湖南省郴州市汝城第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖南省郴州市汝城第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.終邊落在直線上的角的集合為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】先在求出符合條件角，然后利用周期寫出符合條件的角的集合?！驹斀狻坑捎诮堑慕K邊是一條射線，所以當(dāng)角的終邊落在直線，且在內(nèi)的角為，，則終邊落在直線上的角為

,即終邊落在直線上的角的集合為?！军c(diǎn)睛】本題考查終邊相同的角的表示。本題要注意角的終邊是一條射線，所以本題有兩種情況，即角的終邊落在一或三象限。2.下列試驗(yàn)?zāi)軌驑?gòu)成事件的是（

）（A）擲一次硬幣（B）射擊一次（C）標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水燒至100℃（D）摸彩票中頭獎參考答案：D事件必須有條件和結(jié)果，A，B，C只有條件，沒有結(jié)果，構(gòu)不成事件，D既有條件又有結(jié)果，可以構(gòu)成事件.3.若全集U={0，1，2，3}，A={0，1，2}，B={0，2，3}，則A∪（?UB）=（）A．? B．{1} C．{0，1，2} D．{2，3}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】通過已知條件求出?UB，然后求出A∪?UB即可．【解答】解：因?yàn)槿疷={0，1，2，3}，B={0，2，3}，所以?UB={1}，又A={0，1，2}．所以A∪?UB={0，1，2}．故選C．4.已知函數(shù)，那么f[f（）]的值為（）A．9 B． C．﹣9 D．﹣參考答案：B解：∵，∴==﹣2，而﹣2＜0，∴f（﹣2）=3﹣2=．∴=．故選B．5.數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若前n項(xiàng)的和為，則項(xiàng)數(shù)n為，（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C略6.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A7.（5分）定義在R上的函數(shù)f（x）對任意兩個不相等實(shí)數(shù)a，b，總有＞0成立，則必有（） A． f（x）在R上是增函數(shù) B． f（x）在R上是減函數(shù) C． 函數(shù)f（x）是先增加后減少 D． 函數(shù)f（x）是先減少后增加參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 常規(guī)題型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由單調(diào)性的定義說明單調(diào)性即可．解答： ∵定義在R上的函數(shù)f（x）對任意兩個不相等實(shí)數(shù)a，b，總有＞0成立，即對任意兩個不相等實(shí)數(shù)a，b，若a＜b，總有f（a）＜f（b）成立，f（x）在R上是增函數(shù)．故選A．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)單調(diào)性的變形應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.已知，，，則()A．a(chǎn)>b>c

B．b>a>c

C．a(chǎn)>c>b

D．c>a>b參考答案：C9.三角形兩邊長分別為1，，第三邊的中線長也是1，則三角形內(nèi)切圓半徑為（

）A．－1

B．

C．

D．3－參考答案：B10.在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，則sinB=（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由正弦定理列出關(guān)系式，將a，b及sinA的值代入即可求出sinB的值．【解答】解：∵a=3，b=5，sinA=，∴由正弦定理得：sinB===．故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AD上兩個動點(diǎn)，滿足AE＝DF．連接CF交BD于G，連接BE交AG于點(diǎn)H．若正方形的邊長為2，則線段DH長度的最小值是

．參考答案：12.已知指數(shù)函數(shù)（且）在上的最大值比最小值大，則

.參考答案：或13.如圖，在正方形ABCD中，AD=4，E為DC上一點(diǎn)，且=3，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，則?=

．參考答案：20【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量的加法法則與共線向量基本定理把用基向量表示，展開數(shù)量積得答案．【解答】解：如圖，在正方形ABCD中，AD=4．∵=3，∴，又F為BC的中點(diǎn)，∴．∴?====．故答案為：20．14.已知等比數(shù)列{an}的公比為9，關(guān)于x的不等式有下列說法：①當(dāng)吋，不等式的解集②當(dāng)吋，不等式的解集為③當(dāng)>0吋，存在公比q，使得不等式解集為④存在公比q，使得不等式解集為R.上述說法正確的序號是_______.參考答案：③【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解不等式后可得結(jié)論．【詳解】由題意，不等式變?yōu)椋?，若，則，當(dāng)或時解為，當(dāng)或時，解為，時，解為；若，則，當(dāng)或時解為，當(dāng)或時，解為，時，不等式無解．對照A、B、C、D，只有C正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查解一元二次不等式，難點(diǎn)是解一元二次不等式，注意分類討論，本題中需對二次項(xiàng)系數(shù)分正負(fù)，然后以要對兩根分大小，另外還有一個是相應(yīng)的一元二次方程是否有實(shí)數(shù)解分類（本題已經(jīng)有兩解，不需要這個分類）．15.已知是三個不同的平面，命題“且”是真命題，如果把中的任意兩個換成直線，另一個保持不變，在所得的所有新命題中，真命題有▲個；參考答案：2

略16.如圖程序框的運(yùn)行結(jié)果是

．參考答案：120【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由圖知，循環(huán)體執(zhí)行一次，a的值減少一次，其初值為6，當(dāng)a＜4時，循環(huán)體不再執(zhí)行，故此循環(huán)體可執(zhí)行三次，又S的初值為1，每執(zhí)行一次循環(huán)體，其值變成原來的a倍，由此規(guī)律計(jì)算出S的值即可得到答案【解答】解：由圖，循環(huán)體共執(zhí)行三次，由S的初值為1，每執(zhí)行一次循環(huán)體，其值變成原來的a倍，故S=1×6×5×4=120故答案為120．17.已知角的終邊過點(diǎn)的值為____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，圓內(nèi)有一點(diǎn)P（－１，２），AB為過點(diǎn)B且傾斜角為α的弦，（1）當(dāng)α＝135０時，求;（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時，寫出直線AB的方程;（3）求過點(diǎn)P的弦的中點(diǎn)的軌跡方程.

參考答案：解（1）過點(diǎn)O做OG⊥AB于G，連結(jié)OA，當(dāng)=1350時，直線AB的斜率為-1，故直線AB的方程x+y-1=0，∴OG=d又

∵r=∴，∴

（2）當(dāng)弦AB被P平分時，OP⊥AB，此時KOP=-2，∴AB的點(diǎn)斜式方程為（3）設(shè)AB的中點(diǎn)為M（x，y），AB的斜率為K，OM⊥AB，則消去K，得，當(dāng)AB的斜率K不存在時也成立，故過點(diǎn)Ｐ的弦的中點(diǎn)的軌跡方程為

略19.（本小題12分）給定數(shù)列.對,該數(shù)列前項(xiàng)的最大值記為,后項(xiàng)的最小值記為,.(Ⅰ)設(shè)數(shù)列為3,4,7,1,寫出,,的值;(Ⅱ)設(shè)()是公比大于1的等比數(shù)列,且.證明:,,…,是等比數(shù)列.參考答案：(I).(II)因?yàn)?公比,所以是遞增數(shù)列.因此,對,,.

于是對,.因此且(),即,,,是等比數(shù)列.20.（本小題滿分14分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)（Ⅰ）求證：函數(shù)在R是減函數(shù)；（Ⅱ）設(shè)關(guān)于的函數(shù)F(x)=有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；參考答案：略21.把長為10cm的細(xì)鐵絲截成兩段，各自圍成一個正方形，求這兩個正方形面積之和的最小值。參考答案：解：設(shè)鐵絲一段長xcm，，兩正方形面積之和為ycm2，則另一段鐵絲長為（10－x）cm，依題意，ks5u當(dāng)x=5時，y取最大值。答：（略）略22.已知單位向量，滿足（2﹣3）?（2+）=3．（1）求?；

（