時間序列作業(yè)ARMA模型--

1、時間序列ARMA模型作業(yè)一案例分析的目的 本案例選取2001年1月，到2013年我國鐵路運輸客運量月度數(shù)據(jù)來構(gòu)建ARMA模型，并利用該模型進(jìn)行外推預(yù)測分析。二、實驗數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)來自中經(jīng)網(wǎng)統(tǒng)計數(shù)據(jù)庫15 / 15 時間數(shù)量（億）2001-010.93 2001-020.85 2001-030.81 2001-040.81 2001-050.87 2001-060.75 2001-070.91 2001-080.95 2001-090.81 2001-100.85 2001-110.72 2001-120.72 2002-010.78 2002-020.93 2002-030.87 2002-040.

2、80 2002-050.85 2002-060.73 2002-070.91 2002-080.96 2002-090.83 2002-100.86 2002-110.73 2002-120.74 2003-010.90 2003-020.96 2003-030.83 2003-040.71 2003-050.33 2003-060.53 2003-070.83 2003-080.95 2003-090.84 2003-100.88 2003-110.78 2003-120.76 2004-011.05 2004-020.95 2004-030.83 2004-040.83 2004-050.

3、91 2004-060.82 2004-071.00 2004-081.03 2004-090.85 2004-100.90 2004-110.77 2004-120.78 2005-010.93 2005-021.06 2005-030.93 2005-040.91 2005-050.97 2005-060.86 2005-071.08 2005-081.12 2005-090.94 2005-101.00 2005-110.86 2005-120.85 2006-011.07 2006-021.13 2006-030.99 2006-040.99 2006-051.07 2006-060.

4、96 2006-071.20 2006-081.22 2006-091.02 2006-101.10 2006-110.93 2006-120.93 2007-010.99 2007-021.11 2007-031.20 2007-041.03 2007-051.14 2007-061.02 2007-071.31 2007-081.35 2007-091.14 2007-101.21 2007-111.03 2007-121.07 2008-011.19 2008-021.29 2008-031.19 2008-041.16 2008-051.17 2008-061.15 2008-071.

5、38 2008-081.41 2008-091.25 2008-101.26 2008-111.08 2008-121.03 2009-011.33 2009-021.36 2009-031.18 2009-041.25 2009-051.29 2009-061.15 2009-071.42 2009-081.50 2009-091.22 2009-101.36 2009-111.11 2009-121.09 2010-011.27 2010-021.42 2010-031.41 2010-041.33 2010-051.38 2010-061.34 2010-071.60 2010-081.

6、62 2010-091.38 2010-101.53 2010-111.23 2010-121.22 2011-011.52 2011-021.57 2011-031.41 2011-041.55 2011-051.53 2011-061.51 2011-071.82 2011-081.79 2011-091.61 2011-101.63 2011-111.34 2011-121.31 2012-011.65 2012-021.56 2012-031.45 2012-041.65 2012-051.49 2012-061.62 2012-071.80 2012-081.85 2012-091.

7、69 2012-101.51 2012-111.42 2012-121.48 2013-011.88 2013-021.40 2013-031.69 2013-041.75 2013-051.62 2013-061.80 2013-071.99 2013-082.03 2013-091.92 2013-101.64 數(shù)據(jù)來源：中經(jīng)網(wǎng)數(shù)據(jù)庫三、ARMA模型的平穩(wěn)性首先繪制出N的折線圖，如圖從圖中可以看出，N序列具有較強(qiáng)的非線性趨勢性，因此從圖形可以初步判斷該序列是非平穩(wěn)的。此外，N在每年同期出現(xiàn)相同的變動方式，表明N還存在季節(jié)性特征。下面對N 的平穩(wěn)性和季節(jié)季節(jié)性進(jìn)行進(jìn)一步檢驗。四、單位根檢驗

8、為了減少N 的變動趨勢以及異方差性，先對N進(jìn)行對數(shù)處理，記為LN其曲線圖如下：GENR LN = LOG(N) 對數(shù)后的N趨勢性也很強(qiáng)。下面觀察N 的自相關(guān)表，選擇滯后期數(shù)為36，如下：從上圖可以看出，LN的PACF只在滯后一期是顯著的ACF隨著階數(shù)的增加慢慢衰減至0，因此從偏/自相關(guān)系數(shù)可以看出該序列表現(xiàn)一定的平穩(wěn)性。進(jìn)一步進(jìn)行單位根檢驗，打開LN選擇存在趨勢性的形式，并根據(jù)AIC自動選擇滯后階數(shù)，單位根檢驗結(jié)果如下：T統(tǒng)計值的值小于臨界值，且相伴概率為0.0001，因此該序列不存在單位根，即該序列是平穩(wěn)序列。五、季節(jié)性分析趨勢性往往會掩蓋季節(jié)性特征，從LN的圖形可以看出，該序列具有較強(qiáng)的趨

9、勢性，為了分析季節(jié)性，可以對LN進(jìn)行差分處理來分析季節(jié)性：Genr = DLN = LN LN (-1)觀察DLN的自相關(guān)表，如下：DLN在之后期為6、12、18、24、30、36處的自相關(guān)系數(shù)均顯著異于0，因此，該序列是以周期6呈現(xiàn)季節(jié)性，而且季節(jié)自相關(guān)系數(shù)并沒有衰減至0，因此，為了考慮這種季節(jié)性，進(jìn)行季節(jié)性差分：GENR SDLN = DLN DLN(-6)再做關(guān)于SDLN的自相關(guān)表，如下：SDLN在滯后期36之后的季節(jié)ACF和PACF已經(jīng)衰減至0，下面對SDLN建立SARMA模型。六、滯后階數(shù)的初步確定觀察SDLN的自相關(guān)、偏自相關(guān)圖，ACF 和PACF在滯后期1和滯后期6還有滯后期12

10、異于0，其余均與0無異，因此，SARMA(p,q)（k,m）s 中p和q均不超過1，k和m均不超過2.6考慮到高潔移動平均模型估計較為困難，而且自回歸模型的檢驗可以表示無窮的移動平均過程，因此q盡可能取較小的取值。本例擬選擇SARMA(1,0)(1,0)6、SARMA(1,0)(1,1)6、SARMA(1,0)(1,2)6、SARMA(1,0)(2,1)6、SARMA(1,1)(1,0)6、SARMA(1,1)(1,1)6、SARMA(1,1)(1,2)6、SARMA(1,1)(0,1)6八個模型來擬合SDLN。七、ARMA模型的參數(shù)估計1.分析SARMA(1,0)(1,0)6 分析該模型的估

11、計以及殘差的檢驗。LS SDLN C AR(1) SAR(6)回歸結(jié)果如表所示：分析SARMA(1,0)(1,1)6 分析該模型的估計以及殘差的檢驗。LS SDLN C AR(1) SAR(6)回歸結(jié)果如表所示：分析SARMA(1,0)(1,2)6 分析該模型的估計以及殘差的檢驗。LS SDLN C AR(1) SAR(6) sar(6)SAR(12)回歸結(jié)果如表所示：分析SARMA(1,0)(2,1)6 分析該模型的估計以及殘差的檢驗。LS SDLN C AR(1) SAR(12) SAR(6)回歸結(jié)果如表所示：分析SARMA(1,1)(1,0)6 分析該模型的估計以及殘差的檢驗。LS SD

12、LN C AR(1) ma(1) SAR(6) 回歸結(jié)果如表所示：分析SARMA(1,1)(1,1)6 分析該模型的估計以及殘差的檢驗。LS SDLN C AR(1) ma(1) SAR(6) sma(6)回歸結(jié)果如表所示：分析SARMA(1,1)(1,2)6 分析該模型的估計以及殘差的檢驗。LS SDLN C AR(1) ma(1) SAR(6) sma(12)回歸結(jié)果如表所示：分析SARMA(1,1)(2,1)6 分析該模型的估計以及殘差的檢驗。LS SDLN C AR(1) ma(1) SAR(12) sma(6)回歸結(jié)果如表所示：各個模型的AIC、SC、殘差檢驗結(jié)果匯總?cè)缦翧ICSC平

13、穩(wěn)性可逆性殘差是否滿足白噪聲SARMA(1,0)(1,0)6-1.239755-1.176719是是否SARMA(1,0)(1,1)6-1.555852-1.471805是是否SARMA(1,0)(1,2)6-1.579857-1.537164是是否SARMA(1,0)(2,1)6-1.541566-1.436507是是否SARMA(1,1)(1,0)6-1.456963-1.372916是是否SARMA(1,1)(1,1)6-1.719041-1.613982是是是SARMA(1,1)(1,2)6-1.762844-1.636773是是是SARMA(1,1)(2,1)6-1.696093-1.566339是是是綜合來看選擇SARMA(1,1)(1,2)6對數(shù)據(jù)的擬合是最優(yōu)的。六、模型的預(yù)測在SARMA(1,1)(1,2)6中選擇動態(tài)估計，預(yù)測2013.11月的序列值，預(yù)測圖如圖：上圖中左邊是預(yù)測值與置信區(qū)間，右邊是預(yù)測的誤差。Boot meansquared error 代表均方誤差方，MAE