% ），不考慮交易成本。 問題：（1）證券B的當前價格應該為多少？ （2）如果證券B的當前價格為110元，問是否存在套利機會？如果有，如何套利？100110.2590.25風險證券風險證券A99.75資金借貸資金借貸11.05061.05061.0506PB125109風險證券風險證券B112. 5靜態(tài)組合復制構建一個組合：x份證券A和y份的借貸（y0為借出錢， y0為借入錢），要使得組合的損益與B完全相同，

11、則1095 .112125y1.05061.05061.0506x25.9075.9925.110 不完全市場：存在一種損益形式，它無法通過持有市場中存在的證券組合來實現(xiàn)。 完全市場：任意一種損益形式都可以通過持有市場中存在的證券組合來實現(xiàn)。 Arrow-Debreu證明：在某些條件下，隨著時間而調整組合的動態(tài)組合策略可復制出依靠靜態(tài)組合無法復制的證券。 動態(tài)組合復制定價：把1年的持有期拆成兩個半年，在半年后就可調整組合。風險證券風險證券A10010595110.2599.7590.25 風險證券風險證券BPBPB1125112.25109PB2 動態(tài)復制組合實際上是多期的靜態(tài)復制策略，只要從

12、后往前應用靜態(tài)復制策略即可得到動態(tài)復制策略。資金借貸資金借貸11.05061.0251.0251.05061.0506MM理論的基本假設理論的基本假設1)無摩擦環(huán)境假設，是指無摩擦環(huán)境假設，是指企業(yè)不繳納所得稅；企業(yè)不繳納所得稅；企業(yè)發(fā)行證券不需要交易成本；企業(yè)發(fā)行證券不需要交易成本；企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營信息披露是公正的；企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營信息披露是公正的；與企業(yè)有關者可以無成本地解決彼此之與企業(yè)有關者可以無成本地解決彼此之間的利益沖突問題。間的利益沖突問題。 2)企業(yè)發(fā)行的負債無風險企業(yè)發(fā)行的負債無風險。 在一定的條件在一定的條件 (即即MM假假設設)下，企業(yè)的資本結構與企下，企業(yè)的資本結構與企業(yè)的價

13、值無關。業(yè)的價值無關。 假定有兩家公司，公司假定有兩家公司，公司 A和公司和公司B，它們的資產(chǎn)，它們的資產(chǎn)性質完全相同，但資本結構性質完全相同，但資本結構(負債權益負債權益)不一樣。兩家不一樣。兩家公司每年創(chuàng)造的利稅前收益公司每年創(chuàng)造的利稅前收益(EBIT-earnings before interest and taxes)都是都是1000萬元人民幣。萬元人民幣。 公司公司 A的資本全部由股本權益構成，共的資本全部由股本權益構成，共100萬股。萬股。根據(jù)公司未來收人現(xiàn)金流的風險性質，金融市場對于該根據(jù)公司未來收人現(xiàn)金流的風險性質，金融市場對于該公司股票的預期收益率公司股票的預期收益率(稱為市

14、場的資本化率稱為市場的資本化率)是是r(A)10，這也就是公司，這也就是公司A A的資本成本。這樣，公司的資本成本。這樣，公司A的企業(yè)的企業(yè)價值就可以以資本成本對收益現(xiàn)金流折現(xiàn)來算出：價值就可以以資本成本對收益現(xiàn)金流折現(xiàn)來算出： 公司公司 B的資本中有的資本中有4000萬元負債，可以認萬元負債，可以認為是公司發(fā)行的債券，年利率為為是公司發(fā)行的債券，年利率為8。由負債無風。由負債無風險假設知，這也就是市場的無風險利率。企業(yè)負險假設知，這也就是市場的無風險利率。企業(yè)負債的市場價值就是債的市場價值就是4000萬元，每年要支付利息萬元，每年要支付利息4000萬元8320萬元。并且假設公司的債務萬元。并且假設公司的債務是無限期的。是無限期的。 在無稅條件下，企業(yè)的收益也必須先