線性代數(shù) 非齊性線性方程組ppt課件

1、、非齊次線性方程組、非齊次線性方程組11112211211222221122nnnnmmmnnma xa xa xba xa xa xbaxaxaxb 假設(shè)記假設(shè)記1 1111212122212,nnmmmnaaaaaaAaaa 12,nxxxx 那么上述方程組那么上述方程組1 1可寫成向量方程可寫成向量方程.Axb 12mbbbb 2 2假設(shè)假設(shè) 為為 的解，的解， x 0 Axx Axb 為為 的解，的解，1122.nnxxxb 又可記又可記非齊次方程組不一定有解，假設(shè)有解，那么稱方程組相非齊次方程組不一定有解，假設(shè)有解，那么稱方程組相1 1假設(shè)假設(shè) 為為 的解，那么的解，那么1122,x

2、x Axb 12x 是其導(dǎo)出組是其導(dǎo)出組 的解的解. .0 Ax容，假設(shè)無解，那么稱方程組不相容容，假設(shè)無解，那么稱方程組不相容. .與非齊次方程組與非齊次方程組稱為該非齊次方程組的導(dǎo)出組稱為該非齊次方程組的導(dǎo)出組.Axb 0Ax 也是也是 的解的解x Axb 那么那么也是也是 的解的解Axb 3 3假設(shè)假設(shè) 12,s 都為都為 的解，那么的解，那么12ssAxb 對(duì)應(yīng)的齊次方程組對(duì)應(yīng)的齊次方程組其中為其導(dǎo)出組的通解，其中為其導(dǎo)出組的通解，1122n rn rkkk 非齊次線性方程組的通解為非齊次線性方程組的通解為Axb 1 122.n rn rxkkk 為非齊次線性方程組的恣意一個(gè)特解為非齊

3、次線性方程組的恣意一個(gè)特解. . 1212,nnRRb 線性方程組線性方程組 有解，那么以下命題等價(jià)：有解，那么以下命題等價(jià)：bAx 12,n 向量可由向量組向量可由向量組線性表示線性表示. .12,n 向量組向量組等價(jià)等價(jià). .與向量組與向量組12,nb 設(shè)設(shè)n n元非齊次線性方程組的系數(shù)矩陣為，增廣元非齊次線性方程組的系數(shù)矩陣為，增廣 R AR Bn 線性方程組線性方程組 有獨(dú)一解有獨(dú)一解bAx 矩陣為，那么矩陣為，那么 R AR Bn 線性方程組線性方程組 有無窮解有無窮解bAx R AR B 線性方程組線性方程組 無解無解bAx 12:,nA 設(shè)設(shè)12:,nBb 由向量組線性表示，但表

4、達(dá)式不獨(dú)一；由向量組線性表示，但表達(dá)式不獨(dú)一；時(shí)，向量可由向量組線性時(shí)，向量可由向量組線性 R AR Bn當(dāng)當(dāng)表示，且表達(dá)式獨(dú)一；表示，且表達(dá)式獨(dú)一；時(shí)，向量不可由向量組線性表示時(shí)，向量不可由向量組線性表示. . R AR Bn 時(shí)，向量可時(shí)，向量可當(dāng)當(dāng) R AR B 當(dāng)當(dāng)例求解以下非齊次線性方程組例求解以下非齊次線性方程組123412312341242212482242333664xxxxxxxxxxxxxx 12211248022423336064B 解解方程組的增廣矩陣為方程組的增廣矩陣為12211002100000100000()(),R AR B 所以線性方程組無解所以線性方程組無解

5、. . 34,R AR B因因所以線性方程組有無窮多解所以線性方程組有無窮多解. .123412341234123422244622436979xxxxxxxxxxxxxxxx 例求解以下非齊次線性方程組例求解以下非齊次線性方程組解解方程組的增廣矩陣為方程組的增廣矩陣為21112112144622436979B 10104011030001300000 1323334433xxxxxxx 1234xxxxx 即即14131003c 其中為恣意常數(shù)其中為恣意常數(shù). .例向量組例向量組12,10a 221,5 311,4 1,bc 試問，當(dāng)試問，當(dāng), ,a b c滿足什么條件時(shí)滿足什么條件時(shí)線性表

6、示，且表達(dá)式獨(dú)一？線性表示，且表達(dá)式獨(dú)一？ 可由可由123, 線性表示，且表達(dá)式不獨(dú)一？線性表示，且表達(dá)式不獨(dú)一？ 可由可由123, 線性表示？線性表示？ 不能由不能由123, 解解 123B 40a 線性表示，且表達(dá)式獨(dú)一線性表示，且表達(dá)式獨(dú)一. .時(shí)時(shí), , 可由可由123, 線性表示線性表示. .時(shí)，時(shí)，不能由不能由123, 2112111054abc 2112101410304aabac211210140031aabacb 當(dāng)當(dāng)40a 當(dāng)當(dāng)310cb 且且時(shí)時(shí), , 可由可由123, 線性表示，線性表示，但表達(dá)式不獨(dú)一；但表達(dá)式不獨(dú)一；40a 當(dāng)當(dāng)310cb 且且,32121 2301

7、 ,1 10113 .Axb求求的的通通解解33 11,mmAxb 1,R A 123, 3, ( )1,AmR A陣解解 是 是矩矩 03 12.Ax 礎(chǔ)個(gè)線無關(guān)的的基基解解系系中中含含有有性性的的解解向向量量則則令令,133221cba ,21231)(211 bca ,23230)(213 acb ,25210)(212 cba ,21121 23131 0.Ax 為礎(chǔ)的的基基解解系系中中的的解解向向量量Axb為故故的的通通解解,2123123121121321 kkxxx12,.k k為實(shí)數(shù)其其中中任任意意.Axb則有有解解 ,TAbr Arbk ,TAbr Arbk TAr Arr Abb1122nnbx Ax Ax A 12,TnAXbXx xx 即即有有解解, ,設(shè)設(shè)n n元非齊次線性方程組的系數(shù)矩陣為，增廣元非齊次線