上海高考文科數(shù)學(xué)試題詳解

1、2014年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試上海市數(shù)學(xué)試題（文科）詳解滿分150分;考試時間120分鐘一、填空題（本大題共有14題，滿分56分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分1函數(shù)的最小正周期是 考點：三角恒等變形、三角函數(shù)的周期解答：因為，所以.難度：容易題2若復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則 考點：復(fù)數(shù)的四則運算，共軛運算解答：此題先根據(jù)分配律去括號可簡化計算，即難度：容易題3設(shè)常數(shù)，函數(shù)若，則 考點：解方程、求函數(shù)值解答：由難度：容易題4若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則該拋物線的準線方程為 考點：圓錐曲線的標準方程解答：知拋物線的焦點坐標為，則其準線方程

2、為：難度：容易題5某校高一、高二、高三分別有學(xué)生1600名、1200名、800名為了解該校高中學(xué)生的牙齒健康狀況，按各年級的學(xué)生數(shù)進行分層抽樣若高三抽取20名學(xué)生，則高一、高二共需抽取的學(xué)生數(shù)為 考點：分層抽樣解答：高一、高二共有學(xué)生2800名，按40：1的比例，需抽取學(xué)生數(shù)為70人。難度：容易題6若實數(shù)滿足，則的最小值為 考點：基本不等式解答：，即難度：容易題7若圓錐的側(cè)面積是底面積的倍，則其母線與軸所成的角的大小為 （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）考點：圓錐的側(cè)面展開圖解答：如圖：難度：容易題8在長方體中割去兩個小長方體后的幾何體的三視圖如右圖，則切割掉的兩個小長方體的體積之和等于 考點：三視圖

3、解答：由三視圖知，切割掉的兩個小長方體可拼成一個長寬高分別為4、3、2的長方體，所以其體積為24.難度：容易題9設(shè) 若是的最小值，則的取值范圍為 考點：函數(shù)的單調(diào)性及最值解答：難度：中等題10設(shè)無窮等比數(shù)列的公比為，若，則 考點：無窮等比數(shù)列各項的和解答：難度：中等題11若，則滿足的的取值范圍是 考點：冪函數(shù)的單調(diào)性解答：其定義域為又是增函數(shù)，是減函數(shù)，是增函數(shù)，又，即為，難度：中等題12方程在區(qū)間上的所有的解的和等于 考點：三角方程解答：難度：中等題13為強化安全意識，某商場擬在未來的連續(xù)天中隨機選擇天進行緊急疏散演練，則選擇的天恰好為連續(xù)天的概率是 （結(jié)果用最簡分數(shù)表示）考點：組合、概率解

4、答：未來的連續(xù)天中隨機選擇天的所有情況有種；未來的連續(xù)天中選擇的天恰好為連續(xù)天的所有情況有種；則所求概率為難度：中等題14已知曲線，直線若對于點，存在上的點和上的使得，則的取值范圍為 考點：圓的方程、能成立問題解答：曲線，即，點即為中點；設(shè)，則，點在曲線C上，難度：較難題二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分15設(shè)，則“”是“且”的（ ）(A) 充分非必要條件(B) 必要非充分條件(C) 充分必要條件(D) 既非充分又非必要條件考點：充分條件、必要條件解答：必要非充分條件，選B難度：容易題1

5、6已知互異的復(fù)數(shù)滿足，集合，則（ ）(A) (B) (C) (D) 考點：集合的相等、復(fù)數(shù)范圍內(nèi)1的立方根解答：若 則（舍）；若則，那么（舍）或（舍）或或綜合上述，.選D難度：中等題17如圖，四個邊長為的小正方體排成一個大正方形，是大正方形的一條邊，是小正方形的其余頂點，則的不同值的個數(shù)為（ ）(A) (B) (C) (D) 考點：向量的數(shù)量積、向量的投影解答：結(jié)合圖形，觀察在上的投影即可：在上的投影相同；在上的投影相同；在上的投影相同；故的不同值的個數(shù)為3，選C難度：中等題18已知與是直線（為常數(shù)）上兩個不同的點，則關(guān)于和的方程組的解的情況是（ ）(A) 無論如何，總是無解(B) 無論如何，

6、總有唯一解(C) 存在，使之恰有兩解(D) 存在，使之有無窮多解考點：直線的方程、二元一次方程的行列式解法解答：把代入直線得，即.同理可得.則是方程組的解.若不是方程組的唯一解，則方程組 有無數(shù)解則，與已知矛盾綜上，方程組總有唯一解，選B.難度：較難題三、解答題（本大題共有5題，滿分74分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟19（本題滿分12分）底面邊長為2的正三棱錐，其表面展開圖是三角形，如圖，求的各邊長及此三棱錐的體積考點：棱錐的體積、空間想象能力解答：依題意：是邊長為4的正三角形，折疊后是棱長為2的正四面體（如圖）.設(shè)頂點在底面內(nèi)的投影為，連接，則為的重心，底面.

7、難度：容易題20（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分 設(shè)常數(shù)，函數(shù)（1） 若，求函數(shù)的反函數(shù)；（2） 根據(jù)的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由考點：反函數(shù)、函數(shù)的奇偶性解答：（1）因為，所以，得或，且 因此，所求反函數(shù)為（2）當(dāng)時，定義域為，故函數(shù)是偶函數(shù)； 當(dāng)時，定義域為， ，故函數(shù)為奇函數(shù)； 當(dāng)且時，定義域為關(guān)于原點不對稱，故函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)難度：容易題21（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分如圖，某公司要在兩地連線上的定點處建造廣告牌，其中為頂端，長35米，長80米設(shè)點在同一水平面上，從和看的仰角分別為

8、（1）設(shè)計中是鉛垂方向，若要求，問的長至多為多少（結(jié)果精確到0.01米）？（2）施工完成后，與鉛垂方向有偏差現(xiàn)在實測得，求的長（結(jié)果精確到0.01米）考點：解斜三角形解答：（1）設(shè)，則.因，所以，即，（米）（2）在中，由已知， 由正弦定理得 ，解得（米） 在中，由余弦定理得， 解得（米）所以，的長約為26.93米難度：中等題22（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分7分在平面直角坐標系中，對于直線和點，記若，則稱點被直線分隔若曲線與直線沒有公共點，且曲線上存在點被直線分隔，則稱直線為曲線的一條分隔線（1）求證；點被直線分隔；（2）若直線是曲線的分隔

9、線，求實數(shù)的取值范圍；（3）動點到點的距離與到軸的距離之積為1，設(shè)點的軌跡為曲線求的方程，并證明軸為曲線的分隔線考點：定義法求曲線方程、數(shù)形結(jié)合思想解答：（1）證明：因為，所以點被直線分隔（2）解：直線與曲線沒有公共點的充要條件是方程組無解，即當(dāng)時，對于直線，曲線上的點和滿足，即點和被分隔故實數(shù)的取值范圍是（3）證明：設(shè)的坐標為，則曲線的方程為對任意的，不是上述方程的解，即軸與曲線沒有公共點又曲線上的點和對于軸滿足，即點和被軸分隔所以軸為曲線的分隔線難度：中等題23（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分 已知數(shù)列滿足，（1）若，求的取值范圍；（2）設(shè)是等比數(shù)列，且，求正整數(shù)的最小值，以及取最小值時相應(yīng)的公比；（3）若成等差數(shù)列，求數(shù)列的