二元一次方程組應(yīng)用題

1、 中小學(xué)個(gè)性化輔導(dǎo)專家雞兔同籠問(wèn)題1【例】今有雞兔同籠，數(shù)頭35個(gè)，數(shù)腿94條，問(wèn)雞、兔各有多少只？ 分析：兩個(gè)相等關(guān)系：雞頭兔頭總頭數(shù)；雞腿兔腿總腿數(shù)。 解：設(shè)雞有只，兔有只。由題意可列方程組 解得 答：雞有 只，兔有 只。1、野雞和兔子共有39只，它們的腿共有100條，求野雞和兔子各有多少只。 2、板凳和木馬共有33個(gè)，腿共有101條。板凳和木馬各有多少個(gè)？注：板凳4條腿，木馬3條腿3、某文藝團(tuán)體為“希望工程募捐組織了一場(chǎng)義演。其中成人票每張8元，學(xué)生票每張5元，共售出1000張票，共籌得票款6950元。問(wèn)成人票與學(xué)生票各售出多少?gòu)?？分析：兩個(gè)相等關(guān)系： ； 。4、某校買了甲、乙兩種型號(hào)的

2、彩電共7臺(tái)，花去人民幣15900元。這兩種型號(hào)的彩電的價(jià)格分別是3000元和1300元，問(wèn)該校兩種彩電各買了多少臺(tái)？雞兔同籠問(wèn)題21、某校150名學(xué)生參加數(shù)學(xué)考試，平均每人55分，其中及格的學(xué)生人均77分，不及格的學(xué)生人均47分。及格、不及格的學(xué)生各有多少人？2、一隊(duì)敵軍一隊(duì)狗，兩隊(duì)并成一隊(duì)走；腦袋共有八十個(gè)，數(shù)腿卻有二百條；請(qǐng)君仔細(xì)算一算，多少敵軍多少狗？3、現(xiàn)有大人、幼兒共100人，大人一餐吃4個(gè)面包，幼兒4人一餐吃一個(gè)面包，一餐剛好吃光100個(gè)面包，問(wèn)大人、幼兒各有幾人？分配問(wèn)題1【例】棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)；三只坐一棵，五只沒(méi)去處；五只棲一棵，閑了一棵樹；請(qǐng)你列式算，鴉樹各幾何？ 分析

3、：兩個(gè)等量關(guān)系：樹的棵數(shù)5烏鴉的只數(shù)；樹的棵數(shù)1烏鴉的只數(shù)。 解：設(shè)烏鴉有只，樹有棵。 由題意可列方程組 解得答：烏鴉有 只，樹有 棵。1、某單位召開會(huì)議，安排參加會(huì)議人員住宿，假設(shè)每間宿舍住12人，便有34人沒(méi)有住處；假設(shè)每間住14人便多處4間宿舍沒(méi)人住。求參加會(huì)議的人數(shù)和宿舍數(shù)。分析：兩個(gè)相等關(guān)系： ； 。2、將假設(shè)干只雞放入假設(shè)干個(gè)籠子中，假設(shè)每個(gè)籠子放4只，那么有1只雞無(wú)籠可放；假設(shè)每個(gè)籠子放5只雞，那么有1籠無(wú)雞可放，試問(wèn)有多少只雞，多少個(gè)籠子？3、用一根繩子測(cè)水泥柱一周的尺寸，假設(shè)繩子繞水泥柱4周，那么繩子還多3尺；假設(shè)繩子繞水泥柱5周，那么繩子還少2尺，求繩子及水泥柱一周的長(zhǎng)度。

4、分配問(wèn)題21、一組學(xué)生用一條繩子測(cè)一塊的長(zhǎng)，量12次，還余80 m沒(méi)有量，量14次，超出地段20 m，求繩長(zhǎng)和地段長(zhǎng)。2、在一條馬路旁種樹，每隔3米種一棵，到頭還剩3棵樹；每隔2.5米種一棵，到頭還缺77棵樹。問(wèn)馬路有多長(zhǎng)？樹有多少棵？3、有人在林中散步，聽到幾個(gè)強(qiáng)盜在商量怎樣分搶來(lái)布匹，一名強(qiáng)盜說(shuō)：“沒(méi)人分6匹，但剩下5匹。另一名強(qiáng)盜說(shuō)：“每人分7匹，可又少8匹。問(wèn)有幾個(gè)強(qiáng)盜幾匹布？4、現(xiàn)有一批物資運(yùn)往三峽工地，由鐵路裝運(yùn)，如果每節(jié)車皮裝50噸，那么還缺2節(jié)車皮才能把全部物資運(yùn)走，如果每節(jié)車皮多裝5噸，那么還可再裝200噸其它物資，問(wèn)原有多少物資，共有多少節(jié)車皮？調(diào)配問(wèn)題【例】甲乙隔河放牧羊

5、，兩人相互問(wèn)數(shù)量；甲說(shuō)得乙羊九只，我羊是你羊二倍；乙說(shuō)得甲羊八只。兩人羊數(shù)正相當(dāng)。請(qǐng)你幫助算一算，甲乙各放多少羊？ 分析：兩個(gè)等量關(guān)系：1甲羊數(shù)92×乙羊數(shù)9；2乙羊數(shù)8甲羊數(shù)8 解：設(shè)甲放羊只，乙放羊只。 由題意可列方程組 解得： 答：甲放羊 只，乙放羊 只。1、甲、乙兩盒中各放著一些球，一共有9個(gè)，如果從甲盒中拿出5個(gè)放入乙盒，乙盒的球數(shù)是甲盒的2倍。問(wèn)甲、乙兩盒中原來(lái)各放著多少個(gè)球？ 2、某工廠第一車間人數(shù)比第二車間人數(shù)的少30人，假設(shè)從第二車間調(diào)10人到第一車間，那么第一車間的人數(shù)是第二車間人數(shù)，求各車間的人數(shù)。3、有一大群羊，其中一局部已上山，另一局部還在山下。如果山下的羊

6、中有3只上了山，那么山下的羊是整個(gè)羊群的；如果從山上下來(lái)3只羊，那么山上、山下的羊就一樣多了。問(wèn)原來(lái)山上、山下各有羊多少只？配套問(wèn)題【例】某車間有28名工人，加工生產(chǎn)一種螺栓和螺母，每人每天生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè)，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母，才能使生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套1個(gè)螺栓要配2個(gè)螺母。分析：兩個(gè)等量關(guān)系：1加工螺栓的人數(shù)加工螺母的人數(shù)28； 2螺母數(shù)2倍的螺栓數(shù)。 解：設(shè)加工螺栓的有人，生產(chǎn)螺母的有人。 由題意可列方程組 解得：答：加工螺栓的有 人，生產(chǎn)螺母的有 人。1、一個(gè)工人一天能生產(chǎn)100值螺栓或150只螺帽，一只螺栓要與2只螺帽配套，假設(shè)有工人42名，問(wèn)怎樣分配，

7、才能使每天生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套？2、八年級(jí)A班同學(xué)50人，為參加學(xué)校舉辦的迎國(guó)慶文藝活動(dòng)，做一批道具，每人每天平均做花18朵，面具16個(gè)，如果一個(gè)面具配兩朵花，應(yīng)分配多少學(xué)生做面具，多少學(xué)生做花，才能使面具和花剛好配套？3、某車間有62名工人，生產(chǎn)甲、乙兩種零件，每人每天平均能生產(chǎn)甲零件12個(gè)或乙零件23個(gè)，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)甲零件，多少人生產(chǎn)乙零件，才能使每天生產(chǎn)的甲零件和乙零件剛好配套？每3個(gè)甲零件和2個(gè)乙零件配成一套年齡問(wèn)題【例】學(xué)生問(wèn)老師：“您今年多大？老師幽默地說(shuō)：“我像你這樣大時(shí)，你才滿周歲；你到我這樣大時(shí)，我已經(jīng)37歲了。老師和學(xué)生的年齡各是多少？ 分析：兩個(gè)等量關(guān)系：1老師的

8、年齡兩人的年齡差1；2學(xué)生的年齡兩人的年齡差37。 解：設(shè)老師的年齡為歲，學(xué)生的年齡為歲。 由題意可列方程組 解得：答：老師的年齡為 歲，學(xué)生的年齡為 歲。1、甲對(duì)乙說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才4歲。乙對(duì)甲說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將61歲。問(wèn)甲、乙各多少歲？2、10年前，小蘭媽媽的年齡是小蘭年齡的3倍；10年后，媽媽的年齡是小蘭年齡的2倍，問(wèn)小蘭和媽媽現(xiàn)在的年齡各是多少歲？3、仙鶴和烏龜是動(dòng)物中的長(zhǎng)壽星，一天鶴父、鶴女與龜祖、龜孫在聊天，它們發(fā)現(xiàn)鶴父的年齡是鶴女的2倍，龜祖的年齡是龜孫的5倍，它們四位的年齡和的300倍恰好是900歲。十年后，鶴父和鶴女之和的5倍，加上龜祖

9、、龜孫的年齡也是900歲，試求它們分別是多少歲？銷售問(wèn)題1【例】某書店向?qū)W校推銷甲、乙兩種素質(zhì)教育用書，如果原價(jià)買這兩種書共需1760元，書店推銷時(shí)甲種書打了8折，乙種書打了7.5折，結(jié)果兩種書共少要了400元。問(wèn)甲、乙兩種書原價(jià)各需多少錢？ 分析：兩個(gè)等量關(guān)系：1甲種書原價(jià)乙種書原價(jià)1760；2甲種書折后價(jià)乙種書折后價(jià)1760400。 解：設(shè)甲種書原價(jià)為元，乙種書原價(jià)為元。由題意可列出方程組 解得：答：甲種書原價(jià)為 元，乙種書原價(jià)為 元。1、新華書店向某校推銷甲、乙兩種科普書，如以原價(jià)買這兩種書共需880元，甲種書書店按8折銷售，乙種書書店按7.5折銷售，結(jié)果這兩種書共少要了200元，問(wèn)原來(lái)

10、買這兩種書各需要多少元？2、“五一黃金周，人民商場(chǎng)女裝部推出“全部服裝八折，男裝部推出“全部服裝八五折的優(yōu)惠活動(dòng)，某顧客買了一套女裝和一套男裝，優(yōu)惠前需付700元，而她實(shí)際付款580元。問(wèn)男裝、女裝原價(jià)各是多少元？3、某商場(chǎng)搞優(yōu)惠促銷，決定由顧客抽獎(jiǎng)確定折扣，某顧客購(gòu)置甲、乙兩種商品，分別抽到七折和九折，共付款386元，這兩種商品原銷售價(jià)之和為500元，問(wèn)這兩種商品的原銷售價(jià)分別為多少元？銷售問(wèn)題2【例】甲、乙兩件服裝的本錢共500元，老板為獲取利潤(rùn)，決定將甲服裝按50的利潤(rùn)定價(jià)，乙服裝按40的利潤(rùn)定價(jià)。在銷售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售。這樣商店共獲利157元，求甲、乙兩件服裝的本錢

11、各是多少元？ 分析：兩個(gè)變量關(guān)系：1甲服裝的本錢乙服裝的本錢500； 2甲服裝的售價(jià)乙服裝的售價(jià)500157。 解：設(shè)甲服裝的本錢為元，乙服裝的本錢為元。 由題意可列方程組 解得：答：甲服裝的本錢為 元，乙服裝的本錢為 元。1、華聯(lián)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品后，甲商品加價(jià)50，乙商品加價(jià)40作為標(biāo)價(jià)，后適逢元旦商場(chǎng)搞促銷活動(dòng)，甲商品打八折銷售，乙商品打八五折銷售。某顧客購(gòu)置甲、乙商品各一件，共付款538元，商場(chǎng)共盈利88元，求甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)。2、某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝后，都加價(jià)40標(biāo)價(jià)出售。“春節(jié)期間商場(chǎng)搞優(yōu)惠促銷，決定將甲、乙兩種服裝分別把標(biāo)價(jià)的八折和九折出售。某顧客購(gòu)置甲、乙兩種服裝共

12、付182元，兩種服裝的標(biāo)價(jià)之和為210元，求這兩種服裝的進(jìn)價(jià)和標(biāo)價(jià)各是多少元？3、某商場(chǎng)欲購(gòu)甲、乙兩種商品共50件，甲種商品每件進(jìn)價(jià)為35元，利潤(rùn)率為20；乙種商品進(jìn)價(jià)為20元，利潤(rùn)率為15，共獲利278元，問(wèn)甲、乙兩種商品各購(gòu)進(jìn)多少件？增長(zhǎng)率問(wèn)題1 銷售利潤(rùn)總產(chǎn)值總支出 【例】某工廠去年的利潤(rùn)為200萬(wàn)。今年總產(chǎn)值比去年增加了20，總支出比去年減少了10，今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元。去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元？ 解：設(shè)去年的總產(chǎn)值為萬(wàn)元，總支出萬(wàn)元。那么有根據(jù)上表可列方程組 解得：答：去年的總產(chǎn)值為 萬(wàn)元，總支出 萬(wàn)元。1、某企業(yè)去年的總收入比總支出多500萬(wàn)元，今年的總收入比去年增加10

13、，總支出節(jié)約15，因此總收入比總支出多800萬(wàn)元。求去年的總收入和總支出。 2、某工廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)器共480臺(tái)，改良生產(chǎn)技術(shù)后，方案第二季度生產(chǎn)兩種機(jī)器共544臺(tái)，其中甲種機(jī)器產(chǎn)量要比第一季度增產(chǎn)10，乙種機(jī)器產(chǎn)量要比第一季度增產(chǎn)20。該廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)器各多少臺(tái)？3、革命老區(qū)百色的某個(gè)芒果種植基地，去年結(jié)余為500萬(wàn)元，估計(jì)今年可結(jié)余960萬(wàn)元，并且今年的收入比去年高15，支出比去年低10，求去年的收入和支出各是多少萬(wàn)元？增長(zhǎng)率問(wèn)題21、某校方案向?yàn)?zāi)區(qū)捐贈(zèng)圖書3500冊(cè)，實(shí)際共捐了4125冊(cè)，其中初中生比原方案多捐了20，高中生捐了原方案的115，問(wèn)該校初、高中生實(shí)際各

14、捐贈(zèng)圖書多少冊(cè)？ 解：設(shè)初中生實(shí)際捐了冊(cè)，高中生實(shí)際捐了冊(cè)。那么有 根據(jù)上表可列方程組 解得：答：設(shè)初中生實(shí)際捐了 冊(cè)，高中生實(shí)際捐了 冊(cè)。2、某工廠去年的總產(chǎn)值比總支出多500萬(wàn)元，而今年方案的總產(chǎn)值比總支出多950萬(wàn)元，今年方案總產(chǎn)值比去年增加15，而方案總支出比去年減少10，求今年方案的總產(chǎn)值和總支出各為多少元。儲(chǔ)蓄問(wèn)題【例】小明以兩種方式儲(chǔ)蓄了壓歲錢2000元，其中一種是年利率為2.25的教育儲(chǔ)蓄，另一種是年利率為3.06的一年期定期存款，一年后共得利息45.99元，求這兩種儲(chǔ)蓄各存了多少錢？ 分析：兩個(gè)等量關(guān)系：1兩種儲(chǔ)蓄共有2000元； 2教育儲(chǔ)蓄的利息定期存款的稅后利息42.75

15、元。 解：設(shè)存一年教育儲(chǔ)蓄的錢為元，存一年定期存款的錢為元。 由題意可列方程組 解得答：存一年教育儲(chǔ)蓄的錢為 元，存一年定期存款的錢為 元。1、某儲(chǔ)戶存入銀行甲、乙兩種利息的存款，共計(jì)2萬(wàn)元，甲種存款的年利率是3，乙種存款的年利率是1.5，不計(jì)利息稅，該儲(chǔ)戶一年共得利息525元，求甲、乙兩種存款各是多少萬(wàn)元？2、小明以兩種方式共儲(chǔ)蓄了3000元教育儲(chǔ)蓄，一種的年利率為2.25，另一種的年利率為3.06，一年后本息和為3079.65元，求每種存款各為多少元？3、王凱以兩種方式分別儲(chǔ)蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息稅后，可得利息43.9元，這兩種儲(chǔ)蓄年利率的和為3.24，問(wèn)這兩

16、種儲(chǔ)蓄的年利率各是百分之幾？數(shù)字問(wèn)題1【例】一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字小1，十位與個(gè)位上的數(shù)字之和是這個(gè)兩位數(shù)的，求這個(gè)兩位數(shù)。 分析：兩個(gè)等量關(guān)系：1十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字1；2十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字這個(gè)兩位數(shù)的。 解：設(shè)十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為。 由題意可列方程組 解得：答：這個(gè)兩位數(shù)為 。1、一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個(gè)位上的數(shù)字的3倍，將個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后所得的兩位數(shù)比原來(lái)的兩位數(shù)小18，求這個(gè)兩位數(shù)。2、有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)比十位上的數(shù)大5。如果把兩個(gè)數(shù)字的位置對(duì)換，那么所得的新數(shù)與原數(shù)的和是143，求這個(gè)兩位數(shù)。 3、一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和為7，如果這個(gè)

17、兩位數(shù)加45，那么恰好成為個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后所成的兩位數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù)。4、有一個(gè)兩位數(shù)，其值等于十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和的4倍，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，求這個(gè)兩位數(shù)。數(shù)字問(wèn)題2【例】?jī)蓚€(gè)兩位數(shù)的和是68，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個(gè)四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個(gè)四位數(shù)。前一個(gè)四位數(shù)比后一個(gè)四位數(shù)大2178。求這兩個(gè)兩位數(shù)。 分析：設(shè)較大的兩位數(shù)為，較小的兩位數(shù)為。 在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個(gè)四位可表示為 ； 在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，得到一個(gè)四位數(shù)可表示為 。 解：設(shè)較大的兩位數(shù)為，較小的兩位數(shù)為 由題意可

18、列方程組 解得：答：較大的兩位數(shù)為 ，較小的兩位數(shù)為 。1、兩個(gè)兩位數(shù)的和是85，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個(gè)四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個(gè)四位數(shù)。前一個(gè)四位數(shù)比后一個(gè)四位數(shù)大1287。求這兩個(gè)兩位數(shù)。2、一個(gè)三位數(shù)和一個(gè)兩位數(shù)的差為225，在三位數(shù)的左邊寫這個(gè)兩位數(shù)，得到一個(gè)五位數(shù)，在三位數(shù)的右邊寫上這個(gè)兩位數(shù)，也得到一個(gè)五位數(shù)。前面的五位數(shù)比后面的五位數(shù)大225，求這個(gè)三位數(shù)和兩位數(shù)。3、有一個(gè)三位數(shù)，現(xiàn)將最左邊的數(shù)字移到最右邊，那么比原來(lái)的數(shù)小45；又百位數(shù)字的9倍比由十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)小3，試求原來(lái)的三位數(shù)。相遇問(wèn)題 我們經(jīng)常會(huì)

19、遇到：甲、乙相向而行，途中相遇的行程問(wèn)題，這類應(yīng)用題中存在下面的等量關(guān)系：【例】甲、乙兩人分別從A、B兩地相向而行，甲的速度是乙的速度的2倍，如果A、B兩地相距90千米，同時(shí)出發(fā)經(jīng)過(guò)2小時(shí)兩人相遇，求甲、乙兩人的速度。分析：兩個(gè)等量關(guān)系：1甲的速度2×乙的速度； 2甲走的路程乙走的路程90千米解：設(shè)甲的速度為千米/小時(shí)，乙的速度為千米/小時(shí) 由題意可列方程組 解得答：甲的速度為 千米/小時(shí)，乙的速度為 千米/小時(shí)。1、甲、乙兩人在一條長(zhǎng)400米的環(huán)形跑道上跑步，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒。兩人同時(shí)同地反向跑步，經(jīng)過(guò) 后兩人第一次相遇。2、甲的速度是5 km/h，乙的速度是

20、6 km/h，甲、乙兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，7 h后相遇，那么兩地的距離為 km。3、甲、乙兩人騎自行車同時(shí)從相距65千米的兩地相向而行，2小時(shí)后相遇，假設(shè)甲比乙每小時(shí)多騎2.5千米，求甲、乙兩人的速度。 4、A、B兩城相距720 km，普快列車從A城出發(fā)120 km后，特快列車從B城開往A城，6 h后兩車相遇。假設(shè)普快列車的速度是特快列車速度的，求普快列車和特快列車的速度。追擊問(wèn)題 我們還會(huì)遇到另一類行程應(yīng)用題，即同時(shí)不同地的追擊問(wèn)題，這類問(wèn)題存在下面的等量關(guān)系：【例】甲、乙兩人相距8 km，二人同時(shí)出發(fā)，同向而行，甲2.5 h可追上乙；相向而行，1 h相遇，二人的速度各是多少？ 分析：兩個(gè)等量關(guān)系：1同向而行時(shí)，甲走的路程乙走的路程8 km 2相向而行時(shí)，甲走的路程乙走的路程8 km 解：設(shè)甲的速度為km/h，乙的速度為km/h。 由題意可列方程組 解得答：甲的速度為 km/h，乙的速度為 km/h。1、小明每秒跑6米，小彬每秒跑5米，小彬站在小明前10米處，兩人同時(shí)起跑，小明