181(1)勾股定理

1、18.1 勾股定理勾股定理 S1 = 個單位面積S2 = 個單位面積S3 = 個單位面積（圖中每個小方格是1個單位面積）9189 baS2 S1 S3 圖1cABC 你能發(fā)現(xiàn)圖1中三個正方形的面積S1，S2，S3之間有什么數(shù)量關(guān)系嗎？ 你是怎樣得到大正方形的面積的？與同伴交流交流1. S1 = 個單位面積S2 = 個單位面積S3 = 個單位面積S2S1S3圖225259 91616（圖中每個小方格是1個單位面積）ABCcba結(jié)論：圖中三個正方形的面積S1，S2，S3之間的數(shù)量關(guān)系是:S S1 1+S+S2 2=S=S3 3 思考：對任意的直角三角形，兩直角邊分別為a、b，斜邊為c.a、b、c滿

2、足怎樣的關(guān)系？a2+b2=c2cab 你能用這四個直角三角形你能用這四個直角三角形拼成一個正方形拼成一個正方形 嗎？嗎？拼一拼試試看拼一拼試試看cabcabcabcabcabcabcabcabcabcabcabcab c2=b2-2ab+a2+ 2ab =a2+b2a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為大正方形的面積可以表示為 ；也可以表示為也可以表示為c2abab214)(2證明證明1：abab214)(2cabcabcabcabcabcabcabcab (a+b)2 = a2+2ab+b2 = 2ab +c2a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為大正方形的面積可以表示為 ；也可以表示為

3、也可以表示為(a+b)224abC2證明證明2：24abC2勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b,斜邊長為c，那么 a2 + b2 = c2即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 為什么叫勾股定理這個名稱呢？原來在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”。于是我國古代學(xué)者就把直角三角形中較短直角邊稱為“勾”，較長直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.由于命題1反映的正好是直角三角形三邊的關(guān)系，所以叫做勾股定理。勾股“趙爽弦圖”表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲。因此，當(dāng) 2002年第24屆國際數(shù)學(xué)家大會在北京召開時， “

4、趙爽弦圖”被選作大會會徽。畢達哥拉斯(公元前572-前492年),古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。相傳有一次他在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了A、B、C三者面積之間的數(shù)量關(guān)系，進而發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系A(chǔ)B C 我們也來觀察右圖的地面，你能發(fā)現(xiàn)A、B、C面積之間有什么數(shù)量關(guān)系嗎？S SA A+S+SB B=S=SC C每塊磚都是等腰直角三角形哦例1：圖中已知數(shù)據(jù)表示面積，求表示邊的未知數(shù)x、y的值.916xy144169例2：已知S1=1，S2=3， S3=2，S4=4 , 求S5 、S6 、S7的值.S1S2S4S5S6S7s s3 3 例3、如圖，學(xué)校有一塊

5、長方形花園，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花園內(nèi)走出了一條“路”，僅僅少走了_步路, 卻踩傷了花草。 （假設(shè)1米為2步）44m“路路”453m 例例4、如圖，要登上8米高的建筑物BC，為了安全需要，需使梯子底端離建筑物距離AB為6米，問至少需要多長的梯子？8mBCA6m解：ABBC ABC = 90 根據(jù)勾股定理得： AC2 = AB2 +BC 2 = 62 + 82 = 36+64 = 100即：AC = 10答：梯子至少長10米。1、本節(jié)課我們學(xué)到了什么？通過學(xué)習(xí),我們知道了著名的勾股定理，掌握了從特殊到一般的探索方法，還學(xué)會到了拼圖證明的方法。2、學(xué)了本節(jié)課后我們有什么感想？ 我們發(fā)現(xiàn)有些數(shù)學(xué)結(jié)論就存在于平常的生活中，需要我們用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、思考、發(fā)現(xiàn)