數(shù)學(xué)故事：陳景潤(rùn)

1、數(shù)學(xué)故事 : 陳景潤(rùn)】這曾是一個(gè)舉世震驚的奇跡： 一位屈居于六平方米小屋的數(shù)學(xué)家， 借一盞昏暗的煤油燈， 伏在床板上， 用一支筆， 耗去了幾麻袋的草稿紙， 攻克了世界著名數(shù)學(xué)難題 “哥德巴赫猜想” 中的“1 + 2”，創(chuàng)造了距摘取這顆數(shù)論皇冠上的明珠“1 + 1”只是一步之遙的輝煌。 創(chuàng)造這個(gè)奇跡的正是我國(guó)著名數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)。陳景潤(rùn)1 9 3 3年5月2 2日生于福建省福州市。他從小是個(gè)瘦弱、內(nèi)向的孩子，卻獨(dú)獨(dú)愛(ài)上了數(shù)學(xué)。 演算數(shù)學(xué)題占去了他大部分的時(shí)間， 枯燥無(wú)味的代數(shù)方程式使他充滿(mǎn)了幸福 感。1953年，陳景潤(rùn)畢業(yè)于廈門(mén)大學(xué)數(shù)學(xué)系。由于他對(duì)數(shù)論中一系列問(wèn)題的出色研究， 受到華羅庚的重視，被調(diào)

2、到中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所工作。上世紀(jì)5 0年代，陳景潤(rùn)對(duì)高斯圓內(nèi)格點(diǎn)問(wèn)題、球內(nèi)格點(diǎn)問(wèn)題、塔里問(wèn)題與華林問(wèn)題的以往結(jié)果，作出了重要改進(jìn)。上世紀(jì)6 0年代后，他又對(duì)篩法及其有關(guān)重要問(wèn)題，進(jìn)行廣泛深入的研究?！案绲掳秃詹孪搿?這一200多年懸而未決的世界級(jí)數(shù)學(xué)難題， 曾吸引了各國(guó)成千上萬(wàn) 位數(shù)學(xué)家的注意， 而真正能對(duì)這一難題提出挑戰(zhàn)的人卻很少。 陳景潤(rùn)在高中時(shí)代， 就聽(tīng)老師 極富哲理地講：自然科學(xué)的皇后是數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)的皇冠是數(shù)論，“哥德巴赫猜想”則是皇冠上的明珠。這一至關(guān)重要的啟迪之言，成了他一生為之嘔心瀝血、始終不渝的奮斗目標(biāo)。為證明“哥德巴赫猜想”，摘取這顆世界矚目的數(shù)學(xué)明珠，陳景潤(rùn)以驚人的毅力，在

3、數(shù) 學(xué)領(lǐng)域里艱苦卓絕地跋涉。陳景潤(rùn)宿舍的燈光經(jīng)常亮到天亮，他對(duì)“哥德巴赫猜想”達(dá)到了入迷的程度。在圖書(shū)室看書(shū)時(shí)， 管理員喊下班了， 他一點(diǎn)也不知道，等到肚子餓了才想到吃 飯，他匆匆向外走去，結(jié)果是“鐵將軍”把門(mén)。他笑了笑，又轉(zhuǎn)身回到書(shū)庫(kù)，重新鉆進(jìn)了書(shū) 的海洋。他走路也是邊想邊走，有一次他碰到路旁的大樹(shù)上，連忙道歉，可是并沒(méi)有反應(yīng)， 他仔細(xì)一看，才知道自己碰的是一棵茂盛的白楊樹(shù)。1966年，陳景潤(rùn)患嚴(yán)重的結(jié)核性肺膜炎，有時(shí)疼得昏了過(guò)去，可醒來(lái)又繼續(xù)演算。 有一次他又昏倒了， 同志們把他送進(jìn)了醫(yī)院。 醒來(lái)后，他又要他的書(shū)和筆。 大夫讓他全休一 個(gè)月，他卻偷偷地跑出了醫(yī)院，病魔也沒(méi)有使他停止對(duì)“哥德

4、巴赫猜想”的研究。辛勤的汗水換來(lái)了豐碩的成果。1 9 7 3年，陳景潤(rùn)終于找到了一條簡(jiǎn)明的證明“哥德巴赫猜想”的道路，當(dāng)他的成果發(fā)表后，立刻轟動(dòng)世界。其中“1+2”被命名為“陳氏定 理”，同時(shí)被譽(yù)為篩法的“光輝的頂點(diǎn)”。華羅庚等老一輩數(shù)學(xué)家對(duì)陳景潤(rùn)的論文給予了高 度評(píng)價(jià)。世界各國(guó)的數(shù)學(xué)家也紛紛發(fā)表文章， 贊揚(yáng)陳景潤(rùn)的研究成果是 “當(dāng)前世界上研究 哥 德巴赫猜想'最好的一個(gè)成果”。陳景潤(rùn)研究 “哥德巴赫猜想”和其他數(shù)論問(wèn)題的成就，至今仍然在世界上遙遙領(lǐng)先。世 界級(jí)的數(shù)學(xué)大師、美國(guó)學(xué)者阿威爾曾這樣稱(chēng)贊他：“陳景潤(rùn)的每一項(xiàng)工作，都好像是在喜馬拉雅山山巔上行走?！?978年和1982年，陳景潤(rùn)

5、兩次受到國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)作45分鐘報(bào)告的最高規(guī)格的邀請(qǐng)。此外， 陳景潤(rùn)還在組合數(shù)學(xué)與現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)管理、 尖端技術(shù)和人類(lèi)密切關(guān)系等方面進(jìn)行了深入的研究和探討。 他先后在國(guó)內(nèi)外報(bào)刊上發(fā)表了科學(xué)論文70余篇，并有數(shù)學(xué)趣味談 組合數(shù)學(xué) 等著作， 曾獲國(guó)家自然科學(xué)獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)、 何梁何利基金獎(jiǎng)、 華羅庚數(shù)學(xué)獎(jiǎng)等多項(xiàng)獎(jiǎng)勵(lì)。 陳景潤(rùn)在國(guó)內(nèi)外都享有很高的聲譽(yù)， 然而他毫不自滿(mǎn)，他說(shuō)： “在科學(xué)的道路上我只是翻過(guò) 了一個(gè)小山包，真正高峰還沒(méi)有攀上去，還要繼續(xù)努力?！?996年3月19日， 在患帕金森氏綜合征10多年之后， 由于突發(fā)性肺炎并發(fā)癥造 成病情加重，陳景潤(rùn)終因呼吸循環(huán)衰竭逝世，終年63歲。第二講 圓與扇形【核心觀

6、點(diǎn)】圓的周長(zhǎng) 2 r圓的面積 r2o扇形的面積 r2丄匚360扇形的弧長(zhǎng)0n3602 i 2正方形面積AB2AC2 （如圖）2注：如無(wú)特殊說(shuō)明，圓周率都取3.14【典型問(wèn)題】【問(wèn)題1】如下圖所示，200米賽跑的起點(diǎn)和終點(diǎn)都在直跑道上，中間的彎道是一個(gè)半圓。已知每條跑道寬1.22米，那么外道的起點(diǎn)在內(nèi)道起點(diǎn)前面多少米（精確到0.01 米）【解析】【問(wèn)題2】左下圖中四個(gè)圓的半徑都是 5厘米，求陰影部分的面積。 【解析】【問(wèn)題3】草場(chǎng)上有一個(gè)長(zhǎng) 20米、寬10米的關(guān)閉著的羊圈，在羊圈的一角用長(zhǎng)30米的繩子拴著一只羊（見(jiàn)左下圖）。問(wèn)：這只羊能夠活動(dòng)的范圍有多大【解析】2【問(wèn)題4】右圖中陰影部分的面積是

7、 2.28厘米，求扇形的半徑?！窘馕觥俊締?wèn)題5】右圖中的圓是以 0為圓心、半徑是10厘米的圓，陰影部分由扇形CAB和圓的兩段弧所圍成，求陰影部分的面積。【解析】【問(wèn)題6】有七根直徑5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它們勒緊成一捆（如左下圖），此時(shí)橡皮筋的長(zhǎng)度是多少厘米【解析】【問(wèn)題7】求下列各圖中陰影部分的面積:【解析】【問(wèn)題8】如圖，有8個(gè)半徑為1厘米的小圓，用它們的圓周的一部分連成一個(gè)花瓣圖形, 圖中的黑點(diǎn)是這些圓的圓心如果圓周率取，那么花瓣圖形的面積是多少平方厘米【解析】4【問(wèn)題9】如圖，大小兩圓的相交部分 （即陰影區(qū)域）的面積是大圓面積的，是小圓面積153的=如果量得小圓的半徑是 5厘米，

8、那么大圓半徑是多少厘米5【解析】【問(wèn)題10】如圖，在18X8的方格紙上，畫(huà)有 1, 9, 9, 8四個(gè)數(shù)字.那么，圖中的陰影面 積占整個(gè)方格紙面積的幾分之幾【解析】【問(wèn)題11】如圖，已知大正方形的面積是22平方厘米，那么小正方形的面積是多少平方厘米【解析】【問(wèn)題12】右圖中4個(gè)圓的圓心是正方形的 4個(gè)頂點(diǎn)，它們的公 共點(diǎn)是該正方形的中心如果每個(gè)圓的半徑都是 1厘米,那么陰影 部分的總面積是多少平方厘米【解析】【問(wèn)題13】如圖所示，一塊半徑為2厘米的圓板,從平面上1的位置沿線(xiàn)段 AB BC CD滾到 2的位置,如果AB BC CD的長(zhǎng)都是20厘米,那么圓板的正面滾過(guò)的面積是多少平方厘米【解析】【

9、試試看】1、算出圓內(nèi)正方形的面積為.【解】6厘米2、右圖是一個(gè)直角等腰三角形 ,直角邊長(zhǎng)2厘米,圖中陰影部分面積是 平方厘米.【解】3、一個(gè)扇形圓心角120 ,以扇形的半徑為邊長(zhǎng)畫(huà)一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的面積是 120平方厘米.這個(gè)扇形面積是.【解】4、如圖所示,以B C為圓心的兩個(gè)半圓的直徑都是陰影部分的周長(zhǎng)是 厘米【解】EBC2厘米,則5、三角形ABC是直角三角形，陰影部分的面積比陰影部分的面積小28平方厘米.AB長(zhǎng)40厘米,BC長(zhǎng)厘米【解】6、如右圖,陰影部分的面積為 2平方厘米,等腰直角三角形的面積為【解】7、扇形的面積是平方厘米，它所在圓的面積是157平方厘米，這個(gè)扇形的圓心角是度【

10、解】8、圖中扇形的半徑 OA=OB6厘米 AOB 45 , AC垂直0B于C,那么圖中陰影部分的面積是平方厘米【解】9.右圖中正方形周長(zhǎng)是 20厘米圖形的總面積是 平方厘米【解】10、在右圖中（單位：厘米）,兩個(gè)陰影部分面積的和是 平方厘米【解】【試試看參考答案】1算出圓內(nèi)正方形的面積為.【解】由圖示可知，正方形兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)都是 6厘米，正方形由兩個(gè)面積相等的三角形構(gòu)成三角形底為6厘米，1高為3厘米,故正方形面積為6-218（平方厘米）.2、右圖是一個(gè)直角等腰三角形 ，直角邊長(zhǎng)2厘米，圖中陰影部分面積是【解】由圖示可知，圖中陰影部分面積為兩個(gè)圓心角為45的扇形面積減去直角三角形的面積2 45

11、1即 3.14 222 2 21.14（平方厘米）.36023、一個(gè)扇形圓心角120，以扇形的半徑為邊長(zhǎng)畫(huà)一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的面積是 120平方厘米.這個(gè)扇形面積是.解】由已知條件可知圓的半徑的平方為120平方厘米.故扇形面積為1203.14 120 360125.6（平方厘米）.4、如圖所示，以B、C為圓心的兩個(gè)半圓的直徑都是 影部分的周長(zhǎng)是 厘米.解】 連結(jié)BE CE則BE=CE=BC=厘米）， 故三角形BCE為等邊三角形.60是 EBC BCE 60.BE=CE3.14 21.045（厘米）. 360于是陰影部分周長(zhǎng)為1.045 2 13.09（厘米）.5、 三角形ABC是直角三角形

12、，陰影部分的面積比陰影部分的面積小28平方厘米.AB長(zhǎng)40厘米,BC長(zhǎng)厘米.【解】從圖中可以看出陰影部分加上空白部分的面積是半圓的面積，陰影部分加上空白部分的面積是三角形ABC的面積.又已知的面積比的面積小28平方厘米，故半圓面積比三角形 ABC的面積小28平方厘米.2401半圓面積為3.14628（平方厘米）,22三角形ABC的面積為628+28=656（平方厘米）.BC的長(zhǎng)為656 24032.8（厘米）.6、 如右圖，陰影部分的面積為 2平方厘米，等腰直角三角形的面積為.【解】將等腰直角三角形補(bǔ)成一個(gè)正方形，x設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x厘米，則圓的半徑為 厘米.2圖中陰影部分面積是正方形與圓的面積

13、之差的2 1 2于是有x 3.14-x 8 2,解得x320043故等腰直角三角形的面積為 32004393743（平方厘米）.7、扇形的面積是平方厘米 是度.它所在圓的面積是157平方厘米，這個(gè)扇形的圓心角211【解】扇形面積是圓面積的31.4 157 ，故扇形圓心角為360的即72 .558、圖中扇形的半徑 OA=O呼6厘米.AOB 45，AC垂直O(jiān)B于C,那么圖中陰影部分的面積是平方厘米.【解】三角形ACO是一個(gè)等腰直角三角形，將AO看作底邊,AO邊上的高為AO 26 23（厘米）,1故三角形ACO勺面積為6 3 9（平方厘米）.245而扇形面積為3.14 6214.13（平方厘米）,360從而陰影部分面積為=（平方厘米）.2045（厘米）.圖