七年級上冊幾何題集

1、- 1 -圖形的初步認識圖形的初步認識 ， 相交線與平行線相交線與平行線習(xí)題集習(xí)題集一、概念填空1.兩直線相交所成的四個角中，有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為_.2.兩直線相交所成的四個角中，有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為_.對頂角的性質(zhì)：_ _.3.兩直線相交所成的四個角中，如果有一個角是直角，那么就稱這兩條直線相互_.垂線的性質(zhì)：過一點_一條直線與已知直線垂直.連接直線外一點與直線上各點的所在線段中，_.4.直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做_.5.兩條直線被第三條直線所截，構(gòu)成八個角，在

2、那些沒有公共頂點的角中，如果兩個角分別在兩條直線的同一方，并且都在第三條直線的同側(cè)，具有這種關(guān)系的一對角叫做_ ；如果兩個角都在兩直線之間，并且分別在第三條直線的兩側(cè)，具有這種關(guān)系的一對角叫做_ ；如果兩個角都在兩直線之間，但它們在第三條直線的同一旁，具有這種關(guān)系的一對角叫做_.6.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相_.同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系只有_與_兩種.7.平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線_.推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么_.8.平行線的判定：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：_.兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)

3、錯角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：_. 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行.簡單說成：_.9.在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線_ .10. 平行線的性質(zhì)：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：_.兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.簡單說成：_.兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.簡單說成：_ .二熟悉以下各題：二熟悉以下各題：- 2 -1、如圖，那么點A到BC的距離是_，點,8,6,10,BCAC CBcm ACcm ABcmB到AC的距離是_，點A、B兩點的距離是_，點C到AB的距離是_2、設(shè)、b、c

4、為平面上三條不同直線，aa)若，則a與c的位置關(guān)系是_；/ , /ab bcb)若，則a與c的位置關(guān)系是_；,ab bcc)若，則a與c的位置關(guān)系是_/abbc3、如圖，ABDE，試問B、E、BCE有什么關(guān)系解：BEBCE過點C作CFAB，則_（ ）B 又ABDE，ABCF，_（ ）E_（）BE12即BEBCE4、閱讀理解并在括號內(nèi)填注理由：如圖，已知ABCD，12，試說明EPFQ證明：ABCD，MEBMFD（）又12，MEB1MFD2，即MEP_ EP_ （）5、閱讀理解并在括號內(nèi)填注理由：如圖，已知ABCD，12，試說明EPFQ證明：ABCD，MEBMFD（）又12，MEB1MFD2，即M

5、EP_- 3 -321EBACDGF EP_ （）6、把一張正方形紙條按圖中那樣折疊后，若得到AOB/700，則B/OG_7、 （1）如圖，EFAD,1=2,BAC=70.將求AGD 的過程填寫完整. 解： 因為 EFAD， 所以2=_ (_) 又因為1=2 所以1=3 (_) 所以 AB_ (_) 所以BAC+_=180(_) 因為BAC=70 所以AGD=_（2）如圖，BD 是ABC 的平分線，EDBC，F(xiàn)EDBDE,則 EF 也是AED 的平分線。完成下列推理過程： BD 是ABC 的平分線， （已知） ABD=DBC( ) EDBC(已知) BDE=DBC( ) ABD=BDE(等量代

6、換)，又FED=BDE（已知） EFBD( )， AEF=ABD( ) AEF=FED( ),所以 EF 是AED 的平分線（角平分線的定義）9、如圖，已知AB、CD、EF相交于點O，ABCD，OG平分AOE，F(xiàn)OD28，求COE、AOE、AOG的度數(shù)10、如圖，與是鄰補角，OD、OE分別是與的平分線，試判斷OD與OE的AOCBOCAOCBOC位置關(guān)系，并說明理由7 題圖AEBCDF- 4 -11. 如圖，已知12求證：ab直線，求證：/ab12 12、如圖，點 A、O、E 在同一直線上，AOB=40，EOD=2846 ，OD 平分COE， 求COB 的度數(shù)（7 分）EDCBAO13、如圖，已

7、知直線和相交于點，是直角，平分，求ABCDOCOEOFAOE34COF BOD 的度數(shù)14、如圖 9，點O是直線AB上的一點，OD是AOC的平分線，OE是COB的平分線，若AOD=14， 求DOE、BOE的度數(shù)15、如圖 10，將長方形紙片沿對折，使點落在，平分，求的度數(shù)16、如圖所示，已知AOB=165，AOC=BOD=90，求COD圖 10ACBEFB- 5 -17、如圖 14，將一副三角尺的直角頂點重合在一起（1）若DOB與DOA的比是 211，求BOC的度數(shù)（2）若疊合所成的BOC=n(0n90)，則AOD的補角的度數(shù)與BOC的度數(shù)之比是多少？18、如圖，點 C 在線段 AB 上，AC

8、 = 8 厘米，CB = 6 厘米，點 M、N 分別是 AC、BC 的中點。ABCMN（1）求線段 MN 的長； （2）若 C 為線段 AB 上任一點，滿足 AC + CB = a 厘米，其它條件不變，你能猜想 MN 的長度嗎？并說明理由。（3）若 C 在線段 AB 的延長線上，且滿足 ACBC = b 厘米，M、N 分別為 AC、BC 的中點，你能猜想 MN 的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由。19、如圖，已知 C 點為線段 AB 的中點，D 點為 BC 的中點，AB10cm，求 AD 的長度。20、如圖 9，是的中點，求線段的長1221、有一張地圖（如圖） ，有 A、B、C 三

9、地，但地圖被墨跡污損，C 地具體位置看不清楚了，但知道 C 地在 A 地的北偏東 30，在 B 地的南偏東 45，你能確定 C地的位置嗎？22、 、如圖 8，東西方向的海岸線上有A、B兩個觀測站，在A地發(fā)現(xiàn)它的北偏東 30方向上有一條漁船，同一時刻，在B地發(fā)現(xiàn)這條漁船在它的北偏西 60方向上，試畫圖說明這條漁船的位置圖 9ADCBE- 6 -4580北ACBDACB23、如圖，OA 的方向是北偏東 15,OB 的方向是西偏北 50。（1）若AOC=AOB，則 OC 的方向是_;（2）OD 是 OB 的反向延長線,OD 的方向是_;（3）BOD 可看作是 OB 繞點 O 逆時針方向至 OD,作B

10、OD 的平分線 OE,并用方位角表示 OE 的方向是_。（4）在(1)、 （2） 、 （3）的條件下，求COE。24、如圖,三角形 ABC 中,AB=AC,延長 CA,用量角器量B、C、BAD。 (1)你能得出什么結(jié)論,猜想BAD、B、C 的關(guān)系(可多畫幾個類似圖形嘗試) (2)用你得出的結(jié)論和猜想的關(guān)系解決下列問題:一暗礁邊緣有一標志 C 在燈塔 B 北偏西 80的方向上,與燈塔 B 的距離為 30 海里, 輪船從燈塔正南方 30 海里的 A 處出發(fā),若航行方向是北偏西 45, 輪船能避開暗礁嗎?說明理由.25、如下圖，在已知角內(nèi)畫射線，畫 1 條射線，圖中共有 個角；畫 2 條射線，圖中共

11、有 個角；畫 3 條射線，圖中共有 個角，求畫 n 條射線所得的角的個數(shù) 。26、任意畫一個三角形ABC，取三邊中點依次為D、E、F（如圖 16） ，連結(jié)DE、EF、FD得到三角形DEF（1） 分別量出三角形ABC的周長與三角形DEF 的周長，你會發(fā)現(xiàn)什么？（2）用量角器量一下三角形ABC中A、B、C的度數(shù)之和；再量一下三角形DEF中的1、2、3的度數(shù)之和，你會發(fā)現(xiàn)什么？（3）多畫幾個試一試，你會得到哪些猜想？- 7 -27、已知：如圖（6）ABC30，CBD70BE 是ABD 的平分線，求DBE 的度數(shù)。 圖（6）28、已知：如圖（7） ，B、C 是線段 AD 上兩點，且 AB：BC：CD2

12、：4：3，M 是 AD 的中點，CD6，求線段 MC 的長。 29、已知DBFGEC，A是FG上一點，ABD60，ACE36，AP平分BAC，求：BAC的大??；PAG的大小.30、如圖，已知，于D，為上一點，于F，交 CA 于G.求證ABCADBCEABEFBC/DGBA.12 - 8 -31、已知：如圖1=2，C=D，問A與F相等嗎？試說明理由32.（6 分）如圖，已知 ABCD，試再添上一個條件，使1=2 成立（要求給出兩個答案） 22.（8 分）如圖，ABCD，1：2：3=1：2：3，說明 BA 平分EBF 的道理33.（8 分）如圖，EFGF 于 FAEF=150，DGF=60，試判斷

13、 AB 和 CD 的位置關(guān)系，并說明理由34.（8 分）已知：如圖，BC，AEBC，求證：AE平分CAD- 9 -35.（10 分）如圖，有一條小船。若把小船平移，使點 A 移到點 B，請你在圖中畫出平移后的小船。到達點 B 后，小船壞了，想立即靠岸（直線 a），請在圖中畫出小船行走的最短路線，并求出靠岸點（船的 A 點移動到直線 a 的某處）與 A，B 所圍成的三角形的面積。36.如圖，1=60，4=120，判定 m/n 嗎？為什么？寫出理由過程.（7 分）37，如圖直線 AB 與 CD 相交與 O，EOC=80，OA 平分EOC，求BOD 的度數(shù)？（7 分）OABEDC- 10 -38，如

14、圖，1=2，能得到3=4 嗎？為什么？寫出理由過程（7 分）39，如圖,已知:DECB,1=2,為什么:CD 平分ECB？寫出理由過程（7 分）E21DCB40、如圖，EBDC，C=E，請你說出A=ADE 的理由。 （6 分）41、如圖，若360BED ，則CDAB、有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（4 分）42已知：如圖，且 B、C、D 在一條直線上。求證： 123，BACDE/ /AEBD/ /43已知：如圖，。 BAPAPD18012， 求證： EF1aab234EDCBA A E 3 1 2 4 B C D - 11 -44、如圖所示，AB/CD，A135 ，E80 。求CDE 的度數(shù)。45

15、、如圖已知AB平分DAC，BC平分ACE，1290.求證：ADCE46如圖，已知，CDAB/CFAE /求證：。DCFBAE47.如圖(19),1+2=180,DAE=BCF,DA 平分BDF.(1)AE 與 FC 會平行嗎?說明理由. (2)AD 與 BC 的位置關(guān)系如何?為什么? (3)BC 平分DBE 嗎?為什么.48、如圖，若1=2,C=D,問A 與F 有什么關(guān)系?并說明理由.49、如圖,若DEC+ACB=180,1=2,CDAB,試問 FG 與 AB 垂直嗎?說明理由. A B 1 E F 2 C P D FEDCBAFE21DCBAAEC312GDBABCFED231- 12 -5

16、0、如圖 ，已知 ABCD，ABE 和CDE 的平分線相交于 F，E = 140，求BFD 的度數(shù). 51、如圖，與是鄰補角，OD、OE分別是與的平分線，試判斷OD與OE的AOCBOCAOCBOC位置關(guān)系，并說明理由52、.如圖，已知直線AB與CD交于點O，OEAB，垂足為O，若DOE3COE，求BOC的度數(shù)53.如圖，直線，求證：/ab12 54、如圖，已知四邊形 ABCD 中，ADBC，ABDC，試說明AC，BD。55、如圖，已知A1，CD。試說明 FDBC。56、如圖，已知 ADBC 于 D，EFBC 于 F，E1，AD 平分BAC 嗎？若平分，請寫出推理過程；若不平分，試說明理由。BD

17、AC2BDFAC1ECBDEFA1- 13 -5757 如圖，如圖，與與是鄰補角，是鄰補角，ODOD、OEOE分別是分別是與與的平分線，試判斷的平分線，試判斷ODOD與與OEOE的位的位AOCBOCAOCBOC置關(guān)系，并說明理由置關(guān)系，并說明理由5858、如圖，已知直線、如圖，已知直線ABAB與與CDCD交于點交于點O O，OEOEABAB，垂足為，垂足為O O，若，若DOEDOE33COECOE，求，求BOCBOC的度數(shù)的度數(shù) 5959、如圖，、如圖，ABABDEDE，試問，試問B B、E E、BCEBCE有什么關(guān)系有什么關(guān)系解：解：B BE EBCEBCE過點過點C C作作CFCFABAB

18、，則則_（ ）B 又又ABABDEDE，ABABCFCF，_（ ）E E_（）B BE E1122即即B BE EBCEBCE6060、如圖，、如圖，CDABCDAB 于于 D D，E E 是是 BCBC 上一點，上一點，EFABEFAB 于于 F F，1=2.1=2.試說明試說明BDG+B=180.BDG+B=180. ABCDEFG1236161、如圖，已知、如圖，已知 ABCDABCD，EFEF 交交 AB,CDAB,CD 于于 G G、H,H, GMGM、HNHN 分別平分分別平分AGFAGF，EHDEHD，試說明試說明 GMGM HN.HN. - 14 -62如圖 11，EFGF，垂

19、足為 F，AEF=150，DGF=60。試判斷 AB 和 CD 的位置關(guān)系，并說明理由。GCDEABF63如圖 12，ABDE，ABC=70，CDE=147，求C的度數(shù) 64如圖 13，CDBE，則2+3的度數(shù)等于多少？321EACBD65如圖 14：ABCD，ABE=DCF，求證：BECF DBECFA66. 如圖，B=C，ABEF 求證：BGF=C67.如圖，EFAD，1 =2，BAC = 70。求AGD圖 11GFEDCBA- 15 -68.已知：如圖1=2，C=D，那么A=F 嗎？試說明理由69.已知：如圖，AB/CD，試解決下列問題：（1）12_ _； （2）123_ _；（3）12

20、34_ _ _；（4）試探究1234n ；70如圖 11，、分別在、上，與互余且，EFABCD1D 2CECAF垂足為，求證：O/ABCD71如圖，交于點，試說明：./ACBD/ABCDE1F2AECFOCFAE 72如圖，判斷與的大小關(guān)系，并說AEBNFP MC AP明理由.73如圖，是的角平分線，交于ADCAB/DEAB/DFACEFADHG21FEDCBAFEMPACNB圖 11OABCDFE- 16 -ADBCEF1234點O請問：（1）是的角平分線嗎？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由DOEDF（2）若將結(jié)論與是的角平分線、中的任一條件ADCAB/DEAB/DFAC交換，所得命

21、題正確嗎？74.如圖，AD 是EAC 的平分線，ADBC，B = 30，你能算出EAD、DAC、C 的度數(shù)嗎？75. 如圖, 1=2 , 3=105o， 求 4 的度數(shù)。76如圖，EFAD，1 =2，BAC = 70。將求AGD 的過程填寫完整。因為 EFAD，所以 2 = 。又因為 1 = 2，所以 1 = 3。 所以 AB 。所以BAC + = 180。又因為BAC = 70，所以AGD = 。77已知，如圖，BCE、AFE 是直線，ABCD，1=2，3=4。AD 與 BE 平行嗎？為什么？。解：ADBE，理由如下：ABCD（已知） 4= （ ）dc31ab24- 17 - 3=4（已知）

22、 3= （ ） 1=2（已知） 1+CAF=2+CAF（ ） 即 = 3= （ ） ADBE（ ）78.如圖1+2=180,DAE=BCF,DA 平分BDF. (1)AE 與 FC 會平行嗎?說明理由.(2)AD 與 BC 的位置關(guān)系如何?為什么?(3)BC 平分DBE 嗎?為什么. ?79如圖 10，已知：直線 AB，CD 被直線 EF，GH 所截，且1=2，求證：3+4=180證明：1=2 又2=5 （ ）1=5 ABCD （ ）3+4=180（ ）80如圖 11，EFAD，1=2，BAC=70o，求AGD。解：EFAD，2= （）又1=2，1=3，AB （）BAC+ =180 o（ ）B

23、AC=70 o，AGD= 。81已知：如圖，1+2=180，3=100，OK 平分DOH，求KOH 的度數(shù)FE21DCBA（圖10）（圖11）- 18 -82如圖，AD 是EAC 的平分線，ADBC，B=30o， 求EAD、DAC、C 的度數(shù)。83、如圖，已知1 =2，B =C，試說明 ABCD。 解：1 =2（已知） ，又1 =4（ ）2 = （等量代換） BF（ ） =3（ ）又B =C（已知） =B（等量代換）ABCD（ ）84、如圖，ABDF，DEBC，165求2、3 的度數(shù)85、已知：如圖，DE 平分，BF 平分，且。 試說明 CDACBACDACBA ADEAEDDEFB/ /86

24、、已知：如圖，。求 BAPAPD18012，證： EF D F C A E B ADFBEC123- 19 -87、推理填空：如圖，DFAB，DEAC，試說明FDE=A解：DEACA+AED=180o （ ）DFABAED+FDE=180o （ ）A=FDE（ ）88、推理填空：如圖 17，ABBC 于 B，CDBC 于 C，12求證：BECF證明： ABBC，CDBC 1390，2490又 12 34（ ） BECF（ ）89、如圖，ABCD，垂足為 O，EF 經(jīng)過點 O，求，的度數(shù)90、如圖，40o，30o，求的度數(shù)91、如圖，AD 是EAC 的平分線，ADBC，B=30，求C 的度數(shù)92

25、、如圖，直線 ABCD,EFCD，垂足為 F，射線 FN 交 AB 于 M。NMB=136,則EFN 為多少度？ A B 1 E F 2 C P D AEDCBFEDCBAFEODCBA321EDCBA- 20 -93、如圖，ABD=CBD，DFAB，DEBC，則1與2相等嗎？為什么？94、如圖，ABDE，1ACB，CABBAD，試說明 ADBC2195、如圖，ABCD，1=2，3=4。試說明：ADBE。96、如圖，EFAD，1 =2，BAC = 70。將求AGD 的過程填寫完整。EFAD， （） 2 = 。 （）又 1 = 2， （ ） 1 = 3。 （） AB 。 （）BAC + = 18

26、0。 （）又BAC = 70， （）AGD = 。 （）BCFENAMDADBCEF1234- 21 -97、如圖所示，已知B=C，ADBC，試說明：AD 平分CAE98、如圖所示,已知直線 EF 和 AB,CD 分別相交于 K,H,且 EGAB,CHF=600,E=30,試說明 ABCD.99、如圖所示，已知B=C，ADBC，試說明：AD 平分CAE100、已知：如圖，ABCD，垂足為 O ，EF 經(jīng)過點 O，125，求，的度數(shù)。 （7 分）101.如圖：AE 平分DAC，DAC=120，C=60，AE 與 BC 平行嗎？為什么？102 如圖 EFAD，1=2，BAC=70 o，求AGD 的

27、度數(shù)。GHKFEDCBADEABC21DEABC21FEODCBA321ACBDE- 22 -103.填空完成推理過程： 如圖，E 點為 DF 上的點，B 為 AC 上的點，12，CD。試說明：ACDF。 解： 12（已知） 13（ ） 23（等量代換） （ ） CABD （ ） 又 CD（已知） D=ABD（ ） ACDF（ ）104 如圖所示，直線 ABCD，1=75，求2 的度數(shù).105如圖，ABCD，AE 交 CD 于點 C，DEAE，垂足為 E，A=37，求D 的度數(shù) 106如圖，在ABC 中，CD 是高，點 E、F、G 分別在 BC、AB、AC 上，且 EFAB，12，試判斷 DG

28、與 BC 的位置關(guān)系，并說明理由。107 （11 分）如圖，BD 是ABC 的平分線，EDBC，F(xiàn)EDBDE,則 EF 也是AED 的平分線。完成下列密封線AEBCDF- 23 -推理過程：證明： BD 是ABC 的平分線 （ 已 知 ） ABD=DBC ( ) EDBC ( 已 知 ) BDE=DBC ( ) ( 等 量 代 換 )又FED=BDE （ 已 知 ） ( ) AEF=ABD ( ) AEF=DEF ( 等 量 代 換 )EF 是AED 的平分線（ ）108、 如圖，ABEF（ 已知 ）A + =180o（ ）DEBC（ 已知 ）DEF= （ ）ADE= （ ）109 如圖，已知

29、，試判斷與的關(guān)系，并說明你的理由ABBCBCCD12BECF解：BECF. 理由：, (已知) ABBCBCCD _ = _= ( )o90 ( )12 ABC1=BCD2 ，即EBC=BCF _ ( )110、本題 11 分)如圖，已知 DEBC，12，求證：BC A C D E F B - 24 -111 已知：如圖1=2，C=D，A=F 相等嗎？試說明理由50. 如圖 7，B=C，ABEF試說明：BGF=C答：因為B=C 所以 ABCD（ ）又因為 ABEF 所以 EFCD（ ）所以BGF=C（ ）112. 如圖 8，ADBC 于 D，EGBC 于 G，E=3試說明：AD 平分BAC答：

30、因為 ADBC，EGBC 所以 ADEG（ ）所以1=E（ ）2=3（ ）又因為3=E 所以1=2 所以 AD 平分BAC（ ）113 （本題 10 分）如圖，130，ABCD，垂足為O，EF經(jīng)過點O.求2、3 的度數(shù). 114如圖 16，點 D、E、F 分別在 AB、BC、AC 上，且 DEAC，EFAB，下面寫出了說明“A+B+C180”的過程，請?zhí)羁眨阂驗?DEAC，所以1 .（ ）因為 ABEF, 所以3 （ ）因為 ABEF，所以2_ （ ）因為 DEAC，所以4_ （ ）所以2A（等量代換） 因為1+2+3180，所以A+B+C180（等量代換） 圖 7GABCDEF132圖 8B

31、CEGADABCEDF1234 圖 16 ABCDO123EF- 25 -1ABOFDEC(第18題)ABCDEF1423第19題)ENMCDBA115已知，如圖，CDAB，GFAB，BADE，試說明12116、如圖，直線AB 、CD相交于O，OD平分AOF，OECD于點O，150，求COB 、BOF的度數(shù)。117、如圖，NCM90，NCB30，CM 平分BCE求B 的大小。118、如圖,把長方形紙片 ABCD 沿 EF 折疊,若EFG=50,(1)找出圖中也是 50 的角;(2)說明FGM=2EFG=100 的理由.119、如圖，E點為DF上的點，B為AC上的點，12，CD，那么DFAC，請

32、完成它成立的理由12，23 ，14（ ）34（ ）_ （ ）CABD（ ）F21GEDCBAABACDEFGM N12- 26 -CD（ ）DABD（ ）DFAC（ ）120、如圖所示，已知EDAB，F(xiàn)C，請你簡要說明 AB 與 CD 是否平行。121如圖，已知 CBAB，CE 平分BCD，DE 平分CDA，EDC+ECD =90，求證：DAAB122122. .如圖，如圖，ABCD,ABCD,直線直線 EFEF 交交 ABAB、CDCD 于點于點 G G、H.H.如果如果 GMGM 平分平分BGF,HNBGF,HN 平分平分CHECHE，那么，那么，GMGM 與與 HNHN 平行平行嗎？為什么？嗎？為什么？ 123.如圖，ABCD，BAE=300,ECD=600,那么AEC 度數(shù)為多少？124124. .如圖，B 處在 A 處的南偏西 450方向，C 處在 B 處的北偏東 800方向.（1）求ABC.（2）要使CDAB，D 處應(yīng)在 C 處的什么方