數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)綜合練習(xí)

1、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在線習(xí)題1一、 單項(xiàng)選擇題（將選擇答案寫在答題紙上，每小題2分共20分）1在MATLAB命令窗口中鍵入命令，Vname=prod(7:9)/prod(1:3)，可計(jì)算組合數(shù)，如果省略了變量名Vname，MATLAB表現(xiàn)計(jì)算結(jié)果將用下面的哪一變量名做缺省變量名A）ans； B）pi；C）NaN；D）eps2寶石切割問題中，石料左右長度、前后長度、上下高度分別為a1、a2、a3，即a1×a2×a3(cm3)，而精品尺寸為b1×b2×b3(cm3)。操作時(shí)，同向切割連續(xù)兩次再旋轉(zhuǎn)刀具。某一切割方案的切割面積依次為：2a1a2à 2a1b3 &

2、#224; 2b2b3，則這一切割方案為A）左右à前后à上下； B）上下à前后à左右； C）前后à上下à左右； D）前后à 左右à上下3機(jī)場指揮塔位置：北緯30度35.343分，東經(jīng)104度2.441分，在MATLAB中用變量B=30 35.343表達(dá)緯度，L=104 2.441表達(dá)經(jīng)度。將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為以度為單位的實(shí)數(shù)，下面正確的語句是A） =B(1)+B(2)/60，Q=L(1)+L(2)； B) P = 60*B(1) + B(2)，Q=60*L(1)+L(2) C） P = B(1) + B(2)/60，Q=L

3、(1)+L(2)/60； D) P=B(1)+B(2)，Q=L(1)+ L(2)；。4用MATLAB隨機(jī)產(chǎn)生60個(gè)1到365之間的正整數(shù)，應(yīng)該使用下面的哪一條命令A(yù)） fix(365*rand(1,60)； B）1+fix(366*rand(1,60)；C）1+fix(364*rand(1,60)； D）1+fix(365*rand(1,60)5用A、B、C表示三角形的三條邊，用MATLAB表示條件“任意兩條邊之和大于第三條邊”的邏輯表達(dá)式應(yīng)該用下面哪一行語句A） A+B>C | A+C>B | B+C>A； B） A+B>=C | A+C>=B | B+C>

4、;=A；C） A+B>=C&A+C>=B&B+C>=A； D） A+B>C & A+C>B & B+C>A；6在MATLAB命令窗口中，鍵入命令syms x； y=int(6*x4)。屏幕上將出現(xiàn)的結(jié)果是（ ）A） 6/5*x5； B）6x5/5； C）1.2x5； D）1.2*x4；7在MATLAB命令窗口中，鍵入命令A(yù)=1,2,3;4,5,6;7,8,0；A(2,:)*A(:,2)。將出現(xiàn)的結(jié)果是A）15； B）81； C）36； D）30；8正確表達(dá)命題A或B大于C的邏輯表達(dá)式應(yīng)該用下面哪一行A） A > C；B）

5、 B>C；C）A >C | B >C；D） A >C & B >C；9如果已輸入方陣A的數(shù)據(jù)，在MATLAB中計(jì)算A的逆矩陣用下面哪一命令A(yù)）det(A)； B）eig(A)； C）diag(A)； D）inv(A)10火炮發(fā)射炮彈的初始速度和發(fā)射角為已知，由此可估算出炮彈在空中的飛行時(shí)間Tfly，使用語句Tspan=Tfly*(0:20)/20，將獲得一些數(shù)據(jù)，下面不正確的說法是A）Tspan為包括發(fā)射時(shí)刻在內(nèi)的炮彈在空間飛行的21個(gè)不同的飛行時(shí)刻；B）Tspan中任意兩個(gè)相鄰的數(shù)據(jù)之差的絕對(duì)值相等；C）Tspan包含了21個(gè)數(shù)據(jù)，第一個(gè)數(shù)據(jù)為0，最后一

6、個(gè)為Tfly的數(shù)據(jù)；D）Tspan是一個(gè)等差數(shù)列，公差為Tfly/21二、 程序閱讀理解（將答案寫在答題紙上，共30分）1程序如下，說明該程序的功能，并寫出該程序所用的數(shù)學(xué)函數(shù)syms xf=1/(5+4*cos(x)ezplot(f)df=diff(f,x,1)ezplot(df)2程序如下，寫出程序所用的數(shù)學(xué)函數(shù)，并指明所有變量的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（如果是向量則指出向量元素的個(gè)數(shù)，如果是矩陣則指出矩陣的行列數(shù)）。x,y=meshgrid(-8:.5:8);r=sqrt(x.2+y.2)+eps;z=sin(r)./r; mesh(x,y, z)colormap(1 0 0)3下面程序功能是繪制動(dòng)態(tài)正

7、方形簇。寫出初始時(shí)刻的正方形四個(gè)項(xiàng)點(diǎn)、程序所用的數(shù)學(xué)原理。xy=-1 -1;1 -1;1 1;-1 1;-1 -1; A=cos(pi/24) -sin(pi/24);sin(pi/24) cos(pi/24); x=xy(:,1);y=xy(:,2); axis off line(x,y),pause(1) for k=1:30 xy=0.9*xy*A' x=xy(:,1);y=xy(:,2); line(x,y),pause(1)end三、 程序填空（將答案寫在答題紙上，共25分）1輸入四個(gè)不同的實(shí)數(shù)x1、x2、x3、x4，可產(chǎn)生四階范德蒙行列式，用det()命令可計(jì)算出該行列式的

8、值，程序如下function D=vand(x1,x2,x3,x4)e= ；x=x1,x2,x3,x4；A=e;x;x.2;x.3；D=det(A);。2反正切函數(shù)的Tylor級(jí)數(shù)展開式，取x = 1，可得用于計(jì)算的級(jí)數(shù)。當(dāng)級(jí)數(shù)的通項(xiàng)絕對(duì)值小于給定的誤差界errors時(shí)，則結(jié)束計(jì)算。function z=adds(errors)n=1;an=1;f=1;S= ；while an>errors n=n+2; an=1/n; f=-f; S= ；endz=S；3角谷猜想：任給一個(gè)不等于1的正整數(shù)n，如果它是偶數(shù)則將它除以2，如果它是奇數(shù)則將它乘以3并加上1。如此重復(fù)操作，最后這個(gè)數(shù)總變?yōu)?。

9、程序如下：n=input('input n:=')；disp(n)while n=1 if mod(n,2)=0 n= ； else n= ； endend四、 數(shù)學(xué)模型（將答案寫在答題紙上，共25分）1水中浮球問題：將一個(gè)半徑R=10cm的球體（密度 = 0.638）浸入水中，根據(jù)阿基米德浮力定律，球體排開水的體積在數(shù)值上等于水對(duì)球體的浮力。為了計(jì)算球體沉入水中的深度d，試建立d滿足的方程。2線性規(guī)劃問題：某加工廠接到一批訂單，為完成訂單任務(wù)，需用a米長的材料440根，b米長的材料480根，可采購到的原料有原料有甲、乙、丙三種，一根甲種原料可截得a米長的材料4根，b米長的材料

10、8根，成本為60元；一根乙種原料可截得a米長的材料6根，b米長的材料2根，成本為50元；一根丙種原料可截得a米長的材料4根，b米長的材料4根，成本為40元。試建立模型使采購方案使材料成本最低？數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在線習(xí)題2一、 單項(xiàng)選擇題（每小題3分共30分）1在MATLAB命令窗口中，鍵入命令syms x； y=diff(3*x4)。屏幕將出現(xiàn)的結(jié)果是（A） 12*x3；（B）12x3； （C）12*x2； （D）3*4*x3；2在MATLAB命令窗口中鍵入命令B=1,2,3;4,5,6;7,8,0；B(2,:)*B(:,3)。將出現(xiàn)的結(jié)果是（A）30； （B）42； （C）36； （D）69；3正確表

11、達(dá)命題B或C大于D的邏輯表達(dá)式應(yīng)該用下面表達(dá)式（A） B > D； （B）C>D； （C）B >D | C >D；（D）B >D & C >D4如果已輸入方陣A的數(shù)據(jù)，在MATLAB中用計(jì)算出A的特征值命令為（A）det(A)； （B）diag(A) （C）inv(A)； （D）eig(A)；5罐飲料筒為正圓柱體，上、下底半徑為 r ，高為h ，若體積為定數(shù)V，上、下底厚度分別是側(cè)面厚度的2倍，最省料的方案是（A）r：h=1：2；（B）r：h=1：3；（C）r：h=1：5 ；（D）r：h=1：4；6在下列字符串中，不能用作MATLAB變量名的是（A）

12、8STAR； （B）STAR； （C）STAR_int； （D）STAR87“x是小于10的非負(fù)數(shù)”，用MATLAB表達(dá)式可寫為（A）0x10；（B）0=x & x10（C）0x Or x10；（D）0=x Or x108MATLAB中用于聲明全局變量的關(guān)鍵字是（A）inf （B）syms （C）global （D）function9sign()是符號(hào)函數(shù)，變量X的值為1000，則表達(dá)式10 <= X Or 100 = sign(-100) 的值為（A）1000； （B）100； （C）False； （D）True10設(shè)A = 3.8，B = 4，I = 6，則語句J = A +

13、 BI 執(zhí)行后，變量J的值為（A）4 （B）5 （C）4.8 （D）5.3；二、 程序閱讀理解（30分）1解釋下面程序的功能，并寫出該程序所求解的數(shù)學(xué)問題syms x yy = dsolve('Dy=1/(1+x2)-2*y2','y(0) = 0','x')ezplot(y)pretty(y)2寫出所研究的數(shù)學(xué)函數(shù)，并指出程序中每一個(gè)變量的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（如果是向量則指出向量元素的個(gè)數(shù)，如果是矩陣則指出矩陣的行列數(shù)）。x,y=meshgrid(-8:.5:8);r=sqrt(x.2+y.2)+eps;z=sin(r)./r; mesh(x,y, z)

14、colormap(1 0 0)3下面程序的功能是繪制一空間區(qū)域的邊界曲面。寫出該空間區(qū)域的數(shù)學(xué)表達(dá)式并說明程序所用數(shù)學(xué)原理和算法（操作步驟）。r=(0:20)/20;theta=(0:72)*pi/36;x=r'*cos(theta);y=r'*sin(theta);z1=sqrt(x.2+y.2);z2=1+sqrt(1-x.2-y.2);mesh(x,y,z1)，hold onmesh(x,y,z2)axis off三、 程序填空（25分）1下面程序的功能是用ezplot命令繪制函數(shù)的圖形。syms xf= ;ezplot(f,-pi,pi)2對(duì)于任意正實(shí)數(shù)C，取初始近似值

15、x0>0（例如取x0=2），利用迭代公式， （n =1，2，）可計(jì)算數(shù)列?，F(xiàn)在程序功能為從鍵盤輸入數(shù)據(jù)C，計(jì)算數(shù)列 xn 的前八項(xiàng)。C=input('input C:='); x0=2;x=;for k=1:8 x1= ; x=x;x1;x0= ; end3角谷猜想：任給一個(gè)正整數(shù)n，如果它是偶數(shù)則將它除以2，如果它是奇數(shù)則將它乘以3并加上1。如此重復(fù)操作，最后這個(gè)數(shù)總變?yōu)?。例如輸入5，得數(shù)列5，16，8，4，2，1。該數(shù)列有6個(gè)數(shù)。此時(shí)，稱5的周期為6，下面程序執(zhí)行時(shí)，輸入正整數(shù)n，輸出數(shù)n的周期Tn=input('input n:=');T=1; w

16、hile n=1 if mod(n,2)=0 n = ； ； else n= ； ； endenddisp(T)四、 建立數(shù)學(xué)模型（15分）某化工廠生產(chǎn)A、B、C、D四種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品生產(chǎn)1噸消耗工時(shí)和產(chǎn)值如下：產(chǎn)品ABCD工時(shí)（小時(shí)）10030040075產(chǎn)值（千元）151005要求全廠年產(chǎn)值為1000萬元以上，建立使生產(chǎn)消耗總工時(shí)最小的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在線習(xí)題3Matlab程序設(shè)計(jì)部分一. 分析向量組，的線性相關(guān)性，找出它們的最大無關(guān)組，并將其余向理表示成最大無關(guān)組的線性組合。二. 計(jì)算行列式的值。其中。三. 已知向量，求向量a與b的夾角的度數(shù)。四. 已知線性方程組，求系數(shù)矩陣的秩和方程

17、組的通解。五. 求齊次方程組的通解。六. ，求正交矩陣P及對(duì)角形矩陣B，使。七. 求下列向量的秩和最大無關(guān)組，并將其余向量用該最大無關(guān)組線性表出：八. 判斷方程組否有解，如果有，求其通解：九. 已知向量，求兩向量的點(diǎn)積（數(shù)量積）和叉積（向量積），以及它們之間的夾角的大小。十. 計(jì)算行列式：的值。其中，。十一. 分析向量組，的線性相關(guān)性，找出它們的最大無關(guān)組，并將其余向量表示成最大無關(guān)組的線性組合。十二. 求解五階方程組注：在系數(shù)矩陣中沒有數(shù)據(jù)的地方，矩陣元素均為零。ADBC20十三. 一段鐵路AB長100公里，B點(diǎn)是鐵路貨運(yùn)站。工廠C距A處20公里。為了修筑連接鐵路和工廠之間的公路，現(xiàn)要尋求AB上的點(diǎn)D，設(shè)D距A為x。已知鐵路每公里貨運(yùn)費(fèi)與公路每公里貨運(yùn)費(fèi)之比為3：5，為了使貨物從貨運(yùn)站B運(yùn)到工廠C的運(yùn)費(fèi)最省，問D點(diǎn)應(yīng)選在何處。建立求解這一問題的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)已有的數(shù)據(jù)，用數(shù)學(xué)軟件求解。進(jìn)一步考慮運(yùn)費(fèi)比變化。y十四. 某農(nóng)場需要圍建一個(gè)面積為