江蘇省常州市紅螞蟻教育咨詢中心九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第二章一元二次方程》復(fù)習(xí)學(xué)案

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載課題：一元二次方程復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 了解一元二次方程及有關(guān)概念2. 掌握通過配方法、公式法、因式分解法降次解一元二次方程3. 熟練掌握以上知識(shí)解決問題學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)難點(diǎn)：1.一元二次方程配方法解題2.用公式法解一元二次方程時(shí)的討論3.方程解與實(shí)際問題解的區(qū)別知識(shí)點(diǎn)一概念：像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2 的方程，叫做一元二次方程一般地，任何一個(gè)關(guān)于x 的一元二次方程，?經(jīng)過整理，都能化成如下形式2ax +bx+c=0（ a 0）這種形式叫做一元二次方程的一般形式 例 1將方程 3x（ x-1 ）=5(x+2) 化成一元二次方程的一般

2、形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)練習(xí)：將方程（ x+1） 2+（ x-2 ）（ x+2）=?1 化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)；一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)；常數(shù)項(xiàng)判斷下列方程是否為一元二次方程？(1)3x+2=5y-3 (2) x2=4 (3) 3x2- 5=0 (4) x2-4=(x+2) 2(5) ax 2+bx+c=0x應(yīng)用拓展例 2求證：關(guān)于22x 的方程（ m-8m+17） x +2mx+1=0，不論 m取何值，該方程都是一元二次方程練習(xí)：學(xué)習(xí)必備歡迎下載方程（ 2a 4） x22bx+a=0,在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為

3、一元一次方程？知識(shí)點(diǎn)二一元二次方程解法配方法：通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法復(fù)習(xí)引入請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題問題 1填空（ 1） x2-8x+_= （x-_ ） 2；（ 2）9x2+12x+_=（ 3x+_ ）2；（ 3） x2+px+_=（x+_ ）例 1：解方程： (1)(2x-1)2 =5 (2)x2 +6x+9=2 (3)x2 -2x+4=-1練習(xí)： 用配方法解下列關(guān)于x 的方程221 =02（ 1） x -8x+1=0（ 2） x -2x-（ 3）9y -18y-4=02公式法：推導(dǎo)求根公式：已知2（ a 0），試推導(dǎo)它的兩個(gè)根bb24acbb24acax +bx+

4、c=0x1=， x2=2a( 這個(gè)方程一定有2a解嗎 ?什么情況下有解？)例 1用公式法解下列方程 （ 1） 2x2-x-1=0（ 2） x2+1.5=-3x (3) x2- 2 x+ 1=0 （ 4） 4x2 -3x+2=02因式分解法學(xué)習(xí)必備歡迎下載例 1解方程（ 1） 10x-4.9 x2 =0（ 2） x（x-2 ） +x-2 =0(3)5x 2-2x- 1 =x2-2x+ 3(4)(x-1)2 =(3-2x)244十字相乘法我們知道 x2- （ a+b）x+ab=（ x-a ）（ x-b ），那么 x2- （ a+b）x+ab=0 就可轉(zhuǎn)化為（ x-a ）（ x-b ） =0，請(qǐng)你用

5、上面的方法解下列方程（ 1） x2-3x-4=0（ 2） x2 - 7x+6=0（ 3） x2+4x-5=0知識(shí)點(diǎn)三：根與系數(shù)的關(guān)系重點(diǎn)： b2-4ac>0一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；b2-4ac=0一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)；b2 -4 ac<0一元二次方程沒有實(shí)根例 1 不解方程，判定方程根的情況（ 1） 16x2+8x=-3（ 2）9x 2+6x+1=0（ 3） 2x2-9x+8=0（ 4）x2-7x-18=0應(yīng)用拓展學(xué)習(xí)必備歡迎下載例 2若關(guān)于 x 的一元二次方程（ a-2 ） x2-2ax+a+1=0 沒有實(shí)數(shù)解，求 ax+3>0 的解集（用含 a 的式子表示

6、）提升訓(xùn)練：a2a 1 0， b2b 1 0，則 ab1. 已知非零實(shí)數(shù)a， b 滿足的值是多少。ba2. 若關(guān)于 x 的一元二次方程x22xk30 的兩根的平方和小于6，求 k 的取值范圍。3. 已知關(guān)于x 的一元二次方程x2( k1) x1 k 2 1 04（ 1） k 取什么值時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。（ 2）如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1， x2 滿足 |x1 | x2 ，求 k 的值。知識(shí)點(diǎn)四：實(shí)際問題學(xué)習(xí)必備歡迎下載重難點(diǎn)關(guān)鍵1 重點(diǎn)：用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型2 難點(diǎn)與關(guān)鍵：用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型例 1：某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干, 每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支是 91, 每個(gè)支干長(zhǎng)出多少小分支?, 主 干 , 支干和小分支的總數(shù)練習(xí)：要組織一場(chǎng)籃球聯(lián)賽,每?jī)申?duì)之間都賽2 場(chǎng), 計(jì)劃安排90 場(chǎng)比 賽 , 應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參加比賽?例三：兩年前生產(chǎn)1 噸甲種藥品的成本是5000 元