運籌學實例(22)

1、|投資的收益和風險投資的收益和風險|人力資源分配問題人力資源分配問題|應急設(shè)施選址問題應急設(shè)施選址問題結(jié)束結(jié)束投資的收益和風險投資的收益和風險投資的收益和風險投資的收益和風險已知n=4時相關(guān)數(shù)據(jù)如下：試給該公司設(shè)計一種投資組合方案，即用給定達到資金M，有選擇地購買若干種資產(chǎn)或存銀行生息，使凈收益盡可能大，使總體風險盡可能小。isiriqipiuSiri（%）qi（%） pi（%） ui（元）S1282.51103S2211.52198S3235.54.552S4252.66.540二、基本假設(shè)和符號規(guī)定二、基本假設(shè)和符號規(guī)定投資的收益和風險投資的收益和風險投資的收益和風險投資的收益和風險三、模

2、型的建立與分析三、模型的建立與分析1.總體風險用所投資的Si中最大的一個風險來衡量,即max qixi|i=1，2,n4. 模型簡化：投資的收益和風險投資的收益和風險11max()niiiiQrp x(1)0,0,1,iiiiiq xaMp xMxin模型模型1 固定風險水平，優(yōu)化收益 目標函數(shù)： 約束條件： 投資的收益和風險投資的收益和風險投資的收益和風險投資的收益和風險0()(1)0,0,1,niiiiiiirp xkp xMxin模型模型2 固定盈利水平，極小化風險 目標函數(shù)： 約束條件：minmaxiiq x投資的收益和風險投資的收益和風險0(1),0,0,1 , ,niiiip x

3、Mxin模型模型3 目標函數(shù)： 約束條件 i0mins max q(1)()niiiiixsrp x四、模型四、模型1 1的求解的求解 模型1為: minf = (-0.05, -0.27, -0.19, -0.185, -0.185) (x0 x1 x2 x3 x 4 ) T x0 + 1.01x1 + 1.02x2 +1.045x3 +1.065x4 =1s.t. 0.025x1 a 0.015x2 a 0.055x3 a 0.026x4a xi 0 (i = 0,1,.4) 由于a是任意給定的風險度，到底怎樣給定沒有一個準則，不同的投資者有不同的風險度。我們從a=0開始，以步長a=0.0

4、01進行循環(huán)搜索，編制程序如下：投資的收益和風險投資的收益和風險a=0;while(1.1-a)1 c=-0.05 -0.27 -0.19 -0.185 -0.185; Aeq=1 1.01 1.02 1.045 1.065; beq=1; A=0 0.025 0 0 0;0 0 0.015 0 0;0 0 0 0.055 0;0 0 0 0 0.026; b=a;a;a;a; vlb=0,0,0,0,0;vub=; x,val=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub); a x=x Q=-val plot(a,Q,.)，axis(0 0.1 0 0.5)，hold on

5、a=a+0.001;end xlabel(a),ylabel(Q)To Matlab（xxgh5）a = 0.0030 x = 0.4949 0.1200 0.2000 0.0545 0.1154 Q = 0.1266a = 0.0060 x = 0 0.2400 0.4000 0.1091 0.2212 Q = 0.2019a = 0.0080 x = 0.0000 0.3200 0.5333 0.1271 0.0000 Q = 0.2112a = 0.0100 x = 0 0.4000 0.5843 0 0 Q =0.2190a = 0.0200 x = 0 0.8000 0.1882 0

6、 0 Q =0.2518 a = 0.0400 x = 0.0000 0.9901 0.0000 0 0 Q =0.2673計算結(jié)果：計算結(jié)果：五、五、 結(jié)果分析結(jié)果分析返 回4 4.在a=0.006附近有一個轉(zhuǎn)折點，在這一點左邊，風險增加很少時，利潤增長 很快。在這一點右邊，風險增加很大時，利潤增長很緩慢，所以對于風險和 收益沒有特殊偏好的投資者來說，應該選擇曲線的拐點作為最優(yōu)投資組合， 大約是a*=0.6%，Q*=20% ，所對應投資方案為: 風險度 收益 x0 x1 x2 x3 x4 0.0060 0.2019 0 0.2400 0.4000 0.1091 0.2212 3.3.曲線上的

7、任一點都表示該風險水平的最大可能收益和該收益要求的最小風險。對于不同風險的承受能力，選擇該風險水平下的最優(yōu)投資組合。2 2.當投資越分散時，投資者承擔的風險越小，這與題意一致。即: 冒險的投資者會出現(xiàn)集中投資的情況，保守的投資者則盡量分散投資。1.1.風險大，收益也大。|某個中型百貨商場對售貨人員（周工資200元）的需求經(jīng)統(tǒng)計如下表 為了保證銷售人員充分休息，銷售人員每周工作5天，休息2天。問應如何安排銷售人員的工作時間，使得所配售貨人員的總費用最??？星期 一二三四五六七人數(shù) 12151214161819返回|每天工作8小時，不考慮夜班的情況；|每個人的休息時間為連續(xù)的兩天時間；|每天安排的人

8、員數(shù)不得低于需求量，但可以超過需求量模型假設(shè)模型假設(shè)l因素因素：不可變因素：需求量、休息時間、單位費 用； 可變因素：安排的人數(shù)、每人工作的時間、總費用；l方案：方案：確定每天工作的人數(shù)，由于連續(xù)休息2天，當確定每個人開始休息的時間就等于知道工作的時間，因而確定每天開始休息的人數(shù)就知道每天開始工作的人數(shù)，從而求出每天工作的人數(shù)。l變量變量：每天開始休息的人數(shù) l約束條件約束條件 ： 1.每人休息時間2天，自然滿足。 7,.,2 , 1, ixi 1265432xxxxx 1576543xxxxx 1217654xxxxx 1421765xxxxx 1632176xxxxx 1843217xxx

9、xx 1954321xxxxx 3.變量非負約束：7,.,2 , 1, 0ixi 目標函數(shù)：目標函數(shù)：總費用最小，總費用與使用的總?cè)藬?shù)成正比。由于每個人必然在且僅在某一天開始休息，所以總?cè)藬?shù)等于71iix 7,.,2 , 1, 019181614121512. .200min5432174321763217652117654765436543271ixxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxtsxiii 模型模型model:min=200*x1+200*x2+200*x3+200*x4+200*x5+200*x6+200*x7; x2+x3+x4+x5+x6=12

10、; x3+x4+x5+x6+x7=15; x1+x4+x5+x6+x7=12; x1+x2+x5+x6+x7=14; x1+x2+x3+x6+x7=16; x1+x2+x3+x4+x7=18; x1+x2+x3+x4+x5=19;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(x5);gin(x6);gin(x7);End返回計算計算Global optimal solution found at iteration: 9 Objective value: 4400.000 Variable Value Reduced Cost X1 5.000000 0.000000

11、 X2 2.000000 0.000000 X3 8.000000 0.000000 X4 0.000000 0.000000 X5 4.000000 0.000000 X6 0.000000 66.66667 X7 3.000000 0.000000結(jié)果結(jié)果|該問題本質(zhì)上是個整數(shù)規(guī)劃問題，放松的線性規(guī)劃的最優(yōu)解是個整數(shù)解，所以兩規(guī)劃等價。|定義整數(shù)變量用函數(shù)gin(x1) gin(x7); 0-1整數(shù)變量為bin(x1)注解注解 某城市要在市區(qū)設(shè)置k個應急服務(wù)中心,經(jīng)過初步篩選確定了m個備選地，現(xiàn)已知共有n個居民小區(qū)，各小區(qū)到個備選地的距離為 為了使得各小區(qū)能及時得到應急服務(wù)，要求各小區(qū)到最

12、近的服務(wù)中心的距離盡可能的短，試給出中心選址方案。,.,2 , 1,.,2 , 1,mjnidij 該問題與傳統(tǒng)的選址問題的主要區(qū)別在于其目標不再是要求費用最小，而是要求最長距離最短。也就是離服務(wù)中心距離最遠的小區(qū)離最近的服務(wù)中心距離最小。 變量變量：當中心的位置確定下來后，各小區(qū)對應的最近中心也就確定，所以真正的變量也就是小區(qū)的位置。設(shè) ,.,2,1,1 ,0mjxj問題的分析問題的分析 為了便于說明問題引入間接變量，第i小區(qū)是否由第j個中心服務(wù) ,.,2 , 1,.,2 , 1, 1 , 0mjniyij, z,.,2 , 1,.,2 , 1,mjnixyjij,.,2 , 1, 11niymjij問題分析問題分析以及最遠的距離 約束條件 小區(qū)服務(wù)約束 最遠距離約束最遠距離約束mjnizydijij,.,2 , 1,.,2 , 1,1kxmjj中心個數(shù)約束中心個數(shù)約束z目標函數(shù)：最遠距離目標函數(shù)：最遠距離 最小最小問題分析問題分析0,.,2 , 1,.,2 , 1, 1 , 0,.,2 , 1,.,2 , 1,.,2 , 1, 1,.,2 , 1,.,2 , 1,. .min11zmjniyxkxmjnizydniymjnixytszijjmjjijijmjijjij模型模型實驗作業(yè)實驗作業(yè)