新人教版初三數學第21章一元二次方程專題復習精品資料

1、一元二次方程專題復習知識點思維導圖知識點一定義 : 只含有一個未知數，且這個未知數的最高次數為2，這樣的整式方程叫做一元二次方程。【關鍵詞：整式方程、一個未知數、最高次數為2】鞏固練習例 1、下列方程中是關于x 的一元二次方程的是（）A 3 x 1 22 x 1B1 12 0C ax 2bx c 0D x 22x x 21x 2x變式：當 k時，關于 x 的方程 kx 22x x23是一元二次方程。例 2、方程 mm10 是關于 x 的一元二次方程，則m 的值為。2 x3mx知識點二一般形式 ： ax 2bxc0(a0) ，其中叫做二次項， a 叫做二次項系數； bx 叫做一次項， b 叫做一

2、次項系數； c 叫做常數項。注意： （1）二次項、二次項系數、一次項、一次項系數，常數項都包括它前面的符號。（ 2）要準確找出二次項系數、一次項系數和常數項，必須把它先化為一般形式。（ ）形如ax2bx c 0不一定是一元二次方程，當且僅當a 0 時是一元二次方程。3鞏固練習 ：1、方程 8x 27 的一次項系數是，常數項是。2、若方程 m1 x 2mx1 是關于 x 的一元二次方程，則m 的取值范圍是。3、若方程 m2 x m 10 是關于 x 的一元一次方程，求 m 的值；寫出關于x 的一元一次方程。知識點三解一元二次方程一般順序： 開平方法因式分解法公式法1. 直接開方法若方程可化為x

3、2a a0，則 xa【 x2n n0 的解是 xnm ；】m【 mxn2c m0, 且 c0的解是 xcn ?！縨鞏固練習1 、解方程：1 2 x28 0;22516 x2 =0;3 1 x 29 0;2 、若 9 x 1 216 x2 2 ，則 x 的值為。3. 下列方程無解的是（）A. x 23 2x21 B.x 2 20 C. 2x 3 1 xD. x29 02. 因式分解法xx1 xx2 0x x1 ,或xx2【關鍵點： （ 1）要將方程右邊化為0；（ 2）多項式因式分解的常用方法有：提公式法，十字相乘法】（ 1）提公因式法把方程左邊的多項式（方程右邊為0 時）的公因式提出 ，將多項式

4、寫出 因式的乘積形式注意：在解方程時，千萬注意不能把方程兩邊都同時除以一個含有未知數的式子，否則可能丟失原方程的根。（ 2）十字相乘法對于形如“ x 2ab xb0 a , b為常數”的方程（或通過整理符合其形式的），可將左邊分解因式，方程變形為xa x b 0 ，則 x a 0或 x b0 ，即 x1a, x2b鞏固練習1 、 2 x x 35 x 3 的根為（）A x5B x 3Cx15 , x2 3D x22252 、若 4xy 23 4xy40，則 4x+y 的值為。3 、 解方程：（ 1） x 25 x 60 ；（2） x 2x 120 （3）3. 公式法 xbb 24ac , a0

5、,且b24ac 02a鞏固練習用公式法解方程（ 1 ） 2 x 23 x 10 ；（2 ） 2 x x210；（3 ） x 2x 25 0b224ac4. 配方法 ax2bxc0 a 0bx4a 22a注意 ：用配方法解方程，進行左邊配方時，記得在方程的左邊加上一次項系數的一半的平方后，還要再減去這個數鞏固練習1.試用配方法說明x 22x3 的值恒大于 0。2.已知 x、y 為實數，求代數式x2y 22x4 y7 的最小值。3.已知 x 2y24x6y130， x 、y為實數，求 x y 的值。知識點四根的判別式 = b24aca. =b 24ac 0方程有兩個不相等 的實數根；b . =b

6、24ac =0方程有兩個相等 的實數根；c. =b 24ac 0方程沒有實數根 ；鞏固練習1. 若關于 x 的方程 x 22 kx 1 0 有兩個不相等的實數根，則k 的取值范圍是。2. 關于 x 的方程 m1 x22mxm0 有實數根，則m 的取值范圍是 ( )A. m 0且m 1B. m0C. m1D. m1x22 y 26,3. m 為何值時，方程組y有兩個不同的實數解？有兩個相同的實數解？mx3.知識點五根與系數關系韋達定理若 x1 , x2 是一元二次方程 ax2bx c0 a0 的兩個根，則有 x1 x2b , x1x2caa【常用的轉化關系】（1）22x1x222x1 x2（ ）

7、 11x1 x2x1x22x2x1 x2x1（3） ( x1a)( x2a)x1x2a x1x2a 2 ； （ 4） x1 x2 = x1x22 =x1 x224x1x2鞏固練習1.已知一個直角三角形的兩直角邊長恰是方程2x28x 7 0 的兩根，則這個直角三角形的斜邊是（）A. 3B.3C.6D.62.已知關于 x 的方程 k 2 x 22k1 x 10 有兩個不相等的實數根x1 , x2 ，（1）求 k 的取值范圍；（2）是否存在實數k，使方程的兩實數根互為相反數？若存在，求出k 的值；若不存在，請說明理由。知識點六解應用題一般步驟（1）審題，找出題中的等量關系（2）設未知數，（3）列方程

8、，（ 4）解方程，（ 5）檢驗，（ 6）作答。（ 1）若基數為a，增長率x 為，則一次增長后的值為a 1x（ 2）若基數為a，降低率x 為，則一次降低后的值為a 1x，兩次增長后的值為，兩次降低后的值為a 1xa 1x2；2（ 3） a.每件利潤 = 銷售價 - 成本價； b. 利潤率 = （銷售價進貨價）÷進貨價×100% ； c.銷售額 = 售價×銷售量一元二次方程測試題一、選擇題1、關于 x 的方程 x2kxk20的根的情況是（）A. 有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根C.無實數根D.不能確定2、已知方程有一個根是，則下列代數式的值恒為常數的是（）A

9、、B、C、D、3、方程 3x2270 的解是（）A.B.C.D.無實數根4、若關于 x 的一元二次方程 2x( kx4)x26 0 沒有實數根，那么 k 的最小整數值是（）A. 1B. 2C.3D.5、如果 a 是一元二次方程 x23xm 0的一個根，a 是一元二次方程 x23xm 0的一個根，那么a 的值是（）A、1或2B、0或 3C、1或2D、0或 36、設 m 是方程 x25x0 的較大的一根， n 是方程 x23x20 的較小的一根，則 mn（）A.B.C.1D. 2二、填空題1、關于 x 的方程 ( m3)x23x2 0 是一元二次方程，則 m 的取值范圍是_ .2、若 b(b0)是關于 x 的方程 2x2cx b0 的根，則 2bc 的值為_ .3、在實數范圍內定義一種運算“”，其規(guī)則為 a ba(ab) , 根據這個規(guī)則，方程 (x 2)50 的解為_.4、如果關于 x 的一元二次方程 kx22x10 有兩個實數根，則 k 的取值范圍是 _。5、設 x1 , x2 是一元二次方程