1312第2課時(shí)線段的垂直平分線的有關(guān)作圖1

1、第第 2 課時(shí)課時(shí) 線段的垂直平分線的有關(guān)作圖線段的垂直平分線的有關(guān)作圖 1作出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，即線段垂直平分線的尺規(guī)作圖(重點(diǎn)) 2依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)找出兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱及軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸(重點(diǎn)) 一、情境導(dǎo)入 有時(shí)我們感覺兩個(gè)平面圖形成軸對(duì)稱， 如何驗(yàn)證呢？不折疊圖形， 你能準(zhǔn)確地作出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸嗎？ 二、合作探究 探究點(diǎn)一：作線段的垂直平分線 【類型一】 作某條線段的垂直平分線 如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，你能作出這條直線嗎？(注：作一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)稱軸就是作線段AB的垂直平分線) 解析：本題其實(shí)就是作線段AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的作法作出即可 解：作法：(

2、1)分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于12AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于E、F兩點(diǎn)； (2)作直線EF，EF即為所求的直線 同樣， 對(duì)于軸對(duì)稱圖形， 只要找到任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線，就得到此圖形的對(duì)稱軸 方法總結(jié)：要熟練掌握線段垂直平分線的作法，作出的圖形中的作圖痕跡要保留 【類型二】 垂直平分線的作法與垂直平分線的性質(zhì)的綜合 如圖，已知點(diǎn)A、點(diǎn)B以及直線l. (1)用尺規(guī)作圖的方法在直線l上求作一點(diǎn)P，使PAPB.(保留作圖痕跡，不要求寫出作法)； (2)在(1)中所作的圖中，若AMPN，BNPM，求證：MAPNPB. 解析： (1)利用線段垂直平分線的作法作出即可； (2

3、)利用全等三角形的判定方法以及利用其性質(zhì)得出即可 解：(1)如圖所示： (2)在AMP和BNP中，AMPN，PMBN，APBP，AMPPNB(SSS)，MAPNPB. 方法總結(jié)：解決此類問題首先要正確作出圖形，然后運(yùn)用相關(guān)的知識(shí)解決其他問題 【類型三】 垂直平分線作法的應(yīng)用 如圖，某地由于居民增多，要在公路l邊增加一個(gè)公共汽車站，A，B是路邊兩個(gè)新建小區(qū)，這個(gè)公共汽車站C建在什么位置，能使兩個(gè)小區(qū)到車站的路程一樣長(zhǎng)(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法)? 解析：作線段AB的垂直平分線，由垂直平分線的定理可知，垂直平分線上的點(diǎn)到A，B的距離相等 解：連接AB，作AB的垂直平分線交直線l于O，

4、交AB于E. EO是線段AB的垂直平分線，點(diǎn)O到A，B的距離相等，這個(gè)公共汽車站C應(yīng)建在O點(diǎn)處，才能使到兩個(gè)小區(qū)的路程一樣長(zhǎng) 方法總結(jié)：對(duì)于作圖題首先要理解題意，弄清問題中對(duì)所作圖形的要求，結(jié)合對(duì)應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖 【類型四】 線段垂直平分線與角平分線作法的綜合運(yùn)用 如圖，某地有兩所大學(xué)和兩條交叉的公路圖中點(diǎn)M，N表示大學(xué)，OA，OB表示公路，現(xiàn)計(jì)劃修建一座物資倉(cāng)庫(kù)，希望倉(cāng)庫(kù)到兩所大學(xué)的距離相同，到兩條公路的距離也相同，你能確定出倉(cāng)庫(kù)P應(yīng)該建在什么位置嗎？請(qǐng)?jiān)趫D中畫出你的設(shè)計(jì)(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡) 解析：到兩條公路的距離相等，在這兩條公路的夾角的平分線上；到兩所

5、大學(xué)的距離相等，在這兩所大學(xué)兩個(gè)端點(diǎn)的連線的垂直平分線上，所畫兩條直線的交點(diǎn)即為所求的位置 解：如圖，點(diǎn)P為所求 方法總結(jié)：通過本題要熟練地掌握角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法 探究點(diǎn)二：對(duì)稱軸的畫法 【類型一】 畫出已知圖形的對(duì)稱軸 畫出下列軸對(duì)稱圖形的所有對(duì)稱軸(不考慮顏色) 解析：利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)分別得出其對(duì)稱軸即可 解：如圖所示： 方法總結(jié)：畫軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，先找出對(duì)稱點(diǎn)，然后作對(duì)稱點(diǎn)的垂直平分線即可 【類型二】 補(bǔ)全圖形，并畫出對(duì)稱軸 如圖，在 43 的正方形網(wǎng)格中，陰影部分是由 4 個(gè)正方形組成的一個(gè)圖形，請(qǐng)你用兩種方法分別在如圖方格內(nèi)填涂 2 個(gè)小正方形， 使這 6 個(gè)小正方形組成的圖形是軸對(duì)稱圖形，并畫出其對(duì)稱軸 解析：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)畫出圖形即可 解：如圖所示： 方法總結(jié)：解答此類問題，一般要先設(shè)計(jì)出軸對(duì)稱圖形，然后根據(jù)圖形的特點(diǎn)，畫出對(duì)稱軸 三、板書設(shè)計(jì) 線段的垂直平分線的有關(guān)作圖 1線段垂直平分線的作法 2作軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸的方法 本節(jié)課由于采用了直觀操作以及討論交流等教學(xué)方法， 從而有效地增強(qiáng)了學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，提高了學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解與感悟，因