排列組合教學(xué)難點(diǎn)及問題分析

1、排列組合教學(xué)難點(diǎn)及問題分析作者:日期:排列組合教學(xué)難點(diǎn)及問題分析-中學(xué)數(shù)學(xué)論文排列組合教學(xué)難點(diǎn)及問題分析岳曉晨（曹縣第一中學(xué)，山東范澤274400 ）摘要：排列組合問題是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是高考的一個(gè)熱點(diǎn)。其內(nèi)容與實(shí)際生活聯(lián)系緊密，題型多變，思維抽象。關(guān)鍵詞：排列組合；題型；難點(diǎn)中圖分類號(hào)：G633文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1005-6351（2013）-04-0025-01一、方法解析（一）相鄰問題捆綁法排列組合問題中，有一類題目要求指定元素必須是相鄰的。 這類問題的解決辦法 我們稱為捆綁法。將這種有特殊要求的元素捆綁成一個(gè)整體，再參與到與其他元 素的排列組合當(dāng)中。例1: A、B、C、D、

2、E五人并排站立，若 A、B要求相鄰，且B在A右側(cè)，求 不同的排法（）種。A. 24 B.60C.90D.120分析:將指定元素A*捆綁成一個(gè)元素，使AB成為一個(gè)整 體元素口可以看成是四個(gè)元素的排列問題白即巴=24口（二）相離問題插空法指定元素不能相鄰時(shí)采用插空法。將沒有限制條件的元素先做安排，然后將指定 元素插入排好的元素之間。例2 : 4名男生和3名女生排隊(duì):（1）女生不能相鄰的站法有多少種？（2）男生、女生必須間隔排列的站法有多少種？一分析乂D女生不能相鄰，先徘列好國(guó)正然后把女生捅人男至 之間，4%男生產(chǎn)生5個(gè)空位.安排進(jìn)三名女生PJ =«> 4名男 生進(jìn)行排列匕=34.共

3、M40（三）定序間期用除法在解決排蚓組合網(wǎng)題時(shí).有些無(wú)差別的幾家會(huì)重復(fù)計(jì)算,這 時(shí)倩要應(yīng)用除法排鼻整復(fù)計(jì)算的次政.例九有三個(gè)紅球，兩個(gè)白球，第共依次排列有多少A不同的 據(jù)法？分析工5個(gè)球全排列有門=印種不同的排法，但打球或向球 本身是無(wú)差別的.即會(huì)多算P； E =6倍的次數(shù).，故有前分:【0 種排法心（四）標(biāo)號(hào)排位問題分步法 元素依次排列到指定的位置應(yīng)用分步法。將任意元素首先排列到位，然后依次排列剩余元素。例4: 4張賀卡，分別投遞到5個(gè)不同郵箱中。問：有多少種投遞方法?分析：應(yīng)用分步法，首先考慮第一張賀卡有5種投法。剩余三張賀卡任選一張有4個(gè)郵箱可投。以此類推有5 - 4 - 3種投法口即1

4、20種。（五）有序分配問題逐分法有些較為復(fù)雜的排列組合問題會(huì)將元素多次排序。應(yīng)能逐步分析、解決: 一 例外三名男生和六名女生分配到=不興趣小期.要求每個(gè)興 豌小組有名男生和西名女生,共有多少都不同的分發(fā)?分析：先聘六名女生分配到三個(gè)浜趣小組有種分法 其次將三名男生分濕到三個(gè)興理小組有耳種分法最后將男女生 的不同分法相乘計(jì)54。林?。┨厥鈨?yōu)先法 存在特殊元素和特殊位子的排列組合問題，一般應(yīng)用特殊優(yōu)先法。即從“特殊” 入手，先安排特殊元素或特殊位置，再去安排其他元素例6:七個(gè)人排成一排，要求A不能站在兩端，則共有多少種不同的排法？分析:L若優(yōu)先考虛崎殊位置/笈花兩端.則需從剩余6人 中選提2人

5、安排種 余5人在中間的5個(gè)位時(shí),有A種站 法由分步H鼓用理仃3600種，*優(yōu)先考盅特殊幾米.A從中間的3 K位中西一個(gè),有A：種，其余6人在其余6個(gè)位置上有A；由分步計(jì)數(shù)原理力3600 種.二、數(shù)學(xué)思想的滲透（一）滲透“轉(zhuǎn)化變更”思想排列組合問題思維方法比較抽象，在授課中將抽象的問題具體化會(huì)得到更好的教 學(xué)效果。例1 :空間中有20個(gè)點(diǎn)，任意四點(diǎn)不共面。任取其中 4個(gè)點(diǎn)，最多可以構(gòu)成幾 對(duì)異面直線？7例口:空間中有20個(gè)點(diǎn).任意網(wǎng)點(diǎn)h生面 任取其中4 r點(diǎn). 最名可以構(gòu)成幾對(duì)異面直線？分析:這道題出現(xiàn)住揮列組合的內(nèi)容中.乍看之下似乎很困 難.但在聯(lián)系肆面直線與四面體的相關(guān)柢念后不難發(fā)現(xiàn):任一四

6、 面體中都有三戲異面直蝶,這樣我們可以把我異面直紋的同感轉(zhuǎn) 化為我四面體的問鹿L由題意得:共有34對(duì)異面直線、，把找異面直線的問題轉(zhuǎn)化為找西面體的問題是解題中的關(guān) 維 用時(shí)也應(yīng)注意到就目中說(shuō)“懺意四點(diǎn)如找面”的條件對(duì)于教學(xué)問題中的抽象問題.我外矍通過(guò)思維的靈活轉(zhuǎn)變把 間圓簡(jiǎn)化 抓住阿鹿的小地往往能使問題迎刃闔密例2M設(shè)§是平廊上的點(diǎn)（%，）=M1的集合.其中-二 0123.三點(diǎn)A,H«是集合S的元素，求A,B工為3點(diǎn)所組成 的不同的三定形個(gè)數(shù)q分忻：由越目如.奧臺(tái)片共含有五個(gè)兀索.其中（-1、- 1）, 0 #.（1）在同一直線上白干是罌目可以改成“在互異的五個(gè) 點(diǎn)中,有且

7、只有三點(diǎn)共線,任取其中三點(diǎn)共能構(gòu)成多少個(gè)不同的 三甭靜”，這是一個(gè)簡(jiǎn)明的組合問題,其解為G-1=9個(gè)。此題 同徉是“轉(zhuǎn)化孌電”思想的典型例題（二）滲透h分類討論"思想例£用六個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)無(wú)翼發(fā)數(shù)字 的四位偶數(shù)？分析:由一意知，末尾數(shù)字必須為0末尾中的教字洞時(shí)苜位不 能為必 由此我們彳感到以末位為口或非。兩神情況來(lái)分類忖沱6L當(dāng)末位職0時(shí).共有P：個(gè)數(shù)是四位偶數(shù)；H末位不取。時(shí).有c> T泅位:偏數(shù)共能組成156個(gè)四位偶數(shù)“分類討論是高中數(shù)學(xué)的一種重饕思想.應(yīng)用在排列組合問 辱的靛決中也會(huì)有很好的效果：（三）滲透”主元分析”思想排劃組合問題中,能從不同的笛度考慮向融解決何題在排列 組畬中十分重要.例4 /張賀i： .分別投遞到4個(gè)師IS中 問:行多少種投溟方法”分析/、以,賀卡”為主元進(jìn)行分析,第一藏有4種投遞方法; 第二張也有4種,依此類