正態(tài)分布》新人教選修ppt課件

1、2.4復(fù)習(xí)badxxfS)(1、回顧曲邊梯形的面積2 2、復(fù)習(xí)頻率分布直方圖、復(fù)習(xí)頻率分布直方圖25.23525.29525.35525.41525.47525.535 產(chǎn)品 尺寸mm)頻率組距以下圖為以下圖為100個(gè)產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖個(gè)產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖每個(gè)小矩形的面每個(gè)小矩形的面積表示什么？積表示什么？一切小矩形面積一切小矩形面積的和是多少？的和是多少？復(fù)習(xí)200個(gè)產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖25.23525.29525.35525.41525.47525.535 產(chǎn)品 尺寸mm)頻率組距復(fù)習(xí)樣本容量增大時(shí)頻率分布直方圖頻率組距產(chǎn)品 尺寸(mm)總體密度曲線高爾頓板高爾頓板11總體

2、密度曲線0YXab單位根據(jù)這條曲線，可求出總體在區(qū)間根據(jù)這條曲線，可求出總體在區(qū)間a,b內(nèi)取值的概率為總體密度曲線，直線內(nèi)取值的概率為總體密度曲線，直線x=a,x=b及及x軸所圍圖形的面積。軸所圍圖形的面積。頻率組距導(dǎo)入導(dǎo)入1、察看總體密度曲線的外形，他具有、察看總體密度曲線的外形，他具有“兩頭低，兩頭低，中間高，左右對稱的特征，具有這種特征的總中間高，左右對稱的特征，具有這種特征的總體密度曲線普通可用下面函數(shù)的圖像來表示或近體密度曲線普通可用下面函數(shù)的圖像來表示或近似表示：似表示：),(,21222)(,xex式中的實(shí)數(shù)式中的實(shí)數(shù)、(0)是參數(shù)，分別表示是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與規(guī)范差，

3、稱總體的平均數(shù)與規(guī)范差，稱 的圖象稱為正態(tài)曲的圖象稱為正態(tài)曲線線,2.正態(tài)分布的定義正態(tài)分布的定義:假設(shè)對于任何實(shí)數(shù)假設(shè)對于任何實(shí)數(shù) ab,隨機(jī)變量隨機(jī)變量X滿足滿足:badxxbXaP)()(,那么稱為隨機(jī)變量那么稱為隨機(jī)變量X 服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布. 正態(tài)分布由參數(shù)正態(tài)分布由參數(shù)、獨(dú)一確定獨(dú)一確定.正態(tài)分布記作正態(tài)分布記作N ，2.假設(shè)隨機(jī)變量假設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，服從正態(tài)分布，那么記作那么記作 X N ，2 在實(shí)踐遇到的許多隨機(jī)景象都服從或在實(shí)踐遇到的許多隨機(jī)景象都服從或近似服從正態(tài)分布：近似服從正態(tài)分布：在消費(fèi)中，在正常消費(fèi)條件下各種產(chǎn)品在消費(fèi)中，在正常消費(fèi)條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)

4、量目的；的質(zhì)量目的； 在丈量中，丈量結(jié)果；在丈量中，丈量結(jié)果； 在生物學(xué)中，同一群體的某一特在生物學(xué)中，同一群體的某一特征；征； 在氣候中，某地每年七月份的平均氣在氣候中，某地每年七月份的平均氣溫、平均濕度溫、平均濕度 以及降雨量等，水以及降雨量等，水文中的水位；文中的水位； 總之，正態(tài)分布廣泛存在于自然界、消總之，正態(tài)分布廣泛存在于自然界、消費(fèi)及科學(xué)技術(shù)的許多領(lǐng)域中。費(fèi)及科學(xué)技術(shù)的許多領(lǐng)域中。正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計(jì)中占有重要位置。正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計(jì)中占有重要位置。 m 的意義正態(tài)分布的均值正態(tài)分布的均值反映總體隨機(jī)變量的平均程度的特征數(shù)，可以用樣本反映總體隨機(jī)變量的平均程度的特征數(shù)，可以用樣

5、本均值去估計(jì)均值去估計(jì) ab單位頻率組距產(chǎn)品 尺寸(mm)正態(tài)分布的規(guī)范差正態(tài)分布的規(guī)范差是衡量總體隨機(jī)變量總體動(dòng)搖大小的特征數(shù)是衡量總體隨機(jī)變量總體動(dòng)搖大小的特征數(shù) 集中與分散的程度集中與分散的程度平均數(shù)平均數(shù) 的意義1 2 01 2-1-2xy-3= -1=0.501 2-1-2xy-33=0=101 2-1-2xy-33 4=1=21 1、曲線在、曲線在x x軸的上方，與軸的上方，與x x軸不相交，軸不相交，曲線與曲線與x x軸之間的面積為軸之間的面積為1 12、曲線是單峰的、曲線是單峰的,它關(guān)于直線它關(guān)于直線x=對稱對稱. 3 3、正態(tài)曲線的性質(zhì)、正態(tài)曲線的性質(zhì)4、當(dāng)、當(dāng) x時(shí)時(shí),曲線

6、下降曲線下降.并且當(dāng)曲線向并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無限延伸時(shí)左、右兩邊無限延伸時(shí),以以x軸為漸近線軸為漸近線,向它無限接近向它無限接近.3、曲線在、曲線在x=處到達(dá)峰值處到達(dá)峰值(最高點(diǎn)最高點(diǎn))1 1 2222()21( ),(,)2xxex =0.5012-1-2xy-33X=1=26、當(dāng)、當(dāng)一定時(shí)，曲線的外形由一定時(shí)，曲線的外形由確定確定 .越大，曲線越越大，曲線越“矮胖，表示總體的分布越分散；矮胖，表示總體的分布越分散；越小，曲線越越小，曲線越“瘦高，表示總體的分布越集中瘦高，表示總體的分布越集中.5、一定時(shí)，曲線的位置由一定時(shí)，曲線的位置由確定，隨著確定，隨著的變化的變化 而沿而沿x軸平

7、移軸平移 3 3、正態(tài)曲線的性質(zhì)、正態(tài)曲線的性質(zhì)22()21( )2xxe 4、規(guī)范正態(tài)曲線、規(guī)范正態(tài)曲線當(dāng)= 0，=1時(shí)，正態(tài)分布成為規(guī)范正態(tài)分布2221)(xexf函數(shù)表示式函數(shù)表示式),(x012-1-2xy-33=0=1規(guī)范正態(tài)曲線)-()-()(),()-()()() 1 , 0(-),() 1 , 0(),(11221200022xxxxPNxxFxPNNNN，則若有，則若的關(guān)系：與、)()()(1)- ()()()(212210000 xxxxPxxxPx兩個(gè)重要公式：、例例1、以下函數(shù)是正態(tài)密度函數(shù)的是、以下函數(shù)是正態(tài)密度函數(shù)的是 A. B. C. D.22()21( ), ,

8、(0)2xf xe 都是實(shí)數(shù)222( )2xf xe2(1)41( )2 2xf xe221( )2xf xeB 例例2、規(guī)范正態(tài)總體的函數(shù)為、規(guī)范正態(tài)總體的函數(shù)為1證明證明f(x)是偶函數(shù)；是偶函數(shù)；2求求f(x)的最大值；的最大值；3利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)闡明利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)闡明f(x)的增減性。的增減性。221( ),(,).2xf xex 練習(xí)：練習(xí)：1、假設(shè)一個(gè)正態(tài)分布的概率函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)且該函、假設(shè)一個(gè)正態(tài)分布的概率函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)且該函數(shù)的最大值等于數(shù)的最大值等于 ，求該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)，求該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式。的解析式。14 220 25 301510 xy5

9、35122、如圖，是一個(gè)正態(tài)曲線，、如圖，是一個(gè)正態(tài)曲線，試根據(jù)圖象寫出其正態(tài)分布試根據(jù)圖象寫出其正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式，的概率密度函數(shù)的解析式，求出總體隨機(jī)變量的期望和求出總體隨機(jī)變量的期望和方差。方差。例例3、把一個(gè)正態(tài)曲線、把一個(gè)正態(tài)曲線a沿著橫軸方向向右挪動(dòng)沿著橫軸方向向右挪動(dòng)2個(gè)單個(gè)單位，得到新的一條曲線位，得到新的一條曲線b。以下說法中不正確的選項(xiàng)。以下說法中不正確的選項(xiàng)是是 A.曲線曲線b依然是正態(tài)曲線；依然是正態(tài)曲線；B.曲線曲線a和曲線和曲線b的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等;C.以曲線以曲線b為概率密度曲線的總體的期望比以曲線為概率密度曲線的總體的期望比以曲

10、線a為為概率密度曲線的總體的期望大概率密度曲線的總體的期望大2;D.以曲線以曲線b為概率密度曲線的總體的方差比以曲線為概率密度曲線的總體的方差比以曲線a為為概率密度曲線的總體的方差大概率密度曲線的總體的方差大2。D正態(tài)曲線下的面積規(guī)律正態(tài)曲線下的面積規(guī)律X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1 。對稱區(qū)域面積相等。對稱區(qū)域面積相等。S(-,-X)S(X,)S(-,-X)正態(tài)曲線下的面積規(guī)律正態(tài)曲線下的面積規(guī)律 對稱區(qū)域面積相等。對稱區(qū)域面積相等。S(-x1, -x2)-x1 -x2 x2 x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)4、特殊區(qū)間的概率、特殊區(qū)間的概率:a aaax

11、=假設(shè)假設(shè)XN ,那么對于任何實(shí)數(shù)那么對于任何實(shí)數(shù)a0,概率概率 為如圖中的陰影部分的面積，對于固定的為如圖中的陰影部分的面積，對于固定的 和和 而言，該面而言，該面積隨著積隨著 的減少而變大。這闡明的減少而變大。這闡明 越小越小, 落在區(qū)間落在區(qū)間 的概率越大，即的概率越大，即X集中在集中在 周圍概率越大。周圍概率越大。2( ,) ,()( )aaPaax dx (,aa()0.6826,(22 )0.9544,(33 )0.9974.PXPXPX特別地有特別地有D.0.84 C.0.68 B.0.32 16. 0 .) ()0(84. 0)4(), 2(12APPN則服從正態(tài)分布、已知隨機(jī)

12、變量例D.0.975 C.0.950 B.0.050 025. 0 .) ()96. 1(025. 0)96. 1() 1 , 0(2APN則，已知服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、設(shè)隨機(jī)變量例例例4、在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成果、在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成果 服從一個(gè)服從一個(gè)正態(tài)分布，即正態(tài)分布，即 N(90,100).1試求考試成果試求考試成果 位于區(qū)間位于區(qū)間(70,110)上的概率是上的概率是多少？多少？2假設(shè)這次考試共有假設(shè)這次考試共有2000名考生，試估計(jì)考試成名考生，試估計(jì)考試成果在果在(80,100)間的考生大約有多少人？間的考生大約有多少人？練習(xí)：練習(xí)：1、知一次考試共有、知一次考試共有60名同窗參與，考生的成名同窗參與，考生的成果果XN ，據(jù)此估計(jì)，大約應(yīng)有，據(jù)此估計(jì)，大約應(yīng)有57人的分?jǐn)?shù)人的分?jǐn)?shù)在以下哪個(gè)區(qū)間內(nèi)？在以下哪個(gè)區(qū)間內(nèi)？ (90,110 B. (95,125 C. (100,120