使用FFT實現(xiàn)任意三個同頻帶信號的頻分復(fù)用

1、 使用FFT實現(xiàn)任意三個同頻帶信號的頻分復(fù)用 1 引言 DSP數(shù)字信號處理(Digital Signal Processing，簡稱DSP)是一門涉及許多學(xué)科而又廣泛應(yīng)用于許多領(lǐng)域的新興學(xué)科。20世紀(jì)60年代以來，隨著計算機和信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)字信號處理技術(shù)應(yīng)運而生并得到迅速的發(fā)展。數(shù)字信號處理是一種通過使用數(shù)學(xué)技巧執(zhí)行轉(zhuǎn)換或提取信息，來處理現(xiàn)實信號的方法，這些信號由數(shù)字序列表示。在過去的二十多年時間里，數(shù)字信號處理已經(jīng)在通信等領(lǐng)域得到極為廣泛的應(yīng)用。 DSP（digital signal processor）是一種獨特的微處理器，是以數(shù)字信號來處理大量信息的器件。其工作原理是接收模擬信號

2、，轉(zhuǎn)換為0或1的數(shù)字信號，再對數(shù)字信號進行修改、刪除、強化，并在其他系統(tǒng)芯片中把數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)解譯回模擬數(shù)據(jù)或?qū)嶋H環(huán)境格式。它不僅具有可編程性，而且其實時運行速度可達每秒數(shù)以千萬條復(fù)雜指令程序，遠遠超過通用微處理器，是數(shù)字化電子世界中日益重要的電腦芯片。它的強大數(shù)據(jù)處理能力和高運行速度，是最值得稱道的兩大特色。 DSP芯片，也稱數(shù)字信號處理器，是一種特別適合于進行數(shù)字信號處理運算的微處理器，其主要應(yīng)用是實時快速地實現(xiàn)各種數(shù)字信號處理算法。根據(jù)數(shù)字信號處理的要求，DSP芯片一般具有如下主要特點： （1）在一個指令周期內(nèi)可完成一次乘法和一次加法； （2）程序和數(shù)據(jù)空間分開，可以同時訪問指令和數(shù)據(jù)； （3

3、）片內(nèi)具有快速RAM，通?？赏ㄟ^獨立的數(shù)據(jù)總線在兩塊中同時訪問； （4）具有低開銷或無開銷循環(huán)及跳轉(zhuǎn)的硬件支持； （5）快速的中斷處理和硬件I/O支持； （6）具有在單周期內(nèi)操作的多個硬件地址產(chǎn)生器； （7）可以并行執(zhí)行多個操作； （8）支持流水線操作，使取指、譯碼和執(zhí)行等操作可以重疊執(zhí)行。 1.2 課程設(shè)計目的通過本次課程設(shè)計，綜合運用DSP原理及應(yīng)用課程和其他有關(guān)先修課程的理論和生產(chǎn)實際知識去分析和解決具體問題，并使所學(xué)知識得到進一步鞏固、深化和發(fā)展。初步培養(yǎng)學(xué)生對工程設(shè)計的獨立工作能力，學(xué)習(xí)設(shè)計的一般方法。通過課程設(shè)計樹立正確的設(shè)計思想，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。進行設(shè)計基本技能

4、的訓(xùn)練，如查閱設(shè)計資料和手冊、程序的設(shè)計、調(diào)試等。是針對DSP原理及應(yīng)用的基礎(chǔ)理論和運用編程進行實踐環(huán)節(jié)的一個綜合訓(xùn)練，以便學(xué)習(xí)鞏固所學(xué)的知識，加強理論和實際結(jié)合的能力，培養(yǎng)綜合設(shè)計能力與實際工作能力。1.3 課程設(shè)計內(nèi)容通過TLC320AD50采集音頻信號(f.max<10kHz)，編寫DSP的FFT處理程序（自定頻譜分辨力），獲得幅頻特性之后，在點陣液晶(128*64)中大致顯示出幅頻圖。并在液晶中用文字顯示頻率幅值前三的頻率值。 1、DSP與TLC320AD50接口電路的原理圖繪制；2、DSP控制TLC320AD50的程序編寫與調(diào)試；3、TLC320AD50進行語音模擬量到數(shù)字信號

5、的轉(zhuǎn)換，實現(xiàn)聲音的采集，在CCS軟件中分析信號的幅頻特性；4、編寫DSP的FFT處理程序；5、控制點陣液晶，實現(xiàn)繪圖功能，將幅頻圖顯示出來6、按要求編寫課程設(shè)計報告書，正確、完整的闡述設(shè)計和實驗結(jié)果。7、在報告中繪制程序的流程圖，并文字說明。2 設(shè)計原理2.1 頻分復(fù)用所謂頻分復(fù)用技術(shù)，是指按照頻率的不同來復(fù)用多路信號的方法。在頻分復(fù)用中，信道的帶寬被分成若干個相互不重疊的頻段，每路信號占用其中一個頻段，因而在接收端可以采用適當(dāng)?shù)膸V波器將多路信號分開，從而恢復(fù)出所需要的信號。一個簡單的頻分復(fù)用系統(tǒng)如圖2.1所示。圖2.1 頻分復(fù)用系統(tǒng)圖中，各路基帶信號首先通過低通濾波器限制基帶信號的帶寬，

6、避免它們的頻譜出現(xiàn)相互混疊。然后，各路信號分別對各自的載波進行調(diào)制、合成后送入信道傳輸。在接收端，分別采用不同中心頻率的帶通濾波器分離出各路已調(diào)信號，解調(diào)后恢復(fù)出基帶信號。頻分復(fù)用是利用各路信號在頻率域不相互重疊來區(qū)分的。若相鄰信號之間產(chǎn)生相互干擾，將會使輸出信號產(chǎn)生失真。為了防止相鄰信號之間產(chǎn)生相互干擾，應(yīng)合理選擇各路信號的載波頻率，并使各路已調(diào)信號頻譜之間留有一定的保護間隔。若基帶信號是模擬信號，則調(diào)制方式可以是DSB-SC、AM、SSB、VSB或FM等，其中SSB方式頻帶利用率最高。若基帶信號是數(shù)字信號，則調(diào)制方式可以是ASK、FSK、PSK等各種數(shù)字調(diào)制方式。頻分復(fù)用技術(shù)的特點是所有子

7、信道傳輸?shù)男盘栆圆⑿械姆绞焦ぷ?，每一路信號傳輸時可不考慮傳輸時延，因而頻分復(fù)用技術(shù)取得了非常廣泛的應(yīng)用。頻分復(fù)用技術(shù)除傳統(tǒng)意義上的頻分復(fù)用(FDM)外，還有一種是正交頻分復(fù)用(OFDM)。 傳統(tǒng)的頻分復(fù)用典型的應(yīng)用莫過于廣電HFC網(wǎng)絡(luò)電視信號的傳輸了，不管是模擬電視信號還是數(shù)字電視信號都是如此，因為對于數(shù)字電視信號而言，盡管在每一個頻道(8 MHz)以內(nèi)是時分復(fù)用傳輸?shù)?，但各個頻道之間仍然是以頻分復(fù)用的方式傳輸?shù)摹?OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)實際是一種多載波數(shù)字調(diào)制技術(shù)。OFDM全部載波頻率有相等的頻率間隔，它們是一個基本振

8、蕩頻率的整數(shù)倍，正交指各個載波的信號頻譜是正交的。 OFDM系統(tǒng)比FDM系統(tǒng)要求的帶寬要小得多。由于OFDM使用無干擾正交載波技術(shù)，單個載波間無需保護頻帶，這樣使得可用頻譜的使用效率更高。另外，OFDM技術(shù)可動態(tài)分配在子信道中的數(shù)據(jù)，為獲得最大的數(shù)據(jù)吞吐量，多載波調(diào)制器可以智能地分配更多的數(shù)據(jù)到噪聲小的子信道上。目前OFDM技術(shù)已被廣泛應(yīng)用于廣播式的音頻和視頻領(lǐng)域以及民用通信系統(tǒng)中，主要的應(yīng)用包括：非對稱的數(shù)字用戶環(huán)線(ADSL)、數(shù)字視頻廣播(DVB)、高清晰度電視(HDTV)、無線局域網(wǎng)(WLAN)和第4代(4G)移動通信系統(tǒng)等。2.2 MATLAB簡介 Matlab語言是一種廣泛應(yīng)用于工

9、程計算及數(shù)值分析 領(lǐng)域的新型高級語言，Matlab功能強大、簡單易學(xué)、編程效率高，深受廣大科技工作者的歡迎。特別是Matlab還具有信號分析工具箱，不需具備很強的編程能力，就可以很方便地進行信號分析、處理和設(shè)計。數(shù)字信號處理 常用的 Matlab 命令如下： 繪圖相關(guān)abs、axis、pi、plot、grid 、title、xlabel、ylabel等。濾波器相關(guān)butter、buttord、cheb1ord、cheb2ord、cheby1、cheby2 ellip、ellipord等。2.3信號與系統(tǒng)分析 實際中遇到的信號一般是模擬信號，對它們等間隔采樣便可以得到時域離散信號。時域離散信號可

10、以用集合符號、圖形或公式表示。常用的典型序列有：單位采樣序列、單位階躍序列、矩形序列、實指數(shù)序列、正弦序列、復(fù)指數(shù)序列、周期序列等。系統(tǒng)的特性有非線性、時不變性、因果性和穩(wěn)定性。信號的分析主要是針對其的時域波形以及頻譜關(guān)系。系統(tǒng)則是根據(jù)其特性分析該系統(tǒng)輸入與輸出的關(guān)系。 2.3.1信號的分析 時域分析是指控制系統(tǒng)在一定的輸入下，根據(jù)輸出量的時域表達式，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。由于時域分析是直接在時間域中對系統(tǒng)進行分析的方法，所以時域分析具有直觀和準(zhǔn)確的優(yōu)點。時域分析以線性定常微分方程的解來討論系統(tǒng)的特性和性能指標(biāo)?？梢酝ㄟ^MATLAB中的plot繪出信號的時域波形圖，來實現(xiàn)對信號的時

11、域分析。頻譜分析是為了我們能夠知道一個混合信號中所有的分量信號的頻率，從而我們可以得知信號的組成，頻譜圖表示時域信號與頻譜之間的變換關(guān)系。傅立葉變換是數(shù)字信號處理領(lǐng)域一種很重要的算法。傅立葉原理表明：任何連續(xù)測量的時序或信號，都可以表示為不同頻率的正弦波信號的無限疊加。根據(jù)該原理創(chuàng)立的傅立葉變換算法利用直接測量到的原始信號，以累加方式來計算該信號中不同正弦波信號的頻率、振幅和相位。因此，可以說，傅立葉變換將原來難以處理的時域信號轉(zhuǎn)換成了易于分析的頻域信號（信號的頻譜）。由以上的運算流圖可以看出：FFT的基本思想在于將原有的N點序列分成兩個較短的序列，這些序列的DFT可以很簡單地組合起來得到原有

12、序列的DFT。所以一般我們用FFT來分析信號的的頻率分量特征分析與提取?？梢酝ㄟ^MATLAB中的fft對原始信號進行變換，再由plot繪出信號的頻譜圖，來實現(xiàn)對信號的頻譜分析。2.3.2系統(tǒng)的分析時域離散系統(tǒng)的頻域特性:（2.1）其中、分別是系統(tǒng)的輸出序列和輸入序列的頻域特性（或稱為頻譜特性）,是系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)的頻譜，又稱為系統(tǒng)的頻域響應(yīng)。輸入序列的頻譜經(jīng)過系統(tǒng)處理后即為。因此，只要按照輸入信號頻譜的特點和處理信號的目的， 適當(dāng)選擇，使得濾波后的滿足設(shè)計的要求，同時也可以求出系統(tǒng)的輸出。2.4 濾波器的設(shè)計設(shè)計數(shù)字濾波器的任務(wù)就是尋求一個因果穩(wěn)定的線性時不變系統(tǒng)，并使系統(tǒng)函數(shù)H(z)具有指

13、定的頻率特性。數(shù)字濾波器從實現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或者從單位沖激響應(yīng)分類，可以分成無限長單位沖激響應(yīng)（IIR）數(shù)字濾波器和有限長單位沖激響應(yīng)（FIR）數(shù)字濾波器。IIR數(shù)字濾波器: IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 的有理分?jǐn)?shù)，即IIR數(shù)字濾波器的逼近問題就是求解濾波器的系數(shù) 和 ，使得在規(guī)定的物理意義上逼近所要求的特性的問題。如果是在s平面上逼近，就得到模擬濾波器，如果是在z平面上逼近，則得到數(shù)字濾波器。FIR數(shù)字濾波器，設(shè)FIR的單位脈沖響應(yīng)h(n)為實數(shù)，長度為N，則其z變換和頻率響應(yīng)分別為按頻域采樣定理FIR數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)H(z)和單位脈沖響應(yīng)h(n)可由它的N個頻域采樣值H(k)唯一確定。

14、2.4.1 設(shè)計濾波器的一般步驟1） 把給出的數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的性能指標(biāo)2） 根據(jù)轉(zhuǎn)換后的性能指標(biāo)，通過濾波器階數(shù)選擇函數(shù)，來確定濾波器的最小階數(shù)N和固有頻率Wn3） 由最小階數(shù)N得到低通濾波器原型4） 由固有頻率Wn把模擬低通濾波器原型轉(zhuǎn)換為低通、高通、帶通、帶阻濾波器5） 運用脈沖響應(yīng)不變法或雙線性變換法把模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器2.4.2 巴特沃斯濾波器巴特沃斯濾波器是電子濾波器的一種。巴特沃斯濾波器的特點是通頻帶的頻率響應(yīng)曲線最平滑。巴特沃斯濾波器的特點是通頻帶內(nèi)的頻率響應(yīng)曲線最大限度平坦，沒有起伏，而在阻頻帶則逐漸下降為零。 在振幅的對數(shù)對角頻率的波得圖上,從某

15、一邊界角頻率開始,振幅隨著角頻率的增加而逐步減少,趨向負(fù)無窮大。巴特沃斯低通濾波器可用如下振幅的平方對頻率的公式表示:（2.2）其中，n = 濾波器的階數(shù)，c =截止頻率 =振幅下降為 -3分貝時的 頻率，p = 通頻帶邊緣頻率。n階巴特沃斯低通濾波器的振幅和頻率關(guān)系可用如下的公式表示：（2.3）G 表示濾波器的放大率， H 表示 轉(zhuǎn)移函數(shù)， j 是 虛數(shù)單位， n 表示濾波器的級數(shù)， 是信號的 角頻率，以弧度/秒 為單位， c 是振幅下降3分貝時的截止頻率。 MATLAB信號處理工具箱提供巴特沃斯濾波器設(shè)計函數(shù)buttord和butter。 n,Wn=butterd(Wp,Ws,Rp,Rs,

16、s)在給定濾波器性能的情況下（通帶臨界頻率Wp、阻帶臨界頻率Ws、通帶內(nèi)最大衰減Rp和阻帶內(nèi)最小衰減Rs），計算ButterWorth濾波器的階數(shù)n和截止頻率Wn。 b,a=butter(n,Wn，s)根據(jù)階數(shù)n和截止頻率Wn計算ButterWorth濾波器分子分母系數(shù)（b為分子系數(shù)的矢量形式，a為分母系數(shù)的矢量形式）。 2.4.3 切比雪夫I型濾波器切比雪夫濾波器（又譯車比雪夫濾波器）是在通帶或阻帶上頻率響應(yīng)幅度等波紋波動的濾波器。在通帶波動的為“I型切比雪夫濾波器”，在阻帶波動的為“II型切比雪夫濾波器”。切比雪夫濾波器在過渡帶比巴特沃斯濾波器的衰減快，但頻率響應(yīng)的幅頻特性不如后者平坦。切

17、比雪夫濾波器和理想濾波器的頻率響應(yīng)曲線之間的誤差最小，但是在通頻帶內(nèi)存在幅度波動。n階第一類切比雪夫濾波器的幅度與頻率的關(guān)系可用下列公式表示： (2.4)其中：| | < 1 ，而 (2.5)是濾波器在截止頻率0的放大率 ，是 n階切比雪夫多項式： (2.6) MATLAB信號處理工具箱提供切比雪夫型濾波器設(shè)計函數(shù)有cheb1ap、cheb1ord和cheby1:數(shù)字域：b,a=cheby1(n,Rp,Wn)可設(shè)計出n階chebyshevI濾波器,其截止頻率由Wn確定，通帶內(nèi)的波紋由Rp確定 b,a=cheby1(n,Rp,Wn,ftype)當(dāng)ftype=high時，可設(shè)計出截止頻率為W

18、n的高通濾波器；當(dāng)ftypestop時，可設(shè)計出帶阻濾波器z,p,k=cheby1(n,Rp,Wn) zp,k= cheby1 (n,Rp,Wn,ftype) A,B,C,D= cheby1 (n,Rp,Wn)A,B,C,D= cheby1 (n,Rp,Wn,ftype)模擬域：b,a= cheby1 (n,Rp,Wn,s)可設(shè)計出截止頻率為Wn的n階chebyshevI型模擬濾波器，其余形式類似于數(shù)字域的。2.4.4 橢圓濾波器橢圓濾波器特點：幅值響應(yīng)在通帶和阻帶內(nèi)都是等波紋的，對于給定的階數(shù)和給定的波紋要求，橢圓濾波器能獲得較其它濾波器為窄的過渡帶寬。橢圓濾波器可以獲得對理想濾波器幅頻響應(yīng)

19、的最好逼近。低通橢圓濾波器的頻率響應(yīng)的幅度為：(2.7)MATLAB信號處理工具箱提供橢圓濾波器設(shè)計函數(shù)ellipap 、ellipord和ellip：z,p,k=ellipap(N,Rp,As) 用于計算N階歸一化中濾波器的零點向量z、極點向量p和增益因子k。Rp和As分別為通帶最大衰減和阻帶最小衰減。 N,wpo=ellipord(wp,ws,Rp,As，s)。用于計算滿足指標(biāo)的橢圓模擬濾波器的最低階數(shù)N和通帶邊界頻率wpo,指標(biāo)要求由參數(shù)(wp,ws,Rp,As)給定。b,a=ellip(n,Rp,Rs,Wn,ftype，s)計算橢圓濾波器系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量b和a。當(dāng)ftype=high時

20、，可設(shè)計出截止頻率為Wn的高通濾波器；當(dāng)ftypestop時，可設(shè)計出帶阻濾波器2.4.5 以上類型濾波器的比較圖2.6是各濾波器頻域響應(yīng)圖：巴特沃斯濾波器（左上）和同階第一類切比雪夫濾波器（右上）、第二類切比雪夫濾波器（左下）、橢圓函數(shù)濾波器（右下）的頻率響應(yīng)圖。巴特沃斯濾波器的衰減速度比其他類型濾波器緩慢，但十分平坦，沒有幅度變化。兩類切比雪夫濾波器比巴特沃斯濾波器陡峭； 但不如橢圓函數(shù)濾波器，然而后者幅度波動較大。橢圓濾波器比其他濾波器更陡，因此在選擇濾波器的時候，橢圓濾波器能夠以較低的階數(shù)獲得較窄的過渡帶寬，但是它在通帶和阻帶上都有波動。 圖 2.2 濾波器的比較2.4.6 由模擬濾波

21、器變換成等效的數(shù)字濾波器除了直接設(shè)計數(shù)字濾波器，還可以先設(shè)計為模擬濾波器，再轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的數(shù)字濾波器。雙線性變換法:雙線性變換將S域映射成Z域，從而將模擬濾波器變換成等效的數(shù)字濾波器。zd,pd,kd=bilinear(z,p,k,Fs)為零極點增益表示的bilinear函數(shù)其中z,p,k為S域傳遞函數(shù)的零點、極點、和增益，F(xiàn)s為取樣頻率，zd,pd,kd為雙線性變換后Z域傳遞函數(shù)的零點、極點和增益。numd,dend=bilinear(num,den,Fs,Fp)為傳輸函數(shù)表示的bilinear函數(shù)沖激響應(yīng)不變法:沖激響應(yīng)不變法指數(shù)字濾波器的樣值響應(yīng)為模擬濾波器沖激響應(yīng)的樣本再乘以合適的因子。

22、bz,az=impinvar(b,a,Fs)3 程序設(shè)計程序設(shè)計思路如圖3.1示：+輸入信號y1輸入信號x2輸入信號x3低通濾波器帶通濾波器帶通濾波器輸入信號x1輸入信號y2輸入信號y3 圖3.1 程序設(shè)計思路輸入頻段不同的三個信號x1、x2、x3，根據(jù)x1、x2、x3頻譜特性設(shè)計的濾波器。將三個不同頻段的信號x1、x2、x3合為一路信號x，對x進行濾波，旨從x里將x1、x2、x3分離出來。即通過濾波器的輸出信號y1、y2、y3分別與x1、x2、x3等效。信號的頻譜特性通過fft求得，濾波器的性能指標(biāo)按照所對應(yīng)的信號進行設(shè)定，通過解由濾波器系統(tǒng)函數(shù)和信號x組成的差分方程，求出濾波后的信號。利用

23、matlab編寫程序并進行調(diào)試仿真。用到的matlab命令： . + - * / ; % pi axis grid plot subplot stem title xlable ylable fft freqz abs cheb1ord cheby1 ellipord ellip buttord butter impinvar 程序流程圖如圖3.2：開 始產(chǎn)生信號x1，f1=50hz產(chǎn)生信號x2，f2=2000hz產(chǎn)生信號x3，f1=400hz畫x1、x2、x3波形圖、頻譜圖根據(jù)x1幅頻特性設(shè)計巴特沃斯低通數(shù)字濾波器，根據(jù)x2幅頻特性設(shè)計切比雪夫帶通數(shù)字濾波器根據(jù)x3幅頻特性設(shè)計橢圓帶通數(shù)字濾

24、波器繪制各個濾波器的頻域特性圖將x1、x2、x3疊加為一路信號x畫x時域波形圖、頻譜圖x分別通過巴特沃斯低通數(shù)字濾波器、切比雪夫帶通數(shù)字濾波器、橢圓帶通數(shù)字濾波器，輸出信號y1、y2、y3，繪制輸出信號y1、y2、y3的波形圖、頻譜圖結(jié) 束 圖 3.2 程序流程圖3.1 產(chǎn)生三個不同頻段的信號：x1、x2、x3時間為0-1，時間間隔為0.001，,由matlab產(chǎn)生頻率分別為f1=50HZ、f2=200HZ、f3=400HZ的正弦信號x1、x2、x3。程序如下：t=0:0.001:1;%采樣周期為0.001s，即采樣頻率為1000hzx1=sin(2*pi*50*t);%產(chǎn)生頻率為50hz的正

25、弦波信號x2=sin(2*pi*200*t);%產(chǎn)生頻率為200hz的正弦波信號x3=sin(2*pi*400*t);%產(chǎn)生頻率為400hz的正弦波信號3.2 分別對信號x1、x2、x3進行分析 3.2.1 畫信號的時域波形利用matlab 繪圖函數(shù)plot作信號時域波形圖3.3以對x1分析為例程序如下，輸出波形如圖2：stem(t,x1);plot(x1(1:128);%畫出時域內(nèi)的信號xlabel('t');ylabel('y');title(x1時域波形)； 020406080100120140-1-0.500.51tyx1?圖3.3 x1時域波形圖同理可

26、以得到x2、x3的時域波形圖，如圖3.4圖3.4 x2、x3時域波形圖3.2.2 畫信號的頻譜圖先用matlab信號處理工具箱中的fft函數(shù)對信號進行時域向頻域的轉(zhuǎn)換，再利用繪圖函數(shù)plot作頻譜圖。以對x1分析為例程序如下，輸出頻譜圖如圖3.5：Y1=fft(x1,256);%對x進行256點的fftf1=1000*(0:128)/256;%設(shè)置頻率軸（橫軸）坐標(biāo)，1000為采樣頻率plot(f2,abs(y1(1:129);%畫出頻域內(nèi)的信號xlabel('頻率(Hz)');ylabel('幅值');title(x1頻譜圖)圖3.5 x1頻譜圖同理可以得到x

27、2、x3的頻譜圖，如圖3.6圖3.6 x1頻譜圖3.3 設(shè)計分別與信號x1、x2、x3對應(yīng)的濾波器濾波器設(shè)計流程圖如圖3.7開 始讀入技術(shù)指標(biāo)設(shè)計濾波器階數(shù)N和截止頻率計算相應(yīng)濾波器的系統(tǒng)參數(shù)用雙線性變換法或脈沖響應(yīng)不變法將H(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶通濾波器H(z)（直接設(shè)計數(shù)字濾波器省略此步）顯示相關(guān)結(jié)果結(jié) 束 圖3.7 數(shù)字濾波器設(shè)計流程圖3.3.1巴特沃斯低通濾波器根據(jù)對x1的分析，我們可以設(shè)計一個通帶截止頻率為20hz，通帶最大衰減為1db，阻帶截止頻率為80hz，阻帶最小衰減為20db的巴特沃斯低通模擬濾波器。使用MATLAB信號處理工具箱提供巴特沃斯低通濾波器設(shè)計函數(shù)buttord和bu

28、tter進行設(shè)計，并繪制濾波器的幅頻特性曲線。程序如下：fs1=1000;wpz=2*20*pi/fs;wsz=2*80*pi/fs;rp1=1;rs1=20; Nd,wdc=buttord(wpz,wsz,rp,rs);Bdz,Adz=butter(Nd,wdc);h1,f1=freqz(Bdz,Adz,512,fs1);plot(f1,abs(h1);grid onxlabel('hz');ylabel('db');title('巴特沃斯低通數(shù)字濾波器的頻率特性');axis(0,250,0,1.1)巴特沃斯低通濾波器的頻率特性曲線如圖3.8

29、：圖 3.8 巴特沃斯低通濾波器的頻率特性曲線3.3.2切比雪夫I型濾波器帶通濾波器根據(jù)對x2的分析，我們可以設(shè)計一個通帶上下邊界截止頻率為100hz和300hz，通帶最大衰減為1db，阻帶上下邊界截止頻率為50hz和600hz，阻帶最小衰減為40db的帶通切比雪夫數(shù)字濾波器。利用MATLAB信號處理工具箱提供切比雪夫型濾波器設(shè)計函數(shù)cheb1ap、cheb1ord和cheby1進行設(shè)計，并繪制濾波器的幅頻特性曲線。程序如下：fs=2000;wp1=2*100*pi/fs; wp2=2*300*pi/fs; ws1=2*50*pi/fs; ws2=2*600*pi/fs; Rp=1; Rs=4

30、0; Wp=wp1/pi,wp2/pi; Ws=ws1/pi,ws2/pi; N,Wn=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs); B,A=cheby1(N,Rp,Wn); h2,f2=freqz(B,A,512,fs);plot(f2,abs(h2);grid onxlabel('hz');ylabel('db');title('切比雪夫帶通數(shù)字濾波器的頻率特性');axis(0,600,0,1.1)切比雪夫I型帶通濾波器的頻譜特性曲線如圖3.9：圖3.9 切比雪夫I型帶通濾波器的頻譜特性曲線 3.3.3橢圓帶通濾波器根據(jù)對x3的分析，我們可

31、以設(shè)計一個通帶上邊界截止頻率為300hz，通帶下邊界截止頻率為500hz通帶最大衰減為1db，阻帶上邊界截止頻率為200hz，阻帶下邊界截止頻率為600hz，阻帶最小衰減為20db的橢圓帶通數(shù)字濾波器。通過MATLAB信號處理工具箱提供橢圓濾波器設(shè)計函數(shù)ellipord和ellip，直接設(shè)計橢圓帶通數(shù)字濾波器，并繪制濾波器的幅頻特性曲線。程序如下：fpl=300;fpu=500;fsl=200;fsu=600;fs=2000;wp3=2*fpl/fs,2*fpu/fs;ws3=2*fsl/fs,2*fsu/fs;rp3=1;rs3=20;N3,wpo3=ellipord(wp3,ws3,rp3

32、,rs3);Be,Ae=ellip(N3,rp3,rs3,wpo3);h3,f3=freqz(Be,Ae,512,fs);plot(f3,abs(h3);grid onxlabel('hz');ylabel('db');title('橢圓帶通數(shù)字濾波器的頻率特性');axis(0,1000,0,1.1)橢圓帶通濾波器的頻率特性曲線如圖3.10：圖3.10 橢圓帶通濾波器的頻率特性曲線3.4 信號x1、x2、x3的疊加為一路信號x通過加法運算對信號x1、x2、x3進行疊加，matlab程序如下：x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*2

33、00*t)+sin(2*pi*400*t); x時域波形圖、頻譜圖如圖：圖3.11 x時域波形圖、頻譜圖3.5 用3.3設(shè)計的濾波器對信號x進行濾波用巴特沃斯低通濾波器濾波器對x進行濾波y1=filter(Bdz,Adz,x);用切比雪夫I型帶通濾波器濾波器對x進行濾波y2=filter(Bz,Az,x);用橢圓帶通濾波器濾波器對x進行濾波y3=filter(Be,Ae,x);y1,y2,y3時域波形圖，頻譜圖輸出程序參照3.2、3.3。3.6濾波前后的信號x比較圖3.11 輸入信號x1與輸出信號y1波形、頻譜比較圖3.12 輸入信號x2與輸出信號y2波形、頻譜比較圖3.13 輸入信號x3與輸

34、出信號y3波形、頻譜比較由圖3.11、圖3.12、圖3.13中y1、y2、y3與x1、x2、x3的頻譜函數(shù)曲線比較，信號x經(jīng)過巴特沃斯低通濾波器、切比雪夫I型帶通濾波器、橢圓帶通濾波器后基本實現(xiàn)了x1、x2、x3的還原；滿足設(shè)計要求。4 心得體會 隨著專業(yè)課的逐步開設(shè)，我們也不斷地向著電子信息相關(guān)科學(xué)技術(shù)的實現(xiàn)靠近。這個學(xué)期我們開設(shè)了數(shù)字信號處理這門課程，進一步讓我們了解那些肉眼看不見的信息是怎樣做著潛移默化的變換，為人類之所用。使用FFT實現(xiàn)任意三個同頻帶信號的頻分復(fù)用，是我這次課程設(shè)計的題目。頻分復(fù)用這一概念在通信原理和數(shù)字信號處理中都有提及，它是指按照頻率的不同來復(fù)用多路信號，它能夠?qū)崿F(xiàn)

35、一個信道傳輸多個信號?，F(xiàn)在的廣播電視已經(jīng)走進了每家每戶，再加上近幾年正在大力推廣的數(shù)字電視都離不開頻分復(fù)用技術(shù)的支持。 在以前實驗的基礎(chǔ)下，這次的課程設(shè)計讓我們進一步掌握了MATLAB語言在數(shù)字信號處理中一些基本庫函數(shù)的調(diào)用和編寫基本程序等應(yīng)用；熟悉了濾波器設(shè)計的一般原理，對濾波器有了一個感性的認(rèn)識；學(xué)會了數(shù)字濾波器設(shè)計的一般步驟；加深了對濾波器設(shè)計中產(chǎn)生誤差的原因?？傊估碚撀?lián)系了實際，鞏固并深化了對課本基本知識的認(rèn)識和理解，使理論得以升華。我抱著十二萬分認(rèn)真完成了這次的課程設(shè)計。從對課題的理解、程序的編寫、調(diào)試到論文的寫作，一步一步腳踏實地。雖然這次安排的時間不長，但是我每天都要扎扎實實

36、地鉆研一番。對濾波的效果，我感覺比較滿意。在我設(shè)計的三中濾波器中，巴特沃斯低通濾波器、切比雪夫I型帶通濾波器、橢圓帶通濾波器分別對應(yīng)不同的頻段，濾波的結(jié)果都與之基本吻合。在設(shè)計時我還特別設(shè)定了輸出的坐標(biāo)軸，這樣便于在運行時的分析和美觀。寫論文時，在整體布局的方面我花了一定的精力去做，包括論文的結(jié)構(gòu)、章節(jié)的安排。其中文字的描述都是我參閱資料精簡而成，用于說明的框圖也大都是百分之百原創(chuàng)。在本次課程設(shè)計的過程中，主要遇到的問題是在濾波器的設(shè)計上，開始時不清楚怎么選取濾波器的參數(shù)，僅僅是憑著自己的主觀意識設(shè)置，運行時才發(fā)現(xiàn)達不到課題要求。于是又從課本中找出類似的例題反復(fù)琢磨，按部就班地設(shè)指標(biāo)、編程序，

37、多次調(diào)試后才得到了最佳的濾波器技術(shù)指標(biāo)。在MATLAB中運行時出錯了，開始以為自己的程序錯誤，按照提示該改的地方改，可是有時候程序依然運行不了，仔細看看才知道錯的地方竟然是標(biāo)點符號是全角輸入、系數(shù)前后不照應(yīng)、字母大小寫的忽略等，這些完全由于粗心造成的，只能埋怨自己的不夠細心。在做課程設(shè)計的過程中自己解決不了的問題，我只有不斷地翻教材、上網(wǎng)搜資料來補給自己不足的知識面，當(dāng)然與同學(xué)之間的討論、向老師的討教更是讓我思緒靈動、豁然開朗。這次課程設(shè)計不僅貼近生活、緊跟時代，同時也為我們將來的就業(yè)方向以及未來的工作內(nèi)容指出了一個明確的方向。越多的科學(xué)技術(shù)運用于生活之中，人們的生活質(zhì)量也就不斷地被提高著?？?/p>

38、技服務(wù)社會，科技造福人類。參考文獻1 高西全,丁玉美,闊永紅.數(shù)字信號處理-原理、實現(xiàn)及應(yīng)用.M.北京:電子工業(yè)出版社,20062 張延華,姚林泉,郭瑋.數(shù)字信號處理-基礎(chǔ)與應(yīng)用. M.北京:機械工業(yè)出版社,20053 王宏. MATLAB6.5及其在信號處理中的應(yīng)用.M. 北京:清華大學(xué)出版社,2004附錄 MATLAB程序代碼t=0:0.001:1;x1=sin(2*pi*50*t);%產(chǎn)生頻率為50hz的正弦波信號x2=sin(2*pi*200*t);%產(chǎn)生頻率為200hz的正弦波信號x3=sin(2*pi*400*t);%產(chǎn)生頻率為400hz的正弦波信號figure;stem(t,x1

39、);plot(x1(1:128);%畫出時域內(nèi)的信號xlabel('t');ylabel('y');title('x1時域波形');X1=fft(x1,256);%對x進行256點的fftf1=1000*(0:128)/256;%設(shè)置頻率軸（橫軸）坐標(biāo)，1000為采樣頻率figure;plot(f1,abs(X1(1:129);xlabel('頻率(Hz)');ylabel('幅值');title('x1頻譜圖');figure;stem(t,x2);plot(x2(1:128);%畫出時域內(nèi)的信號

40、xlabel('t');ylabel('y');title('x2時域波形');X2=fft(x2,256);%對x進行256點的fftf2=1000*(0:128)/256;%設(shè)置頻率軸（橫軸）坐標(biāo)，1000為采樣頻率figure;plot(f2,abs(X2(1:129);xlabel('頻率(Hz)');ylabel('幅值');title('x2頻譜圖');figure;stem(t,x3);plot(x3(1:128);%畫出時域內(nèi)的信號xlabel('t');ylabel

41、('y');title('x3時域波形');X3=fft(x3,256);%對x進行256點的fftf3=1000*(0:128)/256;%設(shè)置頻率軸（橫軸）坐標(biāo)，1000為采樣頻率figure;plot(f3,abs(X3(1:129);%畫出頻域內(nèi)的信號xlabel('頻率(Hz)');ylabel('幅值');title('x3頻譜圖'); %設(shè)計巴特沃斯低通濾波器fs1=1000;wpz=2*20*pi/fs;wsz=2*80*pi/fs;rp1=1;rs1=20;Nd,wdc=buttord(wpz,w

42、sz,rp,rs);Bdz,Adz=butter(Nd,wdc);h1,f1=freqz(Bdz,Adz,512,fs1);figure;plot(f1,abs(h1);grid onxlabel('hz');ylabel('db');title('巴特沃斯低通數(shù)字濾波器的頻率特性');axis(0,250,0,1.1)%設(shè)計切比雪夫帶通數(shù)字濾波器fs2=2000;wp1=2*100*pi/fs2; wp2=2*300*pi/fs2; ws1=2*50*pi/fs2; ws2=2*600*pi/fs2; Rp2=1; Rs2=40; Wp=wp1/pi,wp2/pi