常用計量經(jīng)濟模型ppt課件

1、第一節(jié)第一節(jié) 時間序列的外推、平滑和季節(jié)調(diào)整時間序列的外推、平滑和季節(jié)調(diào)整一、時間序列的成分 趨勢成分Trend、循環(huán)成分Cyclical、季節(jié)成分Season、不規(guī)那么成分Irregular二、簡單外推模型二、簡單外推模型由時間序列過去行為進展預測的簡單模型適用于yt有一個長期增長的方式1、線性趨勢模型 yt =c1+ c2 t2、指數(shù)增長趨勢模型 rttAey rtAyt loglog兩邊取對數(shù)3、自回歸趨勢模型4、二次曲線趨勢模型 121ttyccy121loglogttyccy對數(shù)自回歸趨勢模型2321tctccyt美國商業(yè)部：1986年1月至1995年12月百貨公司的月零售額億元例1

2、 百貨公司銷售預測三、平滑技術(shù)三、平滑技術(shù)目的是“消除時間序列中的不規(guī)那么成分引起的隨機動搖，適用于穩(wěn)定的時間序列1、挪動平均模型 挪動平均數(shù)=最近n期數(shù)據(jù)之和/n例如3期挪動平均)(31321ttttyyyy中心挪動平均3期中心挪動平均)(3111ttttyyyy2、指數(shù)加權(quán)挪動平均模型 221)1 ()1 (ttttyyyy即EWMAExponentially Weighted Moving Averages 1)1 (tttyyy越小，時間序列的平滑程度越高。例2 美國月度新建住房數(shù)1986年1月至1995年10月四、季節(jié)調(diào)整四、季節(jié)調(diào)整目的是“消除時間序列中的季節(jié)成分引起的隨機動搖Ce

3、nsus (美國普查局開發(fā)的規(guī)范方法)ICSLyt挪動平均比值法(Ratio to Moving Averages)ICSLytRatio to Moving AveragesMultiplicativeRatio to Moving AveragesMultiplicative第一步 用中心挪動平均平滑序列yt 對于月度資料 )5 . 05 . 0(1216556ttttttyyyyyy對于季度資料 )5 . 05 . 0(412112ttttttyyyyyy此時可大致以為 已無季節(jié)和不規(guī)那么動搖，可看作 的估計tyCL第二步 估計SI 令 tttyyz)(ISCLICSLzt即為即為SI的

4、估計的估計第三步 消除不規(guī)那么變動，得到S的估計 對SI中同一季節(jié)的數(shù)據(jù)進展平均，從而消除掉I。例如，對于月度數(shù)據(jù)，假定 y1是1月份的數(shù)據(jù)， y2是1月份的數(shù)據(jù)， y3是1月份的數(shù)據(jù)， y4是1月份的數(shù)據(jù)，總共4年數(shù)據(jù)。那么)(4137251311zzzzz)(41)(41483624121238261422zzzzzzzzzz第四步 調(diào)整S的估計，使其連乘積等于1或和等于12。12immzzsimmzzs12第二節(jié)第二節(jié) 隨機時間序列模型隨機時間序列模型根本假定：時間序列是由某個隨機過程生成的。根本假定：時間序列是由某個隨機過程生成的。 在一定條件下，我們可以從樣本察看值中估計在一定條件下

5、，我們可以從樣本察看值中估計隨機過程的概率構(gòu)造，這樣我們就可以建立序列的隨機過程的概率構(gòu)造，這樣我們就可以建立序列的模型并用過去的信息確定序列未來數(shù)值的概率。模型并用過去的信息確定序列未來數(shù)值的概率。常用模型：常用模型：ARAR模型、模型、MAMA模型、模型、ARMAARMA模型、模型、ARIMAARIMA模模型、型、VARVAR模型、模型、ECMECM等。等。統(tǒng)計特征不隨時間變化而變化的過程是平穩(wěn)過程統(tǒng)計特征不隨時間變化而變化的過程是平穩(wěn)過程Stable Process 假設過程是嚴平穩(wěn)的假設過程是嚴平穩(wěn)的 Strictly Stationary，那么對恣意，那么對恣意的的t和和k，時辰，時

6、辰t的結(jié)合概率密度函數(shù)等于時辰的結(jié)合概率密度函數(shù)等于時辰t+k的結(jié)合概率的結(jié)合概率密度函數(shù)。也就是說，對于具有嚴平穩(wěn)性質(zhì)的隨機過程，其密度函數(shù)。也就是說，對于具有嚴平穩(wěn)性質(zhì)的隨機過程，其全部概率構(gòu)造只依賴于時間之差。全部概率構(gòu)造只依賴于時間之差。 嚴平穩(wěn)性的條件很嚴厲，我們希望略微放松限制條件。于嚴平穩(wěn)性的條件很嚴厲，我們希望略微放松限制條件。于是從實踐角度思索，我們可以用結(jié)合分布的矩的平穩(wěn)性來定是從實踐角度思索，我們可以用結(jié)合分布的矩的平穩(wěn)性來定義隨機過程的平穩(wěn)性。義隨機過程的平穩(wěn)性。 一、平穩(wěn)過程一、平穩(wěn)過程m階弱平穩(wěn)過程階弱平穩(wěn)過程Weakly Stationary是指隨機過程的結(jié)合是指

7、隨機過程的結(jié)合概率分布的矩直到概率分布的矩直到m階都是相等的。階都是相等的。 假設一個過程假設一個過程 r(t) 是是2階弱平穩(wěn)過程，那么它會滿足以下條階弱平穩(wěn)過程，那么它會滿足以下條件：件： 1隨機過程的均值堅持不變；隨機過程的均值堅持不變； 2隨機過程的方差不隨時間變化；隨機過程的方差不隨時間變化； 3r(i)和和r(j)之間的相關(guān)性只取決于時間之差之間的相關(guān)性只取決于時間之差 j- i。注注：弱平穩(wěn)過程不一定是嚴平穩(wěn)過程；：弱平穩(wěn)過程不一定是嚴平穩(wěn)過程； 而嚴平穩(wěn)過程假設存在二階矩，那么必是而嚴平穩(wěn)過程假設存在二階矩，那么必是2階弱平穩(wěn)階弱平穩(wěn)過程。過程。 例例 白噪聲過程白噪聲過程tt

8、r 其中隨機變量其中隨機變量 滿足滿足 t 0)E( t 0,00,)E(2jjjtt 顯然白噪聲過程是一個顯然白噪聲過程是一個2 2階弱平穩(wěn)過程。階弱平穩(wěn)過程。 例例 隨機游走模型隨機游走模型 tttPP 1其中其中 是服從正態(tài)分布的白噪聲是服從正態(tài)分布的白噪聲 t 0)E( tP顯然顯然22)E( tPt 因此因此Pt Pt 是非平穩(wěn)過程。是非平穩(wěn)過程。用用X(t)表示一隨機過程，滯后期為表示一隨機過程，滯后期為k的自相關(guān)系數(shù)定義的自相關(guān)系數(shù)定義為為 二、自相關(guān)函數(shù)二、自相關(guān)函數(shù) kttkttXXCk ),ov()(假設假設X(t)X(t)是一個平穩(wěn)過程，那是一個平穩(wěn)過程，那么有么有 kt

9、t 因此因此 )0()(),ov()(2 kXXCktktt 其中其中 ),Cov()(kttXXk 2),Cov()0(tttXX 協(xié)方差函數(shù)協(xié)方差函數(shù) 自相關(guān)函數(shù)提示了自相關(guān)函數(shù)提示了X(t)X(t)的相鄰數(shù)據(jù)點之的相鄰數(shù)據(jù)點之間存在多大程度的相關(guān)。間存在多大程度的相關(guān)。 假設對一切的假設對一切的k0k0，序列的自相關(guān)函數(shù)等于，序列的自相關(guān)函數(shù)等于0 0或近或近似等于似等于0 0，那么闡明序列的當前值與過去時期的觀測值，那么闡明序列的當前值與過去時期的觀測值無關(guān)，這時該序列沒有可預測性。無關(guān)，這時該序列沒有可預測性。 相反，假設金融序列間是自相關(guān)的，就意味著當相反，假設金融序列間是自相關(guān)的

10、，就意味著當前報答依賴歷史報答，因此可以經(jīng)過報答的歷史值預前報答依賴歷史報答，因此可以經(jīng)過報答的歷史值預測未來報答。測未來報答。 例例 白噪聲過程的自相關(guān)函數(shù)白噪聲過程的自相關(guān)函數(shù) 0,00,1)0()()(kkkk )()0)(0(),Cov()(kttkttkttEEk 0)E( t 0,00,)E(2jjjtt 協(xié)方差函數(shù)協(xié)方差函數(shù)自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)樣本自相關(guān)函數(shù)樣本自相關(guān)函數(shù) n樣本自相關(guān)函數(shù)可以用來檢驗序列的一切k0的自相關(guān)函數(shù)的真實值能否為0的假設。 TttTktkttrrTrrrrkTk121)(11)(11)( Box和Pierce的Q統(tǒng)計量)()( 212KkTQKk 假設

11、檢驗經(jīng)過，那么隨機過程是白噪聲。假設檢驗經(jīng)過，那么隨機過程是白噪聲。自相關(guān)函數(shù)還可被用于檢驗一個序列能否平穩(wěn)。自相關(guān)函數(shù)還可被用于檢驗一個序列能否平穩(wěn)。 平穩(wěn)時間序列的自相關(guān)函數(shù)隨著滯后期平穩(wěn)時間序列的自相關(guān)函數(shù)隨著滯后期k k的添加而快速下降為的添加而快速下降為0 0 )(k k平穩(wěn)序列)(k k非平穩(wěn)序列齊次非平穩(wěn)過程齊次非平穩(wěn)過程 yt非平穩(wěn)，但非平穩(wěn)，但yt yt-1平穩(wěn)，稱平穩(wěn)，稱yt為一階齊次非平穩(wěn)過程為一階齊次非平穩(wěn)過程 例例 隨機游走過程是一階齊次非平穩(wěn)過程隨機游走過程是一階齊次非平穩(wěn)過程tttPP 1tttPP 1例例 利率的模型利率的模型時間序列的當前值依賴于過去時期的察看

12、值。時間序列的當前值依賴于過去時期的察看值。 三、自回歸三、自回歸Auto-RegressionAuto-Regression模型模型 tptptttyyyy 2211tttyy 11p階自回歸模型階自回歸模型AR(p)：一階自回歸模型一階自回歸模型AR(1)：均值均值11 假假設設, 11 那么過程平穩(wěn)。那么過程平穩(wěn)。例例 帶漂移項的隨機游走過程帶漂移項的隨機游走過程tttPP 1過程是非平穩(wěn)的過程是非平穩(wěn)的無妨設常數(shù)項為無妨設常數(shù)項為0 0 平穩(wěn)平穩(wěn)AR(1)過程的自相關(guān)函數(shù)過程的自相關(guān)函數(shù) )(E2110tty 方差方差協(xié)方差協(xié)方差21201 202112221112E ttyytt01

13、121111111E)(EE ttttttttyyyyyy02121122122)(EE ttttttyyyy01 kk 自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù) 10 11 k kkk10 這闡明自回歸過程具有無限記憶力。這闡明自回歸過程具有無限記憶力。 過程當前值與過去一切時期的值相關(guān)，且時期越早，過程當前值與過去一切時期的值相關(guān)，且時期越早，相關(guān)性越弱。相關(guān)性越弱。 四、挪動平均四、挪動平均Moving AveragesMoving Averages模型模型 qtqtttty 2211q階挪動平均模型階挪動平均模型MA (q)：一階挪動平均模型一階挪動平均模型MA (1)：均值均值 )(Ety11 ttty

14、 假假設設,12 qii 那么過程平穩(wěn)。那么過程平穩(wěn)。MA (1)過程的自相關(guān)函數(shù)過程的自相關(guān)函數(shù) 221212111221120)1(2E)(E)(E ttttttty協(xié)方差協(xié)方差2111)-)(E( ttyy0 k 0 )-)(E( )-)(E(3121122 ttttttyy 自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù) 10 1, 0 kk 21111 這闡明這闡明MA (1)MA (1)過程僅有一期的記憶力。過程僅有一期的記憶力。 MA (q) MA (q)過程有過程有q q期的記憶力。期的記憶力。五、混合自回歸五、混合自回歸- -挪動平均挪動平均ARMAARMA模型模型 qtqttptpttyyy 111

15、1ARMA (p , q)：ARMA(1 , 1)：1111 ttttyy 均值均值11 ARMA (1,1)過程的自相關(guān)函數(shù)過程的自相關(guān)函數(shù) 22111210121 協(xié)方差協(xié)方差21011 112 211 kkk 112111111212)(1( 方差方差自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)11 kk 六、六、ARIMAARIMA模型模型 ttdByB )()( ARIMA (p,d,q)：對原序列：對原序列yt作作d階差分后運用階差分后運用ARMA (p,q)自回歸算子：自回歸算子：ppBBBB 2211)(qqBBBB 2211)(挪動平均算子：挪動平均算子：d 確實定確實定 ： 差分后檢查自相關(guān)函數(shù)，

16、確定序列能否平穩(wěn)，差分后檢查自相關(guān)函數(shù)，確定序列能否平穩(wěn)，直到平穩(wěn)為止。直到平穩(wěn)為止。p、q 確實定：由自相關(guān)函數(shù)、偏自相關(guān)函數(shù)確定，或由確實定：由自相關(guān)函數(shù)、偏自相關(guān)函數(shù)確定，或由AIC、SC準那么確定。準那么確定。ARIMA模型確實認模型確實認 假設自回歸過程的階數(shù)為假設自回歸過程的階數(shù)為p，那么對于，那么對于jp應有偏自相關(guān)函數(shù)應有偏自相關(guān)函數(shù)j 0假設挪動平均過程的階數(shù)為假設挪動平均過程的階數(shù)為q，那么對于，那么對于jq應有自相關(guān)函數(shù)應有自相關(guān)函數(shù)j 0AIC、SC準那么準那么: 選擇使準那么值到達最小的模型階數(shù)。選擇使準那么值到達最小的模型階數(shù)。第三節(jié)第三節(jié) VARVAR模型模型一、

17、一、VARVARVector AutoRegressionVector AutoRegression，向量自回歸，向量自回歸二、格蘭杰因果關(guān)系二、格蘭杰因果關(guān)系Granger CausalityGranger Causality 假設變量假設變量x x的過去和如今信息能有助于改良的過去和如今信息能有助于改良變量變量y y的預測，那么稱的預測，那么稱y y是由是由x x格蘭杰緣由引起的格蘭杰緣由引起的 y is Granger-caused by x y is Granger-caused by x 。 即假設變量即假設變量x x的過去和如今信息被思索進總的過去和如今信息被思索進總體的一切其它信

18、息中時，體的一切其它信息中時，y y能被預測得更有效。能被預測得更有效。Granger, C. W. .J. (1969) Investigating Causal Relations by Econometric Models and Cross-Spectral Methods. Econometrica, 37, 424-438.Granger Causality TestGranger Causality Test假定假定(x , y)T 由由VAR(p)過程生成，即過程生成，即 ptptptpttptptptpttxxyyyxxyyy21212121201111111110 檢驗檢驗“x 不是不是y的的Granger Cause:檢驗檢驗“y不是不是x的的Granger Cause:0:H112110 p 0:H222210 p 三、脈沖呼應函數(shù)三、脈沖呼應函數(shù)(Impulse Response (Impulse Response Functions)Functions)脈沖呼應函數(shù)脈沖呼應函數(shù) 確定每個內(nèi)生變量對他本人及一切