基于ABAQUS的內(nèi)壓厚壁圓筒的彈塑性分析

1、基于ABAQUS的內(nèi)壓厚壁圓筒的彈塑性分析 學(xué)院：航空宇航學(xué)院 專(zhuān)業(yè)：工程力學(xué) 指導(dǎo)教師： 姓名： 學(xué)號(hào)： 9 1. 問(wèn)題描述一個(gè)受內(nèi)壓的厚壁圓筒（如圖1），內(nèi)半徑和外半徑分別為和（外徑與內(nèi)徑的比值），受到均勻內(nèi)壓。材料為理想彈塑性鋼材（如圖2），并遵守Mises屈服準(zhǔn)則，屈服強(qiáng)度為，彈性模量，泊松比。 圖1 內(nèi)壓作用下的端部開(kāi)口厚壁圓筒 圖2 鋼材的應(yīng)力-應(yīng)變行為首先通過(guò)理論分析理想彈塑性材料的厚壁圓筒受內(nèi)壓作用的變形過(guò)程和各階段的應(yīng)力分量，確定彈性極限壓力和塑性極限壓力；其次利用ABAQUS分析該厚壁圓筒受內(nèi)壓的變形過(guò)程，以及各個(gè)階段厚壁筒內(nèi)的應(yīng)力分布，與理論分析的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證有限元

2、分析的準(zhǔn)確性。 2. 理論分析 2.1基本方程由于受到內(nèi)壓的作用，厚壁圓筒壁上受到徑向壓應(yīng)力、周向壓應(yīng)力和軸向應(yīng)力的作用，由開(kāi)口的條件可推出。因?yàn)檫@是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，所有的剪應(yīng)力和剪應(yīng)變均為零。平衡方程和幾何方程用下式表示： （1） （2）彈性本構(gòu)關(guān)系為： （3）由于此問(wèn)題為平面應(yīng)變問(wèn)題，所以上式中 相應(yīng)的邊界條件為： （4）2.2彈性階段根據(jù)彈性力學(xué)中的應(yīng)力解法：取應(yīng)力分量，為基本未知函數(shù)，利用平衡方程和應(yīng)力表示的協(xié)調(diào)方程聯(lián)合求解，可得應(yīng)力分量的通解將邊界條件帶入可得應(yīng)力分量為： （5）因?yàn)椋?，可以觀察到：，分析采用Mises屈服準(zhǔn)則，表達(dá)為 （6）該厚壁圓筒是軸對(duì)稱(chēng)平面應(yīng)變問(wèn)題，即，由

3、Mises屈服條件其表達(dá)式可得到： （7）當(dāng)內(nèi)壓較小時(shí)，厚壁圓筒處于彈性狀態(tài)，在處，有最大值，筒體由內(nèi)壁開(kāi)始屈服，此時(shí)的內(nèi)壓為，由式（5）、（7）聯(lián)立可求得彈性極限壓力為 （8）代入題目所給數(shù)據(jù)得到彈性極限壓力為：2.3 彈塑性階段當(dāng)時(shí)，圓筒處于彈性狀態(tài)，當(dāng)?shù)那闆r，在圓筒內(nèi)壁附近出現(xiàn)塑性區(qū)，產(chǎn)生塑性變形，隨著內(nèi)壓的增大，塑性區(qū)逐漸向外擴(kuò)展，而外壁附近仍為彈性區(qū)。由于應(yīng)力組合的軸對(duì)稱(chēng)性，塑性區(qū)與彈性區(qū)的分解面為圓柱面?？捎茫ǎ┍硎緩椝苄赃吔纾瑢?duì)于，圓筒就處于塑性狀態(tài)，對(duì)于，圓筒就處于彈性狀態(tài)。分別考慮兩個(gè)變形區(qū)，同時(shí)在彈塑性邊界上滿(mǎn)足的連續(xù)條件，這樣可以得到塑性區(qū)（）內(nèi)的應(yīng)力分量為 （9）彈性區(qū)

4、（）的應(yīng)力分量為 （10）2.4 塑性極限分析隨著壓力的增加，塑性區(qū)不斷擴(kuò)大，當(dāng)時(shí)，整個(gè)截面達(dá)到塑性狀態(tài)，即圓筒達(dá)到塑性極限狀態(tài)，此時(shí)的壓力不能繼續(xù)增加，將帶入式（9），可得塑性極限壓力為 （11） 代入題目所給數(shù)據(jù)得到塑性極限壓力為：3. 有限元分析 3.1 有限元模型此問(wèn)題屬于平面應(yīng)變問(wèn)題，采用二維有限元模型，選取厚壁圓筒的1/4部分作為分析模型，其內(nèi)徑為、外徑為，厚壁圓筒軸向無(wú)限延長(zhǎng)，則模型處于平面應(yīng)變狀態(tài)。3.2 材料屬性定義圓筒材料為鋼材，彈性模量200Gpa，屈服強(qiáng)度380Mpa，泊松比0.3，截面屬性選用實(shí)體、勻質(zhì)，采用理想彈塑性本構(gòu)關(guān)系。 3.3 分析步的定義由于是非線性分析，

5、Step中設(shè)置分析過(guò)程和輸出要求選擇靜態(tài)分析，最小分析步取0.05，最大分析步取0.1，輸出要求采用默認(rèn)輸出。3.4 載荷施加和邊界條件布置載荷邊界條件和位移邊界條件，其中徑向兩個(gè)截面施加對(duì)稱(chēng)邊界條件，筒的內(nèi)壁施加靜態(tài)的均布?jí)毫Α?.5 網(wǎng)格劃分按照四節(jié)點(diǎn)四邊形平面應(yīng)變單元CPE4I（如圖3）劃分網(wǎng)格，定義不同大小內(nèi)壓進(jìn)行分析計(jì)算，分析采用Mises準(zhǔn)則。 圖3 厚壁圓筒的有限元網(wǎng)格3.6 結(jié)果及分析3.6.1彈性極限壓力和塑性極限壓力的確定當(dāng)取時(shí)，等效塑性應(yīng)變分布如圖4所示，結(jié)構(gòu)的等效塑性應(yīng)變均為0，可以看出系統(tǒng)處于彈性狀態(tài)并未產(chǎn)生塑性應(yīng)變，此時(shí)圓筒處于彈性階段。 圖4 等效塑性應(yīng)變?cè)茍D當(dāng)取

6、時(shí)，等效塑性應(yīng)變分布如圖5所示，最大等效塑性應(yīng)變均為0.000001929，最小等效塑性應(yīng)變?yōu)?，可以看出系統(tǒng)部分處于彈性狀態(tài)，部分處于塑性階段，此時(shí)結(jié)構(gòu)處于彈塑性階段。圖5 等效塑性應(yīng)變?cè)茍D當(dāng)取時(shí)，等效塑性應(yīng)變分布如圖6所示，最大等效塑性應(yīng)變均為0.002517，最小等效塑性應(yīng)變?yōu)?，可以看出系統(tǒng)部分處于彈性狀態(tài)，部分處于塑性階段，此時(shí)結(jié)構(gòu)仍處于彈塑性階段。圖6 等效塑性應(yīng)變?cè)茍D當(dāng)取時(shí)，等效塑性應(yīng)變分布如圖7所示，最大等效塑性應(yīng)變?yōu)?.002705，最小等效塑性應(yīng)變?yōu)?.00006217，可以看出系統(tǒng)都處于塑性階段。圖7 等效塑性應(yīng)變?cè)茍D綜上分析可知，有限元模擬所得的彈性極限壓力在128.2

7、MPa128.3MPa之間,塑性極限壓力在176.9MPa177.0MPa之間。與理論解相比，有限元所得彈性極限壓力的誤差大約為，有限元所得塑性極限壓力的誤差大約為，與理論解相比，誤差較小，可以忽略。3.6.2變形各階段各應(yīng)力分量的分析分別取、，即圓筒分別處于彈性階段、彈性極限狀態(tài)、彈塑性階段和塑性極限階段，這四種狀態(tài)用Mises準(zhǔn)則計(jì)算厚壁筒的應(yīng)力分布如圖8所示，和理論分析所得的應(yīng)力分量式（5）、（9）和（10）相比，函數(shù)形式類(lèi)似，數(shù)值相近，誤差很小。 (a) (b) (c) (d) 圖8 在加載各個(gè)階段，厚壁筒內(nèi)的應(yīng)力分布4. 總結(jié)首先，本文利用彈塑性理論分析計(jì)算了理想彈塑性材料的厚壁圓筒受內(nèi)壓作用的變形過(guò)程和各階段的應(yīng)力分量，確定了彈性極限壓力和塑性極限壓力；其次，利用ABAQUS仿真模擬