1431提公因式法分解因式教學(xué)設(shè)計(jì)陸長(zhǎng)云

1、14.3.1因式分解-提公因式法【教學(xué)目標(biāo)】  知識(shí)與技能：  1、了解因式分解的意義及其與整式的乘法之間的關(guān)系。  2、會(huì)用提公因式法進(jìn)行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）。  過程與方法：  通過了解因式分解的意義及其與整式的乘法之間的關(guān)系，從中體事物之間可以相互轉(zhuǎn)化的辯證思想。  情感、態(tài)度與價(jià)值觀：  培養(yǎng)學(xué)生接受矛盾的對(duì)立統(tǒng)一觀點(diǎn)，獨(dú)立思考，勇于探索的精神和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。【重點(diǎn)難點(diǎn)】  重點(diǎn)：因式分解的概念與提公因式法。  難點(diǎn)：理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系及靈活運(yùn)用提公因式

2、法分解因式?！窘虒W(xué)方法】采用“啟發(fā)式”教學(xué)方法，自主學(xué)習(xí)、合作交流?！緦W(xué)法指導(dǎo)】實(shí)踐探索、小組合作、類比歸納?！窘虒W(xué)過程】一、導(dǎo)入新課問題1：計(jì)算下列各式 （1）x（x+1）=_ ；（2）（x+1）（x-1）=_ 。問題2：你會(huì)口算嗎？9992+999=引出課題：14.3.1因式分解（板書課題）二、探究新課探究一：把下列多項(xiàng)式寫成整式的乘法的形式 （1）x2+x （2）x2-1總結(jié)概念：像這種把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。分析特點(diǎn)：等號(hào)的左邊：都是多項(xiàng)式，等號(hào)的右邊：幾個(gè)整式的乘積形式。因式分解與整式乘法的關(guān)系：因式分解是整式乘法的

3、相反方向的變形 。注意： 因式分解不是運(yùn)算，只是恒等變形 形式： 多項(xiàng)式=整式1×整式2·×···×整式n練習(xí)：判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1) x24y2=(x+2y)(x2y)； (2) (5a1)2=25a210a+1 ； (3) x2+4x+4=(x+2)2 ； (4) m24=(m+2)(m2) ； (5) x2+4x+4=x (x+4)+4； mabc (6) 2bc+ 4bd= b (2c+4d).探究二：學(xué)校打算把操場(chǎng)重新規(guī)劃一下，分為綠化帶、運(yùn)動(dòng)場(chǎng)、主席臺(tái)三個(gè)部分，如下圖，計(jì)算操場(chǎng)總面積

4、。am+bm+cm=m（a+b+c）請(qǐng)學(xué)生指出它的特點(diǎn)：各項(xiàng)都含有一個(gè)公共的因式m，這時(shí)我們把因式m叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。歸納概念：多項(xiàng)式ma+mb+mc各項(xiàng)都含有的公因式可以提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式ma+mb+mc寫成m(a+b+c)的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。注意：公因式是各項(xiàng)都含有的公共的因式。學(xué)生嘗試：你能說出下列各多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式嗎？：(1)pa + pb ；(2)4kx 8ky ； (3)5y3+20y2 ； (4)a2b2ab2+4ab(5)6x(m+n)+7y(m+n)師生共同歸納確定公因式的方法 (1)公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；(2)字母取各

5、項(xiàng)的相同字母；(3) 相同字母的指數(shù)取最低次數(shù)。三、例題精講【例1】把8a3b2-12ab3c分解因式。分析：分兩步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式。先引導(dǎo)學(xué)生按確定公因式的方法找出多項(xiàng)式的公因式4ab2。解：8a3b2-12ab3c=4ab2·2a2-4ab2·3bc=4ab2(2a2-3bc)思考：提公因式4ab可以嗎？【例2】把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式.分析:( b+c)是這個(gè)式子的公因式,可以直接提出 解:2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3)思考：如何檢查因式分解是否正確？ 師生共同完成，一看結(jié)果是整式的乘積，二用整式乘法可以檢

6、驗(yàn)與原式是否相等，三再看多項(xiàng)中還有公因式嗎。四、鞏固練習(xí)：動(dòng)手試一試你會(huì)了嗎？ 1.把下列各式用提公因式法因式分解(1) ax+ay; (2)3mx-6my; (3) 8m2n+2mn；(4) 12xyz-9x2y2；(5)2a(y-z)-3b(z-y)； (6)p(a2+b2)-q(a2+b2).2.先分解因式,再求值: 4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.3.計(jì)算5×344×34+9×32 五、本課小結(jié)  1、什么叫因式分解？把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式,像這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解,也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.2、確定公因式的方法： (1)定系數(shù) (2)定字母 (3)定指數(shù)3、提公因式法分解因式步驟： 第一步，找公因式；第二步，提公因式。問題：同學(xué)