使用FFT實(shí)現(xiàn)任意三個(gè)同頻帶信號(hào)的頻分復(fù)用

1、 使用FFT實(shí)現(xiàn)任意三個(gè)同頻帶信號(hào)的頻分復(fù)用 1 引言 DSP數(shù)字信號(hào)處理(Digital Signal Processing，簡(jiǎn)稱DSP)是一門(mén)涉及許多學(xué)科而又廣泛應(yīng)用于許多領(lǐng)域的新興學(xué)科。20世紀(jì)60年代以來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)和信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生并得到迅速的發(fā)展。數(shù)字信號(hào)處理是一種通過(guò)使用數(shù)學(xué)技巧執(zhí)行轉(zhuǎn)換或提取信息，來(lái)處理現(xiàn)實(shí)信號(hào)的方法，這些信號(hào)由數(shù)字序列表示。在過(guò)去的二十多年時(shí)間里，數(shù)字信號(hào)處理已經(jīng)在通信等領(lǐng)域得到極為廣泛的應(yīng)用。 DSP（digital signal processor）是一種獨(dú)特的微處理器，是以數(shù)字信號(hào)來(lái)處理大量信息的器件。其工作原理是接收模擬信號(hào)

2、，轉(zhuǎn)換為0或1的數(shù)字信號(hào)，再對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行修改、刪除、強(qiáng)化，并在其他系統(tǒng)芯片中把數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)解譯回模擬數(shù)據(jù)或?qū)嶋H環(huán)境格式。它不僅具有可編程性，而且其實(shí)時(shí)運(yùn)行速度可達(dá)每秒數(shù)以千萬(wàn)條復(fù)雜指令程序，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)通用微處理器，是數(shù)字化電子世界中日益重要的電腦芯片。它的強(qiáng)大數(shù)據(jù)處理能力和高運(yùn)行速度，是最值得稱道的兩大特色。 DSP芯片，也稱數(shù)字信號(hào)處理器，是一種特別適合于進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理運(yùn)算的微處理器，其主要應(yīng)用是實(shí)時(shí)快速地實(shí)現(xiàn)各種數(shù)字信號(hào)處理算法。根據(jù)數(shù)字信號(hào)處理的要求，DSP芯片一般具有如下主要特點(diǎn)： （1）在一個(gè)指令周期內(nèi)可完成一次乘法和一次加法； （2）程序和數(shù)據(jù)空間分開(kāi)，可以同時(shí)訪問(wèn)指令和數(shù)據(jù)； （3

3、）片內(nèi)具有快速RAM，通?？赏ㄟ^(guò)獨(dú)立的數(shù)據(jù)總線在兩塊中同時(shí)訪問(wèn)； （4）具有低開(kāi)銷或無(wú)開(kāi)銷循環(huán)及跳轉(zhuǎn)的硬件支持； （5）快速的中斷處理和硬件I/O支持； （6）具有在單周期內(nèi)操作的多個(gè)硬件地址產(chǎn)生器； （7）可以并行執(zhí)行多個(gè)操作； （8）支持流水線操作，使取指、譯碼和執(zhí)行等操作可以重疊執(zhí)行。 1.2 課程設(shè)計(jì)目的通過(guò)本次課程設(shè)計(jì)，綜合運(yùn)用DSP原理及應(yīng)用課程和其他有關(guān)先修課程的理論和生產(chǎn)實(shí)際知識(shí)去分析和解決具體問(wèn)題，并使所學(xué)知識(shí)得到進(jìn)一步鞏固、深化和發(fā)展。初步培養(yǎng)學(xué)生對(duì)工程設(shè)計(jì)的獨(dú)立工作能力，學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)的一般方法。通過(guò)課程設(shè)計(jì)樹(shù)立正確的設(shè)計(jì)思想，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。進(jìn)行設(shè)計(jì)基本技能

4、的訓(xùn)練，如查閱設(shè)計(jì)資料和手冊(cè)、程序的設(shè)計(jì)、調(diào)試等。是針對(duì)DSP原理及應(yīng)用的基礎(chǔ)理論和運(yùn)用編程進(jìn)行實(shí)踐環(huán)節(jié)的一個(gè)綜合訓(xùn)練，以便學(xué)習(xí)鞏固所學(xué)的知識(shí)，加強(qiáng)理論和實(shí)際結(jié)合的能力，培養(yǎng)綜合設(shè)計(jì)能力與實(shí)際工作能力。1.3 課程設(shè)計(jì)內(nèi)容通過(guò)TLC320AD50采集音頻信號(hào)(f.max<10kHz)，編寫(xiě)DSP的FFT處理程序（自定頻譜分辨力），獲得幅頻特性之后，在點(diǎn)陣液晶(128*64)中大致顯示出幅頻圖。并在液晶中用文字顯示頻率幅值前三的頻率值。 1、DSP與TLC320AD50接口電路的原理圖繪制；2、DSP控制TLC320AD50的程序編寫(xiě)與調(diào)試；3、TLC320AD50進(jìn)行語(yǔ)音模擬量到數(shù)字信號(hào)

5、的轉(zhuǎn)換，實(shí)現(xiàn)聲音的采集，在CCS軟件中分析信號(hào)的幅頻特性；4、編寫(xiě)DSP的FFT處理程序；5、控制點(diǎn)陣液晶，實(shí)現(xiàn)繪圖功能，將幅頻圖顯示出來(lái)6、按要求編寫(xiě)課程設(shè)計(jì)報(bào)告書(shū)，正確、完整的闡述設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果。7、在報(bào)告中繪制程序的流程圖，并文字說(shuō)明。2 設(shè)計(jì)原理2.1 頻分復(fù)用所謂頻分復(fù)用技術(shù)，是指按照頻率的不同來(lái)復(fù)用多路信號(hào)的方法。在頻分復(fù)用中，信道的帶寬被分成若干個(gè)相互不重疊的頻段，每路信號(hào)占用其中一個(gè)頻段，因而在接收端可以采用適當(dāng)?shù)膸V波器將多路信號(hào)分開(kāi)，從而恢復(fù)出所需要的信號(hào)。一個(gè)簡(jiǎn)單的頻分復(fù)用系統(tǒng)如圖2.1所示。圖2.1 頻分復(fù)用系統(tǒng)圖中，各路基帶信號(hào)首先通過(guò)低通濾波器限制基帶信號(hào)的帶寬，

6、避免它們的頻譜出現(xiàn)相互混疊。然后，各路信號(hào)分別對(duì)各自的載波進(jìn)行調(diào)制、合成后送入信道傳輸。在接收端，分別采用不同中心頻率的帶通濾波器分離出各路已調(diào)信號(hào)，解調(diào)后恢復(fù)出基帶信號(hào)。頻分復(fù)用是利用各路信號(hào)在頻率域不相互重疊來(lái)區(qū)分的。若相鄰信號(hào)之間產(chǎn)生相互干擾，將會(huì)使輸出信號(hào)產(chǎn)生失真。為了防止相鄰信號(hào)之間產(chǎn)生相互干擾，應(yīng)合理選擇各路信號(hào)的載波頻率，并使各路已調(diào)信號(hào)頻譜之間留有一定的保護(hù)間隔。若基帶信號(hào)是模擬信號(hào)，則調(diào)制方式可以是DSB-SC、AM、SSB、VSB或FM等，其中SSB方式頻帶利用率最高。若基帶信號(hào)是數(shù)字信號(hào)，則調(diào)制方式可以是ASK、FSK、PSK等各種數(shù)字調(diào)制方式。頻分復(fù)用技術(shù)的特點(diǎn)是所有子

7、信道傳輸?shù)男盘?hào)以并行的方式工作，每一路信號(hào)傳輸時(shí)可不考慮傳輸時(shí)延，因而頻分復(fù)用技術(shù)取得了非常廣泛的應(yīng)用。頻分復(fù)用技術(shù)除傳統(tǒng)意義上的頻分復(fù)用(FDM)外，還有一種是正交頻分復(fù)用(OFDM)。 傳統(tǒng)的頻分復(fù)用典型的應(yīng)用莫過(guò)于廣電HFC網(wǎng)絡(luò)電視信號(hào)的傳輸了，不管是模擬電視信號(hào)還是數(shù)字電視信號(hào)都是如此，因?yàn)閷?duì)于數(shù)字電視信號(hào)而言，盡管在每一個(gè)頻道(8 MHz)以內(nèi)是時(shí)分復(fù)用傳輸?shù)?，但各個(gè)頻道之間仍然是以頻分復(fù)用的方式傳輸?shù)摹?OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)實(shí)際是一種多載波數(shù)字調(diào)制技術(shù)。OFDM全部載波頻率有相等的頻率間隔，它們是一個(gè)基本振

8、蕩頻率的整數(shù)倍，正交指各個(gè)載波的信號(hào)頻譜是正交的。 OFDM系統(tǒng)比FDM系統(tǒng)要求的帶寬要小得多。由于OFDM使用無(wú)干擾正交載波技術(shù)，單個(gè)載波間無(wú)需保護(hù)頻帶，這樣使得可用頻譜的使用效率更高。另外，OFDM技術(shù)可動(dòng)態(tài)分配在子信道中的數(shù)據(jù)，為獲得最大的數(shù)據(jù)吞吐量，多載波調(diào)制器可以智能地分配更多的數(shù)據(jù)到噪聲小的子信道上。目前OFDM技術(shù)已被廣泛應(yīng)用于廣播式的音頻和視頻領(lǐng)域以及民用通信系統(tǒng)中，主要的應(yīng)用包括：非對(duì)稱的數(shù)字用戶環(huán)線(ADSL)、數(shù)字視頻廣播(DVB)、高清晰度電視(HDTV)、無(wú)線局域網(wǎng)(WLAN)和第4代(4G)移動(dòng)通信系統(tǒng)等。2.2 MATLAB簡(jiǎn)介 Matlab語(yǔ)言是一種廣泛應(yīng)用于工

9、程計(jì)算及數(shù)值分析 領(lǐng)域的新型高級(jí)語(yǔ)言，Matlab功能強(qiáng)大、簡(jiǎn)單易學(xué)、編程效率高，深受廣大科技工作者的歡迎。特別是Matlab還具有信號(hào)分析工具箱，不需具備很強(qiáng)的編程能力，就可以很方便地進(jìn)行信號(hào)分析、處理和設(shè)計(jì)。數(shù)字信號(hào)處理 常用的 Matlab 命令如下： 繪圖相關(guān)abs、axis、pi、plot、grid 、title、xlabel、ylabel等。濾波器相關(guān)butter、buttord、cheb1ord、cheb2ord、cheby1、cheby2 ellip、ellipord等。2.3信號(hào)與系統(tǒng)分析 實(shí)際中遇到的信號(hào)一般是模擬信號(hào)，對(duì)它們等間隔采樣便可以得到時(shí)域離散信號(hào)。時(shí)域離散信號(hào)可

10、以用集合符號(hào)、圖形或公式表示。常用的典型序列有：?jiǎn)挝徊蓸有蛄?、單位階躍序列、矩形序列、實(shí)指數(shù)序列、正弦序列、復(fù)指數(shù)序列、周期序列等。系統(tǒng)的特性有非線性、時(shí)不變性、因果性和穩(wěn)定性。信號(hào)的分析主要是針對(duì)其的時(shí)域波形以及頻譜關(guān)系。系統(tǒng)則是根據(jù)其特性分析該系統(tǒng)輸入與輸出的關(guān)系。 2.3.1信號(hào)的分析 時(shí)域分析是指控制系統(tǒng)在一定的輸入下，根據(jù)輸出量的時(shí)域表達(dá)式，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。由于時(shí)域分析是直接在時(shí)間域中對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析的方法，所以時(shí)域分析具有直觀和準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)。時(shí)域分析以線性定常微分方程的解來(lái)討論系統(tǒng)的特性和性能指標(biāo)?？梢酝ㄟ^(guò)MATLAB中的plot繪出信號(hào)的時(shí)域波形圖，來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的時(shí)

11、域分析。頻譜分析是為了我們能夠知道一個(gè)混合信號(hào)中所有的分量信號(hào)的頻率，從而我們可以得知信號(hào)的組成，頻譜圖表示時(shí)域信號(hào)與頻譜之間的變換關(guān)系。傅立葉變換是數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域一種很重要的算法。傅立葉原理表明：任何連續(xù)測(cè)量的時(shí)序或信號(hào)，都可以表示為不同頻率的正弦波信號(hào)的無(wú)限疊加。根據(jù)該原理創(chuàng)立的傅立葉變換算法利用直接測(cè)量到的原始信號(hào)，以累加方式來(lái)計(jì)算該信號(hào)中不同正弦波信號(hào)的頻率、振幅和相位。因此，可以說(shuō)，傅立葉變換將原來(lái)難以處理的時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換成了易于分析的頻域信號(hào)（信號(hào)的頻譜）。由以上的運(yùn)算流圖可以看出：FFT的基本思想在于將原有的N點(diǎn)序列分成兩個(gè)較短的序列，這些序列的DFT可以很簡(jiǎn)單地組合起來(lái)得到原有

12、序列的DFT。所以一般我們用FFT來(lái)分析信號(hào)的的頻率分量特征分析與提取?？梢酝ㄟ^(guò)MATLAB中的fft對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行變換，再由plot繪出信號(hào)的頻譜圖，來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的頻譜分析。2.3.2系統(tǒng)的分析時(shí)域離散系統(tǒng)的頻域特性:（2.1）其中、分別是系統(tǒng)的輸出序列和輸入序列的頻域特性（或稱為頻譜特性）,是系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)的頻譜，又稱為系統(tǒng)的頻域響應(yīng)。輸入序列的頻譜經(jīng)過(guò)系統(tǒng)處理后即為。因此，只要按照輸入信號(hào)頻譜的特點(diǎn)和處理信號(hào)的目的， 適當(dāng)選擇，使得濾波后的滿足設(shè)計(jì)的要求，同時(shí)也可以求出系統(tǒng)的輸出。2.4 濾波器的設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的任務(wù)就是尋求一個(gè)因果穩(wěn)定的線性時(shí)不變系統(tǒng)，并使系統(tǒng)函數(shù)H(z)具有指

13、定的頻率特性。數(shù)字濾波器從實(shí)現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或者從單位沖激響應(yīng)分類，可以分成無(wú)限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（IIR）數(shù)字濾波器和有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（FIR）數(shù)字濾波器。IIR數(shù)字濾波器: IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 的有理分?jǐn)?shù)，即IIR數(shù)字濾波器的逼近問(wèn)題就是求解濾波器的系數(shù) 和 ，使得在規(guī)定的物理意義上逼近所要求的特性的問(wèn)題。如果是在s平面上逼近，就得到模擬濾波器，如果是在z平面上逼近，則得到數(shù)字濾波器。FIR數(shù)字濾波器，設(shè)FIR的單位脈沖響應(yīng)h(n)為實(shí)數(shù)，長(zhǎng)度為N，則其z變換和頻率響應(yīng)分別為按頻域采樣定理FIR數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)H(z)和單位脈沖響應(yīng)h(n)可由它的N個(gè)頻域采樣值H(k)唯一確定。

14、2.4.1 設(shè)計(jì)濾波器的一般步驟1） 把給出的數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的性能指標(biāo)2） 根據(jù)轉(zhuǎn)換后的性能指標(biāo)，通過(guò)濾波器階數(shù)選擇函數(shù)，來(lái)確定濾波器的最小階數(shù)N和固有頻率Wn3） 由最小階數(shù)N得到低通濾波器原型4） 由固有頻率Wn把模擬低通濾波器原型轉(zhuǎn)換為低通、高通、帶通、帶阻濾波器5） 運(yùn)用脈沖響應(yīng)不變法或雙線性變換法把模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器2.4.2 巴特沃斯濾波器巴特沃斯濾波器是電子濾波器的一種。巴特沃斯濾波器的特點(diǎn)是通頻帶的頻率響應(yīng)曲線最平滑。巴特沃斯濾波器的特點(diǎn)是通頻帶內(nèi)的頻率響應(yīng)曲線最大限度平坦，沒(méi)有起伏，而在阻頻帶則逐漸下降為零。 在振幅的對(duì)數(shù)對(duì)角頻率的波得圖上,從某

15、一邊界角頻率開(kāi)始,振幅隨著角頻率的增加而逐步減少,趨向負(fù)無(wú)窮大。巴特沃斯低通濾波器可用如下振幅的平方對(duì)頻率的公式表示:（2.2）其中，n = 濾波器的階數(shù)，c =截止頻率 =振幅下降為 -3分貝時(shí)的 頻率，p = 通頻帶邊緣頻率。n階巴特沃斯低通濾波器的振幅和頻率關(guān)系可用如下的公式表示：（2.3）G 表示濾波器的放大率， H 表示 轉(zhuǎn)移函數(shù)， j 是 虛數(shù)單位， n 表示濾波器的級(jí)數(shù)， 是信號(hào)的 角頻率，以弧度/秒 為單位， c 是振幅下降3分貝時(shí)的截止頻率。 MATLAB信號(hào)處理工具箱提供巴特沃斯濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)buttord和butter。 n,Wn=butterd(Wp,Ws,Rp,Rs,

16、s)在給定濾波器性能的情況下（通帶臨界頻率Wp、阻帶臨界頻率Ws、通帶內(nèi)最大衰減Rp和阻帶內(nèi)最小衰減Rs），計(jì)算ButterWorth濾波器的階數(shù)n和截止頻率Wn。 b,a=butter(n,Wn，s)根據(jù)階數(shù)n和截止頻率Wn計(jì)算ButterWorth濾波器分子分母系數(shù)（b為分子系數(shù)的矢量形式，a為分母系數(shù)的矢量形式）。 2.4.3 切比雪夫I型濾波器切比雪夫?yàn)V波器（又譯車比雪夫?yàn)V波器）是在通帶或阻帶上頻率響應(yīng)幅度等波紋波動(dòng)的濾波器。在通帶波動(dòng)的為“I型切比雪夫?yàn)V波器”，在阻帶波動(dòng)的為“II型切比雪夫?yàn)V波器”。切比雪夫?yàn)V波器在過(guò)渡帶比巴特沃斯濾波器的衰減快，但頻率響應(yīng)的幅頻特性不如后者平坦。切

17、比雪夫?yàn)V波器和理想濾波器的頻率響應(yīng)曲線之間的誤差最小，但是在通頻帶內(nèi)存在幅度波動(dòng)。n階第一類切比雪夫?yàn)V波器的幅度與頻率的關(guān)系可用下列公式表示： (2.4)其中：| | < 1 ，而 (2.5)是濾波器在截止頻率0的放大率 ，是 n階切比雪夫多項(xiàng)式： (2.6) MATLAB信號(hào)處理工具箱提供切比雪夫型濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)有cheb1ap、cheb1ord和cheby1:數(shù)字域：b,a=cheby1(n,Rp,Wn)可設(shè)計(jì)出n階chebyshevI濾波器,其截止頻率由Wn確定，通帶內(nèi)的波紋由Rp確定 b,a=cheby1(n,Rp,Wn,ftype)當(dāng)ftype=high時(shí)，可設(shè)計(jì)出截止頻率為W

18、n的高通濾波器；當(dāng)ftypestop時(shí)，可設(shè)計(jì)出帶阻濾波器z,p,k=cheby1(n,Rp,Wn) zp,k= cheby1 (n,Rp,Wn,ftype) A,B,C,D= cheby1 (n,Rp,Wn)A,B,C,D= cheby1 (n,Rp,Wn,ftype)模擬域：b,a= cheby1 (n,Rp,Wn,s)可設(shè)計(jì)出截止頻率為Wn的n階chebyshevI型模擬濾波器，其余形式類似于數(shù)字域的。2.4.4 橢圓濾波器橢圓濾波器特點(diǎn)：幅值響應(yīng)在通帶和阻帶內(nèi)都是等波紋的，對(duì)于給定的階數(shù)和給定的波紋要求，橢圓濾波器能獲得較其它濾波器為窄的過(guò)渡帶寬。橢圓濾波器可以獲得對(duì)理想濾波器幅頻響應(yīng)

19、的最好逼近。低通橢圓濾波器的頻率響應(yīng)的幅度為：(2.7)MATLAB信號(hào)處理工具箱提供橢圓濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)ellipap 、ellipord和ellip：z,p,k=ellipap(N,Rp,As) 用于計(jì)算N階歸一化中濾波器的零點(diǎn)向量z、極點(diǎn)向量p和增益因子k。Rp和As分別為通帶最大衰減和阻帶最小衰減。 N,wpo=ellipord(wp,ws,Rp,As，s)。用于計(jì)算滿足指標(biāo)的橢圓模擬濾波器的最低階數(shù)N和通帶邊界頻率wpo,指標(biāo)要求由參數(shù)(wp,ws,Rp,As)給定。b,a=ellip(n,Rp,Rs,Wn,ftype，s)計(jì)算橢圓濾波器系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量b和a。當(dāng)ftype=high時(shí)

20、，可設(shè)計(jì)出截止頻率為Wn的高通濾波器；當(dāng)ftypestop時(shí)，可設(shè)計(jì)出帶阻濾波器2.4.5 以上類型濾波器的比較圖2.6是各濾波器頻域響應(yīng)圖：巴特沃斯濾波器（左上）和同階第一類切比雪夫?yàn)V波器（右上）、第二類切比雪夫?yàn)V波器（左下）、橢圓函數(shù)濾波器（右下）的頻率響應(yīng)圖。巴特沃斯濾波器的衰減速度比其他類型濾波器緩慢，但十分平坦，沒(méi)有幅度變化。兩類切比雪夫?yàn)V波器比巴特沃斯濾波器陡峭； 但不如橢圓函數(shù)濾波器，然而后者幅度波動(dòng)較大。橢圓濾波器比其他濾波器更陡，因此在選擇濾波器的時(shí)候，橢圓濾波器能夠以較低的階數(shù)獲得較窄的過(guò)渡帶寬，但是它在通帶和阻帶上都有波動(dòng)。 圖 2.2 濾波器的比較2.4.6 由模擬濾波

21、器變換成等效的數(shù)字濾波器除了直接設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，還可以先設(shè)計(jì)為模擬濾波器，再轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的數(shù)字濾波器。雙線性變換法:雙線性變換將S域映射成Z域，從而將模擬濾波器變換成等效的數(shù)字濾波器。zd,pd,kd=bilinear(z,p,k,Fs)為零極點(diǎn)增益表示的bilinear函數(shù)其中z,p,k為S域傳遞函數(shù)的零點(diǎn)、極點(diǎn)、和增益，F(xiàn)s為取樣頻率，zd,pd,kd為雙線性變換后Z域傳遞函數(shù)的零點(diǎn)、極點(diǎn)和增益。numd,dend=bilinear(num,den,Fs,Fp)為傳輸函數(shù)表示的bilinear函數(shù)沖激響應(yīng)不變法:沖激響應(yīng)不變法指數(shù)字濾波器的樣值響應(yīng)為模擬濾波器沖激響應(yīng)的樣本再乘以合適的因子。

22、bz,az=impinvar(b,a,Fs)3 程序設(shè)計(jì)程序設(shè)計(jì)思路如圖3.1示：+輸入信號(hào)y1輸入信號(hào)x2輸入信號(hào)x3低通濾波器帶通濾波器帶通濾波器輸入信號(hào)x1輸入信號(hào)y2輸入信號(hào)y3 圖3.1 程序設(shè)計(jì)思路輸入頻段不同的三個(gè)信號(hào)x1、x2、x3，根據(jù)x1、x2、x3頻譜特性設(shè)計(jì)的濾波器。將三個(gè)不同頻段的信號(hào)x1、x2、x3合為一路信號(hào)x，對(duì)x進(jìn)行濾波，旨從x里將x1、x2、x3分離出來(lái)。即通過(guò)濾波器的輸出信號(hào)y1、y2、y3分別與x1、x2、x3等效。信號(hào)的頻譜特性通過(guò)fft求得，濾波器的性能指標(biāo)按照所對(duì)應(yīng)的信號(hào)進(jìn)行設(shè)定，通過(guò)解由濾波器系統(tǒng)函數(shù)和信號(hào)x組成的差分方程，求出濾波后的信號(hào)。利用

23、matlab編寫(xiě)程序并進(jìn)行調(diào)試仿真。用到的matlab命令： . + - * / ; % pi axis grid plot subplot stem title xlable ylable fft freqz abs cheb1ord cheby1 ellipord ellip buttord butter impinvar 程序流程圖如圖3.2：開(kāi) 始產(chǎn)生信號(hào)x1，f1=50hz產(chǎn)生信號(hào)x2，f2=2000hz產(chǎn)生信號(hào)x3，f1=400hz畫(huà)x1、x2、x3波形圖、頻譜圖根據(jù)x1幅頻特性設(shè)計(jì)巴特沃斯低通數(shù)字濾波器，根據(jù)x2幅頻特性設(shè)計(jì)切比雪夫帶通數(shù)字濾波器根據(jù)x3幅頻特性設(shè)計(jì)橢圓帶通數(shù)字濾

24、波器繪制各個(gè)濾波器的頻域特性圖將x1、x2、x3疊加為一路信號(hào)x畫(huà)x時(shí)域波形圖、頻譜圖x分別通過(guò)巴特沃斯低通數(shù)字濾波器、切比雪夫帶通數(shù)字濾波器、橢圓帶通數(shù)字濾波器，輸出信號(hào)y1、y2、y3，繪制輸出信號(hào)y1、y2、y3的波形圖、頻譜圖結(jié) 束 圖 3.2 程序流程圖3.1 產(chǎn)生三個(gè)不同頻段的信號(hào)：x1、x2、x3時(shí)間為0-1，時(shí)間間隔為0.001，,由matlab產(chǎn)生頻率分別為f1=50HZ、f2=200HZ、f3=400HZ的正弦信號(hào)x1、x2、x3。程序如下：t=0:0.001:1;%采樣周期為0.001s，即采樣頻率為1000hzx1=sin(2*pi*50*t);%產(chǎn)生頻率為50hz的正

25、弦波信號(hào)x2=sin(2*pi*200*t);%產(chǎn)生頻率為200hz的正弦波信號(hào)x3=sin(2*pi*400*t);%產(chǎn)生頻率為400hz的正弦波信號(hào)3.2 分別對(duì)信號(hào)x1、x2、x3進(jìn)行分析 3.2.1 畫(huà)信號(hào)的時(shí)域波形利用matlab 繪圖函數(shù)plot作信號(hào)時(shí)域波形圖3.3以對(duì)x1分析為例程序如下，輸出波形如圖2：stem(t,x1);plot(x1(1:128);%畫(huà)出時(shí)域內(nèi)的信號(hào)xlabel('t');ylabel('y');title(x1時(shí)域波形)； 020406080100120140-1-0.500.51tyx1?圖3.3 x1時(shí)域波形圖同理可

26、以得到x2、x3的時(shí)域波形圖，如圖3.4圖3.4 x2、x3時(shí)域波形圖3.2.2 畫(huà)信號(hào)的頻譜圖先用matlab信號(hào)處理工具箱中的fft函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)域向頻域的轉(zhuǎn)換，再利用繪圖函數(shù)plot作頻譜圖。以對(duì)x1分析為例程序如下，輸出頻譜圖如圖3.5：Y1=fft(x1,256);%對(duì)x進(jìn)行256點(diǎn)的fftf1=1000*(0:128)/256;%設(shè)置頻率軸（橫軸）坐標(biāo)，1000為采樣頻率plot(f2,abs(y1(1:129);%畫(huà)出頻域內(nèi)的信號(hào)xlabel('頻率(Hz)');ylabel('幅值');title(x1頻譜圖)圖3.5 x1頻譜圖同理可以得到x

27、2、x3的頻譜圖，如圖3.6圖3.6 x1頻譜圖3.3 設(shè)計(jì)分別與信號(hào)x1、x2、x3對(duì)應(yīng)的濾波器濾波器設(shè)計(jì)流程圖如圖3.7開(kāi) 始讀入技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)濾波器階數(shù)N和截止頻率計(jì)算相應(yīng)濾波器的系統(tǒng)參數(shù)用雙線性變換法或脈沖響應(yīng)不變法將H(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶通濾波器H(z)（直接設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器省略此步）顯示相關(guān)結(jié)果結(jié) 束 圖3.7 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)流程圖3.3.1巴特沃斯低通濾波器根據(jù)對(duì)x1的分析，我們可以設(shè)計(jì)一個(gè)通帶截止頻率為20hz，通帶最大衰減為1db，阻帶截止頻率為80hz，阻帶最小衰減為20db的巴特沃斯低通模擬濾波器。使用MATLAB信號(hào)處理工具箱提供巴特沃斯低通濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)buttord和bu

28、tter進(jìn)行設(shè)計(jì)，并繪制濾波器的幅頻特性曲線。程序如下：fs1=1000;wpz=2*20*pi/fs;wsz=2*80*pi/fs;rp1=1;rs1=20; Nd,wdc=buttord(wpz,wsz,rp,rs);Bdz,Adz=butter(Nd,wdc);h1,f1=freqz(Bdz,Adz,512,fs1);plot(f1,abs(h1);grid onxlabel('hz');ylabel('db');title('巴特沃斯低通數(shù)字濾波器的頻率特性');axis(0,250,0,1.1)巴特沃斯低通濾波器的頻率特性曲線如圖3.8

29、：圖 3.8 巴特沃斯低通濾波器的頻率特性曲線3.3.2切比雪夫I型濾波器帶通濾波器根據(jù)對(duì)x2的分析，我們可以設(shè)計(jì)一個(gè)通帶上下邊界截止頻率為100hz和300hz，通帶最大衰減為1db，阻帶上下邊界截止頻率為50hz和600hz，阻帶最小衰減為40db的帶通切比雪夫數(shù)字濾波器。利用MATLAB信號(hào)處理工具箱提供切比雪夫型濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)cheb1ap、cheb1ord和cheby1進(jìn)行設(shè)計(jì)，并繪制濾波器的幅頻特性曲線。程序如下：fs=2000;wp1=2*100*pi/fs; wp2=2*300*pi/fs; ws1=2*50*pi/fs; ws2=2*600*pi/fs; Rp=1; Rs=4

30、0; Wp=wp1/pi,wp2/pi; Ws=ws1/pi,ws2/pi; N,Wn=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs); B,A=cheby1(N,Rp,Wn); h2,f2=freqz(B,A,512,fs);plot(f2,abs(h2);grid onxlabel('hz');ylabel('db');title('切比雪夫帶通數(shù)字濾波器的頻率特性');axis(0,600,0,1.1)切比雪夫I型帶通濾波器的頻譜特性曲線如圖3.9：圖3.9 切比雪夫I型帶通濾波器的頻譜特性曲線 3.3.3橢圓帶通濾波器根據(jù)對(duì)x3的分析，我們可

31、以設(shè)計(jì)一個(gè)通帶上邊界截止頻率為300hz，通帶下邊界截止頻率為500hz通帶最大衰減為1db，阻帶上邊界截止頻率為200hz，阻帶下邊界截止頻率為600hz，阻帶最小衰減為20db的橢圓帶通數(shù)字濾波器。通過(guò)MATLAB信號(hào)處理工具箱提供橢圓濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)ellipord和ellip，直接設(shè)計(jì)橢圓帶通數(shù)字濾波器，并繪制濾波器的幅頻特性曲線。程序如下：fpl=300;fpu=500;fsl=200;fsu=600;fs=2000;wp3=2*fpl/fs,2*fpu/fs;ws3=2*fsl/fs,2*fsu/fs;rp3=1;rs3=20;N3,wpo3=ellipord(wp3,ws3,rp3

32、,rs3);Be,Ae=ellip(N3,rp3,rs3,wpo3);h3,f3=freqz(Be,Ae,512,fs);plot(f3,abs(h3);grid onxlabel('hz');ylabel('db');title('橢圓帶通數(shù)字濾波器的頻率特性');axis(0,1000,0,1.1)橢圓帶通濾波器的頻率特性曲線如圖3.10：圖3.10 橢圓帶通濾波器的頻率特性曲線3.4 信號(hào)x1、x2、x3的疊加為一路信號(hào)x通過(guò)加法運(yùn)算對(duì)信號(hào)x1、x2、x3進(jìn)行疊加，matlab程序如下：x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*2

33、00*t)+sin(2*pi*400*t); x時(shí)域波形圖、頻譜圖如圖：圖3.11 x時(shí)域波形圖、頻譜圖3.5 用3.3設(shè)計(jì)的濾波器對(duì)信號(hào)x進(jìn)行濾波用巴特沃斯低通濾波器濾波器對(duì)x進(jìn)行濾波y1=filter(Bdz,Adz,x);用切比雪夫I型帶通濾波器濾波器對(duì)x進(jìn)行濾波y2=filter(Bz,Az,x);用橢圓帶通濾波器濾波器對(duì)x進(jìn)行濾波y3=filter(Be,Ae,x);y1,y2,y3時(shí)域波形圖，頻譜圖輸出程序參照3.2、3.3。3.6濾波前后的信號(hào)x比較圖3.11 輸入信號(hào)x1與輸出信號(hào)y1波形、頻譜比較圖3.12 輸入信號(hào)x2與輸出信號(hào)y2波形、頻譜比較圖3.13 輸入信號(hào)x3與輸

34、出信號(hào)y3波形、頻譜比較由圖3.11、圖3.12、圖3.13中y1、y2、y3與x1、x2、x3的頻譜函數(shù)曲線比較，信號(hào)x經(jīng)過(guò)巴特沃斯低通濾波器、切比雪夫I型帶通濾波器、橢圓帶通濾波器后基本實(shí)現(xiàn)了x1、x2、x3的還原；滿足設(shè)計(jì)要求。4 心得體會(huì) 隨著專業(yè)課的逐步開(kāi)設(shè)，我們也不斷地向著電子信息相關(guān)科學(xué)技術(shù)的實(shí)現(xiàn)靠近。這個(gè)學(xué)期我們開(kāi)設(shè)了數(shù)字信號(hào)處理這門(mén)課程，進(jìn)一步讓我們了解那些肉眼看不見(jiàn)的信息是怎樣做著潛移默化的變換，為人類之所用。使用FFT實(shí)現(xiàn)任意三個(gè)同頻帶信號(hào)的頻分復(fù)用，是我這次課程設(shè)計(jì)的題目。頻分復(fù)用這一概念在通信原理和數(shù)字信號(hào)處理中都有提及，它是指按照頻率的不同來(lái)復(fù)用多路信號(hào)，它能夠?qū)崿F(xiàn)

35、一個(gè)信道傳輸多個(gè)信號(hào)?，F(xiàn)在的廣播電視已經(jīng)走進(jìn)了每家每戶，再加上近幾年正在大力推廣的數(shù)字電視都離不開(kāi)頻分復(fù)用技術(shù)的支持。 在以前實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)下，這次的課程設(shè)計(jì)讓我們進(jìn)一步掌握了MATLAB語(yǔ)言在數(shù)字信號(hào)處理中一些基本庫(kù)函數(shù)的調(diào)用和編寫(xiě)基本程序等應(yīng)用；熟悉了濾波器設(shè)計(jì)的一般原理，對(duì)濾波器有了一個(gè)感性的認(rèn)識(shí)；學(xué)會(huì)了數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的一般步驟；加深了對(duì)濾波器設(shè)計(jì)中產(chǎn)生誤差的原因?？傊?，使理論聯(lián)系了實(shí)際，鞏固并深化了對(duì)課本基本知識(shí)的認(rèn)識(shí)和理解，使理論得以升華。我抱著十二萬(wàn)分認(rèn)真完成了這次的課程設(shè)計(jì)。從對(duì)課題的理解、程序的編寫(xiě)、調(diào)試到論文的寫(xiě)作，一步一步腳踏實(shí)地。雖然這次安排的時(shí)間不長(zhǎng)，但是我每天都要扎扎實(shí)實(shí)

36、地鉆研一番。對(duì)濾波的效果，我感覺(jué)比較滿意。在我設(shè)計(jì)的三中濾波器中，巴特沃斯低通濾波器、切比雪夫I型帶通濾波器、橢圓帶通濾波器分別對(duì)應(yīng)不同的頻段，濾波的結(jié)果都與之基本吻合。在設(shè)計(jì)時(shí)我還特別設(shè)定了輸出的坐標(biāo)軸，這樣便于在運(yùn)行時(shí)的分析和美觀。寫(xiě)論文時(shí)，在整體布局的方面我花了一定的精力去做，包括論文的結(jié)構(gòu)、章節(jié)的安排。其中文字的描述都是我參閱資料精簡(jiǎn)而成，用于說(shuō)明的框圖也大都是百分之百原創(chuàng)。在本次課程設(shè)計(jì)的過(guò)程中，主要遇到的問(wèn)題是在濾波器的設(shè)計(jì)上，開(kāi)始時(shí)不清楚怎么選取濾波器的參數(shù)，僅僅是憑著自己的主觀意識(shí)設(shè)置，運(yùn)行時(shí)才發(fā)現(xiàn)達(dá)不到課題要求。于是又從課本中找出類似的例題反復(fù)琢磨，按部就班地設(shè)指標(biāo)、編程序，

37、多次調(diào)試后才得到了最佳的濾波器技術(shù)指標(biāo)。在MATLAB中運(yùn)行時(shí)出錯(cuò)了，開(kāi)始以為自己的程序錯(cuò)誤，按照提示該改的地方改，可是有時(shí)候程序依然運(yùn)行不了，仔細(xì)看看才知道錯(cuò)的地方竟然是標(biāo)點(diǎn)符號(hào)是全角輸入、系數(shù)前后不照應(yīng)、字母大小寫(xiě)的忽略等，這些完全由于粗心造成的，只能埋怨自己的不夠細(xì)心。在做課程設(shè)計(jì)的過(guò)程中自己解決不了的問(wèn)題，我只有不斷地翻教材、上網(wǎng)搜資料來(lái)補(bǔ)給自己不足的知識(shí)面，當(dāng)然與同學(xué)之間的討論、向老師的討教更是讓我思緒靈動(dòng)、豁然開(kāi)朗。這次課程設(shè)計(jì)不僅貼近生活、緊跟時(shí)代，同時(shí)也為我們將來(lái)的就業(yè)方向以及未來(lái)的工作內(nèi)容指出了一個(gè)明確的方向。越多的科學(xué)技術(shù)運(yùn)用于生活之中，人們的生活質(zhì)量也就不斷地被提高著?？?/p>

38、技服務(wù)社會(huì)，科技造福人類。參考文獻(xiàn)1 高西全,丁玉美,闊永紅.數(shù)字信號(hào)處理-原理、實(shí)現(xiàn)及應(yīng)用.M.北京:電子工業(yè)出版社,20062 張延華,姚林泉,郭瑋.數(shù)字信號(hào)處理-基礎(chǔ)與應(yīng)用. M.北京:機(jī)械工業(yè)出版社,20053 王宏. MATLAB6.5及其在信號(hào)處理中的應(yīng)用.M. 北京:清華大學(xué)出版社,2004附錄 MATLAB程序代碼t=0:0.001:1;x1=sin(2*pi*50*t);%產(chǎn)生頻率為50hz的正弦波信號(hào)x2=sin(2*pi*200*t);%產(chǎn)生頻率為200hz的正弦波信號(hào)x3=sin(2*pi*400*t);%產(chǎn)生頻率為400hz的正弦波信號(hào)figure;stem(t,x1

39、);plot(x1(1:128);%畫(huà)出時(shí)域內(nèi)的信號(hào)xlabel('t');ylabel('y');title('x1時(shí)域波形');X1=fft(x1,256);%對(duì)x進(jìn)行256點(diǎn)的fftf1=1000*(0:128)/256;%設(shè)置頻率軸（橫軸）坐標(biāo)，1000為采樣頻率figure;plot(f1,abs(X1(1:129);xlabel('頻率(Hz)');ylabel('幅值');title('x1頻譜圖');figure;stem(t,x2);plot(x2(1:128);%畫(huà)出時(shí)域內(nèi)的信號(hào)

40、xlabel('t');ylabel('y');title('x2時(shí)域波形');X2=fft(x2,256);%對(duì)x進(jìn)行256點(diǎn)的fftf2=1000*(0:128)/256;%設(shè)置頻率軸（橫軸）坐標(biāo)，1000為采樣頻率figure;plot(f2,abs(X2(1:129);xlabel('頻率(Hz)');ylabel('幅值');title('x2頻譜圖');figure;stem(t,x3);plot(x3(1:128);%畫(huà)出時(shí)域內(nèi)的信號(hào)xlabel('t');ylabel

41、('y');title('x3時(shí)域波形');X3=fft(x3,256);%對(duì)x進(jìn)行256點(diǎn)的fftf3=1000*(0:128)/256;%設(shè)置頻率軸（橫軸）坐標(biāo)，1000為采樣頻率figure;plot(f3,abs(X3(1:129);%畫(huà)出頻域內(nèi)的信號(hào)xlabel('頻率(Hz)');ylabel('幅值');title('x3頻譜圖'); %設(shè)計(jì)巴特沃斯低通濾波器fs1=1000;wpz=2*20*pi/fs;wsz=2*80*pi/fs;rp1=1;rs1=20;Nd,wdc=buttord(wpz,w

42、sz,rp,rs);Bdz,Adz=butter(Nd,wdc);h1,f1=freqz(Bdz,Adz,512,fs1);figure;plot(f1,abs(h1);grid onxlabel('hz');ylabel('db');title('巴特沃斯低通數(shù)字濾波器的頻率特性');axis(0,250,0,1.1)%設(shè)計(jì)切比雪夫帶通數(shù)字濾波器fs2=2000;wp1=2*100*pi/fs2; wp2=2*300*pi/fs2; ws1=2*50*pi/fs2; ws2=2*600*pi/fs2; Rp2=1; Rs2=40; Wp=wp1/pi,wp2/pi