必修4《1.3.3函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象》作業(yè)練習(xí)含解析

1、 學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練 y 2sin x， x R 的圖象上1為了得到函數(shù) y 2sin(x )， x R 的圖象，只需把函數(shù)34所有的點：向左平移1個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍 (縱坐標(biāo)不變 )；43向右平移1倍 (縱坐標(biāo)不變 )；個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的433 倍 (縱坐標(biāo)不變 )；向左平移4個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的向右平移3 倍 (縱坐標(biāo)不變 )個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的4其中正確的是_解析： y 2sin xy2sin(x)4橫坐標(biāo)伸長到1原來的 3倍 y2sin(3x4) 答案： 2已知函數(shù)y f(x)， f(x)圖

2、象上每個點的縱坐標(biāo)保持不變，將橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，然后再將整個圖象沿x 軸向左平移y1sin x 的圖象相同，則y個單位，得到的曲線與22 f(x)的函數(shù)表達(dá)式為 _ 11 圖象上各點的橫坐標(biāo)縮1sin(2x解析： y sin xy sin(x)1y222短到原來的 2（縱坐標(biāo)不變）2)21 答案： y 2sin(2x 2)3. 在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出三個函數(shù)f(x) 2sin(2 x4) ，g(x) sin(2x 3)，h(x)cos(x)的部分圖象 (如圖 )，則 a， b， c 對應(yīng)的函數(shù)依次是 _6解析 ：由于函數(shù) f(x)、 g(x)、h(x)的最大值分別是2、1、 1，因

3、此結(jié)合圖形可知 ，曲線 b為 f( x)的圖象；又 g(x)、 h(x)的最小正周期分別是、 2， 因此結(jié)合圖形可知，曲線 a、 c 分別是 h(x)、 g(x) 的圖象答案 ：h(x)， f(x)， g(x)y sinx至少向左平移 _個單位長度4要得到 y sin(x)的圖象，需將函數(shù)232解析： 將 ysin x的圖象向左平移( 0)個單位長度得 y sin( x) 的圖象令 2k2222 ， k Z ，32 4k， kZ .32 當(dāng) k0 時， 3是 的最小正值答案： 235函數(shù) y 3sin( 2x 6)(x 0， )的增區(qū)間是 _解析： 原式可化為 y 3sin(2x) 36令2

4、2k2x62 2k， k Z，2得6 kx3 k， k Z， 2又 x 0，則增區(qū)間為 ，63 2答案： 6，36已知函數(shù)y sin( x )( 0，0 )，且此函數(shù)的圖象如圖所示，則點(， )的2坐標(biāo)是 _T7323解析： 由圖可知 ， T 又. T， 2.又圖象過 (， 0)，此點可看288238作“五點法 ”中函數(shù)的第三個點，故有 2× ， .84 點 (， )的坐標(biāo)是 (2， ) 4答案： (2，)47 (2019 日·照高一期末 )作出函數(shù) y 3sin(2 x3)， x R 的簡圖，并說明它與y sin x的圖象之間的關(guān)系解： 列表：x75 6123126032

5、2x 3223sin(2x 3)030 30描點畫圖 ，如圖利用函數(shù)的周期性，可以把 ysin x 的圖象向左、右擴(kuò)展，就得到 y 3sin(2x 3)，xR 的簡圖法 一 ： y sinx 的 圖 象y sin(x 3)的圖象所有點的橫坐標(biāo)不變y sin(2x ) 的圖象 y 3sin(2x ) 的3縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍3圖象法二： y sin x 的圖象y sin 2x 的圖象y sin 2( x6) sin(2 x 3)的圖象所有點的橫坐標(biāo)不變y 3sin(2 x3)的圖象縱坐標(biāo)伸長為原來的3倍 38已知 f(x) sin(2x )， xR .62(1)求函數(shù) f(x)的最小正周期和單

6、調(diào)增區(qū)間；(2)函數(shù) f(x)的圖象可以由函數(shù)ysin 2x(x R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？解： (1)函數(shù) f(x)的最小正周期為T2 .2由 2k22x 62k2 (k Z )知 k 3xk 6(k Z )所以所求的單調(diào)遞增區(qū)間為k ， k( k Z )36(2)變換情況如下：y sin 2x3ysin 2( x 12)3將圖象上各).y sin(2 x6點向上平移2個單位2高考水平訓(xùn)練 1若函數(shù) y Asin( x )(>0，>0)的圖象的一個最高點為(2， 2)，它到相鄰的最低點之間的圖象與x 軸交于點 (6， 0)，則這個函數(shù)的解析式為 _，解析： 由題知 A2，且有

7、2 ， 82得6 ， 4，所以函數(shù)的解析式為 y 2sin(x)84答案： y2sin( x )842若函數(shù) y f(x)同時具有下列三個性質(zhì)：(1)最小正周期為；(2)在 x3時取得最大值 y f(x) 的解析式可以是 _(填序號 )1； (3)在區(qū)間 ， 上是增函數(shù)則63x ycos(2x y sin( )；3)；26 y sin(2x )； ycos(2x )66解析： 由 (1) 排除 .由 (2) 可知函數(shù)在x3時取得最大值1，代入可知 滿足，而且在區(qū) 間 6， 3上， 是增函數(shù)答案： 3已知曲線yAsin( x)( A>0，>0)上的一個最高點的坐標(biāo)為(2，2)，由此點

8、到相x 軸交于點 (3鄰最低點間的曲線與2， 0)， (2，2)(1)試求這條曲線的函數(shù)解析式；(2)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間3 解： (1)依題意 ， A2，T 4×( 2 2) 4. T21 4， >0， .|2 y 2sin(1x )2又曲線上的最高點為(2，2)，1 sin( × ) 1，2 2 2k ， k Z .42 <<， .2241 y 2sin(2x 4)(2)令 2k 12 x 2k， k Z .3242 4k 2 x4k 2， k Z， 函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為34k ， 4k(k Z ) 1 322令 2k x 2k(k Z)，22

9、425 4k x4k2， k Z.25 函數(shù) f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為4k4k ，2(k Z )24已知函數(shù) f(x) Asin(x )(A 0， 0， | 2)的圖象在 y 軸上的截距為1，它在y 軸右側(cè)的第一個最大值點和最小值點分別為(x0， 2)和 (x0 3， 2)(1)求 f(x)的解析式；1，然后再將所得到的圖象向(2)將 y f( x)圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的x 軸正方3yg( x)的圖象，寫出g(x)的解析式，并作出在長度為一個周向平移 個單位長度，得到函數(shù)3期上的圖象解： (1)由已知 ，易得 A 2， T (x0 3) x0 3， 解得 T 6， 1.把(0，1)代入23解析式 f(x) 2sin(