最新中考數(shù)學壓軸題函數(shù)直角三角形問題精選解析(三名師精編資料匯編

1、2013 中考數(shù)學壓軸題函數(shù)直角三角形問題精選解析( 三)例 5如圖 1，直線 y4 x 4 和 x 軸、 y 軸的交點分別為 B、C，點 A的坐標是（ -2 ， 0）3（ 1）試說明 ABC是等腰三角形；（ 2）動點 M從 A 出發(fā)沿 x 軸向點 B 運動，同時動點 N從點 B 出發(fā)沿線段 BC向點 C運動，運動的速度均為每秒1 個單位長度當其中一個動點到達終點時，他們都停止運動設M運動 t 秒時， MON的面積為S 求 S 與 t 的函數(shù)關系式； 設點 M在線段 OB上運動時，是否存在S 4 的情形？若存在，求出對應的t 值；若不存在請說明理由；在運動過程中，當MON為直角三角形時，求t

2、的值圖 1解析（ 1）直線 y44 與 x 軸的交點為B（ 3，0）、與 y 軸的交點 C（ 0，4） Rt BOCx3中， OB 3， OC 4，所以 BC 5點 A 的坐標是（ -2 ， 0 ），所以 BA 5因此 BCBA，所以是等腰三角形ABC（ 2）如圖2，圖 3，過點 N作 NH AB，垂足為 H在 Rt BNH中，BN t ，sin B4，4 t 5所以 NH5如圖 2，當在上時， 2，此時MAOOMtS1OMNH1 (2t)4 t2 t 24 t 定義域為 0 t 222555如圖 3，當 M在 OB上時， OM t 2，此時S1OMNH12)4224t定義域為2 t 2(tt

3、5t5525圖2圖3把 S4 代入 S2t 24t ，得2t 24t4 解得 t1 211 ， t2 211（舍5555去負值）因此，當點在線段上運動時，存在 4 的情形，此時t 211MOBS如圖 4，當 OMN 90°時，在Rt BNM中， BNt ， BM5 t ， cos B3，所以55 t325t解得 t85如圖 5，當 OMN 90°時， N與 C重合， t 5 不存在 ONM90°的可能25或者 t5 時，MON為直角三角形所以， 當 t8圖4圖5考點伸展在本題情景下，如果MON的邊與 AC平行，求 t 的值如圖 6，當 ON/ AC時， t 3；如

4、圖 7，當 MN/ AC時， t 2.5 圖6圖7例 6已知 Rt ABC中， ACB90， CA CB ，有一個圓心角為45 ，半徑的長等于CA 的扇形CEF繞點 旋轉，且直線，分別與直線AB交于點，CCE CFMN（ 1）當扇形 CEF 繞點 C在ACB 的內(nèi)部旋轉時，如圖1，求證： MN 2AM 2BN 2；思路點撥：考慮 MN 2AM 2BN 2 符合勾股定理的形式，需轉化為在直角三角形中解決可將 ACM 沿直線 CE 對折， 得 DCM ，連 DN ，只需證 DN BN ， MDN90 就可以了請你完成證明過程（ 2）當扇形 CEF繞點 C旋轉至圖 2 的位置時，關系式MN 2AM

5、2BN 2 是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由圖1圖2解析（ 1）如圖 3，將 ACM 沿直線 CE 對折，得 DCM ，連 DN ，則 DCM 此CDCA，DMAM ，DCMACM ，CDMA又由CACB，得CDCB由DCNECFDCM45BCNACBECFACM9045ACM45ACM ，得DCN又 CNCN ，所以 CDN CBN 因此 DNBN ，CDNB 所以MDNCDMCDNAB90 ACM 因DCM，BCN 在 RtMDN中，由勾股定理，得MN2DM2DN2即MN2AM2BN2圖3圖 4（ 2）關系式MN 2AM2BN 2 仍然 成立如圖所以又 由4，將 ACM 沿直線 CE 對折，得DCM ，連 DN ，則CDCA ， DMAM ，DCMACM ，CDMCACB ，得CDCB 由DCNDCMECFDCM CAM DCMACM 45，BCNACBACN90(ECFACM )45ACM，得DCNBCN又CNCN，所以CDNCBN因此DNBN，CDNB45又由于CDMCAM180CAB135，所以MDNCDMCDN1354590在 RtMDN中