管理運籌學 第4章 線性規(guī)劃在工商管理中的應用ppt課件

1、管管 理理 運運 籌籌 學學第四章第四章 線性規(guī)劃在工商管理中的運用線性規(guī)劃在工商管理中的運用 1人力資源分配的問題； 2消費方案的問題； 3套裁下料問題； 4配料問題； 5投資問題。管管 理理 運運 籌籌 學學1 1人力資源分配的問題人力資源分配的問題 例1某晝夜效力的公交線路每天各時間段內所需司機和乘務人員數(shù)如下： 設司機和乘務人員分別在各時間段一開場時上班，并延續(xù)任務八小時，問該公交線路怎樣安排司機和乘務人員，既能滿足任務需求，又配備最少司機和乘務人員?管管 理理 運運 籌籌 學學1 1人力資源分配的問題人力資源分配的問題 解：設 xi 表示第i班次時開場上班的司機和乘務人員數(shù),這樣我們

2、建立如下的數(shù)學模型。 目的函數(shù)： Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 約束條件：s.t. x1 + x6 60 x1 + x2 70 x2 + x3 60 x3 + x4 50 x4 + x5 20 x5 + x6 30 x1,x2,x3,x4,x5,x6 0管管 理理 運運 籌籌 學學1 1人力資源分配的問題人力資源分配的問題 例2一家中型的百貨商場，它對售貨員的需求經過統(tǒng)計分析如下表所示。為了保證售貨人員充分休憩，售貨人員每周任務5天，休憩兩天，并要求休憩的兩天是延續(xù)的。問應該如何安排售貨人員的作息，既滿足任務需求，又使配備的售貨人員的人數(shù)最少？時間所需售貨員人

3、數(shù)星期日28星期一15星期二24星期三25星期四19星期五31星期六28管管 理理 運運 籌籌 學學1 1人力資源分配的問題人力資源分配的問題 解：設 xi ( i = 1,2,7)表示星期一至日開場休憩的人數(shù),這樣我們建立如下的數(shù)學模型。 目的函數(shù)： Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 約束條件：s.t. x1 + x2 + x3 + x4 + x5 28 x2 + x3 + x4 + x5 + x6 15 x3 + x4 + x5 + x6 + x7 24 x4 + x5 + x6 + x7 + x1 25 x5 + x6 + x7 + x1 + x2

4、 19 x6 + x7 + x1 + x2 + x3 31 x7 + x1 + x2 + x3 + x4 28 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 0管管 理理 運運 籌籌 學學2 2消費方案的問題消費方案的問題 例3某公司面臨一個是外包協(xié)作還是自行消費的問題。該公司消費甲、乙、丙三種產品，都需求經過鑄造、機加工和裝配三個車間。甲、乙兩種產品的鑄件可以外包協(xié)作，亦可以自行消費，但產品丙必需本廠鑄造才干保證質量。數(shù)據(jù)如表。問：公司為了獲得最大利潤，甲、乙、丙三種產品各消費多少件？甲、乙兩種產品的鑄造中，由本公司鑄造和由外包協(xié)作各應多少件？甲乙丙資 源 限 制鑄 造 工 時 (小 時 /件

5、)51078000機 加 工 工 時 (小 時 /件 )64812000裝 配 工 時 (小 時 /件 )32210000自 產 鑄 件 成 本 (元 /件 )354外 協(xié) 鑄 件 成 本 (元 /件 )56-機 加 工 成 本 (元 /件 )213裝 配 成 本 (元 /件 )322產 品 售 價 (元 /件 )231816管管 理理 運運 籌籌 學學2 2消費方案的問題消費方案的問題 解：設 x1,x2,x3 分別為三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三種產品的件數(shù)，x4,x5 分別為由外協(xié)鑄造再由本公司加工和裝配的甲、乙兩種產品的件數(shù)。 求 xi 的利潤：利潤 = 售價 - 各本錢之和 產

6、品甲全部自制的利潤 =23-(3+2+3)=15 產品甲鑄造外協(xié)，其他自制的利潤 =23-(5+2+3)=13 產品乙全部自制的利潤 =18-(5+1+2)=10 產品乙鑄造外協(xié)，其他自制的利潤 =18-(6+1+2)=9 產品丙的利潤 =16-(4+3+2)=7 可得到 xi i = 1,2,3,4,5 的利潤分別為 15、10、7、13、9 元。管管 理理 運運 籌籌 學學2 2消費方案的問題消費方案的問題經過以上分析,可建立如下的數(shù)學模型:目的函數(shù)： Max 15x1 + 10 x2 + 7x3 + 13x4 + 9x5 約束條件： 5x1 + 10 x2 + 7x3 8000 6x1

7、+ 4x2 + 8x3 + 6x4 + 4x5 12000 3x1 + 2x2 + 2x3 + 3x4 + 2x5 10000 x1,x2,x3,x4,x5 0管管 理理 運運 籌籌 學學2 2消費方案的問題消費方案的問題例4永久機械廠消費、三種產品，均要經過A、B兩 道工序加工。設有兩種規(guī)格的設備A1、A2能完成 A 工序；有三種規(guī)格的設備B1、B2、B3能完成 B 工序。可在A、B的任何規(guī)格的設備上加工； 可在恣意規(guī)格的A設備上加工，但對B工序，只能在B1設備上加工；只能在A2與B2設備上加工。數(shù)據(jù)如表。問：為使該廠獲得最大利潤，應如何制定產品加工方案？產品單件工時 設備 設備的 有效臺時

8、 滿負荷時的設備費用 A1 5 10 6000 300 A2 7 9 12 10000 321 B1 6 8 4000 250 B2 4 11 7000 783 B3 7 4000 200 原料（元/件） 0.25 0.35 0.50 售價（元/件） 1.25 2.00 2.80 管管 理理 運運 籌籌 學學2 2消費方案的問題消費方案的問題解：設 xijk 表示第 i 種產品，在第 j 種工序上的第 k 種設備上加工的數(shù)量。建立如下的數(shù)學模型: s.t. 5x111 + 10 x211 6000 設備 A1 7x112 + 9x212 + 12x312 10000 設備 A2 6x121 +

9、 8x221 4000 設備 B1 4x122 + 11x322 7000 設備 B2 7x123 4000 設備 B3 x111+ x112- x121- x122- x123 = 0 產品在A、B工序加工的數(shù)量相等 x211+ x212- x221 = 0 產品在A、B工序加工的數(shù)量相等 x312 - x322 = 0 產品在A、B工序加工的數(shù)量相等 xijk 0 , i = 1,2,3; j = 1,2; k = 1,2,3管管 理理 運運 籌籌 學學2 2消費方案的問題消費方案的問題目的函數(shù)為計算利潤最大化，利潤的計算公式為： 利潤 = 銷售單價 - 原料單價* 產品件數(shù)之和 -每臺時

10、的設備費用*設備實踐運用的總臺時數(shù)之和。這樣得到目的函數(shù)： Max(1.25-0.25)(x111+x112)+(2-0.35)x221+(2.80-0.5)x312 300/6000(5x111+10 x211)-321/10000(7x112+9x212+12x312)- 250/4000(6x121+8x221)-783/7000(4x122+11x322)-200/4000(7x123).經整理可得： Max0.75x111+0.7753x112+1.15x211+1.3611x212+1.9148x312-0.375x121-0.5x221-0.4475x122-1.2304x322

11、-0.35x123管管 理理 運運 籌籌 學學3 3套裁下料問題套裁下料問題 例5某工廠要做100套鋼架，每套用長為2.9 m,2.1 m,1.5 m的圓鋼各一根。知原料每根長7.4 m，問：應如何下料，可使所用原料最??？ 解： 共可設計以下5 種下料方案，見下表 設 x1,x2,x3,x4,x5 分別為上面 5 種方案下料的原資料根數(shù)。這樣我們建立如下的數(shù)學模型。 目的函數(shù)： Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 約束條件： s.t. x1 + 2x2 + x4 100 2x3 + 2x4 + x5 100 3x1 + x2 + 2x3 + 3x5 100 x1,x2,x3,

12、x4,x5 0管管 理理 運運 籌籌 學學 用“管理運籌學軟件計算得出最優(yōu)下料方案：按方案1下料30根；按方案2下料10根；按方案4下料50根。 即 x1=30; x2=10； x3=0； x4=50； x5=0； 只需90根原資料就可制造出100套鋼架。 留意：在建立此類型數(shù)學模型時，約束條件用大于等于號比用等于號要好。由于有時在套用一些下料方案時能夠會多出一根某種規(guī)格的圓鋼，但它能夠是最優(yōu)方案。假設用等于號，這一方案就不是可行解了。3 3套裁下料問題套裁下料問題管管 理理 運運 籌籌 學學4 4配料問題配料問題 例6某工廠要用三種原料1、2、3混合調配出三種不同規(guī)格的產品甲、乙、丙，數(shù)據(jù)如

13、右表。問：該廠應如何安排消費，使利潤收入為最大？產品名稱規(guī)格要求單價（元/kg）甲原材料1不少于50%，原材料2不超過25%50乙原材料1不少于25%，原材料2不超過50%35丙不限25原材料名稱每天最多供應量單價（元/kg）11006521002536035 解：設 xij 表示第 i 種甲、乙、丙產品中原料 j 的含量。這樣我們建立數(shù)學模型時，要思索： 對于甲： x11，x12，x13； 對于乙： x21，x22，x23； 對于丙： x31，x32，x33； 對于原料1： x11，x21，x31； 對于原料2： x12，x22，x32； 對于原料3： x13，x23，x33； 目的函數(shù)：

14、利潤最大，利潤 = 收入 - 原料支出 約束條件： 規(guī)格要求 4 個； 供應量限制 3 個。管管 理理 運運 籌籌 學學4 4配料問題配料問題利潤=總收入-總本錢=甲乙丙三種產品的銷售單價*產品數(shù)量-甲乙丙運用的原料單價*原料數(shù)量，故有目的函數(shù)Max 50 x11+x12+x13+35x21+x22+x23+25x31+x32+x33-65x11+x21+x31-25x12+x22+x32-35x13+x23+x33= -15x11+25x12+15x13-30 x21+10 x22-40 x31-10 x33 約束條件： 從第1個表中有： x110.5(x11+x12+x13) x120.2

15、5(x11+x12+x13) x210.25(x21+x22+x23) x220.5(x21+x22+x23)管管 理理 運運 籌籌 學學4 4配料問題配料問題 從第2個表中，消費甲乙丙的原資料不能超越原資料的供應限額，故有 (x11+x21+x31)100 (x12+x22+x32)100 (x13+x23+x33)60 經過整理，得到以下模型：管管 理理 運運 籌籌 學學4 4配料問題配料問題例6續(xù)目的函數(shù)：Max z = -15x11+25x12+15x13-30 x21+10 x22-40 x31-10 x33 約束條件： s.t. 0.5 x11-0.5 x12 -0.5 x13 0

16、 原資料1不少于50% -0.25x11+0.75x12 -0.25x13 0 原資料2不超越25% 0.75x21-0.25x22 -0.25x23 0 原資料1不少于25% -0.5 x21+0.5 x22 -0.5 x23 0 原資料2不超越50% x11+ x21 + x31 100 (供應量限制 x12+ x22 + x32 100 (供應量限制 x13+ x23 + x33 60 (供應量限制 xij 0 , i = 1,2,3; j = 1,2,3管管 理理 運運 籌籌 學學4 4配料問題配料問題 規(guī)范汽油規(guī)范汽油辛烷數(shù)辛烷數(shù)蒸汽壓力蒸汽壓力(g/cm2)庫存量庫存量(L)110

17、7.57.1110-2380000293.011.38 10-2265200387.05.6910-24081004108.028.45 10-2130100例7.汽油混合問題。一種汽油的特性可用兩種目的描畫，用“辛烷數(shù)來定量描畫其點火特性，用“蒸汽壓力來定量描畫其揮發(fā)性。某煉油廠有1、2、3、4種規(guī)范汽油，其特性和庫存量列于表4-6中，將這四種規(guī)范汽油混合，可得到標號為1，2的兩種飛機汽油，這兩種汽油的性能目的及產量需求列于表4-7中。問應如何根據(jù)庫存情況適量混合各種規(guī)范汽油，既滿足飛機汽油的性能目的，又使2號汽油滿足需求，并使得1號汽油產量最高？飛機汽油飛機汽油辛烷數(shù)辛烷數(shù)蒸汽壓力蒸汽壓力

18、(g/cm2)產量需求產量需求1不小于不小于91不大于不大于9.96 10-2越多越好越多越好2不小于不小于100不大于不大于9.96 10-2不少于不少于250000表表4-6表表4-7管管 理理 運運 籌籌 學學4 4配料問題配料問題 11121314xxxx解：設xij為飛機汽油i中所用規(guī)范汽油j的數(shù)量(L)。 目的函數(shù)為飛機汽油1的總產量：庫存量約束為：1121122213231424380000265200408100130100 xxxxxxxx產量約束為飛機汽油2的產量：21222324250000 xxxx由物理中的分壓定律， 可得有關蒸汽壓力的約束條件：1njjjPVp v1

19、1121314212223242.851.424.2718.4902.851.424.2718.490 xxxxxxxx同樣可得有關辛烷數(shù)的約束條件為：111213141112131416.52.04.017.007.57.013.08.00 xxxxxxxx管管 理理 運運 籌籌 學學4 4配料問題配料問題 NoImage綜上所述，得該問題的數(shù)學模型為：NoImage111213142122232411211222132314241112131421222324111213142122max2500003800002652004081001301002.851.424.2718.4902.8

20、51.424.2718.49016.5241707.57xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx232413800,(1,2;1,2,3,4)ijxxxij管管 理理 運運 籌籌 學學4 4配料問題配料問題 NoImage由管理運籌學軟件求解得：NoImage111213141112131421222324max()933399.938261966.078265200315672.21990561.688118033.906092427.75839538.309xxxxxxxxxxxx管管 理理 運運 籌籌 學學5 5投資問題投資問題 例8某部門現(xiàn)有資金200萬元，今后五年

21、內思索給以下的工程投資。知：項目A：從第一年到第五年每年年初都可投資，當年末能收回本利110%；工程B：從第一年到第四年每年年初都可投資，次年末能收回本利125%，但規(guī)定每年最大投資額不能超越30萬元；工程C：需在第三年年初投資，第五年末能收回本利140%，但規(guī)定最大投資額不能超越80萬元；工程D：需在第二年年初投資，第五年末能收回本利155%，但規(guī)定最大投資額不能超越100萬元。 據(jù)測定每萬元每次投資的風險指數(shù)如右表：問：a應如何確定這些工程的每年投資額，使得第五年年末擁有資金的本利金額為最大？b應如何確定這些工程的每年投資額，使得第五年年末擁有資金的本利在330萬元的根底上使得其投資總的風

22、險系數(shù)為最??？項目風險指數(shù)（次/萬元）A1B3C4D5.5 解： 1確定決策變量：延續(xù)投資問題 設 xij ( i = 15，j = 14)表示第 i 年初投資于A(j=1)、B(j=2)、C(j=3)、D(j=4)工程的金額。這樣我們建立如下的決策變量： A x11 x21 x31 x41 x51 B x12 x22 x32 x42 C x33 D x24管管 理理 運運 籌籌 學學2 2約束條件：約束條件：第一年：第一年：A A當年末可收回投資，故第一年年初應把全部資金投出去，于是當年末可收回投資，故第一年年初應把全部資金投出去，于是 x11+ x11+ x12 = 200 x12 = 2

23、00；第二年：第二年：B B次年末才可收回投資，故第二年年初有資金次年末才可收回投資，故第二年年初有資金1.1 x111.1 x11，于是，于是 x21 + x21 + x22+ x24 = 1.1x11x22+ x24 = 1.1x11；第三年：年初有資金第三年：年初有資金 1.1x21+ 1.25x12 1.1x21+ 1.25x12，于是，于是 x31 + x32+ x33 = 1.1x21+ x31 + x32+ x33 = 1.1x21+ 1.25x121.25x12；第四年：年初有資金第四年：年初有資金 1.1x31+ 1.25x22 1.1x31+ 1.25x22，于是，于是 x

24、41 + x42 = 1.1x31+ 1.25x22 x41 + x42 = 1.1x31+ 1.25x22；第五年：年初有資金第五年：年初有資金 1.1x41+ 1.25x32 1.1x41+ 1.25x32，于是，于是 x51 = 1.1x41+ 1.25x32 x51 = 1.1x41+ 1.25x32； B B、C C、D D的投資限制：的投資限制： xi2 30 ( i =1 xi2 30 ( i =1、2 2、3 3、4 )4 )，x33 80 x33 80，x24 x24 100 100 3 3目的函數(shù)及模型：目的函數(shù)及模型：a) Max z = 1.1x51+ 1.25x42+

25、 1.4x33 + 1.55x24 a) Max z = 1.1x51+ 1.25x42+ 1.4x33 + 1.55x24 s.t. x11+ x12 = 200 s.t. x11+ x12 = 200 x21 + x22+ x24 = 1.1x11 x21 + x22+ x24 = 1.1x11； x31 + x32+ x33 = 1.1x21+ 1.25x12 x31 + x32+ x33 = 1.1x21+ 1.25x12； x41 + x42 = 1.1x31+ 1.25x22 x41 + x42 = 1.1x31+ 1.25x22； x51 = 1.1x41+ 1.25x32 x51 = 1.1x41+ 1.25x32； xi2 30 ( i =1 xi2 30 ( i =1、2 2、3 3、4 )4 )，x33 80 x33 80，x24 100 x24 100 xij 0 ( i = 1 xij 0 ( i = 1、2 2、3 3、4 4、5 5；j = 1j = 1、2 2、3 3、4 4 5 5投資問題投資問題管管 理理 運運 籌籌 學