小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)分?jǐn)?shù)運(yùn)算練習(xí)題帶答案

1、競(jìng)賽試卷六年級(jí)奧數(shù)題1湊整法與整數(shù)運(yùn)算中的“湊整法”相同，在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中，充分利用四則運(yùn)算法則和運(yùn)算律 ( 如交換律、結(jié)合律、分配律 ) ，使部分的和、差、積、商成為整數(shù)、整十?dāng)?shù)從而使運(yùn)算得到簡(jiǎn)化例1 (31 6 2 1 3 8 1)×(2 7 )434320解：原式 (3113)(62 81)×(2 7)4433207 (5 15)× (2 ) 20 20×2 20× 720 407 33例 2 41 ×2532 4 ÷ 40.25×1245714解：原式4××32÷÷ &#

2、215; ×255254 +740.25 4 31114411005831772約分法例 3 1×2×3 2×4×6 7×14×21 1×3×5 2× 6×10 7×21×35× ×323× ××3)3× × ×3)12(127(12解：原式523×××5)3× × ×5)× ×13(137(13×

3、×3)×(12373)(1233× ×5)×(127)(13××3212× ×5513例 499× (1111) ×× (11)× (1)× (14)2399解：原式 99×1×2398 12×××99343裂項(xiàng)法根據(jù)d 1 1( 其中 n， d是自然數(shù) ) ，在計(jì)算若干個(gè)分n× ( n d)nnd數(shù)之和時(shí)，若能將每個(gè)分?jǐn)?shù)都分解成兩個(gè)分?jǐn)?shù)之差，并且使中間的分?jǐn)?shù)相互抵消，則能大大簡(jiǎn)化運(yùn)算例 5111

4、1112612203042解：原式1111111× 22×3 3×44×5 5×6 6×7競(jìng)賽試卷 1111111 1 1 1 1122334455667 1 6 177例 61 1111×3 3×5 5×797× 99解：原式 1 × (222 2)21×3 3×5 5×797×99 1 ×(111111 1 12335579799 ) 1×(1 1 ) 1× 984929929999例 7 在自然數(shù) 1100 中

5、找出 10 個(gè)不同的數(shù)，使這 10 個(gè)數(shù)的倒數(shù)的和等于 1分析與解：這道題看上去比較復(fù)雜，要求 10 個(gè)分子為 1，而分母不同的分?jǐn)?shù)的和等于 1，似乎無(wú)從下手但是如果巧用“1 11”nn1n(n1)來做，就非常簡(jiǎn)單了11111111因?yàn)?1 1 ，所以可根據(jù)22334455題中所求，添上括號(hào)此題要求的是10 個(gè)數(shù)的倒數(shù)和為1，于是做成： 1(1 1(1 1(1 1(1 11 (1)2)3)4)5)23456 (1 1)(1 1)(1 1)(1 1 ) 167788991010111111×2 2×3 3×44×5 5×6111116×

6、 7 7×8 8× 9 9×10 10 1111111111 261220304256729010所求的 10 個(gè)數(shù)是 2，6，12，20， 30，42，56，72，90， 101111本題的解不是唯一的，例如由推知，用 9和 451030945替換答案中的 10 和 30，仍是符合題意的解4代數(shù)法例8 11 1×11 11(13)(34)24251111× (111)(1)2 423453分析與解：通分計(jì)算太麻煩，不可取注意到每個(gè)括號(hào)中都有競(jìng)賽試卷111111，不妨設(shè)A，則234234原式(1A)×(A1) 1)×A5(1

7、A5A1 A21AA21 1 5AA555例2 計(jì)算：分析與解 題中的每一項(xiàng)的分子都是 1，分母不是連續(xù)相鄰兩個(gè)自然數(shù)之積，而是連續(xù)三個(gè)自然數(shù)的乘積 . 下面我們?cè)囍鴱那皫醉?xiàng)開始拆分，探討解這類問題的一般方法 . 因?yàn)檫@里 n 是任意一個(gè)自然數(shù) .利用這一等式，采用裂項(xiàng)法便能較快地求出例2的結(jié)果.競(jìng)賽試卷例3 計(jì)算：分析與解 仿上面例 1、例 2 的解題思路，我們也先通過幾個(gè)簡(jiǎn)單的特例試圖找出其規(guī)律，再用裂項(xiàng)法求解 .這幾個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都是2，分母是兩個(gè)自然數(shù)的積，其中較小的那個(gè)自然數(shù)正好等于分母中自然數(shù)的個(gè)數(shù)，另一個(gè)自然數(shù)比這個(gè)自然數(shù)大3.把這個(gè)想法推廣到一般就得到下面的等式：連續(xù)使用上面兩個(gè)

8、等式，便可求出結(jié)果來.競(jìng)賽試卷因?yàn)榈谝粋€(gè)小括號(hào)內(nèi)所有分?jǐn)?shù)的分子都是 1，分母依次為 2，3，4，199，所以共有 198 個(gè)分?jǐn)?shù) . 第二個(gè)小括號(hào)內(nèi)所有分?jǐn)?shù)的分子也都是 1，分母依次為 5， 6，7， 202，所以也一共有 198 個(gè)分?jǐn)?shù) . 這樣分母分別為5，6，7， 199 的分?jǐn)?shù)正好抵消，例 4 求下列所有分?jǐn)?shù)的和：分析與解這是分?jǐn)?shù)求和題， 如按異分母分?jǐn)?shù)加法法則算， 必須先求 1，2，3， 1991 這 1991 個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，單是這一點(diǎn)就已十分麻煩，為此我們只好另找其他的方法 . 先計(jì)算分母分別為 1，2，3，4 的所有分?jǐn)?shù)和各等于多少 .競(jìng)賽試卷這四個(gè)結(jié)果說明，分母分別為 1，2，3，4 的上述所有分?jǐn)?shù)和分別為1，2，3，4. 如果這一結(jié)論具有一般性，上面所有分?jǐn)?shù)的求和問題便能很快解決 . 下面我們來討論一般的情況 .假定分?jǐn)?shù)的分母是某一自然數(shù)k，那么分母為 k 的按題目要求的所有分這說明，此題中分母為 k 的所有分?jǐn)?shù)的和為 k，利用這一結(jié)論，便可得到下面的解答 .例 5 自然數(shù) m至 n 之間所有分母為 P 的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)和是多少 （這里 mn，P是奇質(zhì)數(shù)）？競(jìng)賽試卷分析與解 先寫出這些分?jǐn)?shù)來，因?yàn)?P 是奇質(zhì)數(shù)，所以與 P 互質(zhì)且比 P 小的數(shù)有 1，2，3， P-1，共（ P-1）個(gè) . 換句話說，每相鄰的兩個(gè)自然