電磁感應(yīng)習(xí)課

1、2021/8/141一、重要內(nèi)容回顧一、重要內(nèi)容回顧1、電磁感、電磁感應(yīng)應(yīng)電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律dtdmi2、動生電動勢、動生電動勢l dBvi楞次定律楞次定律感應(yīng)電流的方向總是反抗引感應(yīng)電流的方向總是反抗引起感應(yīng)電流的原因起感應(yīng)電流的原因3、感生電動勢、感生電動勢SdtBl dEsli渦2021/8/1424.自感自感自感系數(shù)自感系數(shù)ILm自感電動勢自感電動勢dtdILl5.互感互感互感系數(shù)互感系數(shù)12121IM21212IMMMM1221互感電動勢互感電動勢dtdIM121dtdIM2122021/8/143自感磁能自感磁能221LIW 自互感磁能互感磁能21IMIW互磁能密度磁能密度B

2、HHBwm21212122磁場能量磁場能量dvBWvm2217.位移電流位移電流位移電流密度位移電流密度dtDdjd位移電流位移電流SdtDdtdISed6.磁場能量磁場能量2021/8/1448.麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組電磁場的普遍規(guī)律電磁場的普遍規(guī)律,它預(yù)言了電磁波的存在。它預(yù)言了電磁波的存在。SVdVSdDSdtBldElSSSdB0SdtDjldHlS介質(zhì)方程介質(zhì)方程EDr0HBr02021/8/1459.電磁波電磁波平面電磁波平面電磁波的波方程的波方程vrtEEcos0vrtHHcos01vHE能量密度能量密度2221HEw能流密度能流密度HES波速波速2021/8/146例例1

3、 一單匝圓形線圈位于一單匝圓形線圈位于xoy平面內(nèi)平面內(nèi),其中心位于原其中心位于原點點O, 半徑為半徑為 a ,電阻為電阻為R .平行于平行于Z 軸有一勻強磁場軸有一勻強磁場,假設(shè)假設(shè) R 極大。極大。求求:當(dāng)磁場當(dāng)磁場依照依照 B = B0 e - t 的關(guān)系降的關(guān)系降為零時為零時,通過該線圈的電流通過該線圈的電流和電量和電量.BzxyOiia二、典型例題二、典型例題2021/8/147解解: 電路中維持電流的條件電路中維持電流的條件是必須有電動勢是必須有電動勢,求感應(yīng)電求感應(yīng)電流應(yīng)首先求出感應(yīng)電動勢流應(yīng)首先求出感應(yīng)電動勢. 題中線圈不動亦不變題中線圈不動亦不變形形,故線圈內(nèi)只存在感應(yīng)電故線

4、圈內(nèi)只存在感應(yīng)電動勢動勢. B 變化時變化時,伴有自感應(yīng)現(xiàn)象伴有自感應(yīng)現(xiàn)象,但題中假但題中假設(shè)設(shè)R 很大很大,自感應(yīng)電流就極小自感應(yīng)電流就極小,可以忽略可以忽略.BzxyOiia2021/8/148根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律,線圈中的感應(yīng)電動勢線圈中的感應(yīng)電動勢dtdmiBSdtdteBdtdS0teSB0teBa02電動勢為正電動勢為正,說明它的方向與說明它的方向與B 構(gòu)成右手螺旋關(guān)系構(gòu)成右手螺旋關(guān)系.根據(jù)歐姆定律根據(jù)歐姆定律 , 線圈中的感應(yīng)電流為線圈中的感應(yīng)電流為tieRBaRi02感應(yīng)電流的方向亦與感應(yīng)電流的方向亦與B 構(gòu)成右手螺旋關(guān)系構(gòu)成右手螺旋關(guān)系2021/8/1

5、49在在0 t 時間內(nèi)時間內(nèi) , 通過線圈某一截面的電量通過線圈某一截面的電量為為dteRBaidtqttt0002teRBa102 tRmm01mR1當(dāng)當(dāng)B 降為零時降為零時, 通過線圈截面的總電量為通過線圈截面的總電量為RRBaidtqm0002可見可見 , q 僅與磁通量的變化值僅與磁通量的變化值m有關(guān)有關(guān) , 而與變化過程無關(guān)而與變化過程無關(guān) , 即與即與B(t)無關(guān)無關(guān).2021/8/1410例例2 在截面半徑為在截面半徑為R 的圓的圓柱形空間充滿磁感應(yīng)強度柱形空間充滿磁感應(yīng)強度為為B 的均勻磁場的均勻磁場, B 的方的方向沿圓柱形軸線向沿圓柱形軸線 , B 的大的大小隨時間按小隨時

6、間按dB/dt = k 的的規(guī)律均勻增加規(guī)律均勻增加 , 有一長有一長L=2R 的金屬棒的金屬棒abc位于位于圖示位置圖示位置,求求金屬棒中的感金屬棒中的感生電動勢生電動勢.ROBdcbaRR2021/8/1411解解: 作輔助線作輔助線oa、oc構(gòu)構(gòu)= 成閉合回路成閉合回路oabco 。 由于渦旋電場的由于渦旋電場的電力線是以電力線是以O(shè)為圓心的為圓心的半徑不等的同心圓半徑不等的同心圓, E渦渦 的方向沿圓周切線方向的方向沿圓周切線方向, 從而與半徑垂直。從而與半徑垂直。RBdOcbaRR 因此因此, oa、oc段上感生電動勢為零段上感生電動勢為零, 則閉合回路的感生電動勢就等于金屬棒則閉合

7、回路的感生電動勢就等于金屬棒 ac 上的感生電動勢上的感生電動勢.2021/8/1412穿過穿過 abc 的磁通量實際上只是的磁通量實際上只是oabdo的面的面積部分積部分,所以所以BSoabdomBSSobdooaboBR21243dtdmidtdBR334123342Rk負(fù)號表示負(fù)號表示 i 的方向與的方向與 B 構(gòu)成左旋關(guān)系構(gòu)成左旋關(guān)系 , 即感生電動勢的指向為即感生電動勢的指向為 ab c.2021/8/1413例例4 一電子在電子感應(yīng)加速器中沿半徑為一電子在電子感應(yīng)加速器中沿半徑為1m的軌道作圓周運動，如果電子每轉(zhuǎn)一周的軌道作圓周運動，如果電子每轉(zhuǎn)一周動能增加動能增加700ev 時，

8、時，計算計算軌道內(nèi)磁通量的軌道內(nèi)磁通量的變化率。變化率。解：解：電子每轉(zhuǎn)一周，電場力做功等于動能增量電子每轉(zhuǎn)一周，電場力做功等于動能增量則則eVl dEel700Vl dEl700而而Vdtdl dEml7002021/8/1414例. .如圖所示如圖所示, ,長直導(dǎo)線和矩形線長直導(dǎo)線和矩形線圈共面圈共面, , AB 邊與導(dǎo)線平行邊與導(dǎo)線平行 a = =1 cm, b=8 cm, l=30 cm. (1)若導(dǎo)線中的電流若導(dǎo)線中的電流 i 在在1s 內(nèi)均內(nèi)均勻地從勻地從10A降到零降到零, ,則線圈則線圈ABCD中的感應(yīng)電動勢的大小和方向如中的感應(yīng)電動勢的大小和方向如何何?(2)長直導(dǎo)線和線圈的

9、互感系長直導(dǎo)線和線圈的互感系 M=? (ln2)=0.693)H/m)104(70ADBClbai2021/8/1415(1) 距距 i 為為 x 處取一寬為處取一寬為 dx 的窄條，其面積為的窄條，其面積為 dS=ldx , , dS上的上的)2(/0 xiBSBddxxilbad20 xil20abilln20ADBClbaidx2021/8/1416ADCBA的方向為(2)H101.257)d/(dti/MV1025. 16tddtiabldd)ln(202021/8/14172. .如圖所示，直角三角形金屬架如圖所示，直角三角形金屬架 abc 放在均勻磁場中，放在均勻磁場中，磁場磁場

10、B B 平行于平行于ab 邊，邊，bc 的長度為的長度為l當(dāng)金屬框架繞當(dāng)金屬框架繞 ab 邊以勻角速度邊以勻角速度 轉(zhuǎn)動時，轉(zhuǎn)動時，abc 回路中的感應(yīng)電動勢回路中的感應(yīng)電動勢 和和a、c 兩點間的電勢差兩點間的電勢差 Ua Uc 為：為： B Blbca2021/8/1418.2/,0 )A(2lBUUca.2/,0 )B(2lBUUca, )C(2lB .2/2lBUUca, D)(2lB .2/2lBUUcaB Blbca B 2021/8/1419例. .對于單匝線圈取自感系數(shù)的定義式為對于單匝線圈取自感系數(shù)的定義式為L=m/I , , 當(dāng)線圈當(dāng)線圈的幾何形狀、大小及周圍介質(zhì)分布不變，

11、且無鐵磁性物的幾何形狀、大小及周圍介質(zhì)分布不變，且無鐵磁性物質(zhì)時，若線圈中的電流強度變小，則線圈的自感系數(shù)質(zhì)時，若線圈中的電流強度變小，則線圈的自感系數(shù) L（A）變大，與電流成反比關(guān)系。）變大，與電流成反比關(guān)系。（B）變小。變小。（C）不變。）不變。（D）變大，但與電流不成反比關(guān)系。）變大，但與電流不成反比關(guān)系。 C 2021/8/1420例. .用線圈的自感系數(shù)用線圈的自感系數(shù) L 來表示載流線圈磁場能量的公來表示載流線圈磁場能量的公式式221LIWm( A )只適用于無限長密繞線管。只適用于無限長密繞線管。( B )只適用于單匝圓線圈。只適用于單匝圓線圈。( C )只適用于一個匝數(shù)很多，且

12、密繞的螺線環(huán)。只適用于一個匝數(shù)很多，且密繞的螺線環(huán)。( D )適用于自感系數(shù)適用于自感系數(shù)L 一定的任意線圈。一定的任意線圈。 D 2021/8/1421例. . 圓銅盤水平放置在均勻磁場中，圓銅盤水平放置在均勻磁場中，B B 的方向垂直盤面的方向垂直盤面向上，當(dāng)銅盤繞通過中心垂直于盤面的軸沿圖示方向轉(zhuǎn)向上，當(dāng)銅盤繞通過中心垂直于盤面的軸沿圖示方向轉(zhuǎn)動時，動時，(A) 銅盤上有感應(yīng)電流產(chǎn)生，沿著銅盤轉(zhuǎn)動的相反方銅盤上有感應(yīng)電流產(chǎn)生，沿著銅盤轉(zhuǎn)動的相反方向流動。向流動。(B) 銅盤上有感應(yīng)電流產(chǎn)生，沿著銅盤轉(zhuǎn)動的方向流動。銅盤上有感應(yīng)電流產(chǎn)生，沿著銅盤轉(zhuǎn)動的方向流動。(C) 銅盤上產(chǎn)生渦流。銅盤

13、上產(chǎn)生渦流。o(E) 銅盤上有感應(yīng)電流產(chǎn)生，銅盤中心處電勢最高。銅盤上有感應(yīng)電流產(chǎn)生，銅盤中心處電勢最高。(D) 銅盤上有感應(yīng)電流產(chǎn)生，銅盤邊緣處電勢最高。銅盤上有感應(yīng)電流產(chǎn)生，銅盤邊緣處電勢最高。 D 2021/8/1422例例 一圓形線圈一圓形線圈C1由由N1匝表面絕緣的細(xì)導(dǎo)線繞匝表面絕緣的細(xì)導(dǎo)線繞成，原面積為成，原面積為S，將此線圈放在另一半徑為，將此線圈放在另一半徑為R的的圓形大線圈圓形大線圈C2的中心（的中心（ C2 比比C1的尺寸大的多）的尺寸大的多）兩者同軸，大線圈由兩者同軸，大線圈由N2匝表面絕緣的導(dǎo)線繞成。匝表面絕緣的導(dǎo)線繞成。1）求）求這兩線圈的互感這兩線圈的互感M.2）當(dāng)

14、大線圈中的電流變化率為當(dāng)大線圈中的電流變化率為dI/dt時，時， =求求小線圈小線圈C1中的感應(yīng)電動勢中的感應(yīng)電動勢 .2021/8/1423解：解：(1)設(shè)設(shè)C2通有電流通有電流I.由于由于C2比比C1大的多，大的多， =-C2在在C1處產(chǎn)生的磁場可看作均勻磁場處產(chǎn)生的磁場可看作均勻磁場.RINB202穿過穿過C1的磁通量為的磁通量為RISNNm2021RSNNIMm2021(2)小線圈中的感應(yīng)電動勢小線圈中的感應(yīng)電動勢為為dtdIMdtdIRISNN2021互感為互感為2021/8/1424例例 一根無限長圓柱形載流導(dǎo)線一根無限長圓柱形載流導(dǎo)線,半徑為半徑為R , 試試求求該導(dǎo)線該導(dǎo)線l長度所儲存的磁場能量及自感系數(shù)長度所儲存的磁場能量及自感系數(shù).解解: 根據(jù)安培環(huán)