第3章 運(yùn)動的守恒定律

1、82,22,23,34,36,42,43,46,49,51P 一一 理解理解動量、沖量概念動量、沖量概念, 掌握掌握動量定理和動量動量定理和動量守恒定律守恒定律 . 三三 掌握掌握功的概念功的概念, 能計算變力的功能計算變力的功, 理解保守理解保守力作功的特點及勢能的概念力作功的特點及勢能的概念, 會計算萬有引力、重力會計算萬有引力、重力和彈性力的勢能和彈性力的勢能 . 四四 掌握掌握動能定理動能定理 、功能原理和機(jī)械能守恒定、功能原理和機(jī)械能守恒定律律, 掌握掌握運(yùn)用守恒定律分析問題的思想和方法運(yùn)用守恒定律分析問題的思想和方法 . 五五 了解了解完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞的特點完全彈性碰撞

2、和完全非彈性碰撞的特點 . 二二 理解理解角動量、沖量矩概念角動量、沖量矩概念, 掌握掌握角動量定理角動量定理和角動量守恒定律和角動量守恒定律 .質(zhì)點動量定理質(zhì)點動量定理的微分形式的微分形式212121dttF tppmmvv3.1.1 沖量沖量 動量動量 質(zhì)點動量定理質(zhì)點動量定理 動量動量pmvdd(ddpmFttv)ddd ()F tpmv 沖量沖量 力對時間的積分（矢量）力對時間的積分（矢量）21dttIF t3.1 動量動量 動量定理動量定理 動量守恒定律動量守恒定律質(zhì)點動量定理質(zhì)點動量定理的積分形式的積分形式 動量定理動量定理 在給定的時間內(nèi)，外力作用在質(zhì)點在給定的時間內(nèi)，外力作用在

3、質(zhì)點上的沖量，等于質(zhì)點在此時間內(nèi)動量的增量上的沖量，等于質(zhì)點在此時間內(nèi)動量的增量 .212121dttF tppmmvvxyzII iI jI k 分量形式分量形式212121212121dddtxxxxttyyyyttzzzztIF tmmIF tmmIF tmmvvvvvv 例例 1 一質(zhì)量為一質(zhì)量為0.05kg、速率為、速率為10ms-1的剛球的剛球,以與以與鋼板法線呈鋼板法線呈45角的方向撞擊在鋼板上角的方向撞擊在鋼板上,并以相同的速率并以相同的速率和角度彈回來和角度彈回來 .設(shè)碰撞時間為設(shè)碰撞時間為0.05s.求在此時間內(nèi)鋼板所求在此時間內(nèi)鋼板所受到的平均沖力受到的平均沖力 .1vm

4、2vmxy解解 建立如圖坐標(biāo)系建立如圖坐標(biāo)系, 由動量定理得由動量定理得cos2 vm0sinsinvvmmFN1 .14cos2tmFFxv方向沿方向沿 軸反向軸反向xxxxmmtF12vv)cos(cosvvmmyyymmtF12vv 例例 如圖所示，一圓錐擺擺球質(zhì)量為如圖所示，一圓錐擺擺球質(zhì)量為m，以勻速，以勻速v在在水平面內(nèi)作圓周水平面內(nèi)作圓周運(yùn)動運(yùn)動,圓半徑為圓半徑為R。求擺球繞行一周過程中繩張。求擺球繞行一周過程中繩張力的沖量力的沖量解解 以擺球為研究對象，其受力情況如圖以擺球為研究對象，其受力情況如圖所示。其中所示。其中G為重力，為重力，T為繩的張力。對為繩的張力。對擺球應(yīng)用動量

5、定理有：擺球應(yīng)用動量定理有： GTIIP 0P TGII 擺球繞行一周時，有擺球繞行一周時，有,故有故有即擺球繞行一周時，張力的總沖量與重力的總沖即擺球繞行一周時，張力的總沖量與重力的總沖量大小相等，方向相反。量大小相等，方向相反。取如圖所示坐標(biāo)系，重力的沖量的方向沿取如圖所示坐標(biāo)系，重力的沖量的方向沿y軸負(fù)方向，張力的軸負(fù)方向，張力的沖量大小可以通過計算重力的沖量求得。擺球繞行一周所需時沖量大小可以通過計算重力的沖量求得。擺球繞行一周所需時間為間為2 RTv022tGRmRgImgdtmgvv2TmRgIv擺球繞行一周重力的沖量大小為擺球繞行一周重力的沖量大小為 故繩中張力的沖量大小為故繩中

6、張力的沖量大小為其方向沿其方向沿y軸正向軸正向.質(zhì)點系質(zhì)點系3.1.2 質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點系的動量定理1m2m12f21f1F2F 質(zhì)點系動量定理質(zhì)點系動量定理 作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動量的增量系統(tǒng)動量的增量.21011dnntiiiitiiF tmmvv21121 1221 10220()d()()ttFFtmmmmvvvv2122122220()dttFftmmvv211121 11 10()dttFftmmvv因為內(nèi)力因為內(nèi)力 ，故，故12210ff0Ipp注意注意內(nèi)力不改變質(zhì)點系的動量內(nèi)力不改變質(zhì)點系的動量gbm2m000bgvv初始速度初始速度

7、則則00pbgvv20p推開后速度推開后速度 且方向相反且方向相反 則則推開前后系統(tǒng)動量不變推開前后系統(tǒng)動量不變0pp 例例 一柔軟鏈條長為一柔軟鏈條長為l,單位長度的質(zhì)量為單位長度的質(zhì)量為 .鏈條放鏈條放在桌上在桌上,桌上有一小孔桌上有一小孔,鏈條一端由小孔稍伸下鏈條一端由小孔稍伸下,其余部分其余部分堆在小孔周圍堆在小孔周圍.由于某種擾動由于某種擾動,鏈條因自身重量開始落下鏈條因自身重量開始落下 .求鏈條下落速度與落下距離之間的關(guān)系求鏈條下落速度與落下距離之間的關(guān)系 . 設(shè)鏈與各處的設(shè)鏈與各處的摩擦均略去不計摩擦均略去不計,且認(rèn)為鏈條軟得可以自由伸開且認(rèn)為鏈條軟得可以自由伸開 . 解解 以豎

8、直懸掛的鏈條以豎直懸掛的鏈條和桌面上的鏈條為一系統(tǒng)和桌面上的鏈條為一系統(tǒng),建立如圖坐標(biāo)建立如圖坐標(biāo)由質(zhì)點系動量定理得由質(zhì)點系動量定理得ddF tpm1m2Oyy1Fm gyg則則則則tddvyyg 兩邊同乘以兩邊同乘以 則則 yydvvvyyyyyygyddddd2t vvvyyyyyyg002dd21 gy32v232131vygy m1m2Oyy)d(d vytyg)d(dvyp又又ddF tp 若質(zhì)點系所受的合外力為零若質(zhì)點系所受的合外力為零 則系統(tǒng)的總動量守恒，即則系統(tǒng)的總動量守恒，即 保持不變保持不變 .0iiFFiipp3.1.3 動量守恒定律動量守恒定律 1）系統(tǒng)的動量守恒是指系

9、統(tǒng)的總動量不變，系）系統(tǒng)的動量守恒是指系統(tǒng)的總動量不變，系統(tǒng)內(nèi)任一物體的動量是可變的統(tǒng)內(nèi)任一物體的動量是可變的, 各物體的動量必相各物體的動量必相 對于同一慣性參考系對于同一慣性參考系 . 2）守恒條件）守恒條件 合外力為零合外力為零 當(dāng)當(dāng) 時，可時，可 略去外力的作用略去外力的作用, 近似地近似地認(rèn)為系統(tǒng)動量守恒認(rèn)為系統(tǒng)動量守恒 . 例如在碰撞例如在碰撞, 打擊打擊, 爆炸等問題中爆炸等問題中. 0iiFFFf3）若某一方向合外力為零）若某一方向合外力為零, 則此方向動量守恒則此方向動量守恒 . 4） 動量守恒定律只在慣性參考系中成立動量守恒定律只在慣性參考系中成立, 是自是自然界最普遍，最

10、基本的定律之一然界最普遍，最基本的定律之一 .0,0,0,xxiixxyyiiyyzziizzFpmCFpmCFpmCvvv守恒例二續(xù)例二例例: 光滑水平面上放有一質(zhì)量為光滑水平面上放有一質(zhì)量為M的三棱柱體，其上又放一質(zhì)量的三棱柱體，其上又放一質(zhì)量為為m的小三棱柱體它們的橫截面都是直角三角形，的小三棱柱體它們的橫截面都是直角三角形，M的水平直的水平直角邊的邊長為角邊的邊長為a。m的水平直角邊的邊長為的水平直角邊的邊長為b，兩者的接觸面，兩者的接觸面(傾傾角為角為)亦光滑。設(shè)它們由靜止開始滑動，求當(dāng)亦光滑。設(shè)它們由靜止開始滑動，求當(dāng)m的下邊緣滑到水的下邊緣滑到水平面時，平面時，M在水平面上移動的

11、距離在水平面上移動的距離.0 xxmvMVxxxvvVxVxv 解解 由于水平方向所受外力為零，故由于水平方向所受外力為零，故M與與m組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒。設(shè)組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒。設(shè)m和和M沿水平方向的速度分別為沿水平方向的速度分別為和和則則由相對運(yùn)動的關(guān)系有由相對運(yùn)動的關(guān)系有xv都是相對地面的。設(shè)都是相對地面的。設(shè)m相對斜面下滑的速度為相對斜面下滑的速度為xV由于動量守恒定律只適用于慣性系，所以這里的速度由于動量守恒定律只適用于慣性系，所以這里的速度和和xv()0 xxmvMm V00()0ttxxm v dtMmV dt0txv dtab可得可得設(shè)小三棱柱設(shè)小三棱柱m從頂端

12、到地面的時間為從頂端到地面的時間為t，上式兩邊乘以，上式兩邊乘以dt并積分有并積分有 0txV dtx 顯然，顯然，即為，即為M在時間在時間t內(nèi)在水平面上移動的距離。而內(nèi)在水平面上移動的距離。而()()0m abMmx 則有則有 ()()m abxMm 所以所以 負(fù)號表示負(fù)號表示M的移動方向與的移動方向與x軸正方向相反。軸正方向相反。3.2 質(zhì)心質(zhì)心 質(zhì)心運(yùn)動定理質(zhì)心運(yùn)動定理N個質(zhì)點的系統(tǒng)（質(zhì)點系）的質(zhì)心位置個質(zhì)點的系統(tǒng)（質(zhì)點系）的質(zhì)心位置3.2.1 質(zhì)心質(zhì)心xyzmiOm212,.inm mmm12,.inrrrrcr 1limdNiiNicr mr mrMM質(zhì)量連續(xù)分布的系統(tǒng)的質(zhì)心位置質(zhì)量

13、連續(xù)分布的系統(tǒng)的質(zhì)心位置m1111NNi ii iiiNiim rm rMmir1rCr例例 已知一半圓環(huán)半徑為已知一半圓環(huán)半徑為 R，質(zhì)量為，質(zhì)量為M解解 建坐標(biāo)系如圖建坐標(biāo)系如圖yxO dmd ddlRddMmRRcos sinx RyR0cx0sindd2cMRRy mRRyMM取取 dldm = dl幾何對稱性幾何對稱性(1) 彎曲鐵絲的質(zhì)心并不在鐵絲上彎曲鐵絲的質(zhì)心并不在鐵絲上(2) 質(zhì)心位置只決定于質(zhì)點系的質(zhì)量和質(zhì)量分布情況，與質(zhì)心位置只決定于質(zhì)點系的質(zhì)量和質(zhì)量分布情況，與其它因素?zé)o關(guān)其它因素?zé)o關(guān)說明說明求求 它的質(zhì)心位置它的質(zhì)心位置3.2.2 3.2.2 質(zhì)心運(yùn)動定理質(zhì)心運(yùn)動定理

14、質(zhì)心的速度質(zhì)心的速度ddddiiccrmrtvtM 一個質(zhì)點的運(yùn)動，該質(zhì)點集中整個系統(tǒng)一個質(zhì)點的運(yùn)動，該質(zhì)點集中整個系統(tǒng)質(zhì)量，質(zhì)量，并集中系統(tǒng)受的外力并集中系統(tǒng)受的外力（2）質(zhì)心運(yùn)動狀態(tài)取決系統(tǒng)所受外力，內(nèi)力不能使質(zhì)心產(chǎn)質(zhì)心運(yùn)動狀態(tài)取決系統(tǒng)所受外力，內(nèi)力不能使質(zhì)心產(chǎn)生加速度生加速度（1）質(zhì)心的運(yùn)動：質(zhì)心的運(yùn)動：說明說明兩邊再對時間求導(dǎo)數(shù)兩邊再對時間求導(dǎo)數(shù),有有22ciciidvd rMMamdtdt由牛頓第二定律由牛頓第二定律,對第對第i個質(zhì)點個質(zhì)點,有有22iiiid rFFmdt外內(nèi)對對i求和求和,并由牛頓第三定律可得并由牛頓第三定律可得ciiFFMa外0ddtacxcxvMmMxmxxc

15、21MmxMxmxc21MmmlSMmMlSls例例 如圖所示，人與船構(gòu)成質(zhì)點系，當(dāng)人從船頭走到船尾如圖所示，人與船構(gòu)成質(zhì)點系，當(dāng)人從船頭走到船尾 解解 在水平方向上，外力為零，則在水平方向上，外力為零，則開始時，系統(tǒng)質(zhì)心位置開始時，系統(tǒng)質(zhì)心位置 終了時，系統(tǒng)質(zhì)心位置終了時，系統(tǒng)質(zhì)心位置 )() (1122xxmxxMx2x1xx1x2O求求 人和船各移動的距離人和船各移動的距離ccxx解得解得SSl v3.3.1 質(zhì)點的角動量質(zhì)點的角動量LrprmvvrLLrpmo 質(zhì)點以角速度質(zhì)點以角速度 作半徑作半徑為為 的圓運(yùn)動，相對圓心的的圓運(yùn)動，相對圓心的角動量角動量r2LmrLrxyzom 質(zhì)量

16、為質(zhì)量為 的質(zhì)點以速度的質(zhì)點以速度 在空間運(yùn)動，某時刻相對原點在空間運(yùn)動，某時刻相對原點 O 的位矢為的位矢為 ，質(zhì)點相對于原，質(zhì)點相對于原點的角動量點的角動量mrvsinLrmv大小大小 的方向符合右手法則的方向符合右手法則.L3.3 角動量角動量 角動量定理角動量定理 角動量守恒定律角動量守恒定律 質(zhì)點的角動量與質(zhì)點對固定點的位矢有關(guān)質(zhì)點的角動量與質(zhì)點對固定點的位矢有關(guān).同一質(zhì)同一質(zhì)點對不同的固定點的位矢不同點對不同的固定點的位矢不同,因而角動量也不同因而角動量也不同.(在在講角動量時講角動量時,必須指明是對那一給定點而言的必須指明是對那一給定點而言的)說明說明例例 一質(zhì)點一質(zhì)點m，速度為

17、，速度為v，如圖，如圖所示，所示，A、B、C 分別為三分別為三個參考點個參考點,此時此時m 相對三個相對三個點的距離分別為點的距離分別為d1 、d2 、 d3求求 此時刻質(zhì)點對三個參考點的角動量此時刻質(zhì)點對三個參考點的角動量(動量矩動量矩)1ALdmv1BLd mv0CL解解md1d2 d3ABCv在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中,角動量在各坐標(biāo)軸上的分量為角動量在各坐標(biāo)軸上的分量為xzyyxzzyxLyPzPLzPxPLxPyP角動量的單位角動量的單位: 千克二次方米每秒千克二次方米每秒21kg ms?dd,ddtLFtpptrtprprttLdddd)(ddddtLMdd 作用于質(zhì)點的合力對作

18、用于質(zhì)點的合力對參考點參考點 O 的力矩的力矩 ，等于質(zhì)點對該點，等于質(zhì)點對該點 O 的的角角動量動量隨時間的隨時間的變化率變化率.FrtprtLdddd0,ddptrvv3.3.2 質(zhì)點角動量定理及角動量守恒定律質(zhì)點角動量定理及角動量守恒定律prL力矩力矩續(xù)4是力矩的矢量表達(dá)：而即力矩大小方向垂直于所決定的平面，由右螺旋法則定指向。得質(zhì)點 對給定參考點 的角動量的時間變化率所受的合外力矩稱為質(zhì)點的 角動量定理 的微分形式 如果各分力與如果各分力與O點共面，力矩只含正、反兩種方向?？稍O(shè)點共面，力矩只含正、反兩種方向。可設(shè)順時針為正向，用代數(shù)法求合力矩。順時針為正向，用代數(shù)法求合力矩。 質(zhì)點所受

19、對參考點質(zhì)點所受對參考點 O 的合力矩為零時，質(zhì)點對該的合力矩為零時，質(zhì)點對該參考點參考點 O 的角動量為一恒矢量的角動量為一恒矢量. LM,0 恒矢量恒矢量 沖量矩沖量矩tMttd21 質(zhì)點的角動量定理質(zhì)點的角動量定理：對同一參考點：對同一參考點 O ，質(zhì)點所受，質(zhì)點所受的沖量矩等于質(zhì)點角動量的增量的沖量矩等于質(zhì)點角動量的增量.12d21LLtMtt 質(zhì)點角動量守恒定律質(zhì)點角動量守恒定律:tLMdd說明說明(1) 沖量矩是質(zhì)點動量矩沖量矩是質(zhì)點動量矩(角動量角動量)變化的原因變化的原因(2) 質(zhì)點動量矩質(zhì)點動量矩(角動量角動量)的變化是力矩對時間的積累結(jié)果的變化是力矩對時間的積累結(jié)果 例例1

20、 一半徑為一半徑為 R 的光滑圓環(huán)置于豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)置于豎直平面內(nèi).一質(zhì)一質(zhì)量為量為 m 的小球穿在圓環(huán)上的小球穿在圓環(huán)上, 并可在圓環(huán)上滑動并可在圓環(huán)上滑動. 小球開始小球開始時靜止于圓環(huán)上的點時靜止于圓環(huán)上的點 A (該點在通過環(huán)心該點在通過環(huán)心 O 的水平面上的水平面上),然后從然后從 A 點開始下滑點開始下滑.設(shè)小球與圓環(huán)間的摩擦略去不計設(shè)小球與圓環(huán)間的摩擦略去不計.求求小球滑到點小球滑到點 B 時對環(huán)心時對環(huán)心 O 的角動量和角速度的角動量和角速度. 解解 小球受重力和支持小球受重力和支持力作用力作用, 支持力的力矩為零支持力的力矩為零,重力矩垂直紙面向里重力矩垂直紙面向里由質(zhì)

21、點的角動量定理由質(zhì)點的角動量定理cosmgRM tLmgRddcostLmgRddcostmgRLdcosd考慮到考慮到2,ddmRmRLtvdcosd32gRmLL得得由題設(shè)條件積分上式由題設(shè)條件積分上式0320dcosdgRmLLL2123)sin2(gmRL 21)sin2(Rg2mRL 質(zhì)點系的角動量慣性系中某給定參考點質(zhì)點系的角動量定理將對時間求導(dǎo) 內(nèi)力矩在求矢量和時成對相消內(nèi)內(nèi)外外某給定參考點內(nèi)外外內(nèi)外得外質(zhì)點系的角動量的時間變化率質(zhì)點受外力矩的矢量和稱為微分形式續(xù)12將對時間求導(dǎo) 內(nèi)力矩在求矢量和時成對相消內(nèi)內(nèi)外外某給定參考點內(nèi)外外內(nèi)外得外質(zhì)點系的角動量的時間變化率質(zhì)點受外力矩的

22、矢量和稱為微分形式外質(zhì)點系的角動量的時間變化率質(zhì)點受外力矩的矢量和的微分形式質(zhì)點系所受的質(zhì)點系的沖量矩角動量增量的積分形式 若各質(zhì)點的速度或所受外力與參考點共面，則其角動量或力矩只含正反若各質(zhì)點的速度或所受外力與參考點共面，則其角動量或力矩只含正反兩種方向，可設(shè)順時針為正向，用代數(shù)和代替矢量和。兩種方向，可設(shè)順時針為正向，用代數(shù)和代替矢量和。質(zhì)點系的角動量守恒定律外由若則或恒矢量當(dāng)質(zhì)點系所受的合外力矩為零時，其角動量守恒。同高從靜態(tài)開始往上爬忽略輪、繩質(zhì)量及軸摩擦質(zhì)點系若系統(tǒng)受合外力矩為零，角動量守恒。系統(tǒng)的初態(tài)角動量系統(tǒng)的末態(tài)角動量得不論體力強(qiáng)弱，兩人等速上升。若系統(tǒng)受合外力矩不為零，角動量

23、不守恒。可應(yīng)用質(zhì)點系角動量定理進(jìn)行具體分析討論。3.4 功功 質(zhì)點動能定理質(zhì)點動能定理3.4.1 3.4.1 功功 cosWF r變力的功變力的功dWd cosF r空間積累：功空間積累：功時間積累：沖量時間積累：沖量F研究力在空間的積累效應(yīng)研究力在空間的積累效應(yīng) 功、動能、功、動能、勢能、動能定理、機(jī)械能守恒定律。勢能、動能定理、機(jī)械能守恒定律。 W Fr xyzOab求質(zhì)點求質(zhì)點M 在變力作用下，沿曲線在變力作用下，沿曲線軌跡由軌跡由a 運(yùn)動到運(yùn)動到b，變力作的功，變力作的功dWdF r 一段上的功：一段上的功：FMFrdrrdr 在在drMF Mabr恒力的功恒力的功在直角坐標(biāo)系中在直角

24、坐標(biāo)系中 dddbxyza LWF xFyF z（）說明說明(1) 功是標(biāo)量，且有正負(fù)功是標(biāo)量，且有正負(fù)(2) 合力的功等于各分力的功的代數(shù)和合力的功等于各分力的功的代數(shù)和 cos dba LWFsdbaLWFr 12dddbbbna La La LFrFrFr在在ab一段上的功一段上的功F在自然坐標(biāo)系中在自然坐標(biāo)系中ddrs12nW WW 1d() dbbaLaLWF rF FFr 2n(3) 一般來說，功的值與質(zhì)點運(yùn)動的路徑有關(guān)一般來說，功的值與質(zhì)點運(yùn)動的路徑有關(guān) 力的功率功算例動能定理續(xù)定理功能例一保守力 保守力做功的大小，只與運(yùn)動物體的始 末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)。 非保守力做功的大小，

25、不僅與物體的始 末位置有關(guān)，而且還與物體的運(yùn)動路徑有關(guān)。保守力3.3.1 3.5.1 保守力與非保守力保守力與非保守力 勢勢能能勢能定義初態(tài)初態(tài)勢能勢能末態(tài)末態(tài)勢能勢能保守力做正功，物體系的勢能減少；保守力做正功，物體系的勢能減少；保守力做負(fù)功，物體系的勢能增加。保守力做負(fù)功，物體系的勢能增加。通常寫成通常寫成初態(tài)初態(tài)勢能勢能末態(tài)末態(tài)勢能勢能勢能性質(zhì)3.5.2 常見保守力的功及其勢能形式常見保守力的功及其勢能形式引力的功續(xù)引力功彈力的功彈彈彈小結(jié)勢能曲線為勢能零點為勢能零點選地面選地面：離地面高度離地面高度為勢能零點為勢能零點選選為勢能零點為勢能零點選無形變處選無形變處 成對力的功成對力的功

26、系統(tǒng)內(nèi)力總是成對出現(xiàn)系統(tǒng)內(nèi)力總是成對出現(xiàn)1122221221()dWfdrfdrfd rrfdr一對力所做的功，等于一對力所做的功，等于其中一個物體所受的力其中一個物體所受的力沿兩個物體相對移動的沿兩個物體相對移動的路徑所做的功。路徑所做的功。OA1A2B1B2r1r2r21f1f21dr2dr221BABAWf dr3.6 功能原理功能原理 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律設(shè)質(zhì)點系由設(shè)質(zhì)點系由n個質(zhì)點組成，各質(zhì)個質(zhì)點組成，各質(zhì)點的質(zhì)量分別為點的質(zhì)量分別為12,nm mm對各質(zhì)點應(yīng)用動能定理，有對各質(zhì)點應(yīng)用動能定理，有機(jī)械能.功能原理功能原理 若某一過程中外力和非保守內(nèi)力都不對若某一過程中外力和非

27、保守內(nèi)力都不對系統(tǒng)做功，或這兩種力對系統(tǒng)做功的代數(shù)和系統(tǒng)做功，或這兩種力對系統(tǒng)做功的代數(shù)和為零，則系統(tǒng)的機(jī)械能在該過程中保持不變。為零，則系統(tǒng)的機(jī)械能在該過程中保持不變。 例例2 一質(zhì)量一質(zhì)量 的登月飛船的登月飛船, 在離在離月球表面高度月球表面高度 處繞月球作圓周運(yùn)動處繞月球作圓周運(yùn)動.飛船飛船采用如下登月方式采用如下登月方式 : 當(dāng)飛船位于點當(dāng)飛船位于點 A 時時,它向外側(cè)短它向外側(cè)短時間噴氣時間噴氣 , 使飛船與月球相切地到達(dá)點使飛船與月球相切地到達(dá)點 B , 且且OA 與與 OB 垂直垂直 . 飛船所噴氣體相對飛船的速度為飛船所噴氣體相對飛船的速度為 . 已知已知月球半徑月球半徑 ;

28、在飛船登月過程中在飛船登月過程中,月球的月球的重力加速度視為常量重力加速度視為常量 .試問登月飛船在登月過程試問登月飛船在登月過程中所需消耗燃料的質(zhì)量中所需消耗燃料的質(zhì)量 是多少是多少?m0vAvBBvuvhORAkg1020. 14mkm100h14sm1000. 1ukm1700R2sm62. 1g 解解 設(shè)飛船在點設(shè)飛船在點 A 的的速度速度 , 月球質(zhì)量月球質(zhì)量 mM ,由萬有引力和牛頓定律由萬有引力和牛頓定律0vhRmhRmmG202M)(v2MRmGg 0vAvBBvuvhORAkg1020. 14mkm100h14sm1000. 1ukm1700R2sm62. 1g已知已知求求

29、所需消耗燃料的質(zhì)量所需消耗燃料的質(zhì)量 .m得得12120sm1612)(hRgRv21)(220vvvARmhRmBvv)(01sm1709)(RhR0Bvv得得 當(dāng)飛船在當(dāng)飛船在A點以相對速度點以相對速度 向外噴氣的短時間里向外噴氣的短時間里 , 飛船的飛船的質(zhì)量減少了質(zhì)量減少了m 而為而為 , 并獲得并獲得速度的增量速度的增量 , 使飛船的速度使飛船的速度變?yōu)樽優(yōu)?, 其值為其值為vAvmu質(zhì)量質(zhì)量 在在 A 點和點和 B 點只受有心力作用點只受有心力作用 , 角動量守恒角動量守恒m0vAvBBvuvhORA飛船在飛船在 A點噴出氣體后點噴出氣體后, 在到在到達(dá)月球的過程中達(dá)月球的過程中,

30、 機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒21)(220vvvA1sm1709BvRmmGhRmmGMM2B2Avmvm2121RmGhRmGMM222B2Avv即即1sm1615Av于是于是121sm100)(202Avvv而而vmum)(kg120ummv0vAvBBvuvhORA功能例二力勢關(guān)系 勢能是標(biāo)量，保守勢能是標(biāo)量，保守力是矢量。兩者之間力是矢量。兩者之間是否存在某種普遍的是否存在某種普遍的空間關(guān)系？空間關(guān)系？ 普遍關(guān)系三維空間中某質(zhì)點在保守力三維空間中某質(zhì)點在保守力 作用下勢能發(fā)生微變作用下勢能發(fā)生微變碰撞系統(tǒng)動量彈性碰撞完全非彈碰非彈碰恢復(fù)系數(shù)正碰例題斜碰例題斜碰：兩粒子不是沿它們的中心連線發(fā)生

31、碰撞。 若斜碰為彈性碰撞，且粒子系統(tǒng)所受外力若斜碰為彈性碰撞，且粒子系統(tǒng)所受外力可以忽略，則系統(tǒng)動量守恒、動能守恒?？梢院雎裕瑒t系統(tǒng)動量守恒、動能守恒。續(xù)373.8 能量守恒定律能量守恒定律 能量不能消失，也不能創(chuàng)造，只能從一種形式轉(zhuǎn)換為另一能量不能消失，也不能創(chuàng)造，只能從一種形式轉(zhuǎn)換為另一種形式。對一個封閉系統(tǒng)來說，不論發(fā)生何種變化，各種種形式。對一個封閉系統(tǒng)來說，不論發(fā)生何種變化，各種形式的能量可以互相轉(zhuǎn)換，但它們總和是一個常量。這一形式的能量可以互相轉(zhuǎn)換，但它們總和是一個常量。這一結(jié)論稱為能量轉(zhuǎn)換和守恒定律。結(jié)論稱為能量轉(zhuǎn)換和守恒定律。 3. 機(jī)械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在機(jī)械運(yùn)動范圍機(jī)械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在機(jī)械運(yùn)動范圍內(nèi)的體現(xiàn)內(nèi)的體現(xiàn) 1. 能量守恒定律可以適用于任何變化過程能量守恒定律可以適用于任何變化過程 2. 功是能量交換或轉(zhuǎn)換的一種度量功是能量交換或轉(zhuǎn)換的一種度量例如：