等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式

1、編輯ppt 等比數(shù)列等比數(shù)列 編輯ppt學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.等比數(shù)列概念的理解與掌握；2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用編輯ppt引例：v 如下圖是某種細(xì)胞分裂的模型：如下圖是某種細(xì)胞分裂的模型：細(xì)胞分裂個(gè)數(shù)可以組成下面的數(shù)列：細(xì)胞分裂個(gè)數(shù)可以組成下面的數(shù)列：124816編輯ppt莊子莊子曰：曰：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”意思：意思：“一尺長的木一尺長的木棒，每日取其一半，棒，每日取其一半，永遠(yuǎn)也取不完永遠(yuǎn)也取不完” 。11111 24816， 如果將如果將“一尺之棰一尺之棰”視為單位視為單位“1”，則每日剩下的部分依次為：則每日剩下的部分依次為：引例：編輯

2、ppt引例：v計(jì)算機(jī)病毒傳播時(shí)，假設(shè)每一輪每一臺計(jì)算機(jī)病毒傳播時(shí)，假設(shè)每一輪每一臺計(jì)算機(jī)都感染計(jì)算機(jī)都感染20臺計(jì)算機(jī)，則臺計(jì)算機(jī)，則這種病毒每這種病毒每一輪感染的計(jì)算機(jī)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列是：一輪感染的計(jì)算機(jī)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列是：1， 20， 202， 203，編輯ppt.1618141211，,.32,16, 8 , 4 , 2 , 1,.20,20,20,20,20, 15432共同共同特點(diǎn)特點(diǎn): 從第二項(xiàng)起，從第二項(xiàng)起，每每一項(xiàng)與一項(xiàng)與其其前一項(xiàng)的比是前一項(xiàng)的比是同一個(gè)常數(shù)同一個(gè)常數(shù)對于數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于_;對于數(shù)列 ，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于_;對于數(shù)列 ，從第

3、2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于_;22120編輯ppt一、等比數(shù)列的定義一、等比數(shù)列的定義： v一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)等比數(shù)列列，這個(gè)常數(shù)就叫做等比數(shù)列的公比，這個(gè)常數(shù)就叫做等比數(shù)列的公比,公比通常用字公比通常用字母母q表示（表示（q0）.想一想：為什么要求q0？編輯ppt判定下列數(shù)列是否是等比數(shù)列？如果是請指出公比。判定下列數(shù)列是否是等比數(shù)列？如果是請指出公比。(1) 3，6，12，24，48，；是是,q=2(2)2，2，2，2，；是是, q=

4、1(3) 3，-3，3，-3，3，；是是, q=-1(4) 1，2，4，6，3，4，；不是不是 (5) 5, 0, 5, 0, .不是不是等比數(shù)列中不等比數(shù)列中不能存在為能存在為0的的項(xiàng)。項(xiàng)。編輯ppt范例講解范例講解例例1：已知數(shù)列：已知數(shù)列 的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為 試問這試問這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列嗎？個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列嗎？ na1132232nnnnaa解：因?yàn)楫?dāng)解：因?yàn)楫?dāng) 時(shí)，時(shí)，所以數(shù)列所以數(shù)列 是等比數(shù)列，且公比為是等比數(shù)列，且公比為2. nanna23 2n編輯ppt 累乘法累乘法qaa12qaa23qaa3411nnqaaqaann1共共n 1 項(xiàng)項(xiàng)）等等比比數(shù)數(shù)列列v方法方法：疊加

5、法：疊加法daa12daa23daa34dnaan) 1(1daann1+）等等差差數(shù)數(shù)列列類比類比思考：如何用思考：如何用a1和和q表示第表示第n項(xiàng)項(xiàng)an？二、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：二、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： 11nnqaa編輯ppt二、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：二、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： v法法二二：不完全歸納法：不完全歸納法qaaqaa1212212323qaqaaqaa313434qaqaaqaa由此歸納等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：由此歸納等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得： 11nnqaa等等比比數(shù)數(shù)列列等等差差數(shù)數(shù)列列daa12daa213daa314由此歸納等差數(shù)列由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：的通項(xiàng)公式

6、可得： dnaan)1(1類比類比時(shí)上面等式也成立均不為零，當(dāng)與其中11nqa編輯ppt(2)1(2)1，3 3，9 9，2727，8181，243243，( (3 3) 5) 5，5 5，5 5，5 5，5 5，5 5，( (4 4) 1) 1，-1-1，1 1，-1-1，1 1，(1)(1)2 2，4 4，8 8，1616，3232，6464，.思考：思考：你能寫出下列等比數(shù)列的通項(xiàng)公式嗎？你能寫出下列等比數(shù)列的通項(xiàng)公式嗎？ (6)1.2，-2.4，4.8，-9.6，.1)2(2 . 1nna (5)0.5,0.25,0.125,0.0625，.nnna5 . 05 . 05 . 011)

7、 1(nna11nnqaannna222111331nnna5151nna編輯ppt三.等比中項(xiàng) 觀察如下的兩個(gè)數(shù)之間，插入一個(gè)什么數(shù)后者三個(gè)數(shù)就會成觀察如下的兩個(gè)數(shù)之間，插入一個(gè)什么數(shù)后者三個(gè)數(shù)就會成為一個(gè)等比數(shù)列：為一個(gè)等比數(shù)列：（1）1，( ) , 9 （2）-1，( ) ，-4（3）-12，( )，-3 （4）1，( )，13261 在在a與與b中間插入一個(gè)數(shù)中間插入一個(gè)數(shù)G，使，使a，G，b成等比數(shù)列，那成等比數(shù)列，那么么G叫做叫做a與與b的的等比中項(xiàng)。等比中項(xiàng)。abGabG2即編輯ppt解解 ：用：用an 表示題中公比為表示題中公比為q的等比數(shù)列，由已知條件，有的等比數(shù)列，由已知條

8、件，有,18,1243aa18123121qaqa即解得解得 因此因此，答：這個(gè)數(shù)列的第答：這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)與第項(xiàng)與第2項(xiàng)項(xiàng)分別是分別是. 8316與11nnqaa82331612qaa316a123q 例例1. 一個(gè)等比數(shù)列的第項(xiàng)和第項(xiàng)分別是和一個(gè)等比數(shù)列的第項(xiàng)和第項(xiàng)分別是和，求它的第項(xiàng)和第項(xiàng)，求它的第項(xiàng)和第項(xiàng)思考與討論：對于思考與討論：對于本例本例中的數(shù)列，你是否發(fā)現(xiàn)中的數(shù)列，你是否發(fā)現(xiàn) 與與 相等相等你能說出其中的道理嗎？你能說出其中的道理嗎？你能由此推導(dǎo)出你能由此推導(dǎo)出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？41aa32aa11nnqaa編輯ppt例例2、已知等比數(shù)列、已知等比數(shù)列an

9、中，中，a5=20,a15=5,求求a20.解：由解：由a5=a1q4, a15=a1q144120551510aaq215q25252152051520aqaa或范例講解范例講解11nnqaa編輯ppt隨堂隨堂練習(xí)練習(xí)v（1） 一個(gè)等比數(shù)列的第一個(gè)等比數(shù)列的第9項(xiàng)是項(xiàng)是 ，公比，公比是是 ，求它的第，求它的第1項(xiàng)；項(xiàng)；v（2）一個(gè)等比數(shù)列的第）一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是項(xiàng)是10，第，第3項(xiàng)是項(xiàng)是20，求它的第，求它的第1項(xiàng)與第項(xiàng)與第4項(xiàng)。項(xiàng)。9431編輯ppt小結(jié)小結(jié)v1、理解與掌握等比數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)、理解與掌握等比數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)式：式： ，（，（n 2，n N）；）；v2、要會推導(dǎo)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：、要會推導(dǎo)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： ，并掌握其基本應(yīng)用；，并掌握其基本應(yīng)用；)0(1qqaann)0(111qaqaann編輯pptv課堂練