平面簡諧波波函數(shù)ppt課件

1、第十章第十章 波動(dòng)波動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版10-2 10-2 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)一一 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù) 設(shè)有一平面簡諧波沿設(shè)有一平面簡諧波沿 軸正方向傳播，軸正方向傳播， 波速為波速為 ，坐標(biāo)原點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn) 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為tAyOcosxuOyxuAAOPx第十章第十章 波動(dòng)波動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版10-2 10-2 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù) 考察波線上考察波線上 點(diǎn)點(diǎn)( (坐標(biāo)坐標(biāo) ), ), 點(diǎn)比點(diǎn)比 點(diǎn)的點(diǎn)的振振 動(dòng)落后動(dòng)落后 , , 點(diǎn)在點(diǎn)在 時(shí)刻的位移是時(shí)刻的位移是 點(diǎn)在點(diǎn)在 時(shí)刻的位移，由此得時(shí)刻的位移

2、，由此得uxt tt 表示質(zhì)點(diǎn)表示質(zhì)點(diǎn) 在在 時(shí)刻離開平衡位置的距離時(shí)刻離開平衡位置的距離.OyyxuAAOPxtAyOcostOPxPOPtO第十章第十章 波動(dòng)波動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版10-2 10-2 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)ttAttyyOPcos)(uxtA cos 由于由于 為波傳播方向上任一點(diǎn)，因此上為波傳播方向上任一點(diǎn)，因此上述方程能描述波傳播方向上任一點(diǎn)的振動(dòng)，述方程能描述波傳播方向上任一點(diǎn)的振動(dòng)，具有一般意義，即為沿具有一般意義，即為沿 軸正方向傳播的平軸正方向傳播的平面簡諧波的波函數(shù)，又稱波動(dòng)方程面簡諧波的波函數(shù)，又稱波動(dòng)方程.Px第十章第十章 波動(dòng)波動(dòng)物理

3、學(xué)物理學(xué)第五版第五版10-2 10-2 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)可得波動(dòng)方程的幾種不同形式：可得波動(dòng)方程的幾種不同形式：利用利用xtAxTtAuxtAy2cos2coscosT22uT和和第十章第十章 波動(dòng)波動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版10-2 10-2 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)波函數(shù)波函數(shù))(cosuxtAy質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度，加速度質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度，加速度)(sinuxtAtyv)(cos222uxtAtya第十章第十章 波動(dòng)波動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版10-2 10-2 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)二二 波函數(shù)的物理含義波函數(shù)的物理含義（波具有時(shí)間的周期性）（波具

4、有時(shí)間的周期性）),(),(TtxytxytAycos 那么那么x2令令xtAy2cosOyt 1 一定，一定， 變化變化 xt表示表示 點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程（點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程（ 的關(guān)系）的關(guān)系）ty x第十章第十章 波動(dòng)波動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版10-2 10-2 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)Ct 令令（定值）（定值） xAy2cos那么那么 y o xxtAy2cos 2 一定一定 變化變化xt 該方程表示該方程表示 時(shí)刻波傳播方向上各質(zhì)點(diǎn)時(shí)刻波傳播方向上各質(zhì)點(diǎn)的位移的位移, 即即 時(shí)刻的波形（時(shí)刻的波形（ 的關(guān)系）的關(guān)系）ttxy （波具有空間的周期性）（波具有空間的周期性）y

5、(x, t)y(x, t) 第十章第十章 波動(dòng)波動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版10-2 10-2 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)由波形圖可以看出，在同一時(shí)刻，距離波由波形圖可以看出，在同一時(shí)刻，距離波源源O分別為分別為x1、x2的兩點(diǎn)相位是不同的的兩點(diǎn)相位是不同的111xxt(t)2 ()uT 222xxt(t)2 ()uT 122112xxxxtt2 ()2 ()2TT 相位差相位差定義：波程差定義：波程差21xxx x2 則相位差則相位差第十章第十章 波動(dòng)波動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版10-2 10-2 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù) 方程表示在不同時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移，方程表示在不同時(shí)

6、刻各質(zhì)點(diǎn)的位移，即不同時(shí)刻的波形，體現(xiàn)了波的傳播即不同時(shí)刻的波形，體現(xiàn)了波的傳播.yxuO3 、 都變都變xt第十章第十章 波動(dòng)波動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版10-2 10-2 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)tAyOcosyxuAAOPx如圖，設(shè)如圖，設(shè) 點(diǎn)振動(dòng)方程為點(diǎn)振動(dòng)方程為Ouxt 點(diǎn)振動(dòng)比點(diǎn)振動(dòng)比 點(diǎn)超前了點(diǎn)超前了PO4 沿沿 軸方向傳播的波動(dòng)方程軸方向傳播的波動(dòng)方程 x第十章第十章 波動(dòng)波動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版10-2 10-2 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)從形式上看：波動(dòng)是波形的傳播從形式上看：波動(dòng)是波形的傳播.從實(shí)質(zhì)上看：波動(dòng)是振動(dòng)的傳播從實(shí)質(zhì)上看：波動(dòng)是振動(dòng)的傳

7、播. 對波動(dòng)方程的各種形式，應(yīng)著重從物理意義上去理解和把握. 故故 點(diǎn)的振動(dòng)方程波動(dòng)方程為：點(diǎn)的振動(dòng)方程波動(dòng)方程為：P)(cos)(uxtAttyyo第十章第十章 波動(dòng)波動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版10-2 10-2 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)5、在波的傳播方向上，已知任一點(diǎn)、在波的傳播方向上，已知任一點(diǎn)x0的的振動(dòng)方程振動(dòng)方程yAcos( t) 則波動(dòng)方程為則波動(dòng)方程為0 xxyAcos (t)u-表示波沿表示波沿ox軸正向傳播軸正向傳播+表示波沿表示波沿ox軸負(fù)向傳播軸負(fù)向傳播第十章第十章 波動(dòng)波動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版10-2 10-2 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù) 例

8、例1 一平面簡諧波沿一平面簡諧波沿 軸正方向傳播，軸正方向傳播， 已知振幅已知振幅 ， ， . 在在 時(shí)坐標(biāo)原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)在平衡位置沿時(shí)坐標(biāo)原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)在平衡位置沿 軸正向軸正向運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng). 求：求： (2) (2) 波形圖；波形圖；s0 .1t(3) (3) 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律并作圖律并作圖. . m5 . 0 x(1)(1)波動(dòng)方程；波動(dòng)方程；m0 . 1A0tm0 . 2s0 . 2TOxOy解解 (1) 寫出波動(dòng)方程的標(biāo)準(zhǔn)式寫出波動(dòng)方程的標(biāo)準(zhǔn)式)(2cosxTtAy第十章第十章 波動(dòng)波動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版10-2 10-2 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)20,0ty

9、yv00 xt)(2cosxTtAyyAO2)0 . 20 . 2(2cosxty(m)第十章第十章 波動(dòng)波動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版10-2 10-2 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù) (2) (2)求求 波形圖波形圖s0.1t2cos)0 .1 (xy波形方程波形方程s0.1t0m/ym/x2.01.0-1.0 時(shí)刻波形圖時(shí)刻波形圖s0.1t2)0 . 20 . 2(2cos0 . 1xtyxsin(m)第十章第十章 波動(dòng)波動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版10-2 10-2 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù) (3) (3) 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律并作圖規(guī)律并作圖 m5 . 0 x2

10、)0 . 20 . 2(2cos)0 . 1 (xty 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程m5 .0 xcos ty(m)0m/y1.0-1.0s/t2.0Oy*處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線m5 .0 x123412341.0第十章第十章 波動(dòng)波動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版10-2 10-2 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù) 例例2 一平面簡諧波以速度一平面簡諧波以速度 沿直線傳播，波線上點(diǎn)沿直線傳播，波線上點(diǎn) A 的簡諧運(yùn)動(dòng)方的簡諧運(yùn)動(dòng)方 程程-1sm20u)4cos(1032tyA求求: :(1)(1)以以 A A 為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動(dòng)方程；為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動(dòng)方程；(2)(2)以以

11、B B 為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動(dòng)方程；為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動(dòng)方程；(3)(3)求傳播方向上點(diǎn)求傳播方向上點(diǎn)C C、D D 的簡諧運(yùn)動(dòng)方程；的簡諧運(yùn)動(dòng)方程；(4)(4)分別求出分別求出 BC BC ，CD CD 兩點(diǎn)間的相位差兩點(diǎn)間的相位差. .uABCD5 m9 mxo8 m單位分別為單位分別為m，s).yt, ,; (第十章第十章 波動(dòng)波動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版10-2 10-2 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)(1) (1) 以以 A A 為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動(dòng)方程為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動(dòng)方程m10 uTm1032As5 . 0T0)m10s5 . 0(2cos)m103(2xty)(2cosx

12、TtAyuABCD5 m9 mxo8 m第十章第十章 波動(dòng)波動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版10-2 10-2 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)ABABxx 21052B)s4cos()m103(12tyB)m10s5 . 0(2cos)m103(2xty(2) (2) 以以 B B 為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動(dòng)方程為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動(dòng)方程tyA)s4cos()m103(12uABCD5 m9 mxo8 m第十章第十章 波動(dòng)波動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版10-2 10-2 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù) (3) (3) 寫出傳播方向上點(diǎn)寫出傳播方向上點(diǎn)C C、D D的運(yùn)動(dòng)方程的運(yùn)動(dòng)方程點(diǎn)點(diǎn)C C 的相位比點(diǎn)的相位比點(diǎn)A A 超前超前2)s4cos()m103(12ACtyC513)s4cos()m103(12tm10uABCD5 m9 mxo8 mtyA)s4cos()m103(12第十章第十章 波動(dòng)波動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版10-2 10-2 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)點(diǎn)點(diǎn) D D 的相位落后于點(diǎn)的相位落后于點(diǎn) A A 59)s4cos()m103(12tm10uABCD5 m9 mxo8 mtyA)s4c