小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)抽屜問題

1、小學(xué)三年級(jí)奧數(shù):抽屜原理講解文章來源：博師堂  發(fā)布人：bostzhou  發(fā)布時(shí)間：2011年10月30日  瀏覽 125 次 (一)基本概念 (1)將多于n件物品任意放到n個(gè)抽屜里，那么中歐少有一個(gè)抽屜中的物品件數(shù)不少于2個(gè)。(2)將多于m*n件的物品任意放到n個(gè)抽屜中，那么至少有一個(gè)抽屜中的物品的件數(shù)不少于m+1.抽屜原理解題的關(guān)鍵是營造“最不利情況”。(二)例題與解析1、在一個(gè)口袋里有10個(gè)黑球，6個(gè)白球，4個(gè)紅球，至少取出幾個(gè)球才能保證其中有白球?( )A 14 B 15 C 17 D18解析：最不利的情況是：前面取球的時(shí)候都沒有白球。也就是將問題轉(zhuǎn)化成

2、為“至多取多少個(gè)球仍能滿足其中沒有白球”。很顯然，前面至多可以取10個(gè)黑球+4個(gè)紅球=14個(gè)球。然后第15個(gè)球就必然能取到白球。因此選B.2、有紅、黃、藍(lán)、白珠子各10粒，裝在一只袋子里，為了保證摸出的珠子有兩粒顏色相同，應(yīng)至少摸出幾粒?( )A 3 B 4 C 5 D 6解析：營造最不利情況：前面取的珠子都沒有相同顏色的。直到取到相同顏色的為止。也就是把問題轉(zhuǎn)化為：至多摸出幾粒，仍能滿足“至多1粒顏色相同”不難看出，摸出紅、黃、藍(lán)、白珠子各一粒以后，再摸一粒，就有重色了。因此，選C.3、一個(gè)袋內(nèi)有100個(gè)球，其中有紅球28個(gè)，綠球20個(gè)，黃球12個(gè)，藍(lán)球20個(gè)，白球10個(gè)，黑球10個(gè)，現(xiàn)在從

3、袋中任意摸球出來，如果要使摸出的球中，至少有15個(gè)球的顏色相同，問至少要摸出幾個(gè)球才能保證滿足上述要求?()A 78 B 77 C 75 D 68解析：最不利條件：前面取的球都沒有達(dá)到15個(gè)球顏色相同的狀況。也就是：黃球，白球，黑球全部都取完了(這些同顏色的都在15個(gè)球以下，全部取完也不會(huì)有15個(gè)球顏色相同)，一共是12+10+10=32個(gè)球然后紅球，綠球，藍(lán)球各取14個(gè)。14*3=42個(gè)。依然沒有15個(gè)球顏色相同。然后再取任意一個(gè)球，就能達(dá)到至少有15個(gè)球的顏色相同了因此一共有32+42+1=75個(gè)球。選C4、從一副完整的撲克牌中，至少抽出多少張牌，才能保證至少有6張牌的花色相同。A 21

4、B 22 C23 D 24解析：最不利狀況：各個(gè)花色都取了5張花色相同的牌，一共是5*4=20然后取了大、小王共2張牌然后任取一張，就可以保證至少有6張牌的花色相同了。因此是20+2+1=23張牌。5、現(xiàn)在有64個(gè)乒乓球，18個(gè)乒乓球盒，每個(gè)盒子最多可以放6個(gè)乒乓球(最少也要放1個(gè)乒乓球)，至少有幾個(gè)乒乓球盒子里的乒乓球數(shù)目相同。A 4 B 38 C 33 D 10解析：最不利狀況：前面1-6個(gè)乒乓球盒子里的乒乓球個(gè)數(shù)互不相同。分別是1，2，3，4，5，6個(gè)乒乓球(最少1個(gè)，最多6個(gè))，一共裝了21個(gè)球第7-12個(gè)盒子的情況也一樣。也分別為16個(gè)球。第13-18個(gè)盒子也一樣。這樣裝完以后，一共

5、裝了63個(gè)球，此時(shí)有3個(gè)盒子裝的乒乓球數(shù)量是一樣多的。而第64個(gè)乒乓球算上以后，則應(yīng)該有4個(gè)盒子裝的乒乓球數(shù)量一樣多。選A6、新年晚會(huì)上，老師讓每位同學(xué)從一個(gè)裝有許多玻璃球的口袋中摸2個(gè)球，這些球給人的手感相同，只有紅、黃、白、藍(lán)、綠之分，結(jié)果發(fā)現(xiàn)總有2個(gè)人取的球顏色相同。由此可知，參加取球的至少有多少人?A 13 B 14 C 15 D 16解析：最不利情況是：前面大家取的球顏色各不相同。也就是大家每人摸球，摸到的情況都不一樣。那么，摸出2個(gè)球，兩球顏色相同的情況一共有5種。而兩球顏色不同的情況一共有C2 5=10種因此，前面15個(gè)人各摸了一種情況。第16個(gè)人摸的時(shí)候，必然會(huì)和前面的15個(gè)中

6、的一個(gè)情況是一樣的。所以參加取球的至少有16人。奧數(shù)抽屜原理中的最值問題1、在抽屜問題中，一直認(rèn)為，“最少”應(yīng)該是指運(yùn)氣最好的情況下，“至少”應(yīng)該是指運(yùn)氣最差的情況。這種認(rèn)識(shí)對(duì)嗎? 2、具體到一道題：“某次數(shù)學(xué)、英語測試，所有參加測試者的得分都是自然數(shù)，最高得分198，最低得分169，沒有得193分、185分和177分者，并且至少有6人得同一分?jǐn)?shù)，參加測試的至少人?”這道題的答案應(yīng)該是27×5+1=136呢?還是27+5=32呢?3、同樣是上面這道題，把“至少”改為“最少”?4、同樣是上面這道題，把最后兩句倒一下，改為“參加測試的至少人，才能保證至少有6人得同一分?jǐn)?shù)”，答案應(yīng)該可以肯定為136了吧?解析：至少和最少的意思是一樣的，并沒有本質(zhì)的區(qū)別。在抽屜原理中，“至少”和“最少”通常要和“保證”聯(lián)系在一起看。例如：箱子中有黑白兩種棋子，最少要拿多少顆棋子才能有2顆一樣的顏色?箱子中有黑白兩種棋子，至少要拿多少顆棋子才能有2顆一樣的顏色?兩題的答案都是2(因?yàn)闆]有保證，所以只需要考慮最好的情況就行了)再例如：箱子中有黑白兩種棋子，最少要拿多少顆棋子才能保證有2顆一樣的顏色?箱子中有黑白兩種棋子，至少要拿多少顆棋子才能