三角函數(shù)大題綜合訓(xùn)練

1、三角函數(shù)大題綜合訓(xùn)練一.解答題(共30小題)1. (2016?白山一模)在4ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a, b,c,已知區(qū)垃型史 c cosC(1)求角C的大小，(2)若c=2,求使4ABC面積最大時a, b的值.2. (2016?廣州模擬)在 4ABC中，角A、B、C對應(yīng)的邊分別是 a、b、c,已知 3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos 2A .(I)求角A的大??；(n )若 ABC 的面積 S=5-/3，b=5,求 sinBsinC 的值.3. (2016?成都模擬)已知函數(shù) f (x) =7cos2x-psinxcosx -7sin2x.424(I )求函數(shù)f

2、(x)取得最大值時x的集合；Ql|(n )設(shè)A、B、C為銳角三角形 ABC的三個內(nèi)角，若 cosB=, f (C) = ,求sinA的54值.(2)若b=2, AABC的面積,求a的值.B,C所對的邊，且c2=a2+b25. (2016?惠州模擬)如圖所示，在四邊形ABCD中，/D=2/B且 AD=1 , CD=3 , cosB哼(I )求4ACD的面積；(n )若BC=2/y 求AB的長.6. (2015?山東)AABC中，角A, B, C所對的邊分別為 a,(A+B )=逃 9,ac=2V3,求 sinA 和 c 的值.4. (2016?臺州模擬)已知a, b, c分另1J是AABC的三個

3、內(nèi)角 A 一ab.(1)求角C的值；7. (20157W課標(biāo) I)已知 a, b, c 分別是 4ABC 內(nèi)角 A, B, C 的對邊，sin2B=2sinAsinC .(I )若 a=b,求 cosB;(n )設(shè) B=90 °,且 a=/2，求 ABC 的面積.8. (2015?胡南)設(shè)4ABC的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為 a, b, c, a=btanA.(I )證明：sinB=cosA ;(n )若 sinC - sinAcosB= ,且 B 為鈍角，求 A , B , C.9. （2015?新課標(biāo)II） AABC中，D是BC上的點，AD平分/ BAC , AABD面積是

4、ADC 面積的2倍.(2)若 AD=1 , DC=4,求 BD 和 AC 的長.10. (2015?湖南)設(shè) 4ABC的內(nèi)角 A、B、C的對邊分別為 a、b、c, a=btanA,且B為鈍(I )證明：B A=工；2(n )求sinA+sinC的取值范圍.11. (2015?四川)已知 A、B、C 為4ABC 的內(nèi)角，tanA, tanB 是關(guān)于方程 x2+JQpx - p+1=0 (pCR)兩個實根.(I )求C的大小(n )若 AB=3 , AC=V&,求 P 的值.12. (2015?河西區(qū)二模)設(shè)4ABC的內(nèi)角A, B, C的內(nèi)角對邊分別為 a, b, c,滿足(a+b+c)

5、(a b+c) =ac.(I )求 B.- 1(n ) 若 sinAsinC=-, 求 C.42a, b, c,已知 A=, b 413. (2015?浙江)在4ABC中，內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為-a2=lc2.2(1)求tanC的值；(2)若4ABC的面積為3,求b的值.14. (2015?陜西)4ABC的內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為a, b, c.向量rr= (a,近b)與鼻(cosA, sinB)平行.(I )求 A；(n )若 a=/7，b=2,求 ABC 的面積.15. (2015?江蘇)在 4ABC 中，已知 AB=2 , AC=3 , A=60(1)求BC的長；(2)

6、求sin2C的值.16. (2015?天津)在4ABC中，內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為 a, b, c,已知4ABC的面積為 3j 5, b _ c=2, cosA= .4(I )求a和sinC的值；(n )求cos (2A+工)的值.617. (2015?懷化一模)已知 a, b, c分別為4ABC三個內(nèi)角A, B, C的對邊，c=/$asinC 一ccosA.(1)求角A ;(2)若a=2, AABC的面積為 右，求b, c.18. (2015?甘肅一模)在 4ABC中，角 A, B, C的對邊分別為 a, b, c,且bcosC=3acosB 一ccosB.(I )求cosB的值；(

7、n )若就豆、2,且b=2&,求a和c的值.f (x) =2cosxsincosx- sinx),19. (2015?衡水四模)在4ABC中，角A, B, C所對的邊分別為 a, b, c,函數(shù) (x-A) +sinA (xCR)在x=£2L處取得最大值.12(i)當(dāng)冥£ 3 J:)時，求函數(shù)f(X)的值域；(2)若 a=7 且 sinB+sinC=Zhgt 求 4ABC 的面積.1420. (2015?濰坊模擬)已知函數(shù) f (x) =2cos2x+2f3sinxcosx (xCR).(i)當(dāng)xqo,工時，求函數(shù)f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間；2(n )設(shè)4ABC的內(nèi)角

8、A, B , C的對應(yīng)邊分別為 a, b, c,且c=3, f ( C)(1, sinA)與向量n= (2, sinB)共線，求 a, b的值.一 一7T21. (2015?濟(jì)南二模)已知向量鼻二(cos (2x - -), cosx+sinx), b二(1，函數(shù)f (x)=且.匕.(I )求函數(shù)f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(n )在4ABC中，內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c,已知f (A) 上店2求ABC的面積S.22. (2015?和平區(qū)校級三模)在 4ABC中，角A、B、C的對邊分別為 a, b, c,且a=3,一 C " Ab=4, B=+A .2(1)求cosB

9、的值；(2)求 sin2A+sinC 的值.23. (2015?洛陽三模)在銳角 ABC 中,b2-a2-c23Ceos ( A-K)sinAcosA(1)求角A;(2)若a=/2,求bc的取值范圍.24. (2015?河北區(qū)一模)在 4ABC中，a, b, c分別是角A, B, C的對邊，且2cosAcosC+1=2sinAsinC .(I )求B的大??；(n )若 q-|-c=-b=V3,求ABC的面積.25. （2017新課標(biāo)I理） ABC勺內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c,已知 ABC勺面積為2 a3sin A(1)求 sin Bsin C; (2)若 6cosBcosC=1, a=3,求 ABC勺周長.26. (2018 新課標(biāo) I 理)在平面四邊形 ABCD 中，/ ADC 90 , / A 45 , AB