分段線性插值與三次樣條插值法

1、實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目插值法實(shí)驗(yàn)日期2016/9/30理論內(nèi)容分段線性插值與三次樣條插值授課口期2016/9/0實(shí)驗(yàn)室名稱文理管203微機(jī)編號(hào)E1實(shí)驗(yàn)?zāi)康募耙螅?、學(xué)會(huì)常用的插值方法，求函數(shù)的近似表達(dá)式，以解決其它實(shí)際問題;2、明確插值多項(xiàng)式利分段插值多項(xiàng)式各自的優(yōu)缺點(diǎn)；3、熟悉插值方法的程序編制；如果繪出插值函數(shù)的曲線，觀察其光滑性。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容:編寫分段線性插值法及三次樣條插值法通用子程序，依據(jù)數(shù)據(jù)表2.02.12.22.32.41.4142141.4491381.4833401.5165751.549193構(gòu)造相應(yīng)的插值多項(xiàng)式，并計(jì)算函數(shù)/(Q =長(zhǎng)在兀= 2.15的近似值。實(shí)驗(yàn)步驟及程序：1、

2、分段線性插值法流程圖2、分段線性插值法源程序:fiinction f = fbndunn(，廠，) x=2.0 2.1 2.2 2.3 2.4;y=1.414214 1.449138 1.483340 1.516575 1.549193;y_l=0.5*y.A(-0.5);x0=2.15;f=0.0;if(length(x) = length(y)if(length(y) = length(y_l)n = length(x);elsedisp(*y和y的導(dǎo)數(shù)的維數(shù)不相等！return:endelsedisp('x和y的維數(shù)不相等! *);letiun;endfor i=l :nif(x

3、(i)<=x0)&& (x(i+l)>=x0)mdex = 1；break;endendh = x(mdex+l) x(md亡x);fl = y(index)*( 1 +2 *(xO-x(index)/h)*(xO-x(index+ l)A2/h/h + .y(mdex+1)*(1-2 *(x0-x(mdex+1 )/h)*(xO-x(mdex)A2/h/h; f=fl;3、三次樣條插值法流程圖4、三次樣條插值法源程序functionEyy, b, c, d二spline3%三次樣條插值函數(shù)%(x, y)為插值節(jié)點(diǎn)，xx為IS值點(diǎn)；%flag表端點(diǎn)邊界條件類型：%f

4、lag=0:自然樣條(端點(diǎn)二階導(dǎo)數(shù)為0)；%flag=l：第一類邊界條件(端點(diǎn)一階導(dǎo)數(shù)給定)；%flag=2:第二類邊界條件(端點(diǎn)二階導(dǎo)數(shù)給定)；%vl, vr表左右端點(diǎn)處的在邊界條件值。%樣條函數(shù)為：Si(x)二yi+bi*(x-xi)+ci*(x-xi) "2+di*(x-xi)"3 %b, c, d分別為各子區(qū)間上的系數(shù)值%yy表插值點(diǎn)處的函數(shù)值.x二2.0 2. 1 2.2 2.3 2. 4;y=l. 414214 1.449138 1. 483340 1. 516575 1.549193;xx=2.15;flag=0;vl=2. 0;vr=2. 4;if leng

5、th(x)=length(y)n=length(x);a=zeros(n-l, 1);b=a;d=a;dx=a;dy=a;A=zeros(n);B=zeros(n, 1);endfor i=l:nla(i)=y(i);dx(i)=x(i+l)x(i); dy(i)=y(i+l)-y(i); endfor i=2:n-lA(i, i-l)=dx(i-l);A(i, i)二2*(dx(i-l)+dx(i);A(i, i+l)=dx(i);B(i, l)=3*(dy (i)/dx(i)-dy(i-l)/dx(il);end%自然樣條端點(diǎn)條件(端點(diǎn)二階導(dǎo)數(shù)為零) if flag=O;A(l, 1)=1

6、;A(n, n)=l;end%端點(diǎn)一階導(dǎo)數(shù)條件if flag=lA(l, l)=2*dx;A(l,2)=dx(l);A(n, n-l)=dx(n-l);A(n, n) =2*dx (nl);B(l, l)=3*(dy(l)/dx(l)-vl);B (n, 1) =3* (vrdy (nl) /dx (nl);end%端點(diǎn)二階導(dǎo)數(shù)條件if flag=2A(l, 1)=2；A (n, n) =2;B(l, l)=vl;B(n, l)=vr;end%c二AB;for i=l:n-ld(i) = (c(i+l)-c(i)/(3*dx(i);b (i) =dy (i) /dx (i) -dx (i) *

7、 (2*c (i) +c (i+l)/3; endmm, nn=size(xx); yy=zeros(mm, nn);for i=l：mm*nnfor ii=l:n-lif xx(i)>=x(ii) && xx(i)<x(ii+l) J=n;break;elseif xx(i)=x(n)j=n-l；endendyy(i)=a(j)+b(j)*(xx(i)-x(j)+c(j)*(xx(i)-x(j)"2+d(j)*(xx(i)-x(j)，3;endend結(jié)果分析與討論：運(yùn)用MATLAB分別對(duì)分段線性插值和三次樣條插值進(jìn)行編程的到數(shù)值均為1.4664說明實(shí)驗(yàn)結(jié)果準(zhǔn)確無誤，通過實(shí)驗(yàn)可以得出，在低階方程的求解中，兩種方法均能精確的 得到近似解，但是在高階方程的求解中三次樣條插值方法更