2016年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷

1、第1頁（共 23 頁）2016年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題 4 分，滿分 48 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）（4 分）如圖所示的幾何體的主視圖為（中任意摸出一個(gè)球，則是紅球的概率為（7. （ 4 分）某班 10 名學(xué)生的校服尺寸與對應(yīng)人數(shù)如表所示:1.（4 分）6 的相反數(shù)是（C.2. （4 分） 下列計(jì)算正確的是（336A . a +a = aB . 3a - a = 3C.(a3)2= a5D . a?a2= a33.（4 分）寧波櫟84.5 億元，其中 84.5 億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（A.0.845X1010元884.5X10 元C.8.45X1

2、09元108.45X1010元4.（4 分）使二次根式有意義的X的取值范圍是（B . x1C. xw1D.X1（4 分）一個(gè)不透明布袋里裝有 1 個(gè)白球、2 個(gè)黑球、3 個(gè)紅球,它們除顏色外均相同.從A.165cm, 165cmC. 170cm, 165cmB.165cm, 170cmD. 170cm, 170cmA .B.C.第2頁（共 23 頁）尺寸（cm）160165170175180學(xué)生人數(shù)（人）13222則這 10 名學(xué)生校服尺寸的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）第3頁（共 23 頁）B . 4S2C. 4S2+S3D. 3S1+4S3二、填空題 （每小題 4 分，滿分 24 分）13 .（4

3、 分）實(shí)數(shù)-27 的立方根是14 .（4 分）2分解因式：x-xy=& （ 4 分）如圖，在 ABC 中，/ ACB = 90, CD / AB，/ ACD = 40,則/ B 的度數(shù)為A . a= 212 . （4 分）如圖是一個(gè)由 5 張紙片拼成的平行四邊形，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙,其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為S1，另兩張直角三角形紙片的面積都為間一張正方形紙片的面積為S3,則這個(gè)平行四邊形的面積一定可以表示為（C .60D .709. （ 4 分）如圖，圓錐的底面半徑r 為 6cm,高 h 為 8cm,則圓錐的側(cè)面積為（A. 30 冗 cm2B. 48 冗 cm2C

4、 . 60 冗cm2D. 80 冗 cm10.（ 4 分）能說明命題“對于任何實(shí)數(shù)|a|- a”是假命題的一個(gè)反例可以是（211 . （4 分）已知函數(shù) y= ax - 2ax- 1（a 是常數(shù)，a豐0）,下列結(jié)論正確的是（A .當(dāng)a = 1 時(shí)，函數(shù)圖象過點(diǎn)（-1, 1）B .當(dāng) a=- 2 時(shí)，函數(shù)圖象與 x 軸沒有交點(diǎn)C .若 a0,則當(dāng) x 1 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小D .若 av0，則當(dāng) xw1 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大S2,中A .402A . 4S1第4頁（共 23 頁）15. （4 分）下列圖案是用長度相同的火柴棒按一定規(guī)律拼搭而成，圖案圖案需 15 根火柴棒，按此規(guī)

5、律，圖案 需根火柴棒.18. （4 分）如圖，點(diǎn) A 為函數(shù) y -（x0）圖象上一點(diǎn)，連結(jié) OA，交函數(shù) y -（x 0）需 8 根火柴棒,16. （4 分）如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小聰在距離旗桿10m 的 A 處測得旗桿頂端則旗桿高 BC 為_ m （結(jié)果保留根號(hào)）弦 CD / AB,/ COD = 90,則圖中陰影部分的第5頁（共 23 頁）19.（6 分）先化簡，再求值：（x+1） （ x- 1） +x （3 - x）,其中 x= 2.20.（8 分）下列 3X3 網(wǎng)格圖都是由 9 個(gè)相同的小正方形組成，每個(gè)網(wǎng)格圖中有3 個(gè)小正方形已涂上陰影，請?jiān)谟嘞碌? 個(gè)空白小正方形中，按

6、下列要求涂上陰影：則厶 ABC 的面積為第6頁(共 23 頁)4 個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)軸對稱圖形，但不是中心對稱圖21.( 8 分)為深化義務(wù)教育課程改革，某校積極開展拓展性課程建設(shè)，計(jì)劃開設(shè)藝術(shù)、體 育、勞技、文學(xué)等多個(gè)類別的拓展性課程，要求每一位學(xué)生都自主選擇一個(gè)類別的拓展 性課程為了了解學(xué)生選擇拓展性課程的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)(3)若該校共有 1600 名學(xué)生，請估計(jì)全校選擇體育類的學(xué)生人數(shù).222.(10 分)如圖，已知拋物線 y=- x+mx+3 與 x 軸交于 A, B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C,點(diǎn)B 的坐標(biāo)為(3, 0) (1 )求 m 的值及拋物線的頂點(diǎn)

7、坐標(biāo).(2)點(diǎn) P 是拋物線對稱軸 I 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) PA+PC 的值最小時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo).形.(2)選取 1 個(gè)4 個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形.(3)選取 2 個(gè)涂上陰影，使5 個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)軸對稱圖形.(請將三個(gè)小題依次作答在圖1、圖 2、圖 3 中，均只需畫出符合條件的一種情形)(1)選取 1 個(gè)(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.第7頁（共 23 頁）IB23.（10 分）如圖，已知OO 的直徑 AB= 10,弦AC = 6,/ BAC 的平分線交OO 于點(diǎn) D, 過點(diǎn) D作 DE 丄 AC 交 AC 的延長線于點(diǎn) E.（1）求證：DE 是OO 的切線

8、.B 兩種品牌的教學(xué)設(shè)備，這兩種教學(xué)設(shè)備的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所AB進(jìn)價(jià)（萬兀/套）1.51.2售價(jià)（萬兀/套）1.651.4該商場計(jì)劃購進(jìn)兩種教學(xué)設(shè)備若干套，共需66 萬元，全部銷售后可獲毛利潤9萬元.（1 ）該商場計(jì)劃購進(jìn) A, B 兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套?（2）通過市場調(diào)研，該商場決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上，減少A 種設(shè)備的購進(jìn)數(shù)量，增加B種設(shè)備的購進(jìn)數(shù)量，已知B 種設(shè)備增加的數(shù)量是 A 種設(shè)備減少的數(shù)量的1.5 倍若用于購進(jìn)這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過69 萬元，問 A 種設(shè)備購進(jìn)數(shù)量至多減少多少套？25.（12 分）從三角形（不是等腰三角形）一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線

9、段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線.（1）如圖 1，在 ABC 中，CD 為角平分線，/ A= 40，/ B= 60，求證：CDABC 的完美分割線.示第8頁(共 23 頁)（2 ）在厶 ABC 中，/ A = 48 ，CD 是厶 ABC 的完美分割線，且 ACD 為等腰三角形，第9頁（共 23 頁）求/ ACB 的度數(shù).(3)如圖 2,ABC 中，AC= 2, BC : CD 是厶 ABC 的完美分割線，且 ACD 是以CD 為底邊的等腰三角形，求完美分割線CD 的長.26. (14 分)

10、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(5, 0),菱形 OABC的頂點(diǎn) B, C 都在第一象限，tan/ AOC -,將菱形繞點(diǎn) A 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角a(0Z a1C.xW1D.x1【解答】解：由題意得，X-1 0,解得X1,故選：D .A . - 6B .-【解答】解：6 的相反數(shù)是-6.故選：A.2.（ 4 分）下列計(jì)算正確的是（）336A . a+a = aB . 3a - a = 3【解答】解：A、a3+a3= 2a3，錯(cuò)誤;B、3a - a= 2a,錯(cuò)誤；C、（a3）2= a6,錯(cuò)誤；C .-D . 63、2523C. (a )= aD . a?a = a84

11、.5 億元，其中 84.5 億元用科學(xué)記數(shù)法表示為()10一A.0.845X10 兀9一C.8.45X10 兀8 _B.84.5X108元10一D.8.45X10 兀第11頁（共 23 頁）5.（ 4 分）如圖所示的幾何體的主視圖為（）圭益向A IHB IInJI ID. II【解答】解：如圖所示：幾何體的主視圖為：丨 故選：B.6. （4 分）一個(gè)不透明布袋里裝有 1 個(gè)白球、2 個(gè)黑球、3 個(gè)紅球，它們除顏色外均相同.從中任意摸出一個(gè)球，則是紅球的概率為（）A . -B . -C. 一D.-【解答】解：1 個(gè)白球、2 個(gè)黑球、3 個(gè)紅球一共是 1+2+3 = 6 個(gè)，從中任意摸出一個(gè)球，則

12、摸出的球是紅球的概率是 3- 6 -.故選：C.7. （ 4 分）某班 10 名學(xué)生的校服尺寸與對應(yīng)人數(shù)如表所示:尺寸（cm）160165170175180學(xué)生人數(shù)（人）13222則這 10 名學(xué)生校服尺寸的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A . 165cm, 165cmB. 165cm, 170cmC . 170cm, 165 cmD . 170cm, 170cm【解答】解：由表格可知，這 10 名學(xué)生校服尺寸的眾數(shù)是 165cm,這 10 名學(xué)生校服尺寸按從小到大排列是：160、165、165、165、170、170、175、175、180、 180,故這 10 名學(xué)生校服尺寸的中位數(shù)是： - cm

13、,故選：B .&（4 分）如圖，在 ABC 中，/ ACB = 90, CD / AB，/ ACD = 40,則/ B 的度數(shù)為（ ）故選：A .211. （4 分）已知函數(shù) y= ax - 2ax - 1 （a 是常數(shù)，a豐0）,下列結(jié)論正確的是（A .當(dāng) a = 1 時(shí)，函數(shù)圖象過點(diǎn)（-1, 1）B .當(dāng) a=- 2 時(shí)，函數(shù)圖象與 x 軸沒有交點(diǎn)C.若 a0,則當(dāng) x 1 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小第 9 頁（共 23 頁）C.60D. 70【解答】 解：ICD / AB, / ACD = 40/A=ZACD=40,在 ABC 中，/ ACB = 90/ B= 90-/ A=

14、50故選：B.9. （ 4 分）如圖，圓錐的底面半徑6cm,高 h 為 8cm,則圓錐的側(cè)面積為（2B . 48 冗 cm2C. 60 冗 cmD. 80 冗cm【解答】解： h= 8, r = 6,可設(shè)圓錐母線長為 I,由勾股定理，I10,圓錐側(cè)面展開圖的面積為：S側(cè)2X6nX10=60n,所以圓錐的側(cè)面積為 60 mm2.故選：C.10. （4 分）能說明命題“對于任何實(shí)數(shù)a, |a|- a”是假命題的一個(gè)反例可以是（A . a= 2【解答】解：說明命題“對于任何實(shí)數(shù)a, |a|- a”是假命題的一個(gè)反例可以是A .40A. 30 冗 cm第13頁（共 23 頁）D .若 av0，則當(dāng) x

15、w1 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大【解答】解：A、T當(dāng) a= 1, x=- 1 時(shí)，y= 1+2 - 1 = 2,A函數(shù)圖象不經(jīng)過點(diǎn) （-1, 1）, 故錯(cuò)誤；2B、 當(dāng) a=-2 時(shí)，=4-4X（ -2）X（ -1）=80,函數(shù)圖象與 x 軸有兩個(gè)交 點(diǎn)，故錯(cuò)誤；C、 拋物線的對稱軸為直線 x 1,A若 a0,則當(dāng) x 1 時(shí)，y 隨 x 的增大而 增大，故錯(cuò)誤；D、 拋物線的對稱軸為直線 x 1,A若 av0,則當(dāng) x0）圖象上一點(diǎn)，連結(jié) OA，交函數(shù) y -（x 0）第17頁（共 23 頁）設(shè)過點(diǎn) O（0, 0）, A （a，一）的直線的解析式為：y = kx,第18頁(共 23 頁)解

16、得，k -,又點(diǎn) B (b,-)在 y 上，二SAABC=SAAOC-SOBC - - -故答案為：6.方法二：作 BD 丄 x 軸于點(diǎn) D，作 AE 丄 x 軸于點(diǎn) E,點(diǎn) A 在為函數(shù) y - (x0)圖象上一點(diǎn)，AO= AC, AOC 的面積是 9,點(diǎn) A 為函數(shù) y - (x 0)圖象上一點(diǎn)，連結(jié) OA,交函數(shù) y ( x 0)的圖象于點(diǎn) B,19. (6 分)先化簡，再求值：(x+1) ( x- 1) +x (3 - x),其中 x= 2. 【解答】解：原式=x2- 1+3x-x2，解得,(舍去)，-SAABC=6,第19頁(共 23 頁)=3x- 1,當(dāng) x = 2 時(shí)，原式=3

17、X 2 - 1= 5.(2)如圖 2 所示;(3)如圖 3 所示.21.( 8 分)為深化義務(wù)教育課程改革，某校積極開展拓展性課程建設(shè)，計(jì)劃開設(shè)藝術(shù)、體 育、勞技、文學(xué)等多個(gè)類別的拓展性課程，要求每一位學(xué)生都自主選擇一個(gè)類別的拓展 性課程為了了解學(xué)生選擇拓展性課程的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào) 查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖(部分信息未給出)：3 個(gè)小正方圖1圉上圖3(1)選取 1 個(gè)4 個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形.(2)選取 1 個(gè)4 個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形.(3)選取 2 個(gè)涂上陰影，使5 個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)軸對稱圖形.(請將

18、三個(gè)小題依次作答在圖1、圖 2、圖 3 中，均只需畫出符合條件的一種情形)【解答】解：(1)如圖 1 所示;第 15 頁（共 23 頁）（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.（3）若該校共有 1600 名學(xué)生，請估計(jì)全校選擇體育類的學(xué)生人數(shù).【解答】 解：（1）60 - 30% = 200 （人），即本次被調(diào)查的學(xué)生有 200 人；（2）選擇文學(xué)的學(xué)生有： 200X15% = 30 （人），選擇體育的學(xué)生有：200 - 24 - 60 - 30 - 16 = 70 （人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示,（3） 1600 （人）.即全校選擇體育類的學(xué)生有 560 人.222.（10 分）如圖，已知拋物線 y

19、=- x+mx+3 與 x 軸交于 A, B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C,點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（3, 0）（1 ）求 m 的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).（2）點(diǎn) P 是拋物線對稱軸 I 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) PA+PC 的值最小時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo).-尸)第仃頁（共 23 頁）iIB【解答】解：(1)把點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(3, 0)代入拋物線 y=- x2+mx+3 得: 解得：m= 2,2 2 y=- x +2x+3 =-( x- 1)+4,頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(1 , 4).(2)連接 BC 交拋物線對稱軸 I 于點(diǎn) P,則此時(shí) PA+PC 的值最小,設(shè)直線 BC 的解析式為：y= kx+b,/點(diǎn) C (0, 3

20、),點(diǎn) B (3, 0),解得：，直線 BC 的解析式為：y=- x+3 ,23.(10 分)如圖，已知OO 的直徑 AB= 10,弦 AC = 6,/ BAC 的平分線交 過點(diǎn) D作 DE 丄 AC 交 AC 的延長線于點(diǎn) E.(1) 求證：DE 是OO 的切線.(2) 求 DE 的長.-32+3m+3,(1, 2).OO 于點(diǎn) D,當(dāng) x = 1 時(shí)，y= - 1+3 = 2,P 的坐標(biāo)為:第22頁(共 23 頁)【解答】證明：（1）連接 0D ,/ AD 平分/ BAC,/DAE= ZDAB,/ OA= 0D,./ ODA=ZDAO ,/ODA= ZDAE, OD / AE,/ DE 丄

21、 AC, OD 丄 DE , DE 是OO 切線.(2)過點(diǎn) O 作 OF 丄 AC 于點(diǎn) F , AF = CF = 3,OF4./OFE= ZDEF= ZODE=90,四邊形 OFED 是矩形， DE = OF = 4.24. （10 分）某商場銷售 A, B 兩種品牌的教學(xué)設(shè)備，這兩種教學(xué)設(shè)備的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示AB進(jìn)價(jià)（萬兀/套）1.51.2售價(jià)(萬兀/套)1.651.4第仃頁（共 23 頁）該商場計(jì)劃購進(jìn)兩種教學(xué)設(shè)備若干套，共需66 萬元，全部銷售后可獲毛利潤9 萬元.(1 )該商場計(jì)劃購進(jìn) A, B 兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套？(2)通過市場調(diào)研，該商場決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上，減少A

22、 種設(shè)備的購進(jìn)數(shù)量，增加 B種設(shè)備的購進(jìn)數(shù)量，已知B 種設(shè)備增加的數(shù)量是 A 種設(shè)備減少的數(shù)量的 1.5 倍若用于購進(jìn)這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過69 萬元，問 A 種設(shè)備購進(jìn)數(shù)量至多減少多少套？【解答】解：(1)設(shè)該商場計(jì)劃購進(jìn) A, B 兩種品牌的教學(xué)設(shè)備分別為 x 套，y 套，解得：，答：該商場計(jì)劃購進(jìn) A, B 兩種品牌的教學(xué)設(shè)備分別為 20 套，30 套;(2 )設(shè) A 種設(shè)備購進(jìn)數(shù)量減少a 套，則 B 種設(shè)備購進(jìn)數(shù)量增加 1.5a 套,1.5(20-a)+1.2(30+1.5a)w69,解得：aw10,答：A 種設(shè)備購進(jìn)數(shù)量至多減少10 套.25.(12 分)從三角形(不是等腰三角

23、形)一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn) 之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰 三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線.(1)如圖 1，在 ABC 中，CD 為角平分線，/ A= 40,/ B= 60，求證：CDABC 的完美分割線.(2) 在厶 ABC 中，/ A = 48, CD 是厶 ABC 的完美分割線，且 ACD 為等腰三角形， 求/ ACB的度數(shù).(3) 如圖 2,ABC 中，AC= 2, BC_, CD 是厶 ABC 的完美分割線，且 ACD 是以CD 為底邊的等腰三角形，求完美分割線CD 的長.【解答

24、】解：(1)如圖 1 中，/ A = 40,/ B = 60,/ ACB= 80 ,第24頁(共 23 頁) ABC 不是等腰三角形，/ CD 平分/ ACB ,/ACD = / BCD -/ACB = 40,/ ACD = / A= 40, ACD 為等腰三角形，/ DCB = / A= 40,/ CBD = / ABC, BCD BAC, CD 是厶 ABC 的完美分割線.(2) 當(dāng) AD = CD 時(shí)，如圖 2,/ ACD = / A = 48,/ BDCBCA, / BCD = / A= 48, / ACB=/ ACD + / BCD = 96.2當(dāng) AD = AC 時(shí)，如圖 3 中，/ ACD =/ ADC - 66/ BDCBCA, / BCD = / A= 48, / ACB=/ ACD + / BCD = 114.3當(dāng) AC= CD 時(shí)，如圖 4 中，/ ADC = / A= 48,/ BDCBCA, / BCD = / A= 48,/ ADC / BCD，矛盾，舍棄. / ACB= 96 或 114.(3) 由已知 AC = AD = 2,/ BCDBAC,，設(shè) BD = x,2( ) = x